奇异矩阵的鉴别方法

㈠ 奇异矩阵是什么意思

奇异矩阵的意思：就是该矩阵的秩不是满秩。

奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的方阵。

奇异矩阵的判断方法：

首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵，若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。

然后，再看此矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。

同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。

如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。

㈡ 为什么叫奇异矩阵

奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的矩阵。奇异矩阵的判断方法：首先，看这个矩阵是不是方阵，即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。

然后，再看此方阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。

同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。如果A为奇异矩阵，则AX=0有非零解或无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解。

(2)奇异矩阵的鉴别方法扩展阅读

1、 奇异值分解非常有用，对于矩阵A(m*n)，存在U(m*m)，V(n*n)，S(m*n)，满足A = U*S*V’。U和V中分别是A的奇异向量，而S是A的奇异值。

AA'的正交单位特征向量组成U，特征值组成S'S，A'A的正交单位特征向量组成V，特征值（与AA'相同）组成SS'。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。

2、 奇异值分解提供了一些关于A的信息，例如非零奇异值的数目和A的秩相同，一旦秩r确定，那么U的前r列构成了A的列向量空间的正交基。

㈢ 什么是奇异矩阵

这是线形代数的问题啊
奇异矩阵就是行列失等于0的矩阵~~~~

㈣ 怎么判断下面这几个矩阵是不是奇异矩阵（求过程）

解：
矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。
用三阶行列式的对角线法则即可算出各行列式的值，然后根据定义得出是否为奇异矩阵。
|a|=0+0+19-7-（-12）-0=24 矩阵a是非奇异矩阵。
|b|=72+0+0-42-0-30=0 矩阵b是奇异矩阵。
|c|=-28+(-52)+0-0-(-84)-4=0 矩阵c是奇异矩阵。
|d|=0+90+120-0-(-32)-162=16 矩阵d是非奇异矩阵。

㈤ 什么是奇异矩阵和非奇异矩阵

行列式为0的矩阵就是奇异矩阵，不为0的矩阵就是非奇异矩阵。

㈥ 奇异矩阵的相似性怎么判断呢

这个问题比较复杂, 一般给出的矩阵比较简单或是实对称矩阵才好判断

㈦ 线性代数奇异矩阵和非奇异矩阵是什么意思

奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的矩阵，反之则为非奇异矩阵。

首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。

然后，再看此矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。

同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。 如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。

(7)奇异矩阵的鉴别方法扩展阅读：

对一个 n 行 n 列的非零矩阵A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（ E是单位矩阵），则称 A 是可逆的，也称 A 为非奇异矩阵，此时A和B互为逆矩阵。

一个方阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。一个方阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

㈧ 奇异矩阵的概述

奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的方阵。

㈨ 奇异矩阵是什么

行列式为零的矩阵称为奇异矩阵。

至于为什么只说行列式为零的矩阵才奇异。这很可能是由线性方程组的解的个数引出的名词。

对于系数行列式非零的情况，方程组的解是唯一的；否则，就有无穷多解。

换句话说，当系数行列式可以取各种值（不为零），相应的方程组的解一定是唯一的；但是，如果系数行列式恰巧为零，方程组的解就可以有无穷多。这样，行列式为零的矩阵就显得很“突出”、很“不一样”、很“另类”、很“奇怪”，等等。

而“奇异”包含了奇怪和异端两种意思，正好用于描述这种矩阵。

奇异矩阵对应的英文单词是“singular matrix”，其中“singular”有如下几种意思（参见《朗文英语辞典》）：

1. a singular noun, verb, form etc is used when writing or speaking about one person or thing;

2. very great or very noticeable;

3. very unusual or strange.

显然，“singular matrix”中的“singular”对应上面的第3个意思，也带有第2个思意。

㈩ 什么是奇异矩阵和非奇异矩阵

一、奇异矩阵

1、奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的矩阵。

2、奇异矩阵的判断方法：首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。 然后，再看此方阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。 同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。

二、非奇异矩阵

1、n 阶方阵 A 是非奇异方阵的充要条件是 A 可逆，即可逆方阵就是非奇异方阵。

2、对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =I（ I是单位矩阵），则称 A 是可逆的，也称 A 为非奇异矩阵。

3、一个矩阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。

4、一个矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

5、一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

6、一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

7、一个矩阵非奇异当且仅当它的秩为n。

拓展资料：

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。

参考资料：网络 矩阵