A. 行测之行程问题解题技巧。
公式法,速度和×相遇时间=相遇路程。
相遇问题的核心是“速度和”问题
甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后甲,乙在途中相遇,实质上是两人共同走了A、B之间这段路程,如果两人同时出发,那么:
A,B两地的路程=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间=速度和×相遇时间。
二次相遇问题
甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇。则有:
第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
行程问题涉及的变化较多:
有的涉及一个物体的运动,有的涉及两个物体的运动,有的涉及三个物体的运动。涉及两个物体运动的,又有“相向运动”(相遇问题)、“同向运动”(追及问题)和“相背运动”(相离问题)三种情况。但归纳起来,不管是“一个物体的运动”还是“多个物体的运动”,不管是“相向运动”、“同向运动”,还是“相背运动”,他们的特点是一样的,具体地说,就是它们反映出来的数量关系是相同的,都可以归纳为:速度×时间=路程。
B. 行程问题一般有什么解题思路
在行车、走路等类似运动时,已知其中的两种租巧量,按照速度、路程和时间三者之间的相互关系,求第三种量的问题,叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类:一、相遇问题;二、追及问题;三、相离问题;四、过桥问题等。
行程问题中的相遇问弊亮键题和追及问题主要的变化是在人(或事物)的数量和运动方向上。相遇(相
离)问题和追及问题当中参与者必须是两个人(或事物键肢)以上;如果它们的运动方向相反,则为相遇(相离)问题,如果他们的运动方向相同,则为追及问题。
相遇问题
两个运动物体作相向运动,或在环形道口作背向运动,随着时间的延续、发展,必然面对面地
相遇。这类问题即为相遇问题。
相遇问题的模型为:甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后甲,乙在途中相遇,实质上是
两人共同走了A、B之间这段路程,如果两人同时出发,那么:
A, B两地的路程=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间=速度和×相遇时间
基本公式有:
两地距离=速度和×相遇时间
相遇时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相遇时间
C. 行程问题的解题技巧和方法
一、行程问题的解题技巧和方法:
二、相遇距离、追及距离、速度和(差)及相遇(追及)时间的确定
第一:相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇(追及)任务时共同走的时
间。
第二:在甲乙同时走时,它们之间的距离才是相遇距离追及距离)分为:
相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和;S=S1+S2
甲|→S1一|-S2-|乙
A B C
追及距离——甲与乙在相同时间内走的距离之差
甲|→S1-|乙-S2
A B C
在相同时间内S甲=AC,S乙=BC距离差AB=S甲-S乙
第三:在甲乙同时走之前,不管是甲乙谁先走,走的方向如何?走的距离是
多少?都不影响相遇时间和追及时间,只是引起相遇距离和追及距离的变化,具体
变化都应视情况从开始相距的距离中加减。
D. 2022省考行测备考:行程问题的解题方法和技巧
2022地方公务员考试(省考)行测数量关系题,行程问题的答题技巧,如:
正反比
①正反比关系
在轮渗M=A×B形式中,当M一定时,A与B成反比;当A或者B一定时,另外两个量成正比。
②正反比在行程问题中的具体运用
时间一定:路程比等于速度比的正比例;
速度一定:路程比等于时间比的正比例;
路程一定:速度比等于时间比的反比例。
图解法,如:
①循文画图
行船问题,水流方向对于分析题意有重要影响。选择竖直方向作图比水平方向作图更能形象地体现运动过程。由甲船从A地(上游),乙船从B地(下游)出发,确定两个对象与起点。
②线有虚实
用实线与虚线的差别来体现不同对象的运动轨迹,更直观。如果将在AB两地之间的往返运动分别在不同的空间来标示出来,既避免仿桐慎了重复,又利于备敬厘清不同对象运动路线。如,实线表示甲船,虚线表示乙船甲、乙两船在A、B两地间直线往返,将每次往返单独呈现。
