正十七边形的解决方法

❶ 尺规作图无法正十七边形怎么办

1、以O为圆心作一个圆，在圆周上任取一点P1作为正十七边形的第一个顶点；
2、画出直径OP1，并作另一条半径OB垂直于OP1；
3、把OB四等分，得到J点；
4、连接JP1，作角OJP1的四等分线JE；
5、作一个45度角EJF；
6、以FP1为直径作半圆，交OB于K点；
7、以E为圆心，EK为半径作半圆，交直径OP1于N4点；
8、从N4点作OP1的垂线，这条垂线跟圆的交点就是正十七边形的第四个顶点P4；
9、义P1P4为半径 P1为圆心作圆可以找到P15，然后再以P4为圆心作圆可以找到P7，依次进行下去可以把17个点全部找到，连接它们就可以得到正十七边形了。
2条追问追答
回答于 2016-12-02
赞同43
已采纳
1
快速cad看图软件手机版，安卓ios手机查看CAD图纸软件
cad看图王手机版是一款可以快速打开cad图纸的手机app，图纸信息在手机上都能看的清清楚楚.CAD看图王软件可以快速的打开CAD图纸的cad看图工具 ，而且用起来也很容易上手。
苏州浩辰软件股份有..广告
为什么4-16岁是多动症黄金期，家有多动症孩子的看过来!

益健堂广告
图纸分析图-买东西逛淘宝，榜单好物随心入!
图纸郑轮轿分析图-淘宝热卖，大牌集结，好物多多!划算又省心，品质好货，尽在淘宝，淘你满意!
广告
请教如何用尺规作图画一个正十七边形？请详细说明步骤，谢桐衫谢。
好难啊，不过我是天才哦\r\n步骤一： \r\n给一圆O，喊肆作两垂直的直径OA、OB， \r\n作C点使OC＝1\\/4OB， \r\n作D点使∠OCD＝1\\/4∠OCA， \r\n作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度。 \r\n\r\n步骤二： \r\n作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，此圆交OB于F点， \r\n再以D为圆心，作一圆过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。 \r\n\r\n步骤三： \r\n过G4作OA垂直线交圆O于P4， \r\n过G6作OA垂直线交圆O于P6， \r\n则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点，P6为第六顶点。 \r\n以1\\/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。 \r\n\r\n\r\n如果能帮你请多给点分
网络网友d602361
33点赞1.7万浏览
更多专家
如何用尺规作图作正17边形
专家1对1在线解答问题
5分钟内响应 | 万名专业答主
马上提问
最美的花火 咨询一个教育问题，并发表了好评
lanqiuwangzi 咨询一个教育问题，并发表了好评
garlic 咨询一个教育问题，并发表了好评
188****8493 咨询一个教育问题，并发表了好评
篮球大图 咨询一个教育问题，并发表了好评
动物乐园 咨询一个教育问题，并发表了好评
AKA 咨询一个教育问题，并发表了好评
尺规作图 画正17边形的画法
步骤一：给一圆O，作两垂直的直径OA、OB，作C点使OC＝1/4OB，作D点使∠OCD＝1/4∠OCA作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度步骤二：作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。步骤三：过G4作OA垂直线交圆O于P4，过G6作OA垂直线交圆O于P6，则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点，P6为第六顶点。以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。

