程序员的数学解决方法

㈠ 程序员怎样学数学：编程是小菜一碟

课前预习阅读。含历搜预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理烂歼、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述，推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课谈历文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲元旦有三天的小长假放，这着实让我开心了一把，要知道初三的学业繁重，为了在中考上取得好成绩，一个星期只放一天假，每天晚上还有晚自习要上，一点课余时间还要拿来做作业、背书，整天都埋在书堆里，恨不得把自己拆成两半来使。所以，好不容易可以休息一下，怎能不开心呢？只是，估计老天看不得我得意的样子，今年元旦只放一天假，第二天接着上课。这也代表星期六也要接着上课。这个消息对我来说简直是晴天霹雳，我真是欲哭无泪啊！我只能安慰自己：还好还好，元旦还是放假的，起码有一天可以休息，总比没有好…，有重点地听讲

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《程序员的数学3线性代数》（[日] 平冈和幸/[日] 堀玄）电子书网盘下载免费在线阅读

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书名：程序员的数学3线性代数

豆瓣评分：8.2

者:[日] 平冈和幸/[日] 堀玄
出版社:人民邮电出版社
出品方:图灵教育
副标题:线性代数
译者:卢晓南
出版年:2016-3
页数:384

内容简介：

本书沿袭“程序员的数学”系列平易贺历近人的风格，用通俗的语言和具象的图表深入讲搏明解了编程中所需的线性代数知识。内容包括向量、矩阵、行列式、秩、逆矩阵、线性方程、LU分解、特征值、对角化、Jordan标准型、特征值算法等。

作者简介：

堀玄

专攻应用数学和物理,主要从事脑科学与信号处理领域的研究。喜欢Ruby、JavaScript、PostScript等语言。最近正在研究基于统计学理论的禅银搜语言处理。工学博士。