E. 怎么解决行程问题
行程应用题
行程问题是研究物体在一定的条件、环境、范围内运动的问题,这类问题主要涉及到路程、速度、时间三个量之间的关系。较复杂的行程问题还要注意理解“速度和”、“速度差”以及行程中两车的出发时间、出发地点、运动方向与运动结果等四大要素,行程问题根据运动方向的不同可分为三类:
一、 相遇问题
两个物体由于相向运动而相遇,这就是相遇问题。解答相遇问题的关键是求出两个运动物体的速度之和,其基本公式有:
相遇时间=两地路程÷速度和
速度和=两地路程÷相遇时间
两地路程=速度和×相遇时间
二、 相离问题
两个运动物体由于背向运动而相离,就是相离问题。解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离(速度和)。
基本公式有:
两地距离=速度和×相离时间
相离时间=两地距离÷速度和
速度和=两地距离÷相离时间
三、 追及问题
两个运动的物体同向而行,一快一慢,快车后,慢车前,经过一定的时间,快的追上慢的就是追及问题。根据所给的条件不同,可分两种:(1)直接给追及距离的(同时不同地的);(2)间接给追及距离的(同地不同时)。
解答追及问题的关键是确定或求出追及距离和速度差,基本公式有:
追及时间=追及距离÷速度差
追及距离=速度差×追及时间
速度差=追及距离÷追及时间
F. 行程问题的解题技巧和方法
行程问题的解题技巧
一般来说,在这三个量当中,由于往往涉及不同东西或者个体,因此速度大多时候是个变量,所以不变量基本上隐藏在路程和时间这两个量里面。
行程问题的解题方法
首先,我们来看行程问题的核心公式S=VT。
这种等号一边是一个量,另一边是两个量乘积的公式,可以称之为正反比关系的存在这种公式有一个潜在的规律就是,不管题目怎么设置,路程、速度、时间这三个量总有一个是确定不变的,而另外两个量都是变的,只要找到行测公式当中的不变量,正反比的等量关系就找出来了。
所以关键是找这个不变的量。
G. 行程问题教学反思经验分享
导语:我把分析相遇 问题的数量结构特征和解题思路定为本节课的知识技能目标,另外,注意到五年级的学生因其心理、生理原因,无论在日常生活中,还是学习中都普遍存一个粗心大 意、丢三落四的不良习惯,故把培养学生细心、认真个性品质作为本节课的情感教育目标。
一元一次方程的应用是数学教学中的一个重点,而对于学生来说却是学习的一个难点。在教学中应如何突出重点,特别是突破学生学习的难点,尤其是环形追及问题,一直以来是我们数学教师不断研究和探讨的问题。
反思本节课的教学,有以下几处优点:
1.本节课研究的是行程问题,是学生最难解决的一类应用题,教材上只安排了一道例题(环形跑道中的追及问题皮举),我根据教学的需要对教材进行了适当的加工和处理,搭了一些台阶,增加了几道例题,由直线上的相遇问题、追及问题,到环形跑道上的相遇问题、追及问题,由浅入深,层层递进。
2.分析寻找行程问题中的等量关系是本节课的难点,为此在教学过程中我设计了两种不同的分析方法,一种是画图分析,另一种是列表分析,这样可以帮助学生寻找等量关系,从而列出方程,学生在这样的思路的引导下,逐渐掌握解决行程问题的方法。
3.运用多媒体教学,让问题情景再现,充分的调动了学生们的学习积极性。给教学的进一步开展奠定了基础。
4.让学生自己设计追及问题,分组讨论解决方案。
在教学过程中学生曾为环形追及问题进行了激烈的讨论,我此时记忆犹新,我引导学生把问题分成几类:
1,同时同地同向追及慢者在前(快追慢)
解决方法:快者路程-慢者路程=一圈路程;
2。同时异地同向追及慢者在前(快追慢)
解决方法:快者路程-慢者路程=两者相距路程(较短);
3.同时异地同向追及快者在前(慢追快)
解决方法:快者路程-慢者路程=一圈路程-两者相距路程(较长)
在解决第三种问题时,我们还总结了一句话帮助记忆:要想快追慢,路程换一换。更有优秀学生提出用相对速度来解决追及问题,在他回答后我给予肯定和表扬。
反思本节课的教学,有些地方需要改进:
1。课题气氛太活跃了,感觉有点控制不住,最气人的有两位学生因为争执竟然当堂吵价。看来制造活跃的学习氛围很重要,控制活跃的程度也是我以后要注意的问题,为自己定个目标:争取做到收放自如。
2.由于讨论占用了很多时间,对练习有点浅尝辄止的味道,故时间的安排也是要注意的问题,不然会影响了下一学科的教学。
希望我的学生和我自己,在课程改革的过程中,也能化被动为主动,不断地提出问题,研究问题,解决问题,一路思索,一路前进!
