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共线向量解决方法

发布时间:2025-01-23 02:21:51

怎么证明两个向量共线

两个向量共线是指表示它们的有向线段互相平行,
通俗的说就是同向或反向的向量叫共线向量,又叫平行向量。
有一个特殊情况,就是规定:零向量可以与任何向量共线。
定理:向量
a、b
(b≠0)
共线的充要条件是存在实数
λ
使
a
=
λb

所以,要证明两个向量共线,只须证明它们之间有一个倍数关系即可。
例:已知
e1、e2
是不共线的单位向量,向量
a
=
e1+2e2,b
=
-2e1+e2,
c
=
4e1+3e2
,求证明:a

b+c
共线。
证明:因为
b+c
=
(-2e1+e2)+(4e1+3e2)
=
2e1+4e2
=
2(e1+2e2)
=
2a

所以
a

b+c
共线

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