平冈和幸

专攻应用数学和物理，对机器学习兴趣浓厚。喜欢Ruby，热爱Scheme。最近被Common Lisp吸引，正在潜心研究。工学博士。

㈢ 程序员怎样学数学

First: programmers don't think they need to know math. I hear that so often; I hardly know anyone who disagrees. Even programmers who were math majors tell me they don'拿雀t really use math all that much! They say it's better to know about design patterns, object-oriented methodologies, software tools, interface design, stuff like that. 首先:程序员不认为他们需要了解数学.我常常听到这样的话;我不知道还有没有不同意的.甚至于以前是主修数学的程序员也告诉我他们真的不是常常使用到数学!他们说更重要的是要去了解设计模式,面向对象原理,软件工具,界面设计,以及一些其他类似的东西. And you know what? They're absolutely right. You can be a good, solid, professional programmer without knowing much math. 你了解吗?他们完全正确.你不需要了解很多数学你就能做个很棒,很专业的程序员. But hey, you don't really need to know how to program, either. Let's face it: there are a lot of professional programmers out there who realize they're not very good at it, and they still find ways to contribute. 但是呢,同时你也不是真的需要知道如何来编程.我们要面对的是:有很多专业的程序员,他们认识到他们不是非常擅长数学,但他们还是寻找方法去提升. If you're suddenly feeling out of your depth, and everyone appears to be running circles around you, what are your options? Well, you might discover you're good at project management, or people management, or UI design, or technical writing, or system administration, any number of other important things that "programmers" aren't necessarily any good at. You'll start filling those niches (because there's always more work to do), and as soon as you find something you're good at, you'll probably migrate towards doing it full-time. 如果你突然觉得自己好烂,周围的人都远远的超过你消袜早,你会怎么想呢?好,你可能会发现自己善于项目管理,或人事管理,或界面设计,或技术写作,或系统管理,还有许多其他程序员不必去精通的.你会开始堆积那些想法(因为工作永远干不完),当你发现一些你能掌握的东西时,你很可能会转移去全职的做这个好模工作. In fact, I don't think you need to know anything, as long as you can stay alive somehow. 实际上,我认为有些东西你不需要了解,当前你还能够赖以生存的话. So they're right: you don't need to know math, and you can get by for your entire life just fine withoutit. 所以他们是对的:你不需要了解数学,并且没有数学你也能过的很好. But a few things I've learned recently might surprise you: 但是最近我学到一些东西可能会让你也感到惊喜: They teach math all wrong in school. Way, WAY wrong. If you teach yourself math the right way, you'll learn faster, remember it longer, and it'll be much more valuable to you as a programmer. 学校里教数学的方式都错了.仅仅是教学的方法错了,不是教数学本身错.如果你以正确的方式学习数学的话,你会学的更快,记住这点,对你,作为一个程序员来说很有价值. Knowing even a little of the right kinds of math can enable you do write some pretty interesting programs that would otherwise be too hard. In other words, math is something you can pick up a little at a time, whenever you have free time. 哪怕了解一点点相关的数学知识,就能让你写出可爱有趣的程序,否则会有些小难度.换句话讲,数学是可以慢慢学的,只要你有时间. Nobody knows all of math, not even the best mathematicians. The field is constantly expanding, as people invent new formalisms to solve their own problems. And with any given math problem, just like in programming, there's more than one way to do it. You can pick the one you like best. 没人能了解所有的数学,就是最棒的数学家也不是.当人们发明新的形式去解决自己的问题时,数学领域就不断的扩展.一些给出的数学问题,也正如编程,不止一种方法可以去解决他.你可以挑个你最喜欢的方式. Math is... ummm, please don't tell anyone I said this; I'll never get invited to another party as long as I live. But math, well... I'd better whisper this, so listen up: (it's actually kinda fun.) 数学是......嗯,请别告诉别人我说过这个哈;当然我也不指望谁能邀请我参加这样的派对,在我还活着的时候.但是,数学其实就是......我还是小声的说吧,听好了:(她其实就是一种乐趣啦!) The Math You Learned (And Forgot) 你学到的数学(和你忘了的数学) Here's the math I learned in school, as far as I can remember: 这儿是我能记得的在学校学到的数学: Grade School: Numbers, Counting, Arithmetic, Pre-Algebra ("story problems") 初中:数,数数,算术知识,初级代数("带问题的小故事") High School: Algebra, Geometry, Advanced Algebra, Trigonometry, Pre-Calculus (conics and limits) 高中:代数,几何,高等代数,三角学,微积分先修课 (二次曲线论和极限) College: Differential and Integral Calculus, Differential Equations, Linear Algebra, Probability and Statistics, Discrete Math 大学:微积分,微分公式,线性代数,概率和统计,离散数学 How'd they come up with that particular list for high school, anyway? It's more or less the same courses in most U.S. high schools. I think it's very similar in other countries, too, except that their students have finished the list by the time they're nine years old. (Americans really kick butt at monster-truck competitions, though, so it's not a total loss.) 