阿基米德定律最简单的方法

Ⅰ 简单又容易理解的“阿基米德定律”

阿基米德(Archimedes, 公元前287～212年)是古希腊数学家、科学家和发明家．公元前287年生于古希腊在西西里岛的城邦叙拉古．他的父亲菲迪阿斯是一位天文学家，与叙拉古国王亥尼洛二世有亲戚关系．阿基米德是机械理论的创建者，当时社会对机械方面的创造发明是不重视的，认为这不是真正的科学，而阿基米德恰恰在这方面作出巨大贡献，以致闻名于世．阿基米德在11岁时，到埃及的文化中心亚历山大城去学习，进入欧几里德创办的数学学校．他的老师是欧几里德的学生卡农．阿基米德在那里学习数学、天文学、物理学等，经常几天不离开博物院、珍藏各种图书的大图书馆．他在埃及期间发明了提水的螺杆．这是一根很长的螺杆，装在一个圆筒里，把木螺杆底部放在水里，上部装在岸上,摇动木螺杆上的手柄,水就抽上来了．这种被称为阿基米德螺杆的吸水工具，至今还在埃及用来灌溉，在荷兰用于沼泽地区排水．阿基米德在亚历山大学习结束后就返回叙拉古，致力于数学研究，他不愿意充当“一名被人看不起的象叫花子那样唯利是图的商业和战争机器的制造者”，但是为了抵御罗马人的进攻，他接受了亥尼洛国王的命令，制造许多作战机器．亥尼洛国王逝世后，罗马人终于出兵攻打叙拉古，罗马将军马塞拉斯率领陆军和一个舰队攻城．阿基米德的奇才在战争中显露出来．据说他发明的放石炮、带着鸟嘴般巨大铁钳的木杆等，给敌军以沉重打击．公元前212年，罗马军队趁叙拉古人狂欢放松警觉的地方，偷袭攻入城内．当时阿基米德正在家中解答一个数学问题，他那样专心致志，忘记了周围的一切．一个罗马士兵闯入他家中，踩着阿基米德画在地上的图形．引起这位七十五岁的老人的极大愤慨．野蛮的侵略者竟一刀杀死了阿基米德．王冠之谜和阿基米德原理相传亥尼洛国王做了一顶金王冠．他怀疑工匠用银子偷换了一部分金子，国王要阿基米德查出它是不是纯金制成，并且不能损坏王冠．阿基米德捧着这顶王冠整天苦苦思索．有一天，阿基米德去浴室洗澡．他跨入浴桶，随着身子浸入浴桶，一部分水就从桶边溢出.阿基米德看到这个现象，头脑中象闪过一道闪电，“我找到了！”他忘记了自己裸露着身子，从浴桶中一跃而出奔向街头，狂呼“攸勒加、攸勒加！”(找到了)发现真理时精神上的快乐是一般人无法想象的，这一欢呼声就是流体静力学诞生的庆钟！阿基米德拿一块金块和一块质量相等的银块，分别放进一个盛满水的容器中，看有多少水排出．他发现,虽然金块和银块一样重,但银块排出的水却多得多．于是，阿基米德拿了与王冠质量相等的金块，放进盛满水的容器里，测出排出的水；再把王冠放进盛满水的容器里，看一看排出的水是否一样，问题就解决了．根据各种历史记载，我们不能肯定工匠是不是老实，这不是本质问题，我们不必花过多的精力去追究，而从这个实验却引出了重要的物理原理．阿基米德提出了物质密度的概念，制造出液体密度计，他还在《浮体论》一书中写道：物体浸在水中所减小的重力，等于其所排开的水重力．这就是着名的阿基米德原理．我将能移动地球阿基米德创始了机械学，发现了杠杆、滑轮、螺杆等的工作规律，利用这些机械可以挪动重物，改变用力的方向，或者增加物体运动的速度．传说有一天亥尼洛国王和阿基米德聊天，阿基米德说：“给我一个站立的地方，我将能移动地球．”亥尼洛笑着说：“你的声明是永远可靠的，因为你无法用事实证明它．”阿基米德并不服气，要求国王找一个非常重的东西，由他一个人来搬动．国王挑了一艘三桅大木船，要求阿基米德搬动它．阿基米德做了充分准备，在预定的那天，看热闹的人挤得人山人海．阿基米德在船坞上装了一个螺旋，还有一根很长的带摇柄的螺杆，密密麻麻的绳索和滑轮从大船连到螺杆上．阿基米德面对着国王不慌不忙地摇着手柄，奇迹出现了，大船果真在移动．阿基米德还让国王亲手摇动手柄，大船听话地向前移动．国王立即向大家宣布：大家听着，我下令，从今天起，无论阿基米德说什么，都要相信他．墓碑上的图案人们怀念阿基米德，根据他的遗愿，在他的墓碑上刻着一个有内接球体的圆柱体图案．为什么要选用这个奇特的图案？阿基米德生前找出了圆柱体的容积和其内接球体的体积之间关系，他制造了一个高度和直径相等的圆柱形的杯，和一个恰好能嵌入这个圆柱体的球体．阿基米德在圆柱形的杯中注满水，将球体放入杯中，水从杯中溢出，比较溢出的水和原有的水的体积，发现内接的球体的体积恰好等于圆柱体容积的三分之二，他对此发现引为自豪，要求在他死后铭刻在墓碑上．

