对勾类型函数的解决方法

㈠ 【急急急】高一数学题 我想知道为什么这道题要用对勾函数…

这就像你问我为什么一加一等于二一样。。。这种题型用对勾函数更容易做含乎基出来谈谨，可能以后你会有其他方法，但高一时掌握的解题方法毕竟太少。而且对勾函数确实是高中阶段比顷拦较常用也很有效的解题方法之一

㈡ 什么是对勾函数怎么用对勾函数解答均值不等式不能解决的问题

对勾函数念困中就是
y=x+
1/x
图像尺旦就像对勾一样，仔山当x>=0时，在x=1点最小，值为2

㈢ 对勾函数是怎样的解析式，性质。

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为“双勾函数”、"勾函数"等。也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”

所谓的做银含对勾函数（双曲线函数），是形如f(x)=ax+b/x（a>0)的函数。由图像得名。

对勾函数：图像，性质，单调性

第三行为f（x）=-（ax+b/y）大于搏昌等于2√ab

对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，见图示，在作图时最好画出渐近线，y=ax。

奇偶性单调性

当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a）时（sqrt表示求二次方根）

奇函数。

令k=sqrt(b/a），那么：

增区间：{x|x≤-k}和纯笑{x|x≥k}；

减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0<x≤k}变化趋势：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。

渐近线

对勾函数的图像是分别以Y轴和y=ax为渐近线的两支双曲线。

㈣ 什么是对勾函数怎么用对勾函数解答均值不等式不能解决的问题

1.概念：对勾函数的一般形式为f(x)=x+a²/x(a>0).

2.奇偶性与单调性：容易得出，对勾函数是奇函数。

对勾函数的单调性可由求导的方法或直接利用定义判断得到，它有四个单调区间。

在(-∞，-a]和[a，+∞)上是增函数；在[-a，0)和(0，a]上是减函数。

3.图像：①由于是奇函数，所以图像关于原点对称，再根据单调性，可以得到函数的图像。

②对勾函数的图像有两个顶点，它们关于原点对称，分别是A(a，2a)和B(-a，-2a)。

③对勾函数的图像有两条渐近线，分别是y轴和直线y=x，对勾函数的图像夹在渐近线之间，形状两个对称的“勾”。

4.解决均值不等式不能直接解决的问题举例：

例：求函数f(x)=(x²+5)/√(x²+4)的最小值。注：√(x²+4)表示根号下(x²+4)

①错解：(x²+5)/√(x²+4)=(x²+4+1)/√(x²+4)

=√(x²+4)+1/√(x²+4)

≥2√(x²+4)•1/√(x²+4)]=2

所以f(x)的最小值为2。

②错因分析：由于√(x²+4)的最小值是2，所以它不可能等于1/√(x²+4)，上面的不等式不能取“=”。直接用公式肯定是不行的。

③对勾函数的应用

令t=√(x²+4)，t≥2，则t²=x²+4，

g(t)=f(x)=(x²+5)/√(x²+4)=(t²+1)/t=t+1/t，t≥2

由于f(x)=g(t)=t+1/t在[2，+∞)上是增函数注：实际上一个增区间是[1，+∞）

从而，当t=2时，有最小值，为5/2.

㈤ 对勾函数怎么求最小值

对勾函数的最小值求法：

对于f(x)=x+a/x这样的形式(“√a”就是“根号下a”)。当x>0时，有最小值，为f(√a)；当x=2√ab[a，b都不为负])。

比如：当x>0是f(x)有最小值，由均值定理得：x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a，故f(x)的最小值为2√a。

㈥ 求数学大神.对勾函数勾底怎样确定

好的LZ
一般的对钩函数说的是御冲形如
y=kx+b/x 的镇仿歼形式,其中请保证k>0,b>0或者k<0,b<0
(如若二者异号,请用别的方法处理!)
以k>0,b>0为例
这个函数的钩底根据均值定理
x>大高0时
kx + b/x ≥ √(kx *b/x)=√(kb)
取等条件是kx=b/x x=√(b/k)
再根据奇函数性质,知道此对钩函数的钩底分别是
(√(b/k),√(kb)) 以及另一边的(-√(b/k),-√(kb))
如果是其他形式的对钩(譬如上面那个式子k>0,d<0)
这种情况下不可使用均值定理,请求导求最值来进行解决!