上面那个关于高中数学课程单子上所列的,怎么来着?美国高中几乎都是这样的课程设置.我认为其他国家也会很相似的,除了那些在9岁之前就掌握了这些课程的学生.(美国小孩同时却在热衷于玩魔鬼卡车竞赛,虽然如此,整个来说也算不上什么大损失.) Algebra? Sure. No question. You need that. And a basic understanding of Cartesian geometry, too. Those are useful, and you can learn everything you need to know in a few months, give or take. But the rest of them? I think an introction to the basics might be useful, but spending a whole semester or year on them seems ridiculous. 代数?是的.没问题.你需要代数.和一些理解解析几何的知识.那些很有用,并且在以后几个月里,你能学到一切你想要的,十拿九稳的.剩下的呢?我认为一个基本的介绍可能会有用,但是在这上面花整个学期或一年就显得很荒谬了. I'm guessing the list was designed to prepare students for science and engineering professions. The math courses they teach in and high school don't help ready you for a career in programming, and the simple fact is that the number of programming jobs is rapidly outpacing the demand for all other engineering roles. 我现在意识到那个书单列表原是设计来准备给那些以后要当科学家和工程师的学生的.他们在高中里所教的数学课程并不是为你的编程生涯做准备的,简单的事实是,多数的编程工作所需要的数学知识相比其他作为工程师角色的人所需要的数学增长的更快. And even if you're planning on being a scientist or an engineer, I've found it's much easier to learn and appreciate geometry and trig after you understand what exactly math is — where it came from, where it's going, what it's for. No need to dive right into memorizing geometric proofs and trigonometric identities. But that's exactly what high schools have you do. 即使你打算当一名科学家或者一名工程师,在你理解了什么是数学之后-- 数学它如何而来,如何而去,为何而生,我发现这更加容易去学习和欣赏几何学和三角学.不必去专研记住几何上的证明和三角恒等式,虽然那确实是高中学校要求你必须去做的. So the list's no good anymore. Schools are teaching us the wrong math, and they're teaching it the wrong way. It's no wonder programmers think they don't need any math: most of the math we learned isn't helping us. 所以这样的书单列表不再有什么用了.学校教给我们的不是最合适的数学,并且方式也不对.不奇怪程序员认为他们不再需要数学:我们学的大部分数学知识对我们的工作没什么大的帮助. The Math They Didn't Teach You 他们没有教给你的那部分数学 The math computer scientists use regularly, in real life, has very little overlap with the list above. For onething, most of the math you learn in grade school and high school is continuous: that is, math on the real numbers. For computer scientists, 95% or more of the interesting math is discrete: i.e., math on the integers. 在现实中,计算机科学家经常使用的数学,跟上面所列的数学仅有很小的重叠. 举个例子,你在中学里学的大部分数学是连续性的:也就是说,那是作为实数的数学.而对于计算机科学家来说,他们所感兴趣的95%也许更多的是离散性的:比如,关于整数的数学. I'm going to talk in a future blog about some key differences between computer science, software engineering, programming, hacking, and other oft-confused disciplines. I got the basic framework for these (upcoming) insights in no small part from Richard Gabriel's Patterns Of Software, so if you absolutely can't wait, go read that. It's a good book. 我打算在以后的博客中再谈一些有关计算机科学,软件工程,编程,搞些有趣的东东,和其他常常令人犯晕的训练.我已经从Richard Gabriel的软件的模式这本书中洞察到一个无关巨细的基本框架.如果你明显的等不下去的话,去读吧.是本不错的书. For now, though, don't let the term "computer scientist" worry you. It sounds intimidating, but math isn't the exclusive purview of computer scientists; you can learn it all by yourself as a closet hacker, and be just as good (or better) at it than they are. Your background as a programmer will help keep you focused on the practical side of things. 到现在为止,不要让"计算机科学家"这个词困扰到你.它听上去很可怕,其实数学不是计算机科学家所独有的领域,你也能作为一个黑客自学它,并且能做的和他们一样棒.你作为一个程序员的背景将会帮助你保持只关注那些有实践性的部分. The math we use for modeling computational problems is, by and large, math on discrete integers. Thisis a generalization. If you're with me on today's blog, you'll be studying a little more math from now on than you were planning to before today, and you'll discover places where the generalization isn't true. But by then, a short time from now, you'll be confident enough to ignore all this and teach yourself math the way you want to learn it. 我们用来建立计算模型的,大体上是离散数学.这是普遍的做法.如果正好今天你在看这篇博客,从现在起你正了解到更多的数学,并且你会认识到那样的普遍做法是不对的.