Ⅱ 怎么从理论上证明阿基米德原理

阿基米德原理的内容:浸入液体中的物体受到向上的浮力,浮力的大小等于它排开的液体受到的重力.
数学表达式:F浮=G排=ρ涂·g·V排.
单位:F浮———牛顿,ρ涂——千克/米3,g%%——牛顿/千克,V排———米3.
浮力的有关因素:浮力只与ρ液,V排有关,与ρ物(G物),h深无关,与V物无直接关系.
适用范围:液体,气体.
三,推导阿基米德原理
根据浮力产生原因——上下表而的压力差:
p=ρ液gh1,=ρ涂gh2=ρ液g(h1+l).
F浮=F向上-F向下=pl2-l2=ρ液g[h1-(h1+l)]l2=ρ液·g·V排.
五,说明
以往教学时,阿基米德原理公式直接给出F浮=ρ涂·g·V排,并着重强调ρ液,V排的含义,这样学生会牢记公式F浮=ρ液·g·V排,而忽视F浮=G排,这样就偏离了阿基米德原理的根本内容,我在设计此教案时,刻意地把阿基米德原理的数学表达式先写成F浮=G排,再给出G排=ρ液·g·V排,从而完成F浮=G排=ρ液·g·V排,这样学生可以更好地理解阿基米德原理的实质,并掌握了重力的一种表达式G=ρ·g·V.

Ⅲ 什么是阿基米德定律

阿基米德在流体静力学研究上取得的一个最伟大的成就是发现了浮力定律。他着成了《浮体论》这部流体力学的经典着作。在这本书中，他提出：“任何浸在水中的物体，它在水中失去的重量等于它所排开的水的重量。”换句话说就是：“一个密度小于水的物体，用力使它下沉，就要克服一种向上的浮力。浮力的大小，等于它所排开的水的重量。”这就是浮力定律，又称阿基米德定律。这一定律，不仅仅对于水，对一切液体、气体都适用。

Ⅳ 如何简单证明阿基米德定律

1．浮力及产生原因：浸在液体（或气体）中的物体受到液体（或气体）对它向上托的力叫浮力。方向：竖直向上；原因：液体对物体的上、下压力差。
2．阿基米德原理：浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力大小等于物体排开液体所受重力。
即F浮＝G液排＝ρ液gV排。
（V排表示物体排开液体的体积）
3．浮力计算公式：F浮＝G-T＝ρ液gV排＝F上、下压力差
4．当物体漂浮时：F浮＝G物 且 ρ物<ρ液 当物体悬浮时：F浮＝G物 且 ρ物=ρ液
当物体上浮时：F浮>G物 且 ρ物<ρ液 当物体下沉时：F浮<G物 且 ρ物>ρ液
浮力F浮
(N) F浮=G物—G视 G视：物体在液体的重力

浮力F浮
(N) F浮=G物 此公式只适用
物体漂浮或悬浮
浮力F浮
(N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排 G排：排开液体的重力
m排：排开液体的质量 m排=ρ液V排
ρ液：液体的密度 ρ液=m排/V排
V排：排开液体的体积 V排=m排/ρ液
(即浸入液体中的体积)

当物体密度大于液体密度时,物体下沉.(直至悬浮/沉底)
当物体密度小于液体密度时,物体上浮.(直至悬浮/漂浮)
当物体密度等于液体密度时,物体悬浮.

Ⅳ 什么是阿基米德定律

物理定律浸在静止流体中的物体受到流体作用的合力大小等于物体排开的流体的重力。这个合力称为浮力。这就是着名的“阿基米德定律”(Archimedes)，又称阿基米德原理[1]，浮力原理。该定理是公元前200年以前古希腊学者阿基米德(Archimedes, 287-212 BC)所发现的。浮力的大小可用下式计算：F浮=ρ液（气）gV排。
公式数学表达式：F浮=G排=ρ液（气）·g·V排。

单位:F浮———牛顿,ρ液（气）——kg/m³，g——N/kg,V排———m³。

浮力的有关因素：浮力只与ρ液，V排有关,与ρ物(G物),深度无关，与V物无直接关系。

当物体完全浸没在液体或气体时，V排=V物；但物体只有一部分浸入液体时，则V排<V物。
适用范围范围：液体,气体.

根据浮力产生原因——上表下表面的压力差:

p=ρ液gh1,=ρ液（气）gh2=ρ液g(h1+l).

F浮=F向上-F向下=pl2-l2=ρ液g[h1-(h1+l)]l2=ρ液·g·V排。
物理例题[例1]有一个合金块质量10kg，全部浸没在水中时，需用80N的力才能拉住它，求：此时合金块受到的浮力多大？

