初三数学比值解决方法

Ⅰ 初中数学的比例问题

Y=5X+36/(X^2).
解:Y1与X成正比,Y2与X的平方成反比,所以设Y1=K1*X.Y2=K2/(X^2).所以Y=K1*X+K2/(X^2).
当X=2时,带入Y=K1*X+K2/(X^2),得到2K1+K2/4=19.......(1)
当X=3时,带入Y=K1*X+K2/(X^2),得到
3K1+K2/9=19.........(2)
解(1)(2)得:K1=5,K2=36
所以Y=5X+36/(X^2).

Ⅱ 初三数学,耐心的才进.

1.两边同时乘y+1，去分母得x(y+1)=y-1,然后整理，把有y的项整理到一起。得到：xy-y=-1-x,提取y,得到：y(x-1)=-(x+1),最后一步，两边同时除以（x-1）,得到y=-（x+1）/(x-1)。这种提首先要达到把要求数给移到一边去
2。若第一个人是白球（概率为1/2），剩下3球，则第二人摸出白球概率为1/3。同理，当第一人摸出是黑球后，第二人摸出白球概率是2/3。总概率是1/2*1/3+1/2*2/3=1/2
3。画图或者一层层的算。
4。连接OB，可知OA=OB，OP=OP，∠OAP=∠OBP=90°，证的△OBP全等于△OAP，而DE与圆切与C点，可知OP（或OC）是△DEP的中垂线。接着用∠OAP=∠DCP=90度，∠APO=∠APO去证△AOP相似△CDP，而CP=OP-OC，可求出DP，CD，就可求出周长16
5。等腰三角型从它的底角做腰的垂线，求出垂线长，即是等腰三角形能通过的最小直径的圆管。直角梯形可以通过60度角求出斜腰长为16，比下底长，则不是最短，从下直角做斜腰的垂线，通过相似三角形可求出最短直径是7。5倍根号3，所以都能从直径14CM的圆中通过
6。首先要画出圆O，作出O点。在圆上任取1点为C，连接CO，根据CO作出∠COE=36度，然后从C点作0E的垂线，交OE于D，交圆于点A，这下0、C、D、A四个点就出来了。
接下来△ABC可能是钝角、锐角、直角。
先说直角，直接用相似三角形原理可以推出∠B=36
锐角和钝角，先作CO的延长线交圆0于点F，连接AF，可知△ACF为直角三角形。
若是锐角，则∠AFC可根据相似三角形得出为∠AFC=∠COD=36，根据圆内三角形的不同的2个角对应的弧若相同，2个角也相同的原理可知，∠B和∠AFC都对应于弧CEA，则∠B=36
若是钝角，可知△ABC与点F结合可成一个圆内接四边形，根据圆内接四边形定理，相对角之和为180度，则∠B=180-∠CFA=144
7.求的是用X表达y吧，他是分类表达式，把X分为3段来表达Y，还有就是Y不应该是△ABC的面积吧，应该是△ABP，若是△ABC我不会做。无论当P点走到哪里，它连成的三角形，我们都只把下底边AB当作三角形的底，可以看出当X=4-9时，Y不变，而底边又不变，就可以推出高不变，则X=4-9时，P点是在边CD上运动，当X=4时，P点在C点上，当X=9时，P点在D点上，则推出BC=4，CD=5,AD=5.可求出AB=8
现在就可以求X与Y的等式了
当X=0-4时，Y=1/2*AB*BP=1/2*8*X=4X
当X=4-9时，Y=1/2*AB*BC=1/2*8*4=16
当X=9-14时，Y=1/2*AB*（AP*cos37）=4cos37X
8.若题意是3/（x-1）=（1-k）/（1-x），你把两边乘以X-1，化简可求出K=4，若K不等于4，方程无解，就会有增根。因为前面有限定条件X不等于1，K=4.

