高中数学立体几何问题解决方法

1. 高一数学 立体几何学习方法

学习立体几何首先要确立立体图形,就是说你首先要在脑子里确立立体图形,和要有比较强的绘画立体直观图形的能力.我在这里给你提供几种增强识图的能力方法,一种方法是你看着物体然后在脑子里想它,在脑子里确立雀者它;另一种方法是你仿照课本上的图形多画图.如果你的识图能力增强,对学习立体几何相当有益.
再则你想找二面角,首先你要找到面与面的交线,然后在交线上一点出发做交线的垂线,所得到的角小的一角就是二面角了.
求二面角有俩种办法,一种是直接根据余角定理求,另一种是根据向量求,根据公式即可很好的求的.

立体几何中抓住向量这个重要工具
如点到直线的距离，抓住直线的方向向量
找二面角的平面角而不是二面角，二面角的平面角等于二面角的大小．具体你可以，比如先求平面的法向量，那么两个平面的法向量的夹角的大小就是二面角的大小

求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换。不断总结，才能不断高。

立体几何的学习主要在于培养空间抽象能力的基础上，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力。立体几何是中顷漏薯学数学的一个难点，学生普遍反映“几何比代数难学”。但很多学好这部分的同学，又觉得这部分很简单。

我这里只是从大的方面讨论学习方法。

一．空间想象能力的提高。

开始学习的时候，首先要多看简单的立体几何题目，不能从难题入手。自己动手画一些立体几何的图形，比如教材上的习题，辅导书上的练习题，不看原图，自己先画。画出来的图形很可能和给出的图不一样，这是好事，再对比一下，那个图更容易解题。

二．逻辑思维能力的培养。

培养逻辑思维能力，首先是牢固掌握数学的基础知识，其次掌握必要的逻辑知识和逻辑思维。

1.加强对基本概念理解。

数学概念是数学知识体系的两大组成部分之一，理解与掌握数学概念是学好数学，提高数学能力的关键。

对于基本概念的理解，首先要多想。比如对异面直线的理解，两条直线不在同一个平面是简单的定义，如何才能不在同一个平面呢，第一是把同一个[平面上的直线离开这个平面，或者用两支笔来比划，这样直观上有了异面直线的概念，然后想在数学上怎么才能保证两条直线不在一个平面，那些条件能保证两条直线不在一个平面。我们多去想想，就可以知道，只要直线不平行，并且不相交，那么就异面，对于不平行的条件，在平面几何中我们已经知道，如何能保证不相交呢，想象延长线等手段能不能得到证明呢，如果搜缓不能，那么把其中一条直线放在一个平面，看另外一条直线和这个平面是否平行，这样我们对异面直线的概念就比较容易掌握。

这在立体几何“简单几何体”部分的学习中显得尤为突出，本章节中涉及大量的基本概念，掌握概念的合理性，严谨性，辨析相近易混的概念。如：正四面体与正三棱锥、长方体与直平行六面体、轴截面与直截面、球面与球等概念的区别和联系。

2.加强对数学命题理解，学会灵活运用数学命题解决问题。

对数学的公理，定理的理解和应用，突出反映在题目的证明和计算上。需要避免证明中出现逻辑推理不严密，运用定理、公理、法则时言非有据，或以主观臆断代替严密的科学论证，书写格式不合理，层次不清，数学符号语言使用不当，不合乎习惯等。

（1）重视定理本身的证明。我们知道，定理本身的证明思路具有示范性，典型性，它体现了基本的逻辑推理知识和基本的证明思想的培养,以及规范的书写格式的养成。做到不仅会分析定理的条件和结论,而且能掌握定理的内容,证明的思想方法,适用范围和表达形式.特别是进入高中学习以后所涉及到的一些新的证题的思想方法,如新教材上的立体几何例题:“过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线.”此定理的证明就采用了反证法,那么反证法的证题思想就需要去体会,一般步骤,书写格式,注意要点等.并配以适当的训练,以初步掌握应用反证法证明立体几何题.

