函数与方程思想解决方法

Ⅰ 中学数学中四种重要思想方法

一、函数方程思想

函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。

1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；

2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想；

3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。

二、数形结合思想

数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合。

1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短。

2.恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。这就是说：数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂。

3.数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质。

4.华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.

5.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）。而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现。

6.我们要抓住以下几点数形结合的解题要领：

(1) 对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可；

(2) 对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可通过函数的图象求解（函数的零点，顶点是关键点），作好知识的迁移与综合运用；

(3) 对于以下类型的问题需要注意：可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点及余弦定理进行转化达到解题目的。

三、分类讨论的数学思想

分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。

1.有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：

（1）涉及的数学概念是分类讨论的；

（2）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的；

（3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；

（4）数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果的；

（5）较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的。

2.分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏，包含各种情况，同时要有利于问题研究。

四、化归与转化思想

所谓化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂的问题通过变化转化为简单的问题，将难解问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。

Ⅱ 目前的数学思想方法一共有几种

四种。其中的具体情况如下：

1

数形结合的思想：

这是我们学习数学最先接触的思想方法。数形结合，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。

Ⅲ 解决高中数学问题的各种方法

第一：函数与方程思想（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用 （2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查第二：数形结合思想：（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系 在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化第三：分类与整合思想（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法（2）从具体出发，选取适当的分类标准（3）划分只是手段，分类研究才是目的（4） 有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性（5） 含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性第四：化归与转化思想（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化第五： 特殊与一般思想（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程（4） 构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程（5） 高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向第六：有限与无限的思想：（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路 （2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查第七：或然与必然的思想：（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点
其实你这么笼统的问是不对的，要具体问题具体分析。因为有的方法只是面向范围很窄的一些问题的，没有一个是通用的解题思想，只能针对具体的问题进行分析。你明白吗？虽然你的出发点是好的，但是数学只能慢慢学习的，欲速则不达。平时注意总结吧！

Ⅳ 初中数学的解题方法和技巧总结

初中数学要怎么解题，实用有效的技巧是什么？想了解的小伙伴看过来，下面由我为你精心准备了“初中数学的解题方法和技巧总结”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的内容!

初中数学的解题方法和技巧【一】

对于常用的公式

如咐滑数学中的乘法公式、三角函数公式，常用的数字，如11~25的平方，特殊角的三角函数值，化学中常用元素的化学性质、化合价以及化学反应方程式等等，都要熟记在心，需用时信手拈来，则对提高演算速衡凳腊度极为有利。

总之，学习是一个不断深化的认识过程，解题只是学习的一个重要环节。你对学习的内容越熟悉，对基本解题思路和方法越熟悉，背熟的数字、公式越多，并能把局部与整体有机地结合为一体，形成了跳跃性思维，就可以大大加快解题速度。

初中数学解题方法之学会画图

数学的解题中对于学会画图是有必要的，希望同学们很好的学会画图。

画图是一个翻译的过程。读题时，若能根据题义，把对数学(或其他学科)语言的理解，画成分析图，就使题目变得形象、直观。这样就把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直粗码是无从下手。所以，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。

画图时应注意尽量画得准确。画图准确，有时能使你一眼就看出答案，再进一步去演算证实就可以了;反之，作图不准确，有时会将你引入歧途。

初中数学解题方法之审题

对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。

认真、仔细地审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。读题一旦结束，哪些是已知条件?求解的结论是什么?还缺少哪些条件，可否从已知条件中推出?在你的脑海里，这些信息就应该已经结成了一张网，并有了初步的思路和解题方案，然后就是根据自己的思路，演算一遍，加以验证。有些学生没有养成读题、思考的习惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果常常是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。很多时候学生来问问题，我和他一起读题，读到一半时，他说:“老师，我会了。”

所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。

初中数学解题方法之增加习题的难度，人们认识事物的过程都是从简单到复杂，一步一步由表及里地深入下去。

增加习题的难度

应先易后难，逐步增加习题的难度。一个人的能力也是通过锻炼逐步增长起来的。若简单的问题解多了，从而使概念清晰了，对公式、定理以及解题步骤熟悉了，解题时就会形成跳跃性思维，解题的速度就会大大提高。养成了习惯，遇到一般的难题，同样可以保持较高的解题速度。而我们有些学生不太重视这些基本的、简单的习题，认为没有必要花费时间去解这些简单的习题，结果是概念不清，公式、定理及解题步骤不熟，遇到稍难一些的题，就束手无策，解题速度就更不用说了。

