简单牛顿方法

1. 牛顿法解方程

如果寻找方程f(x)=0的零点t，假定f二阶可导，那么在t附近的点u有
0=f(t)=f(u)+f'(u)(t-u)+f''(x)(t-u)^2
略去二阶小量得
f(u)+f'(u)(t-u)=0
于是
t=u-f(u)/f'(u)

但是实际上因为f不一定是线性的，不可以忽略略去二阶小量的影响，所以上述过程就要迭代地进行
f(x_{n+1})=x_n-f(x_n)/f'(x_n)
并且这个迭代具有(局部)二次收敛性。

就写这些，教材上一般都会有的，你自己去看看。

2. 牛顿的学习方法是什麽

牛顿的勤奋学习
一谈到近代科学开创者牛顿，人们可能认为他小时候一定是个“神童”、“天才”、有着非凡的智力。其实不然，牛顿童年身体瘦弱，头脑并不聪明。在家乡读书的时候，很不用功，在班里的学习成绩属于次等。但他的兴趣却是广泛的，游戏的本领也比一般儿童高。

牛顿爱好制作机械模型一类的玩艺儿，如风车、水车、日晷等等。他精心制作的一只水钟，计时较准确，得到了人们的赞许。有时，他玩的方法也很奇特。一天，他作了一盏灯笼挂在风筝尾巴上。当夜幕降临时，点燃的灯笼借风筝上升的力升入空中。发光的灯笼在空中流动，人们大惊，以为是出现了彗星。尽管如此，因为他学习成绩不好，还是经常受到歧视。

当时，封建社会的英国等级制度很严重，中小学里学习好的学生，可以歧视学习差的同学。有一次课间游戏，大家正玩得兴高采烈的时候，一个学习好的学生借故踢了牛顿一脚，并骂他笨蛋。牛顿的心灵受到这种刺激，愤怒极了。他想，我俩都是学生，我为什么受他的欺侮？我一定要超过他！从此，牛顿下定决心，发奋读书。他早起晚睡，抓紧分秒、勤学勤思。 过刻苦钻研，牛顿的学习成绩不断提高，不久就超过了曾欺侮过他的那个同学，名列班级前茅。

时间对人是一视同仁的，给人以同等的量，但人对时间的利用不同，而所得的知识也大不一样。

牛顿十六岁时数学知识还很肤浅，对高深的数学知识甚至可以说是不懂。“知识在于积累，聪明来自学习”。牛顿下决心靠自己的努力攀上数学的高峰。在基础差的不利条件下，牛顿能正确认识自己，知难而进。他从基础知识、基本公式重新学起，扎扎实实、步步推进。他研究完了欧几里德几何学后，又研究笛卡儿几何学，对比之下觉得欧几里德几何学肤浅，便悉心钻研笛氏几何学，直到掌握要领、融会贯通。遂之发明了代数二项式定理。传说中牛顿“大暴风中算风力”的佳话，可为牛顿身体力学的佐证。有一天，天刮着大风暴。风撒野地呼号着，尘土飞扬，迷迷漫漫，使人难以睁眼。牛顿认为这是个准确地研究和计算风力的好机会。于是，便拿着用具，独自在暴风中来回奔走。他踉踉跄跄、吃力地测量着。几次沙尘迷了眼睛，几次风吹走了算纸，几次风使他不得不暂停工作，但都没有动摇他求知的欲望。他一遍又一遍，终于求得了正确的数据。他快乐极了，急忙跑回家去，继续进行研究。

有志者事竟成。经过勤奋学习，牛顿为自己的科学高塔打下了深厚的基础。不久，牛顿的数学高塔就建成了，二十二岁时发明了微分学，二十三岁时发明了积分学，为人类科学事业作出了巨大贡献。

牛顿是个十分谦虚的人，从不自高自大。曾经有人问牛顿：“你获得成功的秘诀是什么？”牛顿回答说：“假如我有一点微小成就的话，没有其它秘诀，唯有勤奋而已。”

