正交平衡解决方法

1. 物理共点力的平衡正交分解法解题步骤

一、确定研究对象：选定研究对象后，分析物体受到的力必须是其它物体对该物体的力，不得分析该物体对其它物体的作用力，受力分析角标上最后一个字母必须是该物体。
二、受力分析
1、分析主动力：如题目里边给定的力
2、分析场力：如分析重力
3、分析弹力：先分析与物体接触点的数目，再分析接触点上是否受到弹力作用，对于微小形变，可以采用假设法来判断物体是否受到弹力作用

2. 高中物理正交分解的方法

高一物理力学，正确受力分析后，找到所有的力，方向画出，然后按照两个方向建立直角坐标系，一般是水平方向竖直方向建立，或者平行斜面方向和垂直斜面方向建立，如果是平衡一般如此尽量让多的力直接在轴上，轴外的尽量少，如果物体受力不平衡，有加速度，一般建坐标系不要把加速度分解，让加速度在轴上面，之后将在轴之外的力垂直分解到两轴之上，一般分解一个到两个力，然后分别对两轴上的力列力学方程，平衡的或者不平衡的牛二定律，规定好正方向，最后解两个方程求出未知量

3. 小学六年级下册的平衡问题怎么解决

平衡问题的解法
1、平行四边形定则
当物体受力个数较少，或所受到的几个力的夹角为特殊角时，可用平行四边形定则处理。
例1 水平横梁的一端A插在墙内，另一端装有小滑轮B，轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后挂一质量的重物，∠CBA=30°，如图1（a）所示，g取，则滑轮受到绳子的作用力为（ ）
A. 50N B. N C. 100N D.

分析：如图1（b），绳子BC段对B点的拉力为T1，重物对B点的拉力为T2，这两个力的合力就是滑轮受到的绳子的作用力。由于这两个力的大小都等于mg，据平行四边形定则可知合力等于100N，方向与水平线成30°角，选C。

2、正交分解法
以受力物体（视为质点）为坐标原点，建立直角坐标系，共点力作用下物体的平衡条件可表述为。
例2 两个大小相等的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为和，带电量分别为和，用绝缘线悬挂后，因静电斥力而使两悬线张开，分别与竖直方向成角，且两球在同一水平线上，如图2（a）所示，若，则下述结论正确的是（ ）
A. 一定等于
B. 一定满足
C. 一定等于
D. 必须同时满足

分析：小球受T、F、三个力作用，以水平和竖直方向建立直角坐标系，如图2（b）所示，此时只需分解T。由平衡条件得

所以 ①
同理，对有
②
①÷②，得
因为
所以
可见，只要，不管如何，都等于，选C。
3、图解法
这种方法适用于三力平衡问题中一个力的大小方向不变，另一个力的方向不变，第三个力的方向变化引起力的大小变化的判断。
例3 如图3（a）所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜面间的夹角β缓慢增大，则在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小将如何变化？

分析：隔离小球进行受力分析，如图3（b）所示，小球受到重力G、挡板对球的压力N1以及斜面对球的支持力N2三力作用。在挡板缓慢转动过程中，可以认为小球处于一系列平衡状态。根据共点力平衡条件可得，N1和N2的合力F始终与G等值反向。在β增大的过程中，N2的方向不变，挡板转动使得N1的方向变化。根据平行四边形定则作出不同状态下的矢量合成图。由图可看出，在β缓慢增大过程中，N2不断减小，而N1先减小（在N1垂直于N2，即β=90°时，N1最小）后增大。

图3（b）
4、相似三角形法
例4 一个质量为m=50kg的均匀圆柱体，放在台阶的旁边，台阶的高度h是圆柱体半径r的一半，如图4所示，柱体与台阶接触处是粗糙的。现在图中的最上方A处施一最小的力，使柱体刚好能开始以P为轴向台阶上滚。求：
（1）所加的最小的力；
（2）台阶对柱体作用力的大小。（g取）

分析：先将圆柱的重力沿AP与垂直于AP的方向分解，再作辅助线BP、AB（BP⊥AB），得△ABP，与力三角形相似，有

又

解得

5、整体法与隔离法
对于连接体问题，在分析外力对系统的作用时用整体法，在分析系统内各物体间的相互作用时用隔离法。
例5. 如图5（a）所示，小球的质量为m，置于质量为M的光滑斜面上，悬线与竖直方向的夹角为α，系统处于静止状态，求地面对斜面体的作用力。

分析：求地面对斜面体的作用力用整体法，分析受力如图5（b）所示。用正交分解法，由系统平衡，得

要求出地面对斜面体的摩擦力f和支持力Q，须求出绳的拉力T。隔离小球分析受力，T、N、mg三力平衡，如图5（c）所示，易知

解得
所以

6、圆的知识
这种方法适用于三力平衡问题中一个力的大小方向不变，另一个力的大小不变，由该力方向的变化引起第三个力的大小方向变化的判断。
例6. 在两个共点力合成的实验中，用A、B两个测力计拉橡皮条的结点，使其处于O处，如图6（a）所示，此时α＋β＝90°。然后保持A的读数不变，当α角由图中所示的大小逐渐减小时，要使结点仍在O处，可以采用的办法是（ ）
A. 增大B的读数，同时减小β角
B. 增大B的读数，同时增大β角
C. 减小B的读数，同时减小β角
D. 减小B的读数，同时增大β角

分析：结点受到测力计A的拉力TA、测力计B的拉力TB以及橡皮条P的拉力TP作用，在α角逐渐减小的过程中，结点仍在O处，说明橡皮条P的拉力TP不变。由三力平衡特点可知，TA与TB的合力F也不变，且与TP等值反向。根据平行四边形定则作出TA与TB的合力F，然后以结点O为圆心，TA的大小为半径作圆，如图6（b）所示。当TA绕O逆时针转动（即α角逐渐减小）时，由平行四边形定则可知，TB及β角均减小，故选C。

7、正弦定理
例7 如图7（a）所示，一个重为G的小环套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一个劲度系数为k、自然长度为L（L<2R）的轻质弹簧，其一端与小环相连，另一端固定在大圆环的最高点，求小环处于一侧静止时，弹簧与竖直方向的夹角。

图7（a）
分析：小环受力分析如图7（b）所示，由于小环受力平衡，故弹簧弹力F等于G与N的合力。由正弦定理得

而

故
解得

4. 物理共点力平衡问题解题技巧

物理共点力平衡问题解题技巧有：力的合成、分解法，矢量三角形法，正弦定理法，三力汇交原理，正交分解法。

1、力的合成、分解法

对于三力平衡问题，一般可根据“任意两个力的合成与第三个力等大反向”的关系，即利用平衡条件的“等值、反向”原理解答。

2、矢量三角形法

物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合成必为零，因此可利用三角形法，求得未知力。

5、正交分解法

多个共点力作用下物体的平衡问题，常采用正交分解法。可将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件。

物体同时受到几个力的作用，如果这几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线延长后相交于同一点，这几个力就叫做共点力。