(2) 提高应用定理分析问题和解决问题的能力.这常常体现在遇到一个几何题以后,不知从何下手.对于习题，我们首先需要知道：要干什么（要求的结论是什么），那些条件能满足要求，这样一步一步往前找条件。当然这要根据具体情况，需要多看习题，我反对题海，但必要的练习是不可以缺少的

2. 解高中立体几何有什么技巧，

• 第一要建立空间观念，提高空间想象力。
  从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。有的同学自制一些空间几何模型并反复观察，这有益于建立空间观念，是个好办法。有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线作法，这对于建立空间观念也是好方法。此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。

  

注意事项

• 一、立足课本，夯实基础
  直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。例如：三垂线定理。定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处：
  （1）深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。
  （2）培养空间想象力。
  （3）得出一些解题方面的启示。
  在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。对后面的学习也打下了很好的基础。

• 二、培养空间想象力
  为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。例如：正方体或长方体。在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形（如：直线和平面）、简单的几何体（如：正方体）开始画起。最后要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面（如：纸、黑板）上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想，而是以提设为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。

• 三、逐渐提高逻辑论证能力
  立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法（“推出法”）形式写出。

• 四、“转化”思想的应用
  我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如：
  1.两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。
  2.异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。
  3.面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。
  4.三垂线定理可以把平面内的两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直，而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直。
  以上这些都是数学思想中转化思想的应用，通过转化可以使问题得以大大简化。

• 五、总结规律，规范训练
  立体几何解题过程中，常有明显的规律性。例如：求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换。不断总结，才能不断高。
  还要注重规范训练，高考中反映的这方面的问题十分严重，不少考生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，图形中各元素关系理解错误，符号语言不会运用等。这就要求我们在平时养成良好的答题习惯，具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要，在立体几何中尤为重要，因为它更注重逻辑推理。对于即将参加高考的同学来说，考试的每一分都是重要的，在“按步给分”的原则下，从平时的每一道题开始培养这种规范性的好处是很明显的，而且很多情况下，本来很难答出来的题，一步步写下来，思维也逐渐打开了。

• 六、典型结论的应用
  在平时的学习过程中，对于证明过的一些典型命题，可以把其作为结论记下来。利用这些结论可以很快地求出一些运算起来很繁琐的题目，尤其是在求解选择或填空题时更为方便。对于一些解答题虽然不能直接应用这些结论，但其也会帮助我们打开解题思路，进而求解出答案。

3. 如何学好高中立体几何

第一、要掌握基础知识和基本技能

要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式，要及时不断地复习前面学过的内容。要学会用图帮助解决问题，要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法——分析法、综合法、反证法。

第二、充分利用立体几何学习中的图形观

立体几何的学习离不开图形，图形是一种语言，图形能直观地感受空间线面的位置关系，培养空间想象能力。所以在立体几何的学习中，要树立图形观，通过作图、读图、用图、拼图、变图培养我们的思维能力。

基本信息

数学上，立体几何（Solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称—－因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。立体测绘（Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题：圆柱，圆锥，锥台，球，棱柱，楔，改郑昌瓶盖等等。

毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱核扒柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。尤得塞斯（Eudoxus)建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的丛芦三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。

4. 立体几何是数学的难点，空间思维薄弱的学生该如何学好高中数学立体几何

方法：慧迹要建立空间观念，提升空间想象力。从了解平面图形到认识立体图形是一次飞越，要有一个全过程。有的同学们自做一些空间几何模型并不断观查，这有利于建立空间观念，是个好方法。有的同学们有时间就对一些立体图形开展观查、揣测，而且分辨在其中的线线、面线、全方面位置关系，探寻各种各样角、各种垂直线作法，这针对建立空间观念也是好方法。

根据结合实际、观查实体模型或对比平面几何的结果来明确提出出题；针对明确提出的出题，不必随便毫无疑问或否认它，要常用好多个充分必要条件开展检测，最好是保证否认列举背面事例，毫无疑问得出证实。欧拉公式的内容是以研究性课题的方式提供的，要从这当中感受造就数学思想方法。

