高中最小值问题的解决方法

A. 如何求高中不等式之最小值

高中4个基本不等式：√［（a²+b²）／2]≥（a+b）／2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。斗含平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。

基本不等式两大技巧：

“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用空辩笑所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。

调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。

基本不等式中常用公式：

（1）√（(a²+b²)/2)≥（a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，灶信等号成立）。

（2）√（ab)≤（a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（3）a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（4）ab≤（a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（5）｜|a|-|b| |≤｜a+b|≤｜a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）。

B. 请问如何解二次函数中的最小值问题有什么技巧吗

二次函数中有最小值的前提
第一种：二次函数的二次项系数大于零,定义域属于实数,有最小值（用配方法或者公式法都可求得）；
第二种：定义域是闭裂世区间,无论二次项系数如何（但不为零源告）,都有最小值
第三种：如果二次项系数小于零,要求最小值,定义域必须是雹源明闭区间；

C. 高中数学上所讲的求最大值/小值的方法有哪些啊

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D. 最大值最小值的问题怎么求

一. 求函数最值常用的方法
最值问题是生产,科学研究和日常生活中常遇到的一类特殊的数学问题,是高中数学的一个重点, 它涉及到高中数学知识的各个方面, 解决这类问题往往需要综合运用各种技能, 灵活选择合理的解题途径, 而教材中没有作出系统的叙述.因此, 在数学总复习中,通过对例题, 习题的分析, 归纳桐改迹出求最值问题所必须掌握的基本知识和基本处理方程.
常见的求最值方法有:
1.配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.
2.判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而局并要对取得最值时对应的x值是否有解检验.
3.利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值.
4.利用均值不等式, 形如的函数, 及≥≤, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, a=b的等号是否成立.
5.换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值.
还有三角换元法, 参数换元法.
6.数形结合法 形如将式子左边看成一个函数, 右边看成一个函数, 在同一歼猛坐标系作出它们的图象, 观察其位置关系, 利用解析几何知识求最值.
求利用直线的斜率公式求形如的最值.
7.利用导数求函数最值

E. 高中数学中有哪些方法求最大值最小值

1) f(x)=-x^4 2x^2 3 x∈[-3，2]
2）f(x)=(x 1)/(x^2 1) x∈[0，4]
解：1）f(x)=-x^4 2x^2 3
=-x^4-x^2 3x^2 3
=-(x^2 1)x^2 3(x^2 1)
=(x^2 1)(3-x^2)
观察易知最小值是当x=-3时取到，此时f（x）的最小值=10*（-6）=-60
最大值易知时正的，那么此时3-x^2>0，而x^2 1>0
又∵x^2 1 3-x^2=4，即和为定值，积有最大值 （用ab<=[(a b)/2]�0�5，a>0，b>0）
(把a=x^2 1，b=3-x^2)
所以(x^2 1)(3-x^2)<=[(x^2 1 3-x^2)/2]�0�5=4，此时x�0�5=1，x=±1显然x能取到
所以最大值是4
2）令y=f(x)=(x 1)/(x^2 1) x∈[0,4]
=(x^2-x^2 x 1)/(x^2 1)
=1-(x^2-x)/(x^2 1)
yx^2 y=x 1，整理得yx^2-x y-1=0，看慎棚此做是x得二次方程，它有解则判别式>=0
b^2-4ac=1-4y(y-1)>=0
-4y^2 4y 1>=0
4y^2-4y-1<=0
4y^2-4y 1-2<=0
(2y-1)�0�5<宽迅=2
-√2<=2y-1<=√2
-√2 1<=2y<=√2 1
(-√2 1)/2<=y<=(√2 1)/2
所以y的最大值为(√2 1)/2，因为这里的y的最小值取不到，所以y得最小值为和颤x=4时取到，所以为4 1/16 1=1/17