在新授行程问题的时候,尝试用新基础的'理念进行实践教学。但是在课堂的实践过程中还有这样或那样的缺陷,现在把实践后的反思和感受记录下来。
一、放得开、收得快。
“行程问题”的教学一反严谨、步步到位的传统教学方式,而采取“大放”策略------全面铺开让学生自主建构。但是基于学生对知识准备的估计不足,还有课堂调节的方式方法宴凯不够完美,可能会导致没有完全收到预期的教学效果,集中体现在“收得快”上。不能超越课堂,无形之中受到预设的教学目标和教学内容的束缚,在课堂上不太放手脚,学生意犹未尽,就硬生生地收了回来,从而没能真正地进行“放开教学”。
二、细节处理不到位。
课堂教学的一些细节部分讲解不到位,学生掌握程度也出现了个别的偏差,特别在速度单位这教学环节,概念呈现过早,导致学生理解不透,影响了以后的知识迁移。
三、教学思维的迁移不够。
说到教学效果,我们不得不关注教学思维的迁移,这也完全符合理论联系实践,知识燃祥碧运用与实际的原理。课堂中学到的数学知识是为了更好地运用于实际生活。应该说大部分同学通过这节课的学习,基本可以运用中的有关理论、有关公式算理解一些实际问题,但是存在少部分同学还停留在课本当中,停留在课堂之中。这和我们的新课程理念是有一定的偏差。
这节课,我根据新课标“以学生的发展为本”的思想,在整节课的设计和课堂教学的实施主要体现了以下几点:
1、注重学生数学学习与现实生活的联系。
这节课的设计,注意遵循中年级学生的年龄特点及认知规律,从学生的生活实践出发,创设情境,引导学生主动参与知识的形成过程。如利用课件创设学生的家离学校有多远的情境,使学生体会到数学就在身边,激发学生的学习兴趣。然后再提:用来表示每分钟、每小时行的路程叫做深什么?引起学生对已有知识的回忆,为以后的学习探究奠定坚实的基础。
2、给学生提供充分发挥的时空。
开展小组讨论,让每个学生有机会充分发表自己的意见,体现了“促进学生全面发展”“面向全体学生”的精神,也实践了“自主探究与合作学习数学的重要方式”的教学理念。其中,尊重学生的自主选择,培养学生的自信心,也体现了学生是学习的主人。
3、重视知识应用意识和解决问题能力的培养。
老师创设性的使用教材,在生活当中学习、运用数学知识的意识和实践能力的培养等教育理念渗透到各个教学环节中,将学数学与数学有机联系起来。如:分层练习中的闯三官:帮我找到合适的答案、我会编题、你可以任选一题解答,这些练习既发挥学生的主题作用,又培养了学生应用数学知识解决生活中的实际问题的意识和能力。
由于学生以前这一类问题接触得比较少,对于路程、速度、时间这三者之间的关系还不够熟练,还要多加强练习。
H. 小学生行程问题的解决方法
首先要根据题目画出一条线段,即为两地的距离
然后根据题目所说明的,再在图中画点(打个比方,一辆车在AB两地之间行驶,行驶一段时间后,距离A或B还有多少千米。即此时这辆车距离A或B画作C,再标出C与A或B之间的距离[多少千米])
设其中一段距离为n(车所行驶的时间)x(车行驶的速度,一般不知道,设x),xn+a(已知距离另一个目的地的距离)就是总路程。
一般行程都有两个交通工具,要么是知道两个工具速度比值,要么就是知道它的速度以及行驶全程的时间。
根据比值就可以知道他的速度为b(两个速度的比值)x,乘以行驶时间就等于总路程,即可连立方程式。速度为已知就可以直接求出总路程连立方程式。
有时候还需要画多个图来进行更清晰易懂的比较。
光说是很难说明的,其实一画就非常简单了
I. 小学行程问题类型归纳及解题技巧
速度、时间、路程的基本数量关系:
(1)速度×时间=路程
(2)路程÷时间=速度
(3)路程÷速度=时间