从现在开始,你将有信心认为可以忽略这些,并以你想要的方式自学. For programmers, the most useful branch of discrete math is probability theory. It's the first thing they should teach you after arithmetic, in grade school. What's probability theory, you ask? Why, it's counting. How many ways are there to make a Full House in poker? Or a Royal Flush? Whenever you think ofa question that starts with "how many ways..." or "what are the odds...", it's a probability question. And as it happens (what are the odds?), it all just turns out to be "simple" counting. It starts with flipping acoin and goes from there. It's definitely the first thing they should teach you in grade school after you learn Basic Calculator Usage. 对程序员来说,最有效的离散数学的分支是概率理论.这是你在学校学完基本算术后的紧接着的课.你会问,什么是概率理论呢?你就数啊,看有多少次出现满堂彩?或者有多次是同花顺. 不管你思考什么问题如果是以"多少种途径..."或"有多大几率的...",那就是离散问题.当他发生时,都转化成"简单"的计数.抛个硬币看看...? 毫无疑问在他们教你基本的计算用法后他们会教你概率理论. I still have my discrete math textbook from college. It's a bit heavyweight for a third-grader (maybe), but it does cover a lot of the math we use in "everyday" computer science and computer engineering. 我还保存着大学里的离散数学课本.可能他只占了三分之一的课程,但是它却涵盖了我们几乎每天计算机编程工作大部分所用到的数学. Oddly enough, my professor didn't tell me what it was for. Or I didn't hear. Or something. So I didn't pay very close attention: just enough to pass the course and forget this hateful topic forever, because I didn't think it had anything to do with programming. That happened in quite a few of my comp sci courses in college, maybe as many as 25% of them. Poor me! I had to figure out what was important on my own, later, the hard way. 也真是够奇怪的,我的教授从没告诉我数学是用来干吗的.或者我也从来没有听说过.种种原因吧.所以我也从没有给以足够的注意:只是考试及格然后把他们都忘光,因为我不认为她还和编程有啥关系.事情变化是我在大学学完一些计算机科学的课程之后,也许是25%的课程.可怜啊!我必须弄明白什么对于自己来说是最重要的,然后再是向深度发展. I think it would be nice if every math course spent a full week just introcing you to the subject, in themost fun way possible, so you know why the heck you're learning it. Heck, that's probably true for every course. 我想,如果每门数学课都花上整整一周的时间,而只是介绍让你如何入门的话,那将非常不错,这是最有意思的一种假设,那么你知道了你正学习的对象是哪种怪物了.怪物,大概对每一门课都合适. Aside from probability and discrete math, there are a few other branches of mathematics that are potentially quite useful to programmers, and they usually don't teach them in school, unless you're a math minor. This list includes: 除了概率和离散数学外,还有不少其他的数学分支,可能对程序员相当的有用,学校通常不会教你的,除非你的辅修科目是数学.这些数目列表包括: Statistics, some of which is covered in my discrete math book, but it's really a discipline of its own. A pretty important one, too, but hopefully it needs no introction. 统计学,其中一些包括在我的离散数学课里,她的某些训练只限于她自身.自然也是相当重要的,但想学的话不需要什么特别的入门. Algebra and Linear Algebra (i.e., matrices). They should teach Linear Algebra immediately after algebra. It's pretty easy, and it's amazingly useful in all sorts of domains, including machine learning. 代数和线性代数(比如,矩阵).他们会在教完代数后立即教线性代数.这也简单,这但相当多的领域非常有用,包括机器学习. Mathematical Logic. I have a really cool totally unreadable book on the subject by Stephen Kleene, the inventor of the Kleene closure and, as far as I know, Kleenex. Don't read that one. I swear I've tried 20 times, and never made it past chapter 2. If anyone has a recommendation for a better introction to this field, please post a comment. It's obviously important stuff, though. 数理逻辑.我有相当完整的关于这门学科的书没有读,是Stephen Kleene写的,克林闭包的发明者,我所知道的还有就是Kleenex.这个就不要读了.我发誓我已经尝试了不下20次,却从没有读完第二章.如果哪位牛掰有什么更好的入门建议的话可以给我推荐.虽然,这明显是非常重要的一部分. Information Theory and Kolmogorov Complexity. Weird, eh? I bet none of your high schools taught either of those. They're both pretty new. Information theory is (veeery roughly) about data compression, and Kolmogorov Complexity is (also roughly) about algorithmic complexity. I.e., how small you can you make it, how long will it take, how elegant can the program or data structure be, things like that. They're both fun, interesting and useful. 信息理论和柯尔莫戈洛夫复杂性理论.真不可思议,不是么?我敢打赌没哪个高中会教你其中任何一门课程.她们都是新兴的学科.信息理论是(相当相当相当相当难懂)关于数据压缩,柯尔莫戈洛夫复杂性理论是(同样非常难懂)关于算法复杂度的.也就是说,你要把它压缩的尽量小,你所要花费的时间也就变的越长,同样的,程序或数据结构要变得多优雅也有同样的代价.他们都很有趣,也很有用. There are others, of course, and some of the fields overlap. But it just goes to show: the math that you'll find useful is pretty different from the math your school thought would be useful. 当然,也有其他的一些因素,某些领域是重复的.也拿来说说吧:你所发现有用的那部分数学,不同于那些你在学校里认为有用的数学. What about calculus? Everyone teaches it, so it must be important, right? 那微积分呢?每个人都学它,所以它也一定是重要的,不对吗?

