奇偶性函数题解决方法

‘壹’ 数学奇偶函数最常见题型有哪些解答方式

（1）判断奇偶性：2步：定义域关于原点对称；看f(-x)与-f(x)或者f(x)的关系，是否相等。
（2）奇偶性直接在题中作为已知条件给出，确定某个数的具体值：这个你只要抓住定义就可以了。
（3）最大的应用在函数题画图像中。这个一般会被忽略。。一旦注意到是奇函数或者偶函数，题目会非常简单。
（4）还有就是结合单调性、周期性来考，都是基本题，没问题的。抓住定义即可。

‘贰’ 函数的奇偶性题目求解

令g(x)=ax³+bx，显然g(x)是一个奇函数；
对于这种：f(x)=g(x)+c，其中g(x)是一个奇函数的题型，给出通法，如下：
f(x)=g(x)+c
则f(-x)=g(-x)+c
两式相加得：f(x)+f(-x)=g(x)+g(-x)+2c，
因为g(x)是奇函数，所以：g(x)+g(-x)=0
所以：f(x)+f(-x)=2c
所以：f(x)=2c-f(-x) （记住这个结论，以后碰到就可以直接写出答案嫌兆核啦）
所以，猜伍该题中，f(2)=2*(-8)-f(-2)=-26

祝你开心！希芹掘望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

‘叁’ 函数的单调性和奇偶性的解题方法（急需！）

一、函数的单调性
根据定义解题：y=f(x)在其定义域内，当x1<x2时，若在某个区间f(x1)<f(x2)，则为单调递增；若在某个区间f(x1)>f(x2)，则为单调递减！
所以解题时，按如下过程：

1.先求定义域；
2.设x1<x2均属于定义域，然后计算f(x2)-f(x1)，最终结果化成几个含有如(x2-x1)等可以判别下负的因式的积；
3.然后根据x1、x2的取值范围分别讨论判断几个因式的积是>0还是<0，从而确定：f(x2)<f(x1)，单调减；还是：f(x2)>f(x1)，单调增！
4.综合结论！
严格按照上述步骤解题轻车熟路！

二、函数的奇偶性
定义：对于任意x∈R，都有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x).这时我们称函数f(x)=x^2为偶函数；
对于函数f(x)=x的定义域R内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），这时我们称函数f(x)=x为奇函数。

解题：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论！

判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义、变式。
变式：奇：f(x)+f(-x)=0 f(x)*f(-x)=-f^2(x) f(x)/f(-x)=-1
偶：f(x)-f(-x)=0 f(x)*f(-x)=f^2(x) f(x)/f(-x)=1

‘肆’ 谁能告诉我一下函数奇偶性的问题怎么做啊最好举例！简单的难的都要几个加详解！谢了！

判断函数的奇偶性的步骤是：第一步，判断函数的定义域是否关于原点对称，则函数必是非奇非偶函数；第二步，若函数的定义域是失于原点对称，则再根据奇、偶函数的定义和性质等来判断函数的奇偶性。
函数的奇偶性的判断方法主要有以下几种：
1、直接判断法：包括判断定义域和利用奇、偶函数的定义来判断。
1) 如果定义域不关于原点对称，则此函数是非奇非偶函数。
例：判断函数f(x)=3x(x∈(0,+∞))的奇偶性。
分析：因为f(x)的定义域是(0,+∞)不关于原点对称，所以此函数是非奇非偶函数。
2) 如果定义域关于原点对称的条件成立，则再直接验证是否有f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)，从而判断函数的奇偶性。
例：判断函数f(x)=x-1的奇偶性。
分析：因为f(x)=x-1的定义域是R，关于原点对称，且f(-x)=-x+1≠f(x)，f(-x)≠-f(x)。所以，它既不是奇函数也不是偶函数。
2、间接判断法：
1) 间接利用定义判断：奇、偶函数的定义表明，在定义域关于原点对称的条件下，若⑴f(x)+f(-x)=0或f(x)-f(-x)=2f(x)，则f(x)是奇函数；⑵f(x)+f(-x)=2f(x)或f(x)-f(-x)=0，则f(x)是偶函数⑶f(x)×f(-x)=-f2(x)或f(x)/f(-x)=-1，则f(x)是奇函数，⑷f(x)×f(-x)=f^2(x)或f(x)/f(-x)=1是偶函数。
2) 利用奇函数的几何性质判断：如果一个函数A的图象关于原点成中心对称图形，那么f(x)必是奇函数；如果一个函数f(x)的图象关于y轴成轴对称图形，那么f(x)必是偶函数；如果一个函数f(x)的图象既不关于原点成中心对称又不关于y轴对称，那么函数f(x)是非奇非偶函数。
3) 利用部偶函数的代数性质判断：把一个函数式分解成几个有公共定义域且可判断奇偶性的函数的和、差、积、商，再利用“和、差、积、商”的奇偶性进行判断。
例：判断函数F(x)=sinx+cosx的奇偶性。
分析：令f(x)=sinx,g(x)=cosx.
因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数，f(x)+g(x)是非奇非偶函数,所以F(x) 是非奇非偶函数。
又例如：判断函数F(x)=sinx×cosx的奇偶性。
分析：令f(x)=sinx，g(x)=cosx.
因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)×g(x)是奇函数。所以F(x)是奇函数。
函数奇偶性的应用：
1、有利于画出整个定义域中的图象。
2、有利于判断函数的单调性（或比较函数值的大小）。
例：已知f(x)是奇函数，且f(-5)=4,f(π)= -1,比较f(5)与f(π)的大小。
分析：由f(x)是奇函数得：f(5)= -f(-5)= -4,f(-π)=-f(π)=1所以 f(5)<f(-π).

‘伍’ 判断函数奇偶性的解题步骤

1、用定义

对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)为奇函数;

对于函数老蠢f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)为偶函数;

奇函数：关于原点对称。（做题时可考虑特殊值法），f（0）=0）。F（-x）= -f（x）

偶函数：关于y轴对称。F（-x）=f（x）

‘陆’ 高一数学有关函数奇偶性问题，求详细解题思路！！

1、答案：既奇又偶函数。

解析：
这是一个因为f(x+y)=f(x)-f(y),所以令x=y=0,有f(0)=f(0)-f(0),所以f(0)=0,
再令X=0,则，f(y)=-f(y),所以表明这是一个既奇又偶函数。

2、答案：a=1

解析：
f（x)为偶函数，有f（1)=f（-1)=0，而f（1)=2乘（1-a)=0,所以a=1.

3、答案渣竖：X属于（负无穷，—3），（3，正无穷）,

解析：
因为f(-3)=0,f是奇函数，所以-f(3)=0,所以缓困f(3)=0,
而xf（x)＜0，解集为第一种x＜0，f(x)＞0 或 第二种 x＞0，f(x)＜0
若为第一种，根据图像得到结果为（3，正无穷）,
若为第二种情况，根据图像得到结如哪大果为（负无穷，—3）。

4、答案：f(X)=x的三次方-1

解析：
奇函数有-f（x)=f（-x)，x＞0，,f（x)=x三次方+1，
这时，-x＜0，令t=-x,t＜0，-t大于0，f(-t)=-t的三次方+1=-f(t),
所以f(t)=t的三次方-1，当X小于0时，和t一样，再把t换成X，结果即为f(X)=x的三次方-1

‘柒’ 如何判断函数的奇偶性，奇偶函数如何解题

函数的埋运奇偶性首先看定义域是否关于0对称，其次看在定义域内互为相反的自变量所对的函数值是否相等还是相反键液销，就可以判稿游断是不是奇偶函数