cosx4不定积分简单方法

⑴ cosx的4次方的不定积分

原式=(1/4)∫（1+cos2x)^2dx
=(1/4)∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx
=x/4+(sinx)/4+(1/8)∫(1+cos4x)dx
=x/4+(sinx)/4+x/8+(sin4x)/32+C
=3x/8+(sinx)/4+(sin4x)/32+C

⑵ √COSX 不定积分怎么做啊~~

其实不简单的，三角函数的次方是分数，其积分一般都是椭圆积分，不是初等函数
令cosx = cos²y
-sinx dx = -2siny cosy dy
dx = 2siny cosy dy/√(1 - cos^4(y)) = 2cosy dy/√(1 + cos²y)
∫ √(cosx) dx = ∫ cosy * 2cosy/[√(1 + cos²y)] dy
= 2∫ cos²y/√(1 + cos²y) dy
= 2∫ √(1 + cos²y) dy - 2∫ dy/√(1 + cos²y)
= 2∫ √(2 - sin²y) dy - 2∫ dy/√(2 - sin²y)
= 2√2 ∫ √(1 - 1/2 sin²y) dy - 2/√2 ∫ dy/√(1 - 1/2 sin²y)
= 2√2 E(1/√2，k) - √2 F(1/√2，k)，下限是0，上限是k
F(a，b)是第一类不完全椭圆积分
E(a，b)是第二类不完全椭圆积分

但√tanx和√cotx的原函数还是初等函数，可以求出。

⑶ cosx^4的不定积分怎么算

具体步骤如下：

(cosx)^4

=cos⁴x

=(cos²x)²

=[(1+cos2x)/2]²

=(1/4)(1+2cos2x+cos²2x)

=(1/4)+(1/2)cos2x+(1/8)(1+cos4x)

=(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x∫cos⁴xdx

=∫[(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x]dx

=(3/8)x+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

(3)cosx4不定积分简单方法扩展阅读：

不定积分的4种积分方法：

1、凑微分法：把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法。对于复杂式子可以将其分为两个部分，对复杂部分求导，结果与简单部分比较。

2、换元法：包括整体换元，部分换元。还可分三角函数换元，指数换元，对数换元，倒数换元等等。须灵活运用。注意：dx须求导。

3、分部积分法：利用两个相乘函数的微分公式，将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。

⑷ (cosx)^4不定积分怎么算

具体步骤如下：

(cosx)^4

=cos⁴x

=(cos²x)²

=[(1+cos2x)/2]²

=(1/4)(1+2cos2x+cos²2x)

=(1/4)+(1/2)cos2x+(1/8)(1+cos4x)

=(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x∫cos⁴xdx

=∫[(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x]dx

=(3/8)x+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

不可积函数

虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合。

原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数。利用微分代数中的微分Galois理论可以证明，如 ，xx ，sinx/x这样的函数是不可积的。

⑸ 1-cosx^4的不定积分怎么求

令x^4=t,然后用分部积分法，先把cost放到积分号里，就出来了，出来后吧t再带回来，（打数学式子很麻烦，只能给你说方法，见谅啊）

⑹ （cosX）的四次方的不定积分怎么求，最好有详细过程

（cosX）的四次方的不定积分是3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C。

∫（cosx)^4 dx

＝∫（1-sinx^2)cosx^2dx

＝∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx

＝∫（1/2)(1+cos2x)x-∫（1/4)dx

=(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C

=3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

所以（cosX）的四次方的不定积分是3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C。

不定积分解释

根据牛顿－莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间［a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

⑺ (cosx)^4不定积分

具体步骤如下：

(cosx)^4
=cos⁴x
=(cos²x)²
=[(1+cos2x)/2]²
=(1/4)(1+2cos2x+cos²2x)
=(1/4)+(1/2)cos2x+(1/8)(1+cos4x)
=(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x∫cos⁴xdx
=∫[(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x]dx
=(3/8)x+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

扩展内容：

一、简介
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
二、解释
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
三、性质
1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数 及 的原函数存在，则

2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数 的原函数存在， 非零常数

四、求解
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

⑻ cosx的4次方的原函数怎么求

∫(cosx)^4dx

=∫[(1+cos2x)/2]^2dx

=1/4∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx

=1/4∫dx+1/4∫2cos2xdx+1/4∫(cos2x)^2dx

=x/4+C+1/4∫cos2xd(2x)+1/4∫[(1+cos4x)/2]dx

=x/4+(sin2x)/4+C+1/4∫1/2dx+1/4∫(cos4x)/2dx

=3x/8+(sin2x)/4+C+1/32∫4cos4xdx

=3x/8+(sin2x)/4+C+1/32∫cos4xd(4x)

=3x/8+(sin2x)/4+(sin4x)/32+C

(8)cosx4不定积分简单方法扩展阅读：

一元四次方程与四次函数的关系

在数学中，一元四次方程是令四次函数等于零的结果，这是因为：

假定y=ax4+bx3+cx2+dx+e为目标函数

令y=0

则ax+bx+cx+dx+e=0 （1）

（1）正好是一个一元四次方程。

代数基本定理告诉我们，一个一元四次方程总有四个解（根）。它们可能是复数，也可能存在两个以上的根相等的情况。.

一般来说，四次函数的图像并不都像二次函数那样的抛物线，也不多是三次函数的回归性抛物线，而是一种全新的非常规曲线，当然，具体的图像要根据函数解析式得出，待定系数法是求解析式的通用方法。画图时注意用平滑曲线连接。

⑼ 求cosx的4次方的不定积分

同学你好，详细计算过程如图所示，希望我的回答对你有所帮助，加油

⑽ 请问(cosx)^4的不定积分 除了用1+cos2x=2(cosx)^2，还有别的做法吗

0到π/2才能用华莱士公式，这题只能用降幂公式才能求。