公务员植树问题解决方法

㈠ 2020年河南省考行测备考： 数量关系之植树问题

2020年河南省考行测备考： 数量关系之植树问题

一、植树问题的类型和应对公式

例如：在一周长为100米的湖边种树，如果每隔5米种一棵，共要种多少棵树?这样在一条“路灶滚亏”上等距离植树就是植树问题。在植树问题中，“路”被分为等距离的几段，段数=总路长÷间距、总路长=间距×段数。

根据植树路线的不同以及路的两端是否植树，段数与植树的棵数的关系式也不同，下面就从不封闭路线的植树和封闭路线植树来一一说明。

(1)不封闭植树：指在不封闭的直线或曲线上植树，根据端点是否植树，还可细分为以下三种情况：

①两端都植树：两个端点都植树，树有6棵，段数为5段，即有植树的棵数=段数+1，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距+1，总路长=(棵数-1)×间距。

②两端都不植树：两个端点都不植树，可知植树的棵数=段数-1，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距-1，总路长=(棵树+1)×间距。

③只有一端植树：只有一个端点植树，可知植树的棵数=段数，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距，总路长=棵数×间距。

(2)封闭植树：指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。所以棵数=总路长÷间距，总路长=棵数×间距。

二、两边植树问题

除了在路的一边植树外，还有路的两边都植树的情况，这时就要先隐神判断出植树类型，计算出一边植树的情况，再根据一边求两边情况。

【例题1】如果每500米远架一根电线杆，则30公里需要架设多少根电线杆?

A.31 B.30 C.61 D.60

解析：此题答案为C。共需要架设30×1000÷500+1=61根电线杆。

三、不同间隔植树问题

在一些植树问题中，往往存在两种或多种植树方式。这种情况下，就会出现重复植树问题，这常常需要结合最小公倍数找出重合点。

【例题2】某工地从一条直道的一头到另一头每隔3米打一个木桩，一共打了49个木桩。现在要改成4米打一个木桩，那么可以不拔出的木桩共有多少个?

A.8 B.9 C.11 D.13

解析：此题答案为D。每隔3米打一木桩对应每隔3米植树，两端都打对应两端都植树，因此直道的总长=段数×间距=(棵数-1)×间距=(49-1)×3=144米。

依题意，不拔出来的木桩距离起点的距离必须能被3和4整除，3和4的最小公倍数是12，即从起点开始每隔12米有一个木桩可以不拔出，144÷12=12，故有12+1=13根木桩不用拔出。

四、植树问题变形

解决植树问题的变形题，要注意端点是否“植树”，分清“棵数”与“段数”之间是+1还是-1。

常见的变形题：锯木头、爬楼梯、重合、队列问题均可视为两端都不植树问题，其中的知识要点如下：

锯木头：要锯成n段，则需锯(n-1)次;

爬楼梯：从1层到n层，需爬(n-1)段楼梯;若每爬完一段，休息一次，则需休息(n-2)次;

重合问题：n段接在一起，重合的有n-1段;

队列问题：有n个人(或n辆车)，备歼中间有n-1个空。

【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟。已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段?

A.3 B.4 C.6 D.8

解析：此题答案为D。要求钢管被锯的段数，必须首先求出钢管被锯开几处。

从上图我们可以看出钢管有28÷4=7处被锯开，因而锯开的段数有7+1=8段。题中被锯开的地方即植树位置，因此问题相当于“两端都不植树”问题，棵数=段数-1。

上面几道例题基本套用公式，分清楚类型就可以迅速作答了。希望可以帮助考生把植树问题的解题思路理清，以后再碰到这类问题就不会再花费大量的时间了。

㈡ 植树问题的解题思路和方法

• 公务员考试行测数量关系题，植树问题的题型分类及解法：

1. 基本题型及运算公式

   1）不封闭植树：指在不封闭的直线或曲线上植树，根据端点是否植树。

   ①两端都植树：两个端点都植树，如树有6棵，段数为5段。

   即植树的棵数=段数+1，结合段数=总路长÷间距，则：

   棵数=总路长÷间距+1，总路长=(棵数-1)×间距。

   ②两端都不植树：两个端点都不植树，可知植树的棵数=段数-1，结合段数=总路长÷间距。

   则：棵数=总路长÷间距-1，总路长=(棵树+1)×间距。

   ③只有一端植树：只有一个端点植树，可知植树的棵数=段数，结合段数=总路长÷间距，则：

   棵数=总路长÷间距，总路长=棵数×间距。

   2）封闭植树：指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。

   即，棵数=总路长÷间距，总路长=棵数×间距。

2. 变形题及运算公式

   1）锯木头
   

   要锯成n段，则需锯(n-1)次。

   2）爬楼梯

   从1层到n层，需爬(n-1)段楼梯。

   若每爬完一段，休息一次，则需休息(n-2)次。

   3）重合问题

   n段接在一起，重合的有n-1段。

   4）队列问题

   有n个人(或n辆车)，中间有n-1个空。

㈢ 公务员考试行测，关于数学题目有哪些常用公式

1. 公务员考试行测数量关系题公式，比如：塌派

   1）工程问题：工作量=工作效率×工作时间

   2）行程问题：路程=速度×时间

   相遇问题：路程和=速度和×时间
   

   追及问题：路程差=速度差×时间

   3）溶液问题：浓度=溶质÷溶液

   4）容斥原理题团晌贺公式

   ①两集合型的容斥原理题公式：满足条件I的个数+满足条件II的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数。

   ②三集合公式型题公式：A+B+C-AB-AC-BC+ABC=总个数-三者都不满足的个数。

   5）植树问题：单边线型植树公式：棵数=总长÷间隔+1;

   单边环型植树公式：棵数=总长÷间隔;

   单边楼间植树公式：棵数=总长÷间隔-1;

   双边植树问题公式：相应单边植树问题所需棵树的2倍。

   6）方阵问题：总人数=N2=(外圈人数¸4+1)2，最外圈为4N-4人

   

2. 公务员考试行测数量谨腔关系题型有数学运算、数字推理。

   考生可查看行测复习资料夯实行测技巧。