考研二次型最值解决方法

❶ 怎样求二次型 最大值

额拉格朗日多项式，或者求jacobi行列式，偏微分等于0

❷ 线性代数，二次型的最大最小值是怎么算的

线性代数，二次型的最大最小值算法：

1、(A-入I)x=0是齐次线性方程组，x为非零向量，入为非零常数，使得方程成立，也就是说，x的解不唯一，系数阵的非零子式最高阶数小于未知数，得/A-入I/=0，当为0是为最大值，不=0就为最小值。

2、算法公式：Q(av) =aQ(v)对于所有， Ax=入x，(A-入I)x=0，/A-入I/=0。

3、但是，x为非零向量就决定了解不唯一，但系数阵的非零子式最高阶数可以等于未知数个数啊，一个非零解不也是解唯一并且2B(u,v) =Q(u+v) −Q(u) −Q(v)是在V上的双线性形式。

线性代数种类：

4、这里的被称为相伴双线性形式；它是对称双线性形式。尽管这是非常一般性的定义，经常假定这个环R是一个域，它的特征不是。V的两个元素u和v被称为正交的，如果B(u,v)=0。

5、双线性形式B的核由正交于V的所有元素组成，而二次形式Q的核由B的核中的有Q(u)=0的所有元素u组成。 如果2是可逆的，则Q和它的相伴双线性形式B有同样的核。

6、双线性形式B被称为非奇异的，如果它的核是0；二次形式Q被称为非奇异的，如果它的核是0，非奇异二次形式Q的正交群是保持二次形式Q的V的自同构的群。

7、二次形式Q被称为迷向的，如果有V中的非零的v使得Q(v)=0。否则它称为非迷向的。二次空间的一个向量或子空间也可以被称为迷向的。如果Q(V)=0则Q被称为完全奇异的。

(2)考研二次型最值解决方法扩展阅读：

最大值与最小值问题

1、特别: 求函数 把一根直径为 d 的圆木锯成矩形梁 ，连续函数的最值 。设 函数的最大值最小值 第三章 则其最值只能 在极值点或端点处达到 。

2、求函数最值的方法: 求 在内的极值可疑点， 最大值 最小值 当 在 内只有一个可疑极值点（驻点）时, 当 在 上单调时, 最值必在端点处达到. 对应用问题 。

3、由于所求问题的最大值和最小值 若在此点取极大 值 , 则也是最大 值 .(小) ，(小) 客观存在，所以在只有一个极值时。

二次型概念

4、其中a, ...,f是系数。注意一般的二次函数和二次方程不是二次形式的例子，因为它们不总是齐次的。任何非零的n维二次形式定义在投影空间中一个 (n-2)维的投影空间。在这种方式下可把3维二次形式可视化为圆锥曲线。

5、术语二次型也经常用来提及二次空间，它是有序对（V,q），这里的V是在域k上的向量空间，而q:V→k是在V上的二次形式。例如，在三维欧几里得空间中两个点之间的距离可以采用涉及六个变量的二次形式的平方根来找到。

线性代数最大值最小值定义

6、线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中。

7、通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

❸ 考研线性代数二次型问题

可以用初等变换的方法如图求出矩阵C。（教材上一般是用这个做法合同到对角阵，其实合同到其它矩阵也可用这个方法，原理是一样的）。

❹ 请高手指点，怎样快速应对掌握考研线性代数中特征值特征向量二次型这一部分内容，有什么好的资料啊，谢谢

没有捷径的还是要自己先看教程 然后做题，在看老师讲的 多联系才能融会贯通的。课程的话我建议挺海天 武忠祥或者杨超的课程都可以的。书的话 可以看数学考研新干线线性代数

❺ 二次型最值问题时，不等式是怎么用的

就是把特征值放大为 最大特征值
由于在实数上考虑所以有
x^TAx = 0y1^2+ 5y2^2 + 6y3^2
<= 6y1^2+ 6y2^2 + 6y3^2
= 6(y1^2+ y2^2 + y3^2)

❻ 考研线性代数 二次型配方法如何快速巧妙的配方。

多看书，多做题，熟能生巧！

❼ 二次型的最大值怎么求

解:像这种分子分母都是二次的,就用"判别式法" (核心思想:函数化方程,再用不等式(从判别式来)求最值) 具体方法如下:设y=[(3m+1)^2]/(5m^2+6m+2) 分母的判别式△=6^2-4*5*2=-4=0 即△=(6y-6)^2-4(5y-9)(2y-1)>=0 整理得:y(y-5)