[分析]根据G=mg可得出金属块重力，浮力大小是重力与拉力的差。

[解答]G=mg=10kg×9.8N/kg=98N

F浮=G-F拉=98N-80N=18N

答：金属块受到的浮力是18N。

[例2]完全浸没在水中的乒乓球，放手后从运动到静止的过程中，其浮力大小变化情况 （）（忽略水的表面张力）

A．浮力不断变大，但小于重力。

B．浮力不变，但浮力大于重力。

C．浮力先不变，后变小，再变大，再变小，往复变化，直到乒乓球静止，浮力才等于重力。

D．浮力先大于重力，后小于重力。

[分析]乒乓球完全浸没在水中时，浮力大于重力，因浮力大小与物体在液内深度无关。因此乒乓球在水中运动时所受浮力不变，直到当球露出水面时，浮力开始变小，此时又因为乒乓球还有向上的速度，故会继续向上运动，当速度为0时，直到重新接触水面，浮力增大，在空气，水的阻力作用下，球的机械能渐渐转化为热能，最后当球的机械能等于重力势能时，浮力等于重力，球静止在水面上，呈漂浮状态。

[解答]C

[例3]一个正方体铁块，在水下某深度时，上底面受到15N压力，下底面受到20N压力，则此时铁块受到浮力是________N；当铁块下沉到某位置时，上底受到压力增大至20N时，下底受到压力是_______N。

[分析]浮力产生的原因是物体上下底面受到液体的压力差。随着物体下沉，每个底面受到压力都要变大，但压力差不变，即

F浮=F下底-F上底=20N-15N=5N，

F'下底=F'上底+F浮=20N+5N=25N。

[解答]5，25。

讨论：

浮力是包围物体的液体从各个方向对物体施加压力的总效果的反映。课本中以正方体为例，是为了便于理解和接受。如果从力的分解效果上讲，不规则形状的物体，同样满足F浮=F向上-F向下的关系。

[例4]质量相等的木块和冰块(ρ木<ρ冰)都漂在水面上，木块受到的浮力________冰块受到的浮力；体积相等的实心木块和冰块都漂在水面上，木块受到的浮力________冰块受到的浮力。（填大于、小于、等于）

[分析]根据物体的浮沉条件可知，物体漂浮时F浮=G，所以此题中要比较浮力的大小可通过比较木块和冰块受到的重力的大小来求得。

因为木块和冰块都漂浮在水面上，有F木浮=G木，F冰浮=G冰

(1)当木块和冰块质量相等时，由G=mg可知，G木=G冰，所以F木浮=F冰浮木块和冰块受浮力相等。

(2)当木块和冰块体积相等时，因为ρ木<ρ冰，根据G=ρgV可知，G木<G冰。

所以F木浮<F冰，此时冰块受到的浮力大。

[解答]此题正确答案为：等于、小于。

[例5]根据图中弹簧秤的读数，求出物体A在液体中所受的浮力。并回答在求浮力的过程中，主要用到了已学过的哪些知识？

[分析]这是用实验的方法测浮力。

图(1)中弹簧秤的读数就是物体在空气中的重G物，大小为1.3牛；图(2)中弹簧秤读数是物体在水中的视重G视，大小为0.5牛，物体A所受浮力大小，等于两次弹簧秤示数的差，F浮=G物-G视=1.3牛-0.5牛=0.8牛。

在回答上面问题时，用到了力的合成和力的平衡知识，分析A物体的受力情况，如图(3)所示，A受重力G，浮力F，弹簧秤的拉力F，由于A在水中处于平衡状态，所以有：F+F浮=G物，所以：F浮=G物-F，F的大小等于A的视重，所以：F浮=G物-G视
阿基米德原理的发现公元前245年，为了庆祝盛大的月亮节，赫农王给金匠一块金子让他做一顶纯金的皇冠。做好的皇冠尽管与先前的金子一样重，但国王还是怀疑金匠掺假了。他命令阿基米德鉴定皇冠是不是纯金的，但是不允许破坏皇冠。

这看起来是件不可能的事情。在公共浴室内，阿基米德注意到他的胳膊浮出水面。他的大脑中闪现出模糊不清的想法。他把胳膊完全放进水中，全身放松，这时胳膊又浮出水面。

他从浴盆中站起来，浴盆四周的水位下降；再坐下去时，浴盆中的水位又上升了。

他躺在浴盆中，水位变得更高了，而他也感觉到自己变轻了。他站起来后，水位下降，他则感觉到自己变重了。一定是水对身体产生向上的浮力才使他感到自己变轻了。

他把差不多同样大小的石块和木块同时放入浴盆，浸入到水中。石块下沉到水里，但是他感觉到木块变轻了。他必须要向下按着木块才能把它浸到水里。这表明浮力与物体的排水量（物体体积）有关，而不是与物体的重量有关。物体在水中感觉有多重一定与水的密度（水单位体积的质量）有关。

阿基米德在此找到了解决国王问题的方法，问题的关键在于密度。如果皇冠里面含有其他金属，它的密度会不相同，在重量相等的情况下，这个皇冠的体积是不同的。

把皇冠和同样重量的金子放进水里，结果发现皇冠排出的水量比金子的大，这表明皇冠是掺假的。

更为重要的是，阿基米德发现了浮力原理，即液体对物体的浮力等于物体所排开液体的重力大小。
常见误区：一千克水和两千克木头1kg水能否浮起2kg木头？

浮力定律中的V并不是指液体本身的体积，而是指物体浸入液体之后物体所对应的液体体积，与液体本身是多少体积无关。故1kg水完全可以浮起2kg木头。

这可以从实验中得到证实：找一个圆玻璃杯，放入一个直径稍小的圆柱体木头，不需要灌入超过木头质量的水就可以把木头浮起来。

Ⅵ 阿基米德定律公式

1．浮力及产生原因：浸在液体（或气体）中的物体受到液体（或气体）对它向上托的力叫浮力。方向：竖直向上；原因：液体对物体的上、下压力差。
2．阿基米德原理：浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力大小等于物体排开液体所受重力。
即F浮＝G液排＝ρ液gV排。
（V排表示物体排开液体的体积）
3．浮力计算公式：F浮＝G-T＝ρ液gV排＝F上、下压力差
4．当物体漂浮时：F浮＝G物 且 ρ物<ρ液 当物体悬浮时：F浮＝G物 且 ρ物=ρ液
当物体上浮时：F浮>G物 且 ρ物<ρ液 当物体下沉时：F浮<G物 且 ρ物>ρ液
浮力F浮
(N) F浮=G物—G视 G视：物体在液体的重力