㈦ 高中的均值不等式和对勾函数的问题

你好：

对钩函数挺典型的，

它和均值不等模纳式特别有缘，

不论是对钩函数或均值不等式，请记住：必须化到都是正的时候才能讨论，两部分必须同号，否则只能用函数单调性或导数来求解了，

y=AB+1/AB

我们经常要讨论的前提是需要我们去举码谨发现AB和1/AB同正同负，即正负性相同，都是负的时候提取一个负号正基就都是正的了，也就是必须都统一到正数才能用均值不等式求解，另外，用均值不等式我们只能得到最小值，结合函数的连续性能在一定程度上知道单调性，

对钩函数的单调性最好的证明方法是导数方法的证明，

其实对钩函数在高中以后都是作为和一次函数、二次函数之类的基本函数对待的，根据图像的特征才取了“对钩函数”这个名字，

总之，用公式时必须注意适用范围，均值不等式要求至少同号，同负时需要提取负号转换为同正来套公式，

其实，如果y=a+1/b中如果a和b异号，a和1/b将会是单调性相同的函数，我们只要根据简单的函数单调性叠加法则即可得到整个式子的单调性，对钩函数出现的背景是一增一减无法确定才开始讨论了对钩函数的性质，而且和均值不等式是相同的形式，

好了，我手机上的，打字累，有兴趣可以再讨论，

谢谢！

㈧ 关于耐克函数，（对勾函数问题）

这个函数有最告族团小值，这个最小值在x=a/x的时候成立也就是x=±根号a的时候成立，所以会有根号a的出现。。
至于为什袜橘么有多种方法可以验证：方法一：在同一坐标轴上画出y=x 和y=a/x的图像，将其叠加，两图的交点处其实是函数y+x+a/x的最低点
方法穗雹二就是求导

㈨ 对勾函数求最值方法

对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如f(x)=ax+b/x的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}∪{x|0<x≤k}。由单调区间可见，它的变化悔缺趋势是：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。

对勾函数性质的研究离不开均值不等式。说到均值不等哗知式，其实也是根据二次函数得来的。我们都知道，(a-b)2≥0，展开就是a2-2ab+b2≥0，有a2+b2≥2ab，两边同时加上2ab，整理得到(a+b)2≥4ab，同时开根号，就得到了平均值定理的公式：a+b≥2sqrt(ab)。现在把ax+b/x套用这个公式，得到ax+b/x≥2sqrt(axb/x)＝2sqrt(ab)，这里有个规定：当且仅当ax=b/x时取到最小值，解出x=sqrt(b/a)，对应的f(x)=2sqrt(ab)。我们再来看看均值不等式，它也可以写成这样：(a+b)/2≥sqrt(ab)，前式大家都知道，是求平均数的公式。那么后面的式子呢？也是平均数的公式，但不同的是，前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数，总结一下就是算术平均乱前消数绝对不会小于几何平均数。这些知识点也是非常重要的。

其实用导数也可以研究对勾函数的性质。不过首先要会负指数幂的换算，这也很简单，但要熟练掌握。举几个例子：1/x=x-1，4/x2=4x-2。明白了吧，x为分母的时候可以转化成负指数幂。那么就有f(x)=ax+b/x=ax+bx-1，求导方法一样，求的的导函数为a+(-b)x-2，令f'(x)=0，计算得到b=ax2，结果仍然是x=sqrt(b/a)，如果需要的话算出f(x)就行了。平时做题的时候用导数还是均值定理，就看你喜欢用那个了。不过注意均值定理最后的讨论，有时ax≠b/x，就不能用均值定理了。

上述研究都是建立在x>0的基础上的，不过对勾函数是奇函数，所以研究出正半轴图像的性质后，自然能补出对称的图像。如果出现平移了的问题（图像不再规则），就先用平移公式或我总结出的平移规律还原以后再研究，这个能力非常重要，一定要多练，争取做到特别熟练的地步。

对勾函数实际是反比例函数的一个延伸，至于它是不是双曲线还众说不一。