❷ 正十七边形的两种作图法

作圆 的两条互相垂直的直径 、 ；

在 上截取 ，连接 ；

作 交 于点 ；

作 ，边 交 于点 。

以 为直径作圆 ，交 于点 ；

再以点 为圆心，经过点 作圆 ，交 于 和 两点。

过 作 的垂线交圆 于点 ，

过 作 的垂线交圆 于点 ，

则以圆 为基准圆， 为正十七边形的第一个顶点 ， 为第四个顶点， 为第六个顶点。

以弧 所对的弦为半径，即可在圆 上截出正十七边形的所有顶点。

记

在平面直角坐标系 中作单位圆

在 轴负半轴上取点 ，使 ，易知 ，以 为圆心， 为半径作弧，交 轴于 ， 易知

此时 ，以 为圆心， 为半径作弧，交 轴正半轴于 ，此时

类似地， ，以 为圆心， 为半径作弧，交 轴正半轴于点 ，此时

以 为直径作圆，交 轴正半轴于点 ，易知

以 为圆心， 为半径作弧，交 轴正半轴于点 ，则有

以 为圆心， 为半径作弧，交 轴正半轴于点 ，则

取 的中点 ，则

过点 作 轴的并行线交单位圆 于两点 和 ，则 为正十七边形的第一个顶点， 为第二个顶点， 为第十七个顶点，从而作出正十七边形。

欧几里得《原本》记录了圆内接正三边形、正四边形、正五边形，甚至正十五边形的作图法。让后来数学家尴尬的是，欧几里得之后的2000多年中，有关正多边形作图仍停留在《原本》的水平上，未能向前迈进一步。因此，我们可以想象得到，当1796年仅19岁的高斯宣布他发现了正十七边形的作图方法时，会在数学界引起多么巨大的震憾了。

不过，高斯的结果多少显得有些奇怪。他没有完成正七边形或正九边形等的作图，却偏偏隔下中间这一些直接完成了正十七边形。为什么第一个新作出的正多边形是正十七边形而不是正七、九边形呢？在高斯的伟大发现之后，问题仍然存在：正七边形或正九边形等是否可尺规完成？或者更清楚地阐述这个问题：正多边形的边数具有什么特征时，它才能用尺规作出？

在经过继续研究后，高斯最终在1801年对整个问题给出了一个完美的解答。高斯指出，只用直尺森基和圆规作圆内接正 边形，当 满足如下特征之一时方可作出：

人们目前发现的费马素数只有前五个费马数，因此，边数是费马数的正多边形中，只有正3、5、17、257、65537边形可用尺规作图（除非你能发现另一个费马素数）。进一步，可以作出磨胡的有奇数条边的正多边形也就只能通过这五个数组合而得到，这样的组合数只有31种。而边数为偶数的可尺规作出的正多边形，边数或是2的任意次正整瞎春拦数幂或与这31个数经过组合而得到。

❸ 正十七边形

可以返汪用数学归纳法。首先你先看看怎么证明正六边形，在看12，最后你归纳它们的方法，试试19的证明。可能有些难度。加油吧。
看看下面的，你可以参考下。
关于正十七边形的画法（高斯的漏陵仔思路，本人并非有意剽窃^_^）：
有一个定理在这里要用到的：
若长为|a|,|b|的线段可以用几何方法做出来，那么长为|c|的线段也能用几何方法做出汪岁的，
其中c是方程x^2+ax+b=0的实根。
上面的定理实际上就是在有线段长度|a|和|b|的时候，做出长为sqrt(a^2-4b)的线段。
（这一步，大家会画吧？）
而要在一个单位圆中做出正十七边形，主要就是做出长度是cos(2pai/17)的线段。
下面我把当年高斯证明可以做出cos(2pai/17)的证明给出，同时也就给出了具体的做法。
设a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0
a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0
则有a+a1=-1,a*a1=-4,即a,a1是方程x^2+x-4=0的根，所以长为|a|和|a1|的线段可以做出。
令b=2[cos(2pai/17)+cos(8pai/17)]>0 b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]<0
c=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)]>0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0
则有b+b1=a b*b1=-1 c+c1=a1 c*c1=-1
同样道理，长度是|b|,|b1|,|c|,|c1|的线段都可以做出来的。
再有2cos(2pai/17)+2cos(8pai/17)＝b [2cos(2pai/17)]*[2cos(8pai/17)]=c
这样，2cos(2pai/17）是方程x^2-bx+c=0较大的实根,
显然也可以做出来，并且作图的方法上面已经给出来了