浮力F浮
(N) F浮=G物 此公式只适用
物体漂浮或悬浮
浮力F浮
(N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排 G排：排开液体的重力
m排：排开液体的质量 m排=ρ液V排
ρ液：液体的密度 ρ液=m排/V排
V排：排开液体的体积 V排=m排/ρ液
(即浸入液体中的体积)

当物体密度大于液体密度时,物体下沉.(直至悬浮/沉底)
当物体密度小于液体密度时,物体上浮.(直至悬浮/漂浮)
当物体密度等于液体密度时,物体悬浮.

浮力公式的推算
F 浮＝F下表面－F上表面
＝F向上－F向下
＝P向上�6�1S－P向下�6�1S
＝ρ液�6�1g�6�1H�6�1S－ρ液�6�1g�6�1h�6�1S
＝ρ液�6�1g�6�1（H－h）�6�1S
＝ρ液�6�1g�6�1△h�6�1S
＝ρ液�6�1g�6�1V排
＝m排液�6�1g
＝G排液
稍加说明：
（1）“F 浮＝F下表面－F上表面”一般作为浮力产生原因，在同步学习（平时的考试）中，考一道填空或选择。在中考中不常出现，如果出现也只是考一道题。还要注意在最后一道浮力计算题中——不会做时，别忘了想想它。
（2）“F 浮＝F下表面－F上表面”与“F浮=ρ液gV排=G排液”的联系，明白就够了，不会考。（其实这就是“兔兔r”说的形状不规则的物体，不好用“F下表面－F上表面”，所以不考。）
（3）“F浮=ρ液gV排=G排液”最重要。
但这也没有什么可“推算”的——直接由阿基米德原理把文字表述变成式子就行了：浮力=排开液体所受重力——F浮=G排液＝m排液�6�1g =ρ液gV排
（4）给出沉浮条件（实心物体）
ρ物＞ρ液， 下沉 ，G物＞F浮
ρ物=ρ液， 悬浮 ，G物=F浮 （基本物体是空心的）
ρ物＜ρ液， 上浮，（静止后漂浮）G物=F浮

（5）给出“露排比公式”——解漂浮题的重要公式
如果漂浮（这是重要前提！）， 则：ρ物∶ρ液=V排∶V物。
其中，V物=V排+V露
它的变形公式
1． （ρ液-ρ物）∶ρ液=V露∶V物
2． ρ物∶（ρ液-ρ物）=V排∶V露
证明：∵漂浮
∴F浮=G物，即ρ液gV排=ρ物gV物，即ρ液V排=ρ物V物，即ρ物∶ρ液=V排∶V物（交叉相乘）

原理
阿基米德原理：浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力大小等于物体排开液体所受重力。
即F浮＝G液排＝ρ液gV排。
（V排表示物体排开液体的体积）

阿基米德是洗澡时发现的，你可以根据定理作对比试验

有一天，他到澡堂去洗澡。当他躺进澡盆时，发现自己身体越往下沉，盆里溢出的水就越多。而他则感到身体越轻。突然产，阿基米德欣喜若狂地跳出了澡盆，甚至忘记了穿衣服就直奔王宫，边跑边喊：“找到了，找到了！”阿基米德找到了什么？他找到的不仅是鉴定金王冠是否掺假的方法，而且是重要的科学原理，即浸没有水中的物体受到一个向上的浮力，浮力的大小等于它所排开水的体积，据此计算了王冠中金和银的含量。因为重量相同的物体，密度大的体积就小。金子的密度大于银子，因而金块和银块同重时，金块的体积必然小于银块体积，如把同重的金块和银块放入水中，那么金块排出的水就比银块排出的水少，而王冠排出的水在这两者之间，这就证明了王冠不是纯金的。他又利用数学计算，确定了王冠中掺了银子，而且数量与阿基米德计算的结果一样。也有人认为，阿基米德分加紧称出浸在水中的金、银和王冠的重量，由此测定了它们在水中减少的重量，从这些数据中，他轻易地找到了答案。

