A. 怎么化简分式方程
化简分式方程的方法是进行分子分母的通分，然后对分子分母进行合并、约分，最终得到一个最简形式的分式方程。例如，化简分式方程(2x-4)/(x+1) = (3x+6)/(2x-2)，可以按照以下步骤进行。对分母进行通分，令分母为2(x+1)，得到：(2x-4)*(2x-2) = (3x+6)*(x+1)。展开式子，化为多项式：4x^2 - 10x - 12 = 0。将多项式约分为最简形式，得到：2x^2 - 5x - 6 = 0。可以使用求根公式或配方法等，求出方程的根为x = -1/2 或 x = 3。因为原方程的分母中包含x+1，所以需要排除掉x=-1的情况。最终，原方程的最简形式为(2x-4)/(x+1) = (3x+6)/(2x-2) = 2/(x-3/2)。
B. 分式如何化简
一,整体法
分析:因为(4x2+6x+9)(2x-3)=8x3-27.故把4x2+6x+9看做一个整体,
分析:由已知等式是不能求a,b的值的,可以考虑将求值式变形,将式子用条件式中的表示,便可做整体代入求值.
(分子,分母除以ab).
整体法解题时,其变形,计算不局限在某一个字母或某一项上,而是把某一个代数式看做一个整体参与变形,计算,从而使解题简化.
练习题:
1.已知x+y=5,xy=3.求下列代数式的值.
【提示或答案】
提示:将求值式用x+y,xy表示,做整体代入.
二,因式分解法
说明:计算时在两个分式中提取公因式并约简,将复杂的分式"化整为零,分别突破,从而使解题得到简化.
例2 化简
【练习】
1.化简
2.计算
三,换元法
换元法是数学中普遍适用的一种解题方法.在分式化简中运用换元法,其目的是减少观察的困难.
原式=(a2-b2)(a2-ab+b2)(a2+ab+b2)
=(a+b)(a-b)(a2-ab+b2)(a2+ab+b2)
=[(a+b)(a2-ab+b2)]·[(a-b)(a2+ab+b2)]
=(a3+b3)(a3-b3)=a6-b6
要注意的是,用换元法化简,计算后,必须换回来,即把新元a,b的代数式换式x,y的代数式.
=tx-1+ty-1+tz-1=t(x+y+z)-3.
∵x+y+z=0,∴原式=t·0-3=-3.
【练习】
提示或参考答案:
则a+b+c=0,两边平方,
得a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0,
∴a2+b2+c2=-2(ab+bc+ca).
C. 分母为多项式，怎么化为几个简单的分式
1/x+x^2+x^3+x^4=1/x(1+x)+x^3(1+x)
=1/x(1+x)(1+x^2)
设a/x
+b/(1+x)
+c/(1+x^2)=1/x(1+x)(1+x^2)
去分母
a(1+x)(1+x^2)+bx(1+x^2)+cx(1+x)=1
(a+b)x^3+(a+c)x^2+(a+b+c)x+a=1
a+b=0,a+c=0,a+b+c=0,a=1
a=1,b=-1,c=-1
但a+b+c不为0
所以它不能化为?/x
，?/(1+x)，?/(1+x^2)相加减
D. 分式简便运算
数学中，分式简便运算是一项重要的技能。以3.25和3.75为例，我们可以将其转换为分数形式，分别为13/4和15/4。由此，一个复杂的数学问题可以简化为分数的计算。
假设原式为：
(1/15)×(4/13)+(8/13)×(4/15)+(4/13)×(4/15)
我们可以进行如下运算：
首先，提取公因子4/15，将原式转换为：4/15×（1/13+8/13+4/13）
接下来，对括号内的分数进行加法运算，得到1/13+8/13+4/13=13/13=1
最终，原式简化为4/15×1，得到结果为4/15。
通过这种简便的方法，我们可以有效减少计算量，提高解题效率。在数学学习中，掌握分式简便运算的方法，对于解决复杂的数学问题大有裨益。
在实际应用中，分式简便运算不仅限于简单的数学题目，还可以应用于更复杂的数学问题，如解方程、求导等。通过灵活运用简便运算的方法，可以使这些复杂问题变得易于解决。
值得注意的是，分式简便运算的关键在于熟练掌握分数的基本运算法则，如通分、约分等。只有掌握了这些基础，才能更好地进行简便运算。
总之，分式简便运算是一项重要的数学技能，通过合理运用简便运算的方法，可以使复杂的数学问题变得简单易解。希望本文能够帮助大家更好地理解和掌握这一技能。