㈣ 程序员需要怎样的数学基础

离散数学对程序员来说非常重要，还有组合数学、线性代数、概率论、数论等等，即使你将来不做研究，这些基础知识也能极大地提高你的水平。计算机科学对离散数学的要求很高，建议你先学习前面提到的这些课程，然后学习计算机算法和数据结构，再配合到网上的在线题库做题，过程很艰辛，但是对你的帮助会很大。

推荐书目：

《具体数学》（先学完前面的数学课程，罩衫在水平有一定进步以后再看）

《算法导论》（应该人手一本的好书）

简单来说，学数学的目的，一方面是活跃你的思维；另一方面是为了深入学习算法打基础，设毕老想物数腔一下，同样的问题，普通人的程序要几十分钟甚至几小时几天才能解决出来，甚至根本无法解决，而你精心设计的程序却能在1秒内解决出来，这就是数学的魅力、算法的魅力。

其实，一切取决于你是否想做一个高级程序员。如果你做体力活（其实一般编程别人都认为是体力活），那你可以不学，因为你用不到，但是，你要是做技术上的创新，做个很强的程序员，没有数学的支持，很难。

你既然学习了C，c++,你也知道算法的重要性，同样一个问题，我用13行程序解决了，我的同学居然用了33行，因为他不懂的用数学。你要达到什么高等，取决于你的数学修养。当然，要做一个普通的程序员就不用学习了。要挑战自己，做个好的，优秀的，学习数学吧！

㈤ 有人说程序员在数学方面只会加减剩除就可以了是吗

应该不是吧，程序员分很多种的，需要根据代码，算法解决不同问题。而且程序员的数学要求应该是比较高的。败蠢学电子工程困滑类的大物都汪枯腊得很好。

㈥ 程序员必须掌握哪些算法

1. 集束搜索（又名定向搜索，BeamSearch）——最佳优先搜索算法的优化。

2. A*搜寻算法——图形搜索算法，是最佳优先搜索的范例，从给定起点到给定终点计算出路径。

3. 数据压缩——采取特定编码方案，使用更少的字节数（或是其他信息承载单元）对信息编码的过程，又叫来源编码。

4. 离散微分算法（Discretedifferentiation）

5. 哈希算法（Hashing）

6. 堆排序（Heaps）

7. 合并排序（MergeSort）

8. 梯度下降（Gradientdescent）——一种数学上的最优化算法。

9. 牛顿法（Newton'smethod）——求非线性方程（组）零点的一种重要的迭代法。
   

10. 欧几里得算法（Euclideanalgorithm）——计算两个整数的最大公约数。最古老的算法之一，出现在公元前300前欧几里得的《几何原本》。

11. Buchberger算法——一种数学算法，可将其视为针对单变量最大公约数求解的欧碰慧几里得算法和线性系亏拆统中高斯消元法的泛化。

12. 动态规划算法（DynamicProgramming）——展示互相覆盖的子问题和最优子架构算法。

13. Diffie-Hellman密钥交换算法——一种加密协议，允许双方在事先不了解对方的情况下，在不安全的通信信道中，共同建立共享密钥。该密钥以后可与一个对称密码一起，加密后续通讯。

14. Dijkstra算法——针对没有负值权重边的有向图，计算其中的单一起点最短算法。

15. 二分查找（BinarySearch）——在线性数组中找特定值的算法，每个步骤去掉一半不符合要求的数据。

16. 合并查找算法（Union-find）——给定一组元素，该算法常常用来把这些元素分为多个分离的、彼此不重合的组。

17. 期望-最大算法（Expectation-maximizationalgorithm，又名EM-Training）——在统计计算中，期望-最大算法在概率模型中寻找可能性最大的参数估算值，其中模型依赖于未发现的潜在变量。

18. 快速傅里叶变换（FastFouriertransform，FFT）——计算离散的傅里叶变换（DFT）及其反转。

19. 最大流量算法（Maximumflow）——该算法试图从一个流量网络中找到最大的流。
    

20. LLL算法（Lenstra-Lenstra-Lovaszlatticerection）——以格规约（lattice）基数为输入，输出短正交向量基笑空答数。

21. 两次筛法（QuadraticSieve）——现代整数因子分解算法，在实践中，是目前已知第二快的此类算法（仅次于数域筛法NumberFieldSieve）。

22. RANSAC——是“RANdomSAmpleConsensus”的缩写。该算法根据一系列观察得到的数据，数据中包含异常值，估算一个数学模型的参数值。

23. 求解线性方程组（）——线性方程组是数学中最古老的问题，它们有很多应用，比如在数字信号处理、线性规划中的估算和预测、数值分析中的非线性问题逼近等等。求解线性方程组，可以使用高斯—约当消去法（Gauss-Jordanelimination），或是柯列斯基分解（Choleskydecomposition）。

