配方法解决方程问题

⑴ 如何用配方法解方程

配方法解方程，方法如下：
1、首先，先进行移项，即将方程左边的常数移到方程右边。
2、在对方程进行配方，我们选择一次项的系数除以2作为方程左边的常数，再将常熟平方，放置方程左边。方程右边也加该常数的平方，使左右相等。
3、方程左边整理成平方的形式，再将右边系数整合。
4、最后通过因式分解计算结果。

⑵ 如何用配方法解方程

ax²+bx+c=0，简单说一下如何用配方法解方程式。

• 01

  以-x2+4x-3=0为例。
  常数移项，方程左边的常数移到方程的右边。

• 02

  把二次项系数变为1。

• 03

  然后在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方。

• 04

  配方
  将方程左边化成完全平方未展开的形式。

• 05

  开方并解出结果
  方程两边同时开方，可将x的次数将为一次。得出x的两个结果即可。

• 06

  上述是解二次项系数不为一的方程。所以在第二部需要把把二次项系数变为1。
  普通方程式第二部直接移项就可以了。后续步骤都是一样的。

• 07

  在计算时有几个注意要点：
  当二次项系数不为1时移项要注意符号的变化；
  系数为-1或1时只需要变更方程式里的符号即可；
  不为-1或1时则需要除去ax方的a的数字。

⑶ 如何用配方法解ax∧2+bx+c=0的方程（详细）

解题过程:

一、方程左右两边同时除以a 得：x²/a+b/ax+c/a=0

二、配平方： x²+b/ax+(b/4a)²-(b/4a)²+c=0

即(x+b/2a)²=(b/4a)²-c

三、整理右边（通分）： (x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a

四、左右开平方： (x+b/2a)=√(b²-4ac)/4a

五、移项： x=（-b±√△）/2a

注：用△代表b²-4ac

六、可得出求根公式： x=（-b±√△）/2a

(3)配方法解决方程问题扩展阅读：

一、配方法：

是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。

二、在基本代数中，配方法是一种用来把二次多项式化为一个一次多项式的平方与一个常数的和的方法。这种方法是把以下形式的多项式化为以上表达式中的系数a、b、c、d和e，它们本身也可以是表达式，可以含有除x以外的变量。

配方法通常用来推导出二次方程的求根公式：我们的目的是要把方程的左边化为完全平方。

由于问题中的完全平方具有(x + y)2 = x2 + 2xy + y2的形式，可推出2xy = (b/a)x，因此y = b/2a。等式两边加上y2 = (b/2a)2，可得：x=（-b±√△）/2a

这个表达式称为二次方程的求根公式。

三、用途：

①解方程

②求最值

③证明非负性

④求抛物线的顶点坐标

⑷ 数学解方程配方法

配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两芹腔边分别加上一次项系数的一嫌锋衫半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b2-4ac≥0时，x+ =±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2
将二次项系基枝数化为1：x2-4/3x=2/3
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2=

⑸ 20道用配方法解一元二次方程的题

1、例题：x²-2x=0

变化：x²-2x+1=1

变化：（x-1） ²=1

变化：x-1=±1

解为：x=2 或 x=0

2、例题：x²-2x=4

变化：x²-2x+1=5

变化：（x-1） ²=5

变化：x-1=±√5

解为：x=1+√5 或 x=1-√5

3、例题：2x²-4x=4

变化：x²-2x+1=3

变化：（x-1） ²=3

变化：x-1=±√3

解为：x=1+√3 或 x=1-√3

4、例题：x²-4x=-4

变化：x²-4x+4=0

变化：（x-2） ²=0

变化：x-2=±0

解为：x=2

5、例题：x²-4x=0

变化：x²-4x+4=4

变化：（x-2） ²=4

变化：x-2=±2

解为：x=4 或 x=0

(5)配方法解决方程问题扩展阅读：

配方法解一元二次方程技巧：

1、要将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

2、配方法的理论依据是完全平方公式a²+b²+2ab=(a+b)² 。

3、通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

⑹ 用配方法怎样解方程

在一元二次方程中，配方法其实就是把一元二次方程移项之后，在等号两边都加上一次项系数绝对值一半的平方。

配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)

先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c

将二次项系数化为1：x^2+（b/a）x = -c/a

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+(b/2a)^2= - c/a+(b/2a)^2

方程左边成为一个完全平方式：（x+b/2a)^2 = -c/a﹢﹙b/2a）^2；

当b^2-4ac≥0时，x+b/2a =±√（﹣c/a﹚﹢﹙b/2a）^2；

∴x={-b±[√（b^2；﹣4ac）]}/2a（这就是求根公式）

例：解方程：2x²+6x+6=4

分析：原方程可整理为：x²+3x+3=2，通过配方可得（x+1.5）²=1.25通过开方即可求解。

解：2x²+6x+6=4<=>(x+1.5)²=1.25x+1.5=1.25的平方根。

配方法是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件。

(6)配方法解决方程问题扩展阅读：

配方法解决其他数学问题：

求最值

1、已知实数x,y满足x²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为____。

分析：将y用含x的式子来表示，再代入(x+y)求值。

解：x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²，

代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。

由于(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推测(x+y)的最大值为4，此时x，y有解，故(x+y)的最大值为4。

2、证明非负性

证明：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11≥0

解：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11=(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²，结论显然成立。

例分解因式：x²-4x-12

解：x²-4x-12=x²-4x+4-4-12=（x-2）²-16=（ x -6)(x+2）。

参考资料来源：网络-解方程

网络-配方法