Ⅶ 阿基米德原理公式

阿基米德原理是一个万能的公式，任何时候都可以应用。

F浮＝G只能应用与漂浮和悬浮 ，F浮＝G－f是表示重力与阻力的差值等于浮力，这是应用受力分析得出的 。

最后一个问题如果能用上面两个式子，最好不要用阿基米德原理，但是这两个式子一般只有在选择和填空才能用上。

(7)阿基米德定律最简单的方法扩展阅读：

阿基米德定律是流体静力学的一个重要原理，它指出，浸入静止流体中的物体受到一个浮力，其大小等于该物体所排开的流体重量，方向垂直向上并通过所排开流体的形心。

这结论是阿基米德首先提出的，故称阿基米德原理。结论对部分浸入液体中的物体同样是正确的。同一结论还可以推广到气体。

阿基米德原理适用于全部或部分浸入静止流体的物体，要求物体下表面必须与流体接触。

如果物体的下表面并未全部同流体接触，例如，被水浸没的桥墩、插入海底的沉船、打入湖底的桩子等，在这类情况下，此时水的作用力并不等于原理中所规定的力。

如果水相对于物体有明显的流动，此原理也不适用（见伯努利方程）。鱼在水中游动，由于周围的水受到扰动，用阿基米德原理算出的力只是部分值。这些情形要考虑流体动力学的效应。水翼船受到远大于浮力的举力就是动力学效应，所循规律与静力学有所不同。

参考链接：网络-阿基米德定律

Ⅷ 如何证明阿基米德定律

1．浮力及产生原因：浸在液体（或气体）中的物体受到液体（或气体）对它向上托的力叫浮力。方向：竖直向上；原因：液体对物体的上、下压力差。
2．阿基米德原理：浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力大小等于物体排开液体所受重力。
即F浮＝G液排＝ρ液gV排。
（V排表示物体排开液体的体积）
3．浮力计算公式：F浮＝G-T＝ρ液gV排＝F上、下压力差
4．当物体漂浮时：F浮＝G物 且 ρ物<ρ液 当物体悬浮时：F浮＝G物 且 ρ物=ρ液
当物体上浮时：F浮>G物 且 ρ物<ρ液 当物体下沉时：F浮<G物 且 ρ物>ρ液
浮力F浮
(N) F浮=G物—G视 G视：物体在液体的重力

浮力F浮
(N) F浮=G物 此公式只适用
物体漂浮或悬浮
浮力F浮
(N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排 G排：排开液体的重力
m排：排开液体的质量 m排=ρ液V排
ρ液：液体的密度 ρ液=m排/V排
V排：排开液体的体积 V排=m排/ρ液
(即浸入液体中的体积)

当物体密度大于液体密度时,物体下沉.(直至悬浮/沉底)
当物体密度小于液体密度时,物体上浮.(直至悬浮/漂浮)
当物体密度等于液体密度时,物体悬浮.

浮力公式的推算
F 浮＝F下表面－F上表面
＝F向上－F向下
＝P向上•S－P向下•S
＝ρ液•g•H•S－ρ液•g•h•S
＝ρ液•g•（H－h）•S
＝ρ液•g•△h•S
＝ρ液•g•V排
＝m排液•g
＝G排液
稍加说明：
（1）“F 浮＝F下表面－F上表面”一般作为浮力产生原因，在同步学习（平时的考试）中，考一道填空或选择。在中考中不常出现，如果出现也只是考一道题。还要注意在最后一道浮力计算题中——不会做时，别忘了想想它。
（2）“F 浮＝F下表面－F上表面”与“F浮=ρ液gV排=G排液”的联系，明白就够了，不会考。（其实这就是“兔兔r”说的形状不规则的物体，不好用“F下表面－F上表面”，所以不考。）
（3）“F浮=ρ液gV排=G排液”最重要。
但这也没有什么可“推算”的——直接由阿基米德原理把文字表述变成式子就行了：浮力=排开液体所受重力——F浮=G排液＝m排液•g =ρ液gV排
（4）给出沉浮条件（实心物体）
ρ物＞ρ液， 下沉 ，G物＞F浮
ρ物=ρ液， 悬浮 ，G物=F浮 （基本物体是空心的）
ρ物＜ρ液， 上浮，（静止后漂浮）G物=F浮

（5）给出“露排比公式”——解漂浮题的重要公式
如果漂浮（这是重要前提！）， 则：ρ物∶ρ液=V排∶V物。
其中，V物=V排+V露
它的变形公式
1． （ρ液-ρ物）∶ρ液=V露∶V物
2． ρ物∶（ρ液-ρ物）=V排∶V露
证明：∵漂浮
∴F浮=G物，即ρ液gV排=ρ物gV物，即ρ液V排=ρ物V物，即ρ物∶ρ液=V排∶V物（交叉相乘）

原理
阿基米德原理：浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力大小等于物体排开液体所受重力。
即F浮＝G液排＝ρ液gV排。
（V排表示物体排开液体的体积）

Ⅸ 如何证明阿基米德定律（浮力定律）

1．浮力及产生原因：浸在液体（或气体）中的物体受到液体（或气体）对它向上托的力叫浮力。方向：竖直向上；原因：液体对物体的上、下压力差。
2．阿基米德原理：浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力大小等于物体排开液体所受重力。
即F浮＝G液排＝ρ液gV排。
（V排表示物体排开液体的体积）
3．浮力计算公式：F浮＝G-T＝ρ液gV排＝F上、下压力差
4．当物体漂浮时：F浮＝G物 且 ρ物<ρ液 当物体悬浮时：F浮＝G物 且 ρ物=ρ液
当物体上浮时：F浮>G物 且 ρ物<ρ液 当物体下沉时：F浮<G物 且 ρ物>ρ液
浮力F浮
(N) F浮=G物—G视 G视：物体在液体的重力

浮力F浮
(N) F浮=G物 此公式只适用
物体漂浮或悬浮
浮力F浮
(N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排 G排：排开液体的重力
m排：排开液体的质量 m排=ρ液V排
ρ液：液体的密度 ρ液=m排/V排
V排：排开液体的体积 V排=m排/ρ液
(即浸入液体中的体积)

当物体密度大于液体密度时,物体下沉.(直至悬浮/沉底)
当物体密度小于液体密度时,物体上浮.(直至悬浮/漂浮)
当物体密度等于液体密度时,物体悬浮.