Ⅲ 初三数学 比例线段有哪些规律啊

[科目] 数学
[年级] 初二
[章节]
[关键词] 比例线段/比例的基本性质
[标题] 比例线段及比例的基本性质
[内容]

教学目标
1．理解比例线段的概念，能说出比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项或比例中项
2．掌握比例的基本性质，初步会用它进行简单的比例变形，并会判断四条线段是否成比例
3．培养学生将比例式看成是关于末知数的方程的观点，利用方程思想来解决问题
教学重点和难点
重点是比例线段的概念及基本性质的应用；难点是应用比例的基本性质进行比例变形
教学过程设计
一、复习四个数成比例的有关知识
1四个数a，b，c，d成比例的定义，比例的项、内项及外项的含义
2比例的基本性质的内容
二、类比联想、定义比例线段的有关概念
1复习两条线段的比的有关知识
投影：如图5-4，矩形ABCD与矩形ABCD中，AB=50，CD=25，AB=20，CD=10求出 的值，并回答它们的大小关系
答： 由此引出比例线段的概念

2用类比的方法学习比例线段的概念
（1）比例线段的概念
在四条线段中，如果其中两条线段比等于另外两条线段比，那么这两条线段叫做成比例线段，简称比例线段
（2）比例线段的符号表示及有关名称
① 四条线段 a，b，c，d成比例，记作ab=c d 组成比例的项是a，b，cd，其中比例外项为a，b，比例内项为b，c，d称为a，b，c的第四比例项
② 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相同，即ab=c d 则线段b叫a，c的比例中项
③ （3）教师应强调四条线段才能成比例，而且有顺序关系
如图5-4中， ，即AB，BC ，BC，AB四条线段不成线段，而AB，BC，AB ,BC四条线段成比例
三、比例的基本性质的证明及应用
教师应指出，将四条线段成比例转化成四条线段的长度成比例，它具有数的成比例的所有性质，本节先学习比例的基本性质对于线段的应用
1比例的基本性质的内容及推导
（1） 内容：
（2） 特例：
（3） 说明：①引导学生根据等式的性质从正、反两方面进行证明②教师强调,它的作用是将等积式与比例式互化,由于线段的长度都是正数,因此由一个等积式可得到八种比例式.
2.比例基本性质的应用应用（1） 判断四条线段是否成比例：将已知四条线段按大小顺序排列，如abcd ，若最长（a）和最短（d）的两条线段长之积等于其余两条线段长（b,c）之积，则这四条线段a，b，c，d成比例
例1 判断下列四条线段是否成比例
① a=2，b= ,c= ，d= ；
② a= ，b=3, c=2，d= ；
③ a=4，b=6, c=5，d=10；
④ a=12，b=8, c=15，d=10
说明：教师示范一个例子，其余请学生来巩固练习
如第①题排序时，将a改写成 ，d改写成
ab＜b＜d＜c，而ac＝ × ；bd= × ，ad=bd，
a，b，c，d四条线段成比例
答案：②不成比例；③不成比例；④b，d ，a，c四条线段成比例
应用（2）按要求将等积式改写成比例式
教给学生等积式化比例式的方法按照分类讨论的思想以及“内项积等于外项积”，同时可写出8个比例式，也可根据需要写出其中某一个比例式，要求学生熟练掌握这种比例变形
例2已知：ad=bc
（1） 将其改写成比例式；
（2） 写出所有以a，d为内项的比例式；
（3） 写出使b作为第四项比例项的比例式；
（4）若 ；写出以c作第四比例项的比例式；
分析：教给学生等积式化比例式的方法
（1）分类讨论认准等积式中的一条线段，它可以在比例的内项、外项共四个位置出现，以a为例：

(2)找出与a作乘积的项d，放在相应位置上

(3)写出其余两项，分别有两种情况，同时交换比例的内项或外项，共可得到八个比例式：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
解(1)见分析(3)(2)

(4)可以先将比例式化为等积式ab=bc，转化为第(3)题再处理，也可以这样处理：①直接同时交换每个比的前项和后项，②交换比例的内项或外项.

