组合问题可以用不同的解决方法

㈠ 解决组合问题的方法一般有什么法

一、优限法

优先考虑有限制条件的元素或者位置。

例1、由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求数字1必须在首位或末尾的七位数的个数。

A.240种 B.720种 C.1440种 D.2880种

【答案】C。

【解析】因为题干当中元素“1”有限制条件，所以优先考虑它，元素“1”的排列方式共

=2种，再考虑剩下的6个因素，共

=60种，根据乘法原理共有24×60=1440种。故选择C项。

四、间接法

用全部的方法数或者结果数扣除掉不符合题目条件的方法数或者结果数，剩下的即为所求。有时候正面思考情况比较多，就可以反向去考虑，会大大降低解题的时间。

例4、由1-9组成一个3位数，3位数肯定有数字重复的组合有多少种?

A.125种 B.225种 C.450种 D.655种

【答案】B。

【解析】如果正面去考虑，有数字重复，包含的情况有很多种，所以可以反向去考虑，我们找3位数没有数字重复的组合共有：9×8×7=504种，而不考虑题目的限制条件，一共应该有9×9×9=729种，所以所求为：729-504=225种，故选择B选项。