浮力公式的推算
F 浮＝F下表面－F上表面
＝F向上－F向下
＝P向上•S－P向下•S
＝ρ液•g•H•S－ρ液•g•h•S
＝ρ液•g•（H－h）•S
＝ρ液•g•△h•S
＝ρ液•g•V排
＝m排液•g
＝G排液
稍加说明：
（1）“F 浮＝F下表面－F上表面”一般作为浮力产生原因，在同步学习（平时的考试）中，考一道填空或选择。在中考中不常出现，如果出现也只是考一道题。还要注意在最后一道浮力计算题中——不会做时，别忘了想想它。
（2）“F 浮＝F下表面－F上表面”与“F浮=ρ液gV排=G排液”的联系，明白就够了，不会考。（其实这就是“兔兔r”说的形状不规则的物体，不好用“F下表面－F上表面”，所以不考。）
（3）“F浮=ρ液gV排=G排液”最重要。
但这也没有什么可“推算”的——直接由阿基米德原理把文字表述变成式子就行了：浮力=排开液体所受重力——F浮=G排液＝m排液•g =ρ液gV排
（4）给出沉浮条件（实心物体）
ρ物＞ρ液， 下沉 ，G物＞F浮
ρ物=ρ液， 悬浮 ，G物=F浮 （基本物体是空心的）
ρ物＜ρ液， 上浮，（静止后漂浮）G物=F浮

（5）给出“露排比公式”——解漂浮题的重要公式
如果漂浮（这是重要前提！）， 则：ρ物∶ρ液=V排∶V物。
其中，V物=V排+V露
它的变形公式
1． （ρ液-ρ物）∶ρ液=V露∶V物
2． ρ物∶（ρ液-ρ物）=V排∶V露
证明：∵漂浮
∴F浮=G物，即ρ液gV排=ρ物gV物，即ρ液V排=ρ物V物，即ρ物∶ρ液=V排∶V物（交叉相乘）

原理
阿基米德原理：浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力大小等于物体排开液体所受重力。
即F浮＝G液排＝ρ液gV排。
（V排表示物体排开液体的体积）

阿基米德是洗澡时发现的，你可以根据定理作对比试验

有一天，他到澡堂去洗澡。当他躺进澡盆时，发现自己身体越往下沉，盆里溢出的水就越多。而他则感到身体越轻。突然产，阿基米德欣喜若狂地跳出了澡盆，甚至忘记了穿衣服就直奔王宫，边跑边喊：“找到了，找到了！”阿基米德找到了什么？他找到的不仅是鉴定金王冠是否掺假的方法，而且是重要的科学原理，即浸没有水中的物体受到一个向上的浮力，浮力的大小等于它所排开水的体积，据此计算了王冠中金和银的含量。因为重量相同的物体，密度大的体积就小。金子的密度大于银子，因而金块和银块同重时，金块的体积必然小于银块体积，如把同重的金块和银块放入水中，那么金块排出的水就比银块排出的水少，而王冠排出的水在这两者之间，这就证明了王冠不是纯金的。他又利用数学计算，确定了王冠中掺了银子，而且数量与阿基米德计算的结果一样。也有人认为，阿基米德分加紧称出浸在水中的金、银和王冠的重量，由此测定了它们在水中减少的重量，从这些数据中，他轻易地找到了答案。

Ⅹ 阿基米德定律

王冠的启示

阿基米德发明的“阿基米德杠杆”、“阿基米德螺旋”一直指导着人们的生活实践，阿基米德被叙拉古的人民尊称为：最聪明的人。他的头脑里中装着无数个问题，他的生活就是在不断探索问题、研究问题、解决问题中渡过的。

叙拉古每年一度的祭神节快要到了，一天，国王亥洛将一纯金的金块发给叙拉古最有名的、手艺最高的金匠，让他给国王制作一顶金王冠，以便在祭神节那天装点服饰。几天以后，金王冠送来了，它金灿灿、亮闪闪，那上面的花纹珠络，都是精缕细刻，可谓巧夺天工。所以国王看到如此漂亮的王冠，心里非常高兴。但国王转念一想：金子是世界上最具诱惑力的东西了，如果王冠中掺假，那就大大逊色了。他焦躁地掂了掂王冠的重量，仔细观察每一处细小的零件，看不出有什么破绽，于是就将金匠叫来，问道：“你还记得我给你的金子有多重吗？你如果胆敢掺假，小心你的脑袋。”金匠从容不迫地说：“陛下，小人怎么敢弄虚作假，那块金实在是全部用在王冠上了，如若不信，请称重验证。”国王依他所说，派人拿秤来称了王冠，果然王冠的重量与国王给金匠那块纯金的重量相等。但其他的大臣又提出其他的疑问：如果金匠在王冠里掺银子，份量不是也一样吗。国王想，对呀，如果王冠外面是金的，里面掺银，不是也看不出来吗？又不能将王冠的所有零件全部拆开重新验证。在场的大臣谁也没有办法解决这个问题。苦无良策的国王于是想到了大科学家阿基米德，于是派人把这个全国最聪明的人请来，让他在不损坏王冠的条件下，弄清楚王冠里面有没有掺假。