应用(3)检查所作的比例变形是否正确，把比例式化为等积式，看与原式所得的等积式是否 桢即可.
如将 变形为 ，由于各自可化为等积式ad=bc，ad=cd，它们不相等，因此所作的比例变形不正确.
四、应用举例、变式练习 例3 计算.
(1)已知：x∶y=5∶4，y∶z=3∶7.求x∶y∶z.
(2)已知：a，b，c为三角形三边长，(a-c) ∶(c+b) ∶(c-d)=2∶7∶(-1)，周长为24.求三边长.
分析：将比例式转化为方程(或方程组)来解决问题.
第(1)题可将已知分别看成含同一字母y的方程，表示出x= y，z= y，得x∶y∶z= ∶1∶ =15∶12∶28.或利用分数的基本性质，将两个比例式中y的对应项系数化成它们的最小公倍数，如x∶y=5∶4=15∶12，y∶z=3∶7=12∶28，得出x∶y∶z=15∶12∶28.
第(2)小题可将比例式改为两个等积式，结合周长得到关于a，b，c的三元一次方程组；
例4 在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50m，同时，高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么，古塔的高是多么米?
分析：
(1)利用比例的知识测量不可直接到达的物体的高度，是比例的很重要的一个应用；
(2)“相同时刻的物高与影长成比例”的实际含义是指同一时刻，两物体的高与它们对应的影长的比相等；
(3)列出比例式，得到关于古塔高度的方程求解(古塔高为30m).
例5(选用)已知：如图5-5， ，AB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm，E为BC中点.求EF，BF的长.(答：0.72cm，2.88cm)
分析：应着重培养学生的分析能力，分析图中哪些线段可知长度，并列出关于一个末知数的方程来解决问题.
练习 课本第204页第1，2题.

补充练习 如图5-6，AG•BC=DE•AH.(1) 写出由以上等积式得到的八个比例式；(2)若DE=12，BC=15，GH=3.求AH的长.(15)
五、师生共同小结
在学生尝试总结的基础上，教师强调：
1.比例线段的有关概念和注意事项.
2.比例的基本性质的内容.它是怎样证明的?有哪些应用?应用时有哪些需要注意的问题?
3.将比例式看成方程解决问题的观点.
六、作业
课本第207页第4题,第203页第1,2,3题.
1.成比例线段的顺序性课本虽然强调了，但学生体会不深，需要教师课堂举例让学生理解透彻,而且如何判断四条线段成比例，最好教给学生切实可行的措施.
2.比例的基本性质是后边证明三角形相似以及证明等积式、比例式经常用到的基础知识，教师应教给学生如何熟练利用性质进行比例变形，如何检查变形是否正确.例如根据需要化乘积式为比例式的方法，使学生能逐渐熟练巩固这些性质，为后边“相似三角形”的学习扫清障碍，打好基础.

Ⅳ 求初一至初三数学知识要点和计算方法

初一到初三数学必记重要知识点汇总

1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理 三角形两边的和大于第三边
16、推论 三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18、推论1 直角三角形的两个锐角互余
19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等
24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
48、定理 四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51、推论 任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性质：
如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果 ad=bc ,那么a:b=c:d
84、(2)合比性质：
如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85、(3)等比性质：
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
88、定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121、①直线L和⊙O相交 d
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135、①两圆外离 d>R+r
②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-rr)
④两圆内切 d=R-r(R>r)
⑤两圆内含 dr)
136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137、定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
142、正三角形面积√3a/4 a表示边长
143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144、弧长计算公式：L=n兀R/180
145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB
注：角B是边a和边c的夹角
四、基本方法
1、配方法
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
6、构造法
在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
7、反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是;存在、不存在;平行于、不平行于;垂直于、不垂直于;等于、不等于;大(小)于、不大(小)于;都是、不都是;至少有一个、一个也没有;至少有n个、至多有(n一1)个;至多有一个、至少有两个;唯一、至少有两个。
归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。
8、面积法
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
9、几何变换法
在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。
10、客观性题的解题方法
选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。
填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。
要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。
(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。
(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时，常用此法。
(3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。
(4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。
(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。
(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。