F. 高三求最大值最小值的方法及其例子

上了高三，求最值的方法很多.
下面举几种:
(1)配方法
y=x²-4x-5
=(x²-4x+4)-9
=(x-2)²-9
即x=2时，y|min=-9.
(2)判别式法:
y=x²-4x-5
x²-4x-(y+5)=0
△=(-4)²-4·1·[-(y+5)]≥0
解得，y≥-9，
故y|min=-9.
(3)微分法(求导数)
y=x²-4x-5，则
y'=2(x-2).
x>2时，y'>0;
x<2时，y'<0.
故x=2时槐缓亩，y|min=-9.
(4)三角代换法
x>0时，求y=(x-x³)/(1+2x²+x^4)最大值.
设x=tan(θ/2)，则
则sinθ=2x/(1+x²)，
cosθ=(1-x²)/(1+x²).
∴y=(x-x³)/(1+2x²+x^4)
=(1/2)·2x/(1+x²铅森)·(1-x²)/(1+x²)
=(1/2)·2sinθ·cosθ
=(1/2)sin2θ
∴sin2θ=1时，y|max=1/2.
(5)构造法(包括构造图形、构造向量、构造复数等)
x∈[0，π/2]，求y=(1+cosx)/(sinx+cosx+2)的最大值.
原式即y·sinx+(y-1)cosx=1-2y.
构造向量m=(y，y-1)，n=(sinx，cosx)，则
依向量模不等式|m|·|n|≥|m·n|得
1-2y=y·sinx+(y-1)·cosx
=√[y²+(y-1)²]·√(sin²x+cos²x)
解得，0≤y≤1，故y|max=1.
又如:x+y+z=19，求u=√(x²+4)+√(y²+9)+√(z²+16)的最小值.
构造复数Z1=x+2i，Z2=y+3i，Z3=z+4i.
∵|Z1|+|Z2|+|Z3|≥|Z1+Z2+Z3|，
∴√(x²+4)+√(y²+9)+√(z²+16)
≥√[(x+y+z)²+(2+3+4)²]
=√(19²+9²)
=442
取等时x:y:z=2:3:4，且x+y+z=19，
即=38/9，y=19/3，z=76/9.
故所求最小值为哪坦u|max=√442.
(6)不等式法(均值不等式、Cauchy不等式、权方和不等式、赫尔德不等式等等)
正数a、b、c满足a+b+c=3，求√(8a+1)+√(8b+1)+√(8c+1)的最大值.
依Cauchy不等式得
1·√(8a+1)+1·√(8b+1)+1·√(8c+1)
≤√(1²+1²+1²)·√[(8a+1)+(8b+1)+(8c+1)]
=√3·√[8(a+b+c)+3]
=√3·3√3
=9
故所求最大值为9.
此外，还有函数单调性法、线性规划法、换元法就不一一举例了。

G. 请教高中数学解三角形面积最小值的解法

设三角形衡敏逗的三条边长为a、b、c。
由于三角拿辩形面积与底边长和高成正比，所以要使三咐卖角形面积最小，就要使底边长最小，即使a最小。
由于三角形三边长构成一个等差数列，所以最小值为(a+c)/2。
根据勾股定理，可得a^2+b^2=c^2，所以a=(c^2-b^2)/2c。
由于b>0，所以最小值为[(c^2-b^2)/2c+c]/2=c/2。
所以，三角形面积最小值为c/2。

H. 高一数学最小值如何求

常见的厅轮函数有公式可以求。
但扮腊信是通用局孝的方法可以通过求导。
然后求出临界点。最大值最小值必定在临界点或者边界取得。
计算临界点和定义域的边界

I. 高中数学函数的最大值和最小值怎么求

函数的最值问题是考试中经常出现的题型，那么遇到这类问题时我们应该怎么做呢？

高中函数求最值的方法

1、配方法:形御渣如的函数，根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。

2、判别式法:形如的分式函数，将其化成系数含有y的关于x的二次方程。由于，∴≥0，求出y的最值，此种方法易产生增根，因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。

3、利用函数的单调性:首先明确函数的定义域和单调性，再求最值。

4、利用均值镇岁悄不等式，形如的函数，及≥≤，注意正，定，等的应用条件，即:a，b均为正数，是定值，a=b的等号是否成立。

5、换元法:形如的函数，令，反解出x，代入上式，得出关于t的函数，注意t的定义域范围，再求关于t的函数的最值。还有三角换元法，参数换元法。

6、数形结合法形：如将式子左边看成一个函数，右边看成一个函数，在同一坐标系作出它们的图象，观察其位置关系，利用解析几何知识求最值。求利用直线的斜率公式求形如的最值。

7、利用导数求函数最值：首先要求定义域关于原点对称然后判断f(x)和f(-x)的关系：若f(x)=f(-x)，偶函数；若f(x)=-f(-x)，奇函数。

函数最值简介

一般的，函数最值分为函数雀岁最小值与函数最大值。

最小值

设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I。使得f(x0)=M，那么，我们称实数M是函数y=f(x)的最小值。

最大值

设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f(x0)=M，那么，我们称实数M是函数y=f(x)的最大值。

J. 高一必修一函数的最大值最小值的求解方法

1.y=sin2x-x,x∈[-90度，90度]
求此函数的最大值最小值
1.解:y'=2cos2x-1=0。
得x=pi/6.
得到最大值y(x=pi/6)=sqrt(3)/2-pi/6.
最小值出现在x=pi/2时，y=-pi/2.
2.动点P(x,y)在渣谈圆上x^2+(y-1)^2=1,求(y-1)/(x-2)的最大值和2x+y的最小值
2.解:利用圆的参数方程
x=cos@
y=sin@+1
转化为三角如孝碰函数求解
3.f(x)=x+2cosx
在区间[0,派/2]上最大值和最小值！
3.解:f(x)=x+2cosx
f'(x)=1-2sinx=0，得x=π/6
f(π/6)=π/6+2cos(π/6)=π/6+√3
f(0)=2
f(π/2)=π/2
π/6+√3＞2＞π/2
f(x)=x+2cosx在[0，π/2]上的最大值是π/6+√3、最小值是π/2
(具体情况具体分析慎神)