24. Q-learning学习算法——这是一种通过学习动作值函数（action-valuefunction）完成的强化学习算法，函数采取在给定状态的给定动作，并计算出期望的效用价值，在此后遵循固定的策略。

25. Schönhage-Strassen算法——在数学中，Schönhage-Strassen算法是用来完成大整数的乘法的快速渐近算法。其算法复杂度为：O(Nlog(N)log(log(N)))，该算法使用了傅里叶变换。

26. RSA——公钥加密算法。首个适用于以签名作为加密的算法。RSA在电商行业中仍大规模使用，大家也相信它有足够安全长度的公钥。

27. Strukturtensor算法——应用于模式识别领域，为所有像素找出一种计算方法，看看该像素是否处于同质区域（homogenousregion），看看它是否属于边缘，还是是一个顶点。

28. 单纯型算法（SimplexAlgorithm）——在数学的优化理论中，单纯型算法是常用的技术，用来找到线性规划问题的数值解。

29. 奇异值分解（Singularvaluedecomposition，简称SVD）——在线性代数中，SVD是重要的实数或复数矩阵的分解方法，在信号处理和统计中有多种应用，比如计算矩阵的伪逆矩阵（以求解最小二乘法问题）、解决超定线性系统（overdeterminedlinearsystems）、矩阵逼近、数值天气预报等等。

30. 维特比算法（Viterbialgorithm）——寻找隐藏状态最有可能序列的动态规划算法，这种序列被称为维特比路径，其结果是一系列可以观察到的事件，特别是在隐藏的Markov模型中。

㈦ 程序员需要怎样的数学基础

LZ不要杞人忧天了，那些说数学重要的，首先数学你会吗？数学包含的范畴太多了，常见的有高等几何 微积分 线性代数 概率论 离散数学 数论 图论等等你指的是具体哪一样呢？就算是前人科学巨匠泰斗牛顿，殴几里德，爱因斯坦，他也只是擅长自己从事的那领域，要说所有数学领域都精通我想他们也不敢吹这样的牛逼。
所以对大多数人来说，在数学方面都不太可能取得什么很深的造诣。等到你所谓的把数学学好，那胡子都快白完了，数学是又深奥又费解学习成本巨大需要耗费大量时间学完不用立马就忘的学科。所以说数学重要，先问问你自己能不能学会。
其次，计算机学科跟数学根本就不是一门学科， 包含内容极其有限。计算机编程有自己的理论知识体系，很多跟数学关系不大。学好编程尤其对新手来说最重要的是对你学的编程语言的熟练运用和工具SDK的烂熟于心。每个语言都有自己独特的设计理念，不存在什么好学的编程语言。
所以说，题主， 你想得太远了。软件开发需要用到的知识比数学重要的太多了。抛开计算机不说，英语比起数学的重要性就大的多的多。英语不好你看不懂函数API说明你一切就是白瞎。而数学对于大多数人来说是最难学也是最不重要的知识，基本上是学了就忘忘了就扔扔了也没感觉的那种，很多搞编程的可能一辈子也用不到数学知识。拍兄为什么？理解C++的指针和多态需要数学吗？一个复杂的系统架构也不需要半点数学知识，而你就是看不懂。
还有就是程序调试技术，很多IDE给出的出错语句非常费解，什么指针为轮银空，数组越界，内存溢出，SDK找不到， 你没经验时打死你也看不懂你的编程工具提示的是什么。这时你那高大上的数学真是P用没有，它能帮你排查错误找出程序崩掉的原因吗？我看不行吧，你还是得到论坛网络去问人家这些基本的问题。
在你担心数学好不好之前，你更应该关心编程环境怎么搭建，连IDE都搞不定不知道程序怎么跑起来你还搞什么呀，下一步就是程序基本的语法和SDK库函数的掌握，基本SDK都不知道什么意思怎么去用，如字符串函数，文件读写和数据库常用操作，这些你都不会你还有学下去的必要吗？还有更重要的更基本的程序调试技术，程序老出错老崩溃怎么办呀，哪里变量为空了内存写错了？为什么程序老编不过去呀，谁能帮帮我呀!!!这个时候你发现那牛逼的数学知识真是屁用没有，你还是感叹自己基本功底不行经验太少，这个时候打死你也腊贺宴不会再关心数学好不好的问题了。
如果说用到数学的大概只有3D游戏引擎，很智能的人工智能，如格斗游戏的电脑应对玩家的复杂AI，生化危机中僵尸怪物的配合商量运用策略包抄玩家和记忆功能，还有航空航天领域这样高精尖技术学科才会用到复杂一点的数学知识。而这些都是计算机专家才要掌握的内容。所以题主你是想多了，还是先关心下自己程序为什么编不过老是报错的问题吧