其实，解简单容易的习题，并不一定比解一道复杂难题的劳动强度和效率低。比如，与一个人扛一大袋大米上五层楼相比，一个人拎一个小提包也上到五层楼当然要轻松得多。但是，如果扛米的人只上一次，而拎包的人要来回上下50次、甚至100次，那么，拎包人比扛米人的劳动强度大。所以在相同时间内，解50道、100道简单题，可能要比解一道难题的劳动强度大。再如，若这袋大米的重量为100千克，由于太重，超出了扛米人的能力，以至于扛米人费了九牛二虎之力，却没能扛到五楼，虽然劳动强度很大，却是劳而无功。而拎包人一次只拎10千克，15次就可以把150千克的大米拎到五楼，劳动强度也许并不很大，而效率之高却是不言而喻的。由此可见，去解一道难以解出的难题，不如去解30道稍微简单一些的习题，其收获也许会更大。

因此，我们在学习时，应根据自己的能力，先去解那些看似简单，却很重要的习题，以不断提高解题速度和解题能力。随着速度和能力的提高，再逐渐增加难度，就会达到事半功倍的效果。

初中数学的解题方法和技巧【二】

培养初中数学解题思维

培养和锻炼初中数学的解题方法和技巧：多做有针对性同时难度适当的同步练习，循序渐进，周而复始。学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识;其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力;

第三是融会贯通，把不同内容的初中数学知识沟通起来。在做习题时，要认真审题，认真思考，应该用什么方法做?能否有简便解法?做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。

重视课堂效率

上初中数学课时，最重要的我觉得只有一个字:跟。

1、跟书本

随时知道老师讲解的涉及哪些知识点。

2、跟老师

跟随老师的板书及讲解，少量选择记笔记，并且记笔记尽量简单快速。(后期完善)

3、跟思维

跟思维无疑是最重要的，跟上思维，就意味着你懂了。仔细听老师的分析过程，跟随老师的思维，同时自己适当拓展新的方法，个人认为，思路最重要，毕竟自己想出来和老师给你点出来有很大差别。

4、数形结合思想方法，数形结合思想是说数的问题可以通过对图形的分析来解决，形的问题也可通过对数的研究来思考。

5、化归思想方法，化归思想是说在解决实际问题时常常需要进行等价转换，把生疏的题目转化成熟悉的题目，通过特殊到一般，归纳出事物的规律，并能进行适当的变式变形。

6、分类讨论思想，分情况讨论思想就是当一个问题用统一的方法不能继续做下去的时候，需要对所研究的问题分成若干个情况分别进行研究的思想方法。

7、函数与方程思想方法，函数与方程思想就是对于有些数学问题要学会用变量和函数来思考，学会转化未知与已知的关系。

初中数学的解题方法和技巧【三】

课前一定要预习

预习到什么程度因人而异，但是最低的要求是必须知道：这节课讲的什么内容，重点是什么、难点是什么，自己有哪些不明白的以及这部分知识跟过去所学的那些内容会有一些关联，以及过去所学的那些基础内容掌握的是否足够等等。

认真听讲

这是所有人都知道的但是我们又可以非常肯定很多人根本做不到的问题!

课堂的听课质量对整个学习的影响是非常大的，课上的学习如果没有效率，那么课后你可能需要花费成倍的时间都未必补得回来、补得全面。

所以听课质量真的能够反映出一个人的学习能力——最起码反映出一个人会不会学习。

认真完成作业

老生常谈的问题了。

但是什么叫“认真”呢?

我认为最重要的是在做作业之前一定要先复习一下课本，然后再做，而做的过程中脑子是要保持“在线”的，除了做题的本身，还要去思考：去思考这题考察的是什么，容易出错的地方在哪，需要注意什么，知识点还可以怎么考察等等。

必要的刷题和总结

刷题就不说什么了，想要学好初学，除了个别天赋奇高的之外，对于绝大多数学生而言是离不开做题的。

以初一数学为例：有理数的计算能力，对于多数学生而言，其掌握的程度跟他们的练习程度有直接的关系。

而光刷习题显然也是不行的，高效的学习方法是离不开“总结归纳”的，而这其中最为重要的两个部分分别是：

(1)错题整理;

(2)知识点梳理。

这两个工作做起来确实是比较繁琐的，但是它们对学生成绩的提高、知识的掌握真的是有非常积极的意义的!

不懂就问

我可以保证，90%以上的学生明知道在学习上应该“不懂就问”，但是他们绝对是做不到这点的。

很多孩子会觉得请教老师问题是一件很丢人的事情，那一刻他们会觉得“老师会不会笑话我笨?”、“老师是不是会批评我上课没好好听?”……

如果他们会采取别的办法，比如问同学、问家长或者网上查便罢了，最怕的是他们就此放过这些问题，那么这样就会一次又一次的错过挽救、弥补知识漏洞的机会，然后问题就像滚雪球一样……

所以不用担心，预期担心这个担心那个，不如现在就找到下个学期的课本先预习起来!