异方差性的解决方法

Ⅰ 异方差性问题如何处理

在计量经济学中，一些情况下会出现异方差问题，严重的异方差问题会影响模型估计和模型检验等，因而在OLS回归时需要对其进行检验，如果出现异方差问题需要进行对应处理。

1、残差图

通过绘制残差图，将残差项分别与模型的自变量X或者因变量Y，作散点图，查看散点是否有明显的规律性。

通常存在异方差时，散点图会呈现出自变量X值越大，残差项越大/越小的分布规律。如上图中散点图呈现出这样的规律性，说明模型具有异方差性。

2、white检验

怀特检验是最常用于检验异方差的方法。SPSSAU中会自动输出怀特检验结果。

3、BP检验

除此之外，也可用BP检验结果判断，SPSSAU中会自动输出此结果。如果BP结果与white检验结果出现矛盾，建议以怀特检验结果为准。

通过案例也许能够能清楚地说明，以下是关于工资的影响因素的OLS回归分析。共涉及四个因素分别是起始工资、性别、受雇月数和受教育年限。采用OLS回归，得到如下结果：

由上图可得到起始工资、受雇时间、受教育时间对当前工有显着的正向影响关系。

但根据异方差检验结果显示，White检验和BP检验均拒绝原假设（P<0.05）（原假设为模型没有异方差），说明模型存在异方差问题。

解决异方差问题一般有三种办法，分别是 数据处理（取对数） 、 Robust稳健标准误回归 和 FGLS法 ；三种办法可以同时使用去解决异方差问题。

1. 对原数据做对数处理

针对连续且大于0的原始自变量X和因变量Y，进行取自然对数（或10为底对数）操作，如果是定类数据则不处理。

取对数可以将原始数据的大小进行‘压缩’，这样会减少异方差问题。事实上多数研究时默认就进行此步骤处理。负数不能直接取对数，如果数据中有负数，研究人员可考虑先对小于0的负数，先取其绝对值再求对数，然后加上负数符号。

案例中，性别一项为定类数据，所以不需要对此项做处理。其他分析项均取其自然对数。

2. 使用Robust稳健标准误回归

这种研究方法是当前最为流行也最为有效的处理办法。在SPSSAU中分析时，勾选上‘robust稳健标准误’即可。当然以上两种方法可以结合使用，即先对数据取对数，然后进行Robuust稳健标准误回归：

3. FGLS回归

FGLS是这样的一类思路，即对于残差值越大的点，给予越小的权重，从而解决异方差问题，FGLS回归事实上一系列数据处理的过程。从分析上看，它依然还是使用OLS回归方法进行。操作方法请参考： https://spssau.com/front/spssau/helps/conometricstudy/olsregression.html

1. 如果是取对数操作，特别需要注意原始数据中负数不能直接取对数，如果数据中有负数，研究人员可考虑先对小于0的负数，先取其绝对值再求对数，然后加上负数符号。

2. 稳健标准误回归不会输出white检验和BP检验，Robust稳健标准误回归即是最终结果。

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