‘壹’ 求解数列题中常用的几种方法
数列的求和
求数列的前n项和Sn，重点应掌握以下几种方法：
1.倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.
2.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.
3.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法.
4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.
5.公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：
6.无穷递缩等比数列求和公式：
考点练习
1.数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则an= _____________.
2.已知{an}的前n项和Sn=n2-4n+1，则|a1|+|a2|+…|a10|=( )
(A)67 (B)65
(C)61 (D)56
3.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为( )
(A) 12 (B) 10
(C) 8 (D) 6
4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数(111…11)2位转换成十进制形式是( )
(A) 217-2 (B) 216-2 (C) 216-1 (D)215-1
5.数列 的前n项之和为Sn，则Sn的值得等于( )
(A) (B)
(C) (D)
6、设 利用课本中等差数列前n项和公式的推导方法，求
f(–5)+f(–4)……+f(0)+……+f(5)+f(6)的值为__________．
典型题选讲
1.求下列各数列前n项的和Sn：
(1) 1×4，2×5，3×6，…n(n+3);
(2)
(3)
【解题回顾】对类似数列(3)的求和问题，我们可以推广到一般情况：设{an}是公差为d的等差数列，则有
特别地，以下等式都是①式的具体应用：
上述方法也称为“升次裂项法”.
2.求数列a，2a2，3a3，…，nan，…(a为常数)的前n项的和.
【解题回顾】若一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积组成，则求此数列的前n项和多采用错位相减法．
3.已知数列{an}中的a1=1/2，前n项和为Sn．若Sn=n2an，求Sn与an的表达式.
【解题回顾】
当本题解出Sn+1/Sn=(n+1)2/(n+2)n，下面要想到迭代法求Sn，(即选乘)，同样如得出Sn+1-Sn=f(n)，可用迭差.
4．若数列{an}中，an=-2[n-(-1) n]，
求S10和S99 .
【解题回顾】若构成数列的项中含有(-1)n，则在求和Sn时，一般要考虑n是奇数还是偶数.
5．等比数列的首项为a，公比为q，Sn为前n项的和，求S1+S2+……+Sn．
6.在数列{an}中，an＞0， 2√Sn = an +1(n∈N)
①求Sn和an的表达式；
②求证：
【解题回顾】利用 ，再用裂项法求和.利用
此法求和时，要细心观察相消的规律，保留哪些项等.必要时可适当地多写一些项，防止漏项或增项.
误解分析
1.求数列通项时，漏掉n=1时的验证是致命错误.
2．求数列前n项和时，一定要数清项数，选好方法，否则易错．
‘贰’ 解决数列的问题有几种方法
首先向楼主问好
我们说一下关于解决数列问题的方法吧
1）重叠运算法，包含叠加叠乘，然后消去相同的项
以叠加法为例
比如说a n +1=a n +1（后一项比前一向多1）
你就可以推出a n=a n-1 +1
a n-1=a n-2 +1
……
a2= a1 +1
把你推出的全部相加并消去相同的项得an=a1+n-1
知道a1就能求出通项公式了
2）错位相减法，消去一堆相同的项
你比如说让你求sn=2+4+8+……+2^n
你就可以把他除以二得1/2sn=1+2+4+……+2^n-1
这就错位了
相减得1/2sn=2^n-1
那sn不就是2……2^n+1-2么
3）倒置相加法
你比如说让你求sn=1+2+3+……+n
你就可以写成sn=n+（n-1）+……+1
相加得2sn=n+1+n+1+n+1+……+n+1=n（n+1）
那sn不就是n（n+1）/2么
4）裂解重组法
你比如说让你求sn=1^2+2^2+3^2+……+n^2
你就可写成sn=（1+2+3+……+n）+（2+3+……+n）+（3+……+n）+……+n
（注意这里出现了1个1,2个2,3个3……n个n，相加不正好等于原式么？）
然后逐一用等差数列公式求就好多了
ps提一句：sn=n（n+1）（2n+1）/6
5）
你遇到有些题时用一种方法不能达到效果，就要用许多方法
你如说让你求
Tn=1*n+2*（n-1）+3*（n-2）+……+n*1
你光用其中一种方法肯定算不出来，所以你要学会看
看什么呢？
就看如果加上sn=1^2+2^2+3^2+……+n^2之后吧
原式就变成了Tn+sn=1*（n+1）+2*（n+1）+3*（n+1）+……+n*(n+1)
=n*（n+1）*（n+1）/2
sn是可求的Tn不就求出来了吗？
啊数列的方法他不是定义出来的，是人们做了许多题以后总结出来的，告诉你是没有用的。所以嘛你要多做题啊多做题，只有这样才能熟练掌握方法，加油吧O(∩_∩)0