5. 对于高中数学立体几何，我们应该如何去证明，点共面，线共点，对于这些我很没有思路，希望明白的人帮一下

一、共线问题
证明点共线，常常采用以下两种方法：①转化为证明这些点是某两个平面的公共点，然后根据公理3证得这些点都在这两个平面的交线上；②证明多点共线问题时，通常是过其中两点作一直线，然后证明其他的点都在这条直线上．
二、共点问题
证明线共点，就是要证明这些直线都过其中两条直线的交点．解决此类问题的一般方法是：先证其中两条直线交于一点，再证该点也在其他直线上．
三、共面问题
证明空间的点、线共面问题，通常采用以下两种方法：①根据已知条件先确定一个平面，再证明其他点或直线也在这个平面内；②分别过某些点或直线作两个平面，证明这两个平面重合．

6. 高考了 立体几何一点不会 怎么办

这位老兄，告诉你祥姿一个事实哦。立体几个是所有高中数学中最简单的一门了。
我是今年刚刚高考的，告诉你一些方法吧：
1.关于向量的使用，在高考当中，向量一般不会单独出题，它被作为一种非常实用的工具进行考察。使用向量解决立体几何的问题时候（包括二面角大小，两个平面夹角大小，点到直线距离等等),会笔纯立体几何方式简单很多，虽然有些麻烦，但是准确率还是很高的。
2.向量的使用上，要多练习一些立体几何的题型，现盯宴余列举几个常见的给你:
◎二面角大小，先分别求出两个平面的法向量，再用公式cosa＝m.n/m.n求出结果，在结果上要化原角的余角，把COS变为SIN
◎到平面的距离，先求出平面的法向量，然后在平面里任意取一点，与面外的一点连成向量，套用上面的公式得解。
◎异面直线夹角，找出直线的凯滚向量，套用上面的公式得解。
◎法向量求法，这是最重要的求法，很多题型会用到。先设一个向量为a=(x,y,z),再选择平面内任意两条直线的向量和它相乘等于0，会得到两个式子，任意设一个变量为任意实数就能一次得到结果了！

7. 高中数学立体几何解法

1.平面内的平行垂直关系不解释
2.若一直线平行于一个平面内的一条直线且直线不在平面内，则它们平行
3.若以平面内的两条相交直线平行于另一平面，则这两个穗歼郑平面平行
4.若一直线垂直于一平面内两相交直线，则这条直线和这个平面垂直
5.线面垂直，则这条线垂直于这个平面内任一直线
6.线面垂直，过这条直线的平面垂直于那个平面
7.若一条直线平行于一个平面，那么过这条直线的平猜颂面与该平面交线与该直线平行

以上，能够解决咱现在做的一切立体几何问题。

会不会使就看你造化了-。-见到立体几何问改闷题不要怕，再复杂也出不了这几句话……

昨天考试前给人总结的……似乎高中不再学立体几何了……
那些立体图形的题就不说了……反正证明题跑不了这些……

8. 百度文库 如何学好高中数学的立体几何问题

1、基础知识首先要掌握牢固，所以上课一定要注意听讲。
2、多做题，做后要注意总结，同一类型的题目要总结一下盯卜核解题方法。
3、要准备个错题本，常错的题目写到错题本中弊虚。经凯掘常翻着看看。

9. 解决高中数学立体几何的一般思路和常用方法

高三了呀，胡搜亏恭漏谨喜！
立体几何？其实几何问题你自己回头想想：不就是计算和证裤神明两大类嘛。
计算就是算——角、线段长、面积、体积。
证明就是证——平行、垂直、全等、相似。
学会归类，就没那么多问题了，哈哈。
你基础好就不担心概念题了。
祝你好运！

10. 高中数学立体几何建系技巧

一、空间直角坐标系构建的方法分类

空间直角坐标系的构建的本质是首先在一个平面内寻找一对互相垂直的直线，再寻找垂直于该面的一条直线，最后通过平移的方法，寻找到三条直线的交点，如此以来就可以构建出一组两两垂直的空间直角坐标系。需要注意的是，在构建空间直角坐标系时，一定要遵循右手螺旋定则，否则会引起后面计算的错误，如图所示。

此外，最难构建空间直角坐标系的题型是题目中给出的几何体不存在面面垂直关系，因此很难确定z轴的方向，该种设置会大大增加立体几何大题的整体难度。该类题型需要考生首先自行构建面面垂直后，随后在垂直于底面的平面中构建垂直于交线的直线，从而得到空间线面垂直关系，即可确定z轴方向。