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直接开平方法20道例题带答案简单

发布时间:2024-09-19 19:54:16

① 配方法的步骤例题

配方法解一元二次方程步骤

我们已经解过方程
(χ + 3)2 = 2 ,
因为方程中χ + 3 是2 的平方根,所以运用了直接开平方法来解。
如果我们把方程
(χ + 3)2 = 2
的左边展开并整理,就得
χ2 + 6χ + 7 = 0 ,
因此,要解方程
χ2 + 6χ + 7 = 0 ,
我们可以先把它化成
(χ + 3)2 = 2
来解,化法如下:把方程
χ2 + 6χ + 7 = 0
的常数项移到右边,得
χ2 + 6χ = -7 。

为了使左边成为一个完全平方式,在方程的两边各加上一次项系数一半的平方。
χ2 + 6χ + 32 = - 7 + 32

(χ+3)2 =2

解这个方程,得
χ + 3 = ±√2,
所以

χ = -3±√2 ,

即χ1 = -3+ √2 、 χ2 = -3-√2 。

这种解一元二次方程的方法叫做配方法。这个方法就是先把常数项移到方程的右边,再把左边配成一个完全平方式,如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法来求出它的根。

例题1:解方程χ2 - 4χ -3 = 0

移项,得
χ2 - 4χ = 3
配方,得
χ2 - 4χ +(-2)2 = 3 + (-2)2

(χ-2)2 =7

χ = ±√2

解这个方程,得

χ -2 = ±√7

χ =2 ±√7

χ1 =2 +√7 ,χ2 = 2 -√7

例题2:解方程2χ2 + 5χ -1 = 0

分析: 这个方程的二次项系数是2,为了便于配方,可以先把二次项系数化为1,为此方程的各项都除以2。把方程的各项都除以2,得


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