少年牛顿

1643年1月4日，在英格兰林肯郡小镇沃尔索浦的一个自耕农家庭里，牛顿诞生了。牛顿是一个早产儿，出生时只有三磅重，接生婆和他的亲人都担心他能否活下来。谁也没有料到这个看起来微不足道的小东西会成为了一位震古烁今的科学巨人，并且竟活到了85岁的高龄。

牛顿出生前三个月父亲便去世了。在他两岁时，母亲改嫁给一个牧师，把牛顿留在外祖母身边抚养。11岁时，母亲的后夫去世，母亲带着和后夫所生的一子二女回到牛顿身边。牛顿自幼沉默寡言，性格倔强，这种习性可能来自它的家庭处境。

大约从五岁开始，牛顿被送到公立学校读书。少年时的牛顿并不是神童，他资质平常，成绩一般，但他喜欢读书，喜欢看一些介绍各种简单机械模型制作方法的读物，并从中受到启发，自己动手制作些奇奇怪怪的小玩意，如风车、木钟、折叠式提灯等等。

传说小牛顿把风车的机械原理摸透后，自己制造了一架磨坊的模型，他将老鼠绑在一架有轮子的踏车上，然后在轮子的前面放上一粒玉米，刚好那地方是老鼠可望不可及的位置。老鼠想吃玉米，就不断的跑动，于是轮子不停的转动；又一次他放风筝时，在绳子上悬挂着小灯，夜间村人看去惊疑是彗星出现；他还制造了一个小水钟。每天早晨，小水钟会自动滴水到他的脸上，催他起床。他还喜欢绘画、雕刻，尤其喜欢刻日晷，家里墙角、窗台上到处安放着他刻画的日晷，用以验看日影的移动。

牛顿12岁时进了离家不远的格兰瑟姆中学。牛顿的母亲原希望他成为一个农民，但牛顿本人却无意于此，而酷爱读书。随着年岁的增大，牛顿越发爱好读书，喜欢沉思，做科学小实验。他在格兰瑟姆中学读书时，曾经寄宿在一位药剂师家里，使他受到了化学试验的熏陶。

牛顿在中学时代学习成绩并不出众，只是爱好读书，对自然现象由好奇心，例如颜色、日影四季的移动，尤其是几何学、哥白尼的日心说等等。他还分门别类的记读书笔记，又喜欢别出心裁的作些小工具、小技巧、小发明、小试验。

当时英国社会渗透基督教新思想，牛顿家里有两位都以神父为职业的亲戚，这可能影响牛顿晚年的宗教生活。从这些平凡的环境和活动中，还看不出幼年的牛顿是个才能出众异于常人的儿童。

后来迫于生活，母亲让牛顿停学在家务农，赡养家庭。但牛顿一有机会便埋首书卷，以至经常忘了干活。每次，母亲叫他同佣人一道上市场，熟悉做交易的生意经时，他便恳求佣人一个人上街，自己则躲在树丛后看书。有一次，牛顿的舅父起了疑心，就跟踪牛顿上市镇去，发现他的外甥伸着腿，躺在草地上，正在聚精会神地钻研一个数学问题。牛顿的好学精神感动了舅父，于是舅父劝服了母亲让牛顿复学，并鼓励牛顿上大学读书。牛顿又重新回到了学校，如饥似渴地汲取着书本上的营养。有一次，他去郊外游玩，之后靠在一棵苹果树下休息，忽然，一个苹果从树上掉下来。他觉得很奇怪，为什么苹果会从上往下掉而不是从下往上掉？他带着这个疑问回到了家里研究，后来他发现原来地球是有引力的能把物体吸住。随后，就出现了《牛顿物理引力学》。