1.一般行程问题
一般行程问题也只研究一个人或物体运动的问题,以及码槐伏基本数量关系速度乘时间等于路程解决即可。
2.相遇问题
两个人或物体同时或不同时从两地相对而行,经过一定的时间相遇,这种行程问题称为相遇问题,相遇问题也成为相向运动问题。如下图所示:
相遇问题的基本数量关系:
(1)总路程等于速度和×相遇时间
(2)相遇时间等于总路程÷速度和
(3)速度和=总路程÷相遇时间
(4)总路程=甲的路程+乙的路程
速度和为:80+60=140米/分钟,行了3分钟,共行了140×3=420米。
4.追及问题
两个人或物体同向运动,在后面的如果速度快,在一定的时间内就能追上前面的人或物体,这种行程问题被称为追迟携及问题,如下图:
追及问题的基本数量关系:追及时间=路程差÷速度差
例如:乙在起甲方100米处,甲每明友分钟行80米,乙每分钟行60米,两人同时同向而行,经过几分钟甲可以追上乙?
甲每分钟比乙多行80-60=20米,当甲比乙多行100米时,甲就追上了乙,所以经过100÷20=5分钟,甲可以追上乙。
J. 行程问题有哪些类型,怎样解答
一、相遇问题六大公式
1、相遇路程=速度和×相遇时间
2、相遇时间=相遇路程÷速度和
3、速度和=相遇路程÷相遇时间
4、相遇路程=甲走的路程+乙走的路程
5、甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度
6、甲的路程=相遇路程-乙走的路程
二、相遇问题
两个物体从两地出发,相向而行,经过一段时间,必然会在途中相举键团遇,这类题型就把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度,时间和路程三者数量之间的关系。它和一般的行程问题区别在:不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度,也就是速度和。
(10)不同时行程问题解决方法扩展阅读:
行程问题分类
1、追及问题
两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题,通常归为追及问题。这类常常会在考试考到,是行程中的一大类问题。
2、相遇问题
多个物体相向运动,通常求相遇时间或全程。
3、流水行船问题
船本身有动力,即使水不流动,船也有自己的速度,但在流动的水中,亮衫或者受到流水的推动,或者受到流水的顶逆,使船在流水中的速度发生变化,而竹筏等没有速度,它的速度就是水的速度
4、火车行程问题
火车走过的长度其实还有本身车长,这是火车行程问题的特点。
5、钟表问题
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题,不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。但是在许多时钟问题中,往往我们会遇到各种“怪钟”,或者是“坏了的钟”,它们的时针正橘和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同,这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
参考资料:相遇问题网络
推荐于 2020-06-28
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572020-06-26
大学理工类都有什么专业