这次可把阿基米德难住了。几天来，他茶饭不思，苦思冥想，眼睛熬红了，身体累瘦了，他整天写啊、画啊、算啊，提出许多假设，又不断地进行规划，一个方案失败了，又出现另一个新的方案。阿基米德相信，大自然给人们的恩赐从来就不是施舍式的，要靠人类不断地去奋斗、去争取。的确，灵感总是偏爱勤于思索的大脑。

阿基米德为了解决王冠真假问题已经几天没洗澡，蓬头垢面的。这天，仆人硬把他拉到浴池边，强迫他去洗澡，然而阿基米德的思路还在王冠上，当他走到浴池边，一条毛巾从他的肩上滑下来，掉进水池，满满的一盆水立即溢出一些，他没有在意，一边脱衣服，一边想心事，一失手，装满油膏的铁罐又掉进了澡盆，水又溢出了不少，他脱完衣服，跨进澡盆，澡盆里的水开始哗哗地往外流，等到全身都浸入水里时，才保持稳定，澡盆里仍是满满的一盆水。就像黑夜中划亮了一根火柴，阿基米德的思路豁然开朗：从澡盆里流出的水不正是我身子浸入水中的体积吗？如果不是我，而是与我重量一样的金锭放入澡盆，就不会排出这么多水了。想到这，阿基米德从水中一跃而起，匆匆穿上裤子，披了条浴巾，象着了魔似地冲出浴室，跑过大街，直奔王宫，口里不住地喊着“攸勒加！攸勒加！（希腊语：我找到了！）”

王宫的门卫见一个衣衫不整的人直朝王宫冲来，还以为是疯子，就横着兵器走过来，要阻止他进去，等到了眼前，一看是叙拉古最聪明的人阿基米德先生，就恭恭敬敬地让开了路。国王亥洛正在宫里欣赏歌女们婀娜的舞姿，阿基米德冲了进来，吓得歌女们马上躲了起来。阿基米德直冲到国王面前，一边喘气一边说：“攸勒加！修勒加！陛下，我找到鉴定王冠真假的办法了。”“是吗？快鉴定给我看看。”国王急切地说。阿基米德让人在国王面前摆上了2个大小完全相同的盛水罐，与王冠重量相同的金块和2个小罐。盛水罐是锡罐，罐口旁有管可以让里面的水流出来。阿基米德让人在这2个锡罐里装满水，然后在一个罐里放下与王冠同样重的金子，罐里的水溢出来，顺着罐口的管流入有刻度的接水罐中，流出的水在接水罐的刻度为3个刻度的高度。阿基米德又请国王拿出王冠，小心翼翼地放入另一个锡罐中，罐里的水很快又溢出来流入接水罐中，但显示的刻度是比3个刻度的高。因此阿基米德以肯定的语气告诉国王说，这个王冠不是纯金的，它里面掺有其他物质。

国王像看魔术似地看完阿基米德的实验，睁大眼睛问阿基米德，“这是什么道理。”阿基米德解释说：“任何一个东西沉入水中，都会排开一部分水，排开的这部分水，就是这个东西的体积。就好比我今天去洗澡，我身子进入水里，满满一盆水流出来的部分就是我身体的体积。我的身子大，流出的水就多，掉进水里的毛巾和铁罐小，流出来的水就少。”国王接着问：“洗澡和王冠有什么关系呢？”阿基米德不慌不忙地解释说：“如果王冠是纯金做的，那么把它放进水里排开的水，就跟没有加工过的黄金放入水里排开的水一样多，如果金匠在里面掺了银子，由于银子比金子轻，所以假王冠放进水里排开的水就比真金子排开的水多。”

从理论上讲，这种鉴定方法似乎无可非议，然而，阿基米德认为，从实验的角度看，这种方法是不够严谨的。因为实际上要精确测量出所出的水的体积是非常困难的，这是由于所要测量的两者差值不大，要求测量误差小；同时，又不具备精度足够高的量具。于是，在以上实验的基础上，一种新的修正方案出现了：用排出的水的重量作比较。实验所得，王冠排出的水的重量大于纯金排出的水的重量，所以阿基米德仍然断定，王冠里掺了假。

一年一度的祭神节到了，它是叙拉古人的传统节日。所有华丽的服装、服饰，精美的摆设，都要在这一天中展示，但这都不是主要的，最主要的是吉祥如意。在这天，叙拉古国的人民身着盛装，走在街头，载歌载舞，欢度自己的节日。在这天，叙拉古的人民还可以向神灵祈愿，祈求诸神，让田里的庄稼丰富，让家里的人们安康、幸福，愿国家能繁荣昌盛。

