用配方法解决最值问题讲解

❶ 二次函数配方法怎样求最值，有例子最后

例一慧棚如：y=x²+4x+3=(x+2)²-4+3=(x+2)²和族-1≥-1
即该二次函数有最小值-1(当x=-2时);
例二：y=-2x²+8x+5=-2(x²-4x)+5=-2[(x-2)²-4]+5
=-2(x-2)²+13≤13，即该二次函前启数有最大值13(当x=2时）

❷ 初三数学怎样用配方法求最大值和最小值

（1）首先要有二次函数的一般式y=ax²+bx+c（a≠0），如果没有，则要先列出原始解析式，并整理得到二次函数的一般式y=ax²+bx+c（a≠0）；
（2）通过“配方法”将二次函数的一般式y=ax²+bx+c（a≠0）变成顶点式y=a（x-h）²+k；
（3）从顶点式y=a（x-h）²+k中得到产生最值的条件和最值：当x=h时，y最大或最小=k。
例如：
y=（2+x）（100-10x）【原始解析式】
=200-20x+100x-10x²
=-10x²+80x+200【整理成一般式y=ax²+bx+c（a≠0）】
=-10（x²-8x）+200
=-10（x²-8x+4²-4²）+200
=-10【（x-4）²-4²】+200
=-10（x-4）²+160+200
=-10（x-4）²+360【配方法变成顶点式y=a（x-h）²+k】
则：当x=4时，y最大=360。【得到产生最值的条件“x=h”和最值“y最大或最小=k”】

❸ 配方法怎么解最小值和最大值

一，二次项系数<0，求最大值
先将多项式合并同类向后按降幂排列，提出二次项负号后的二次项和一次项。在括号里加上一次项系数一半的平方，再减去二次项系数一般的平方，进行配方。。例如：求-x^2+6x+8的最大值。
原式=-(x^2-6x)+8
=-(x^2-6x+9-9)+8
=-(x^2-6x+9)+9+8
=-(x-3)^2+15
因为-（x-3）^2≤0
所以当x=3时，sax原式=15
二，二次项系数＞〇，求最小值
合并同类项，按降幂排列。加上再减去一次项系数一半的平方，进行配方，由任何实数的平方都大于等于0得最小值、
例如：求x^2+6x+8的最小值
解：原式=x^2+6x+9-9+8
=(x+3)^2-1
∵（x+3）^2≥0
∴当（x+3）^2=0时，原式最小=-1
还要注意在括号前是负号时括号里要变号~

❹ 配方法求最值

配方法求最值相关如下：

比如y=ax²+bx+c=a(x²+b/a x+c/a) 先提取二次项系数=a(x²+b/a x+b²/4a² -b²/4a² +c/a) 加上一次项系数一半的平方，再减掉=a[(x²+b/a x+b²/4a² ) -b²/4a² +c/a]=a(x+b/2a) ²+a(-b²/4a² +c/a)=a(x+b/2a) ²-b²/4a+c。

∵(x+b/2a) ²≥0，∴a(x+b/2a) ²≥0（贺举局a＞0）；a(x+b/2a) ²≤0（a＜0）∴a(x+b/2a) ²-b²/4a+c≥-b²/4a+c（a＞0）；a(x+b/2a) ²-b²/4a+c≤-b²/4a+c（a＜0）；∴a(x+b/2a) ²-b²/4a+c有最值-b²/4a+c即y有最值-b²/4a+c。

在基本代禅让数中，配方法是一种用来把二次多项式化为一个一次多项式的平方与一个常数的和的方法。这种方法是把以下形式的多项式化为以上表达式中的系数a、b、c、d和e，它们本身也可以是表达式，可以含有除x以外的变量。

配方法通常用来推导出二次方程的求根公式：我们的目的是要把方程的左答慧边化为完全平方。由于问题中的完全平方具有(x+y)2=x2+ 2xy+y2的形式，可推出2xy= (b/a)x，因此y=b/2a。等式两边加上y2= (b/2a)2。

❺ 怎样用配方法求最小值和最大值

使用配方法。就是把这个分式化成
（
）*n+、、、、、
应该说一个分式只有最大值或者最小值，因为例如
把x^2+2x+3配方
=x^2+2x+1+2
=（x+1)^2+2
由这个配方后的结果来看。这个分式只有最小值，因为(x+1)^2只有最小值，而“+2
”是不得变的。
即当x=-1时，也是此分式的最小值，就是2。
无论这个分式是怎样的。只要根据完全平方的思路去化，化出一个完全平方后再加一串的东东数字，使他等于原分式。

❻ 浅议求多变量函数的最值的常用方法

1.配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值.形如的函数值域均可用此法，要特别注意自变量的范围.
2分离常数法：将函数解析式化成含有一个常数和含有 的表达式，利用自变量取值范围确定表达式取值范围。形如 的函数的值域，均可以使用此法，此外这种函数的值域也可以利用反函数法，利用反函数的定义域进行值域的求解。
3.判别式法:把函数转化成关于的二次方程 ，通过方程有实根，判别式 ，从而求得原函数的值域。形如 的函数的值域常用此法解决。
注意事项：①函数定义域为R；②分子、分母没有公因式。
4.不等式法:利用基本不等式取等号确定函数的最值，常用不等式有：
① 当且仅当a = b时，“=”号成立；
② 当且仅当a = b时，“=”号成立；
③ 当且仅当a = b = c时,“=”号成立；
④ ,当且仅当a = b = c时,“=”号成立.
注意事项：①基本不等式求最值时一定要注意应用的条件是“一正二定三等”.
②熟悉一个重要的不等式链：
5.换元法:运用代数或者三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。
注意事项：换元法使用时一定要注意新变元的取值范围.

6.数形结合法:当一个函数图象较容易作出时，通过图像可以求出其值域和最值；或利用函数所表示的几何意义，借助几何方法求出函数的值域。例如距离、斜率等.
7.函数的单调性法:确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性以求出函数的值域.注意事项：1 函数单调性问题必须先在讨论定义域条件下进行。
2 函数的单调性的判断方法有定义法，导数判断法等方法。