理工类专业: 数学与应用数学、信息与计算科学、物理学、应用化学、生物技术、 地质学、 大气科学类、理论与应用力学、电子信息科学与技术、环境科学、采矿工程、石油工程、冶金工程、机械设计制造及其自动化、建筑学等。 1、建筑学专业 建筑学是一门以学习如何设计建筑为主,同时学习相关基础技术课程的学科。主要学习的内容是通过对一块空白场地的分析,同时依据其建筑对房间功能的要求,建筑的类型,建筑建造所用的技术及材料等,对建筑物从平面,外观立面及其内外部空间进行从无到有的设计。 2、石油工程专业 石油工程专业培养具备工程基础理论和石油工程专业知识,能在石油工程领域从事油气钻井工程、采油工程、油藏工程、储层评价等方面的工程设计、工程施工与管理、应用研究与科技开发等方面工作,获得石油工程师基本训练的高级专门技术人才。 3、环境科学专业 环境科学专业培养具备环境科学的基本理论、基本知识和基本技能。该专业学生主要学习环境科学方面的基本理论、基本知识,受到应用基础研究、应用研究和环境管理的基本训练,具有较好的科学素养及一定的教学、研究、开发和管理能力,掌握环境监测与环境质量评价的方法以及进行环境规划与管理的基本技能。 4、信息与计算科学专业 信息与计算科学专业原名”计算数学”,1987年更名为“计算数学及其应用软件”,1998年教育部将其更名为“信息与计算科学”,是以信息领域为背景,数学与信息,计算机管理相结合的数学类专业。 5、物理学专业 物理学专业培养掌握物理学的基本理论与方法,具有良好的数学基础和实验技能,能在物理学或相关的科学技术领域中从事科研、教学、技术和相关的管理工作的高级专门人才。 参考资料来源:网络-建筑学专业 参考资料来源:网络-石油工程专业 参考资料来源:网络-环境科学专业 参考资料来源:网络-信息与计算科学专业 参考资料来源:网络-物理学专业
95 浏览178852019-04-20
理工学科是什么
理工学科是指理学和工学两大学科。理工,是一个广大的领域包含物理、化学、生物、工程、天文、数学及前面六大类的各种运用与组合。 理学 理学是中国大学教育中重要的一支学科,是指研究自然物质运动基本规律的科学,大学理科毕业后通常即成为理学士。与文学、工学、教育学、历史学等并列,组成了我国的高等教育学科体系。 理学研究的内容广泛,本科专业通常有:数学与应用数学、信息与计算科学、物理学、应用物理学、化学、应用化学、生物科学、生物技术、天文学、地质学、地球化学、地理科学、资源环境与城乡规划管理、地理信息系统、地球物理学、大气科学、应用气象学、海洋科学、海洋技术、理论与应用力学、光学、材料物理、材料化学、环境科学、生态学、心理学、应用心理学、统计学等。 工学 工学是指工程学科的总称。包含 仪器仪表 能源动力 电气信息 交通运输 海洋工程 轻工纺织 航空航天 力学生物工程 农业工程 林业工程 公安技术 植物生产 地矿 材料 机械 食品 武器 土建 水利测绘 环境与安全 化工与制药 等专业。
9 浏览4122016-08-29
理工类专业对数学要求高吗?
理工科确实对数学要求较高,而且考研必考数学。至于你说的几个专业,不巧在下所学专业也算是设计的一种吧,不过对于我们的称呼可不是设计师,而是工程师,所以你也能猜到我大概是设计什么的了吧。我们当初学了三门数学,分别是微积分、矩阵和概率。这应该是大学里除了数学专业要求最高的数学难度了,你看你i能不能接受。机械不出意外应该也是这三门,信息类的可能好一些,但这类专业对英语要求极高,你要注意。至于化学的话,我不太清楚。不过根据我参加化学夏令营的经验来看,对数学没有什么过高的要求,不过学化学对逻辑性要求很高,学好数学对培养逻辑性思维还是很有帮助的。
14 浏览7652016-12-01
理工学科问题?