㈧ 程序员的数学-读书笔记

计数法分为 按位计数法 和 罗马计数法
按位计数法常用的有2进制、8进制、10进制、16进制等几种。

理论上多少进制在数学上都可以存在，玛雅人用20进制，巴比伦人用10进制和60进制的混合计数法。玛雅人20进制可能册敏是和手脚趾加起来的数量有关。巴比伦人采用60进制也可能是因为记录数字的黏土版比较难记录文字记号，为了在大数的书写上少占位便采用了60进制。
从这一点来看，环境对文明和文化的形成真的是有决定性的影响。假如巴比伦人掌握了造纸术或者在竹子上书写文字的话，60进制这种违反人类天性的计数方法一定不会出现。话说，汉莫拉比法典就是写在黑色的玄武岩上的。能够记录的文字也就屈指可数吧。

作者提到了其实人也是可以采用2进制计数法的，可是同样大小的数字用2进制书写起来位数太多，一来书写不方便，二来计算时易发生马虎出现错误。而10进制的数天生就是顺老搜应人类人性的，即使是幼侍姿历儿也可以通过数手指头的方式来计数。
相反对于计算机的物理构造来讲，0代表开关断开，1代表开关连接，这种二极管的物理限制正好决定了计算机较为适用2进制。不过如果你想做出一个10进制的计算机也不是没有可能的。

这一章比较有趣的是罗马计数法，我以前也没有接触过超过20的罗马数字，也不知道罗马数字各个数位上的数字相加之和为数字本身所代表的量。例如：

反观阿拉伯数字

由此引发作者在两个程序领域上的思考：

关键词：真值表、文氏图、逻辑表达式、卡诺图、三值逻辑、完整性、排他性

- 能够判断对错的陈述句叫做命题（proposition）

逻辑非 --不是A

逆命题

逆否命题

德摩根定律

卡诺图 （二灯游戏、三灯游戏引出）

未定义逻辑（undefined）

三值逻辑的德摩根定律

本章探讨的是通过余数来解决存在规律、周期性的问题。通过规律和周期性的重复，将大问题简化成容易解决的小问题。

首先作者通过解决星期几问题，引入了余数的思考概念。

上面的问题在 大问题通过余数规律简化为小问题 这个方法上表现的还不明显，于是引入了第三个问题：1234567^7654321的个位数是多少。

以上三个问题是小学奥赛便涉及到的问题，然而其思想在解决真实面对的复杂问题或具象的实际问题时却很好用。

将一个数字除以2，他的余数应该为0或者1二者之一。我们也可以叫 奇偶问题 。
书中有几个案例：

这样分析过来就很好解决七桥问题，确定每个点所连接的桥的点数，与上述结论做对比。
A点为3，B点为，C点为3，D点为3.
由此可以得出七桥问题不可能实现。这个问题的解决也是通过奇偶性来解决的。

作者举了高斯求和的故事来讲如何用数学归纳法来解决无穷数列的求和问题。
两个小例子便是从0开始到N的和，以及1开始的奇数和。

数学归纳法 是证明[ 有关整数的断言对于0以上的所有整数（0,1,2...）是否成立 ]所用的方法。
证明方法归结为两歩：

根据上述方法，假若某个假设成立，那么P(0)成立，因为P(0)成立，所以P(0+1)即P(1)也成立。反复如此，对于无穷数列遵守这个规律的证明，就像多米诺骨牌，推到第一个，后面的都会按照第一个的规则倒下去。