3. 牛顿法的运算方法

这里将简单介绍一下牛顿二阶导数法。对其几何意义及收敛性不作详细的叙述，读者可仿照牛顿法进行讨论。
将f(x)在 处展开泰勒级数f(x)=f( )+f′( )(x- )+ f″( )(x- ) +…
取右端前三项近似代替f(x)，于是得f(x)=0的近似方程为
f( )+f′( )(x- )+ f″( )(x- ) =0
也即f( )+(x- )[f′( )+ f″( )(x- )] =0 (3)
设其解为 .利用(1)， - =- ，代入(3)中括号内 - ,则得f( )+( - ) [f′( )+ f″( ) ] =0
于是解出 ，得 = -
重复以上过程得： = -
于是得牛顿二阶导数法的迭代公式为：
= - n=0,1,2,… (4)
上式与牛顿法迭代公式(2)相比，利用此公式求根收敛更快，迭代次数更少。其缺点是要求f(x)的二阶导数存在。 这是一个由开方公式引出的：
X(n+1)=Xn+(A/X^(k-1)-Xn)1/k (5)（n,n+1表示下角标）
开立方公式：
当（5）式中的K=3时就是开立方公式。
设A = X^3,求X.称为开立方。 开立方有一个标准的公式：
X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3(n，n+1是下角标）
例如，A=5，,即求
5介于1的3次方;至2的3次方;之间（1的3次方=1，2的3次方=8）
初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我们取X0 = 1.9按照公式：
第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。
即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位数值,，即1.7。
第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。
即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.
第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099
这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值
偏小，输出值自动转大。即5=1.7099^3;
当然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一个,都是X1 = 1.7 > 。当然，我们在实际中初始值最好采用中间值，即1.5。 1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7。
如果用这个公式开平方，只需将3改成2，2改成1。即
X（n + 1） = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2 （n，n+1是下角标）
例如，A=5：
5介于2的平方至3的平方;之间。我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取 中间值2.5。 第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；
即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。
第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；
即5/2.2=2.272，2.272-2.2=-0.072，-0.072×1/2=-0.036，2.2+0.036=2.23。取3位数。
第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。
即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236.
每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。
详见网络文库《开立方公式》《从二项式定理开方到切线法》。 方程f(x)=0的根就是曲线y=f(x)与x轴交点的横坐标x*，当初始近似值x0选取后，过( x0,f(x0))作切线，其切线方程为：y- f(x0)=f′(x0)(x-x0)
它与x轴交点的横坐标为x
一般地，设 是x*的第n次近似值，过( x,f(x))作y=f(x)的切线，其切线与x轴交点的横坐标为：x = - 即用切线与x轴交点的横坐标近似代
曲线与x轴交点的横坐标，如图2-4。
2-4
牛顿法正因为有此明显的几何意义，所以也叫切线法。

4. 牛顿的思想方法

有学物理的天赋,热爱物理,然后努力

5. 请简单概述牛顿-莱布尼茨公式（用通俗易懂的方法）

最简单的方法就是类比，随意构造一个函数y=f（x），我们认为这是某个物体沿直线运动的速度表达式，既然我们知道速度其实就是位移的导数，从而我们就会认为，既然知道了物体的速度表达式，不就等于知道了位移的表达式吗，所以我们会找出他的原函数，从而求两个积分点的函数差

6. 牛顿二项式定理的 简便快速记忆方法是

对于n次二项式其展开式中:
一.项数等于n+1
二.系数等于从n个中取0个到取n个的组合数
三.变量指数一个递增,一个递减,指数和是n

7. 牛顿的三种不同方法

摘要 牛顿第一定律是惯性定律

8. 牛顿的故事（简短）

牛顿与苹果的故事
长期以来,牛顿认为,一定有一种神秘的力存在,是这种无形的力拉着太阳系中的行星围绕太阳旋转.但是,这到底是怎样的一种力呢
直到有一天,当牛顿在花园的苹果树下思索,一个苹果落到他的脚边时,牛顿终于获得了顿悟,他的问题也逐渐被解决了.
传说1665年秋季,牛顿坐在自家院中的苹果树下苦思着行星绕日运动的原因.这时,一只苹果恰巧落下来,它落在牛顿的脚边.这是一个发现的瞬间,这次苹果下落与以往无数次苹果下落不同,国为它引起了牛顿的注意.牛顿从苹果落地这一理所当然的现象中找到了苹果下落的原因——引力的作用,这种来自地球的无形的力拉着苹果下落,正像地球拉着月球,使月球围绕地球运动一样.
这个故事据说是由牛顿的外甥女巴尔顿夫人告诉法国哲学家,作家伏尔泰之后流传起来的.伏尔泰将它写入《牛顿哲学原理》一书中.牛顿家乡的这棵苹果树后来被移植到剑桥大学中.
牛顿去世后,他被当作发现宇宙规律的英雄人物继而被赋予传奇色彩,牛顿与苹果的故事更是广为流传.但是事实是否如此却无从找到其他史料加以考证.