许多同学由于没有正确掌握学习方法,有的虽然知道其重要性但不得学习要领,有的则误入题海,茫茫然不知所措,导致学绩不如人意。因此在学习数学的时候,我们有必要学会如何掌握知识,掌握技能,培养能力,以及锻炼成良好的学习心理品质,把握好关键学习阶段,最终掌握学习方法进而形成综合学习的能力。 学习中主要注意的一些问题: 1、在看书的时候正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理,把握他们之间的内在联系。 由于理工科是一大类知识的连贯性和逻辑性都很强的学科,正确掌握我们学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础,如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难,那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的,因此要注意查缺补漏,找到问题并及时解决之,努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实,我们成绩才会提高。 2、自我培养数学运算能力,养成良好的学习习惯。 每次考完试后,我们常会听到一些同学说:这次考试我又粗心了。而粗心最多的一种现象就是由于跳步骤产生的错误,并且屡错不改。这实际上是不良的学习习惯、求快心理造成的数学运算技能的不过关。要知道数学题的每一步都是运用一定的法则来完成的,如果在解题过程中忽视了某一步,那么就会发生这一步的法则没有正确的运用,进而产生错解。 因此,运算能力的提高从根本上说是要弄懂“算理”,不仅知道怎样算,而且知道为什么这样算,这就是我们常说的既要知其然又要知其所以然,从而把握运算的方向、途径和程序,一步一步仔细完成,使得运算能力一步一步地得到提高。同学们请注意,如果你有上述类似跳步的现象应及时改正,否则,久而久知,你会有一种恐惧心理,还没有开始解题就已经担心自己会做错,结果这样就会错得越多。 3、重视知识的获取过程,培养抽象、概括分析、综合、推理证明能力。 老师上课在讲解公式、定理、概念时,一般都揭示它们的形成过程,而这个过程却又是同学们最容易忽视的,有的同学认为:我只需听懂这个定理本身到时会用就行了,不需要知道他们是怎么得出的。这样的想法是不对的。因为老师在讲解知识的形成,发生的过程中,讲解的就是问题的一个思维过程,揭示的是问题解决的一种思想和方法,其中包含了抽象、概括分析、综合、推理等能力。如果我们不重视的话,实际就失去了一次从中吸取经验,锻炼和发展逻辑思维能力的机会。 4.把握好学期初始阶段的学习。 学习贵在持之以恒,锲而不舍的精神,但同时我们注意到新学期初的学习很重要,它起到一个承上启下的重要作用。假期已经结束,新学期开始了,同学们又要投入到了新的学习生活。时间不算短的假期,同学们一定感到轻松了很多。刚开学,大家可能感到还不那么紧张,然而我们的学习却更需要从学期初抓起,抓紧期初学习很重要。 学期之初,所学内容少,作业量小,同学们常有一种轻松之感。然而此时正是我们学习的好时机。一方面知识前后是有联系的,孔子曾说:“温故而知新”,我们可以利用这段时间将以前所学相关内容温习一下,以便于更好地学习新知识。另一方面,基础稍微差一点的同学,也可以利用这段时间弥补过去学习上的不足之处,这种弥补对新知识的学习也是较为有益的。 学期之初,我们所学内容尽管少,但要真正全部消化并不容易。那我们就必须花时间去巩固,直至把所学内容全部理解为止。如此看来,尽管是学期之初,我们仍然松懈不得。 有一个良好的开端才会有一个良好的结果。 学业成绩的提高,学习方法的掌握都和同学们良好的学习习惯分不开的,因此在最后我们再一起探讨一下良好的学习习惯。 良好的学习习惯包括:听讲、阅读、思考、作业。 听讲:应抓住听课中的主要矛盾和问题,在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考,必要时做好笔记。每堂课结束以后应深思一下进行归纳,做到一课一得。 阅读:阅读时应仔细推敲,弄懂弄通每一个概念、定理和法则,对于例题应与同类参考书联系起来一同学习,博采众长,增长知识,发展思维。 思考:学会思考,在问题解决之后再探求一些新的方法,学着从不同角度去思考问题,甚至改变条件或结论去发现新问题,经过一段学习,应当将自己的思路整理一下,以形成自己的思维规律。 作业:要先复习后作业,先思考再动笔,做会一类题领会一大片,作业要认真、书写要规范,只有这样脚踏实地,一步一个脚印,才能学好数学。 总之,在学习的过程中,我们要认识到学习的重要性,充分发挥自己的主观能动性,从小的细节注意起,养成良好的学习习惯,以培养思考问题、分析问题和解决问题的能力。 !
4 浏览122
有哪些对数学要求低的理工类专业
对的,理工类学生必须要学数学。尤其是像电子信息技术这种物理型的课程是更是管注重数学的学习,课程也会难一些。但如果想数学简单一些,你可以学文理都可以报的专业像经济学、管理学等这样数学会照顾文科生内容相对简单。呵呵,希望对你有用,有问题可以继续问我。
5 浏览356
75评论
热心网友52
能不能把其他几个类型的工式也写下
热心网友47
谢谢🙏
Ayaaa传奇32
考试的点一下
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