伽罗瓦用什么方法解决了求根问题

㈠ 伽罗瓦的群理论的发现对现代数学产生了怎样的影响

伽罗瓦理论不仅对近代代数学产生了深远影响，也渗透到数学的其他许多分支。

伽罗瓦理论是以伽罗瓦的名字命名的，用群论观点研究代数方程求解的理论。它源于代数方程的根式解问题。早在公元前几世纪，巴比伦人用配方法解二次方程之后，经历两千多年的漫长岁月，直到16世纪意大利数学家才给出三次方程的求根公式，即卡尔达诺公式。

基本内容

1、域的正规可分扩张定义为伽罗瓦扩张。

2、若K/F为伽罗瓦扩张，K上的F-自同构的集合构成一个群，定义为伽罗瓦群，记为Gal（K/F）。

3、对于H是Gal（K/F）的子群，称K中在H中任意元素作用下不动元的集合为H的不动域，这是一个中间域。

4、对于伽罗瓦扩张，扩张的中间域和伽罗瓦群的子群有一一对应的关系。

5、F⊂E⊂K形式的伽罗瓦扩张，E/F是正规扩张当且仅当Gal（K/E）是Gal（K/F）的正规子群。

6、在特征为0的域上，多项式的根可用根式解当且仅当其分裂域扩张的伽罗瓦群是可解群。广义上的伽罗瓦理论还包括尺规作图，诺特方程，循环扩张，库默尔理论等内容。

㈡ 一元七次方程求根公式

伽罗瓦可解性定理。
伽罗瓦工作的核心部分是可解性判别准则：当且仅当多项式方程的群是可解群（伽罗瓦群），这个方程可用代数的方法求解。