❹ 如何用尺规作图作正17边形

网上应该有很多方法的，我这里给你一个我从别人那学来的：

1、以O为圆心作一个圆，在圆周上任取一点P1作为正十七边形的第一个顶点；

2、画出直径OP1，并作另一条半径OB垂直于OP1；

3、把OB四等分，得到J点；

4、连接JP1，作角OJP1的四等分线JE；

5、作一个45度角EJF；

6、以FP1为直径作半圆，交OB于K点；

7、以E为圆心，EK为半径作半圆，交直径OP1于悔芦N4点；

8、从N4点作余盯OP1的垂线，这条垂线跟圆的交碧毁带点就是正十七边形的第四个顶点P4；

9、义P1P4为半径P1为圆心作圆可以找到P15，然后再以P4为圆心作圆可以找到P7，依次进行下去可以把17个点全部找到，连接它们就可以得到正十七边形了。

❺ 高斯一晚上解决正十七边形

高斯一晚上解决正十七边形：

1796年的一天，德国哥廷根大学。高斯吃完晚饭，开始做导师给他单独布置的三道铅租数学题。前两道题他不费吹灰之力就做了出来了。

当他把作业交给导师时，感到很惭愧。他对导师说：“您给我布置的第三道题，我竟然做了整整一个通宵，……”导师看完作业后，

激动地对他说：“你知不知道？你解开了一桩有两千多年历史的数学悬案！阿基米得没有解决，牛顿也没有解决，你竟然一个晚上就解出来了。你是一个真正的天才！”原来，导师也一直想解开行激扒这道难题。那天，他是因为拿错了，才将写有这道题目的纸条交给了学生。
在这件事情发生后，高斯曾回忆说：“如果有人告诉我，那是一道千古难题，我可能永远也没有信心将它解出来。”
当时高斯才19岁，天才v~！

❻ 高斯是怎么解决正十七边行的

最早的十七边形画法创造人为高斯。高斯(1777~1855年)，德国数学家、物理学家和天文学家。在童年时代就表现出非凡的数学天才。三岁学会算术，八岁因发现等差数列求和公式而深得老师和同学的钦佩。1799年以代数基本定理的四个漂亮证明获得博士学位。高斯的数学成就遍及各个领域，其中许多都有着划时代的意义。同时，高斯在天文学、大地测量学和磁学的研究中也都有杰出的贡献。
1801年，高斯证明：如果k是质数的费马数，那么就可以用直尺和梁塌圆规将圆周k等脊孙分。高斯本人就是根据这个定理作出了正十七边形，解决了两千年来悬而未决的难题。
道理
当时，如果高斯的老师告诉了高斯橡野圆这是道2000多年没人解答出来的题目，高斯就不会画出这个正十七边形。这说明了你不怕困难，困难就会被攻克，当你惧怕困难，你就不会胜利。

❼ 正十七边形怎么做

设：正17边形在单位圆上的顶点的复数表示为，
Zk=cos(2kж/17)+isin(2kж/17)
(k=0,1,2…16)
若记：ρ=cos(2kж/17)+isin(2ж/17),则除了1以外的其余16个项为：
ρ1
ρ2
ρ3
ρ4
ρ5
ρ6
ρ7
ρ8；ρ-1
ρ-2
ρ-3
ρ-4
ρ-5
ρ-6
ρ-7
ρ-8
若设
P=ρ+ρ2+。。。+ρ-8
Q=ρ3+ρ5+…+ρ-7
则：
P+Q=ρ+ρ2+。。。+ρ8+ρ-1+ρ-2+。。。+ρ-8
=（1+ρ+ρ2+。。。+ρ8+ρ-1+。。。+ρ-8）-1
=-1
P*Q=（ρ+ρ2+ρ4+ρ8+ρ1+ρ-2+ρ-4+ρ-8）*（ρ3+ρ5+ρ6+ρ7+ρ-3+ρ-5+ρ-6+ρ-7）
=4（P+Q）让桥
=-4
所以：P，Q是方程
X*X+X-4=0的根
P=1/2（-1+gen2（17））
Q=1/2（-1-gen2（17））
显然P，Q可以用尺规毁滑悄作出。
可见cos（2ж/17）可以用尺规作出。
作图的5个步骤：
1）
作出线段P，Q
2）
作出线段
u1，u2
3）
作出线段
V1
4）
作出单位圆，并在实轴上去一点v，使Ov=1/2V1，
过v作虚轴的平行线交单位圆与Z1，则纤渣Z0Z1（Z0=1），即为正17边形的一边。
5）
作出其余所有顶点，完成正17边形。。

❽ 正十七边形做法

而且一个图形是可以有很多种画法的，高斯也没有证明那种是最简单的……
十七边形的画法是旁销高斯的得意之作，之前他的教授教他不要再学数学了，他自己也在犹豫是数学还是拉丁文，而这做出来之后，他就决定这辈子奉献给数学，在他死前，他还要求在他的墓碑上不用刻其他的绝旁东西，只要刻一个正十七边形就好了……

给一圆O，作两垂直的直径OA、OB，
作C点使OC＝1/4OB，
作D点并启橡使∠OCD＝1/4∠OCA
作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度
作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，
此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆
过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。
过G4作OA垂直线交圆O于P4，
过G6作OA垂直线交圆O于P6，
则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点，P6为第六顶点。
以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。