在这年的祭神节里，叙拉古国至少有2个人过得相当不愉快。一个是国王亥洛，他本来可以置办一顶黄橙橙的纯金王冠，虔诚地向神祗们祈求赐与些什么，在文武百官和外邦来宾面前炫耀一番。然而这个可恶的金匠居然敢偷工减料，将纯金的王冠里掺假，使这顶王冠大为逊色，如果不是聪明的阿基米德用数天功夫找出鉴定方法，几乎被这个家伙骗过去。所以国王在盛怒之下，将这个金匠投入监狱，待过完祭神节后再处置他。

另一个不愉快的人就是金匠，他辛辛苦苦地为国王制作王冠，把自己祖传的手艺全部用来制作这顶王冠，雕刻得玲珑剔透，做工极为讲究，却被国王投入监狱，不能与家人团聚，不能参加狂欢和祈祷。被排斥于欢度祭神节的行列之外，这是叙拉古人所受的最重惩罚。

阿基米德由于鉴定出王冠中掺假，不仅国王对他更加尊敬，而且他的声望在叙拉古人民中也越来越高。

祭神节的第二天，正当国王亥洛和阿基米德及群臣们议论国事时，卫士进来报告，说有一位老妇人求见。亥洛国王立即请老妇人进来，因为他是一个贤明的国君，他经常接见所谓的“平民百姓”，从这些人的谈话中了解民间俗情，也可以直接听到有益的建议和人民的疾苦，而且国王更敬重老人，认为年岁大的人见多识广，能够有更好的建议。

国王请进来的是一位年逾花甲的老妇人，虽然满头白发，老态龙钟，却面容清癯、神态自若。国王问道：“老人家，你找我有事吗？”老妇人开门见山地回答：“听说近来阿基米德找到一种鉴定金子和其他材质的办法，今天特来求教。”阿基米德一边欠起身来向老妇人施礼，一边问道：“您想鉴定什么？”老妇人说：“也是鉴定金银材质的问题，”她一边说，一边从怀里掏出一个小小的布包，将小布包打开，里面是2颗圆圆的金色小球，其中一颗较大，一颗较小。老妇人取出金色小球，高举在手里，朝宫殿里所有的官员喊道：“你们看，这是两颗金球，是我儿子花费几个月的时间制成的，可惜我的儿子不在了，我也难断定它们是不是纯金制造的。现在，就请阿基米德先生帮助鉴定一下，看看里面是不是掺了银子。”宫廷仆人端了一个木盘，将两颗金色的小球放在木盘里，互相传递观赏。这是两颗做工非常精致考究的金球，上面镂刻着各种飞禽走兽，草木花纹，还有天上的浮云，大海的波涛。图案精巧细致异常逼真，令人惊叹不已，众官员全都交口称赞起来。阿基米德按照通常的程序，让人端来一罐水，然后称了小球的重量，将小球放入罐中，然后计算小球排出的水的重量。这一切操作程序都无需阿基米德亲自动手，他的助手们按照预定的步骤和所遵循的原理一一作完，然后计算核对。只一会时间，结果出来了：小球排出的水比等重量的金块排出的水还多。阿基米德猛地一怔，突然意识到，这个小金球里面掺的不是银子，而是掺加了什么轻金属。然后，阿基米德又派人按照预定的步骤鉴定那个大金球。更加奇怪的现象发生了。这颗大金球放进水里并不下沉，而是漂在水面上，有人把它压下去，却又浮上来，往复多次，那个金色的球仍然浮在水面上，只有一部分在水中，阿基米德又是一怔，这样的话，该如何鉴定排出的水量呢。面对这两个金球及测试结果，周围的人都惊呆了，一直在旁边观察操作的阿基米德感到有些心慌意乱：这两个小球肯定有问题。他边想边去拿那两个金球，当他将这两个金球分托在两个手掌上，掂了掂重量时，他心里明白了，然后他向老妇人和周围的人解释到：“这两个小球是空腔的，我们无法鉴定它们是不是掺了银或其它物质。”只见老妇人脸一沉，扳起那张慈祥和善的面孔，用肯定的语气说：“我的儿子知道，这两个小球都是用纯金制成的。”国王说：“那就请您的儿子来说说吧！”老妇人含着怨恨的口气说：“可是他不在这里，他被关在监狱里，甚至被剥夺了欢度祭神节的权利。”这里国王和阿基米德及众大臣都意识到，这是那位为国王作王冠的金匠的母亲，说金匠往王冠里掺假是冤枉了他。

这时，最感到痛心是的是阿基米德，他意识到自己的技术性错误有多大，用部分实验证明的理论去鉴定他人的成果有多么愚蠢，的确阿基米德前面的实验所得到的结论是正确的，但只适用于一部分物质，并不是所有的物质全都适用。就像那顶精美的王冠，镂月裁云，玲珑剔透。就是镶嵌在上面的那些零件，有缨、簪、小球、叶片、花纹等。少说也有几十件，如果在某几件内置有空腔，排水量岂不就会增多？如果按排水量的多少确定王冠之中是否掺假，不仅给金匠酿成冤案，还会误导自己对事物的认识。

显然，对于实体零件或者说能够被水淹没的物体，阿基米德的鉴定方法是有效的，而对于空心零件，由于空心所占的体积无从确定，所以阿基米德不能鉴定。诚然，人们不知道国王的王冠里究竟是不是掺了假，可这场戏剧性的判决的确给阿基米德一个颇为深刻的启示，也成为他终身引以为戒的教训。