人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添?把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

祝你学业进步，有成

Ⅳ 初三数学黄金比例问题

设AB长度为x
1.当AC>BC 根据黄金分割性质可知AC：AB=（√5-1）/2=1/x
解方程得x=（√5+1）/22.当AC<BC根据黄金分割性质可知AC：BC=（√5-1）/2=1/(x-1)解方程得x=1+（√5+1）/2

Ⅵ 初三 数学 求比值 请详细解答,谢谢! (7 14:27:3)

也可以这样
设 m p 2
-=-=k=-;
n q 3

m=kn=, p=kq

m-p kn-kq
---=-----=k=2/3
n-q n-q

Ⅶ 初三数学比例问题

2种方法
简单的。ABCD是平行四边形
∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F
所以AB//CF
∠ABF=∠F
又∠ABF=∠FBC
所以三角形FBCS
是等腰三角形
即BC=CF
AB=4cm,AD=7cm
DF=3
2方法。证明三角形FED与三角形FBC相似即可

Ⅷ 关于初三数学黄金比例的一个问题

AC是AB和BC的比例中项
应该是AB/AC=AC/BC，即AC²=AB·BC
设：AB为单位1。则，BC=1-AC
则：AC²=1×（1-AC）
AC²+AC+(1/2)²=1+(1/2)²
(AC+1/2)²=5/4
AC=(根号5-1)/2 或AC=-(根号5+1)/2 (舍去，因为Ac＞0）
前面假设AB=1
所以应该是：AC/AB=(根号5-1）/2
而不是：AB/AC=(根号5-1）/2

Ⅸ 数学比的比值怎么求

求比值是通过前向除以后项，求出商；化简比，则是利用了比的基本性质，前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，前后项化成互质数。这样对整数比就比较简单，但对于分数比、小数比和分数小数混合比中，做起来就比较麻烦。如求0.45：5/6的比值，要么把小数化成分数计算，要么把分数化成小数计算。又如把2/3：4/5化成最简整数比先根据的基本性质要给前后项同时乘最小公倍数15，才能成整数比2：4，然后还要除以前后项的最大公约数2才能化成最简整数比1：2。还有化简比小数比，如人教版六年级上册46页例一（2）中，0.75：2，前后项同时扩大100倍后，才能化成整数比75：200。还要除以前后项的最大公约数25后，才能化成最简整数比3：4。对于小学和分数混合的比中，很多学生就不知道如何去化简比了？如5/8：0.125是全部化成小数求呢还是化成分数求呢?虽然鼓励学生多种方法解决，但这样步骤较多，方法不一，学生不容易掌握，学生就会混淆。求比值和化简比的方法不一样，整数、小数、分数之间的做法又不一样。在这种情况下，我想能不能结合学生的已有经验，把求比值和化简比联系在一起呢？有没有更简单、更直接的方法求比值和化简比呢？在教学中总结了自己的一些方法，共两步，供同仁参考。1、把比中的小数和整数化成分数利用小数化数的方法把小数化成分母是10、100、1000的分数，能约分的要约分。把整数看成分母是1的分数，这在求倒数时学过，分数当然不化。2、前项除以后项求比值、化简比这时的比中，前后项可以全部看做是分数。用比的意义，前项除以后项。其实就是做分数除法算式，在本单元的前一单元，学的刚好是分数除法，学生并不陌生。前项除以后项，也就是前项乘后项的倒数，分子分母分别相乘，化成最简分数，就能得商。商相当于比的比值，求出了商，也就求出了比值。如人教版六年级上册46页做一做中求0.8:1/2的比值，先把0.8化成4/5，4/5除以1/2，商是8/5，比值也就是8/5。