9. 简单迭代法与牛顿迭代法的比较

简单迭代法的步骤是如下：
（1）先对某一网格点设一初值，这个初值完全可以任意给定，称为初值电位。虽然，问题的最终结果与初值无关，但初值选择估计得当，则计算步骤会得到简化。（当利用计算机来实现迭代计算时，为了简化程序初值电位一般可取为零值）。

（2）初值电位给定后，按一个固定顺序（点的顺序是从左到右，从下到上）依次计算每点的电位，即利用（2.19）式，用围绕它的四个点的电位的平均值作为它的新值，当所有的点计算完后，用它们的新值代替旧值，即完成了一次迭代。然后再进行下一次迭代，直到每一点计算的新值和旧值之差小于指定的范围为止。

简单迭代法的特点是用前一次迭代得到的网络点电位作为下一次迭代时的初值。
牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外该方法广泛用于计算机编程中。

10. 牛顿在科学方法上的特点

牛顿在科学方法上的特点：
1、重视数学的应用。
在科学研究方法上，伽利略首先走上以采用精确的数学分析和总结实验数据为特点的物理学研究道路。到了牛顿，则第一个大量地运用数学方法来系统地整理物理理论。这是因为，事物之间的本质联系只有通过数学方能归纳为可进一步测量、应用和检验的公式或定律。牛顿的巨大数学才能帮助他解决了旁人解不开的难题。他把上述一些基本的概念定量化为严格的物理量，并且创造出新的数学工具来研究变量和瞬时关系，简化复杂的计算。没有这种才能，就不可能建立运动三定律和万有引力定律。他的(自然哲学的数学原理)，为以后各种物理学理论体系的建立树立了一个典范。
2、重视实验，从归纳入手。
这是牛顿科学方法论的基础。在《原理》第三编的开头，牛顿写下了“哲学中的推理法则”。其内容为：
（1）除那些真实而已足够说明其现象者外，不必去寻求自然界事物的其他原因；
（2）自然界不作无用之事，只要少做一点就成了，多做了却是无用：因为自然界喜欢简单化，而不爱用什么多余的原因以夸耀自己，对于自然界中同一类结果，必须尽可能归之于同一种原因；
（3）物体的属性，凡既不能增强也不能减弱者，又为我们实验所能及的范围内的一切物体所具有者，就应视为所有物体的普遍属性；
（4）物体的属性只有通过实验才能为我们所了解……在实验哲学中，我们必须把那些从各种现象中运用一般归纳而导出的命题看做是完全正确的，或者是非常接近干正确的。
这些推理法则中，第（1）条是“简单性原则”，第（2）、（3）条是“统一性原则”，第（4）条表明牛顿对于在观察、实验的基础上通过归纳而得出自然规律的这一方法的信念。表明他把观察和实验作为科学研究工作的出发点，把归纳法作为求得自然规律的基本揄方法，反对空想和虚伪。归纳是否成功，不仅需要大量的可靠资料与广博的知识（这对科学家来说并不特别困难），而且具有清晰的逻辑头脑，这里首先要善于从众多的思考对象中挑选出几个最基本的要素，形成深刻反映事物本质的概念，才能以此为基石找出事物之间的各种联系并导出结论。
3、认为客观世界是物质的、统一的、相互联系的。
4、牛顿在科研中坚持实验方法，反对空想和虚构。
此外，他勤奋刻苦的学习精神，勤于思索，耐心试验，年复一年坚持不懈地把自己的精力集中于系统地解决某一问题的毅力等等品质，也成了牛顿取得伟大成就的内在因素。