然而要避免整个证明出错，就要重视第二个步骤，也就是归纳。归纳在证明时一定要考虑 是否在所有定义条件下均成立 ，尤其要注意的是在P(0)的条件下是否实现。

课后对话很有意思：

计数是人类每天生活都要运用的方法。
计数的关键就在于 注意“遗漏”和“重复”
例如：

综上，在计数时要发现事物的规则。
要 认清计数对象的本质
要 认清计数对象的本质
要 认清计数对象的本质
重要的事情说三遍。

将计数对象进行 归纳总结 ，使其作为普通规则来掌握。这样一般不容易出错。

接下来，作者在 加法法则 里写到：

乘法法则 的概念比较有意思。

接下来，本章提到了置换、排列、组合3个概念。以下是几个小例子。

最后提到的 重复组合 里的思考问题比较有趣。

解答的思想是：

这是一种典型的将复杂问题简单化，并规律化的解答方法。

最后还是要强调下：
要 认清计数对象的本质

递归与归纳的区别

归纳（inctive） 是从个别性前提推出一般性结论。

本质上都是 将复杂问题简化 ，但方向不同。
个人理解是

递归是发现第n项和前一两项之间的关系，实证确定后，往回不断递推的一种个别性结论。
即这个结论不是在n为任何自然数时都成立的。需要注意n为0和1的两项。

通过递归解决问题的线路是： 找到递归结构——建立递推公式——找到解析式（只带n的式子） ，如果不能以解析式的方式描述递归结构，也可以用递推公式的方法描述。如下图所示的汉诺塔的递推公式：（它也可以描述成解析式的方式）

归纳所谓的个别性前提是指

斐波那契数列就是运用了递归的思想。通过研究和思考复杂问题，抓住事务本质，得到f(n)=f(n-1)+f(n-2)

所以当我们想要用递归的方法解决问题时，注意思考第n元素与前后元素的关系。由一个点推开，成一条贯穿始终的线。

利用帕斯卡三角形来研究Cnk=Cn-1(k-1) + Cn-1k的思考方式另辟蹊径。将两个加数假设成组合问题里含一个元素和不含那个元素的两个情况。从而证明了式子。利用的便是组合的数学分析法。（这句话组合的意思不是数学意义上的）。

所以以上将复杂问题简化的方法是递归解法之一，是为了在复杂问题中找到隐含的递归结构。其思路是：

通过思考一张1mm的纸，折多少次能够有地月距离那么厚，作者引出指数的概念。

这一章的内容比较简单，对于 指数爆炸 大家应该都不陌生。而 对数 估计也很熟悉。之前接触到的汉诺塔问题的解析式和斐波那契数列都属于指数的范畴。

然而在解决 测试所有设定选项的程序时，检查次数也是一个指数问题 。所以我们应该如何轻松的解决这类问题呢？

利用二分法查找

利用二分法，先询问最中间的人，如果在左边，就继续在左边的范围内重复此项方法，直到找到罪犯。这便被称为 2分法 。他和汉诺塔的解析式如出一辙，可以利用指数原理经过很少的步骤便可找到目标。

二分法本身也是 递归结构 ，经过n次询问，可以在2^n-1人中确定目标。每判断一次就可以查找近一半的对象。
二分法需要注意的是，所有元素一定要 按顺序排列 ，这点至关重要。

指数思想也被用于加密的实现中。因为每多加密一位，暴力破解就需要指数次的运算能力的提升。原则上有限时间里根本不可能破解。指数以其数字的巨大增长能力在加密领域有基本性的作用。

对于指数问题的解决方法，主要有4种，但均不太容易应付规模大的数字。

作为指数函数的逆函数，文章涉及了对数。同时也简单介绍了古代科学家用过的计算尺。

无穷可以分为 可数无穷 和 不可数无穷 。
所谓 可数无穷 是指 可以按照一定的规律或者表达方式来表达 。
即集合中所有元素都与正整数一一对应。如果每一个元素都可以与1.2.3....等数字对应，也就是说可以按规律表达出来就是可数无穷。
例如：

所以有不可数的集合吗？
此时运用到了 对角论证法 和 反证法（也叫归谬法）
假设我们要证明 所有整数数列的集合是不可数的 ，那么反证就是 假设所有整数数列的集合是可数的 ，此处是运用的反证法。
现在我们按下图的方式来列出所有整数数列，编号为k的整数列在表的k行。

如果按照图中第k行的第k个元素ak单独组出一组数列{a1,a2,a3......}的话，他也是应该包含在所有整数数列里的，然而并没有，他是游离在所有整数数列之外的。此处得出矛盾，说明命题错误，命题 所有整数数列的集合是不可数的 为真。此方法被称为 对角论证法
除此之外
-所有实数的集合是不可数的
-所有函数的集合也是不可数的

随后书中讨论到了不可解的问题
对于不可解的问题的定义是

事实上，不能写成程序的函数是存在的。
有些函数不能用文字表达，而且要写成程序的函数必须 严谨定义确切和文字表达 两个概念。

停机问题
不可解问题的一例。定义是

有限时间并不指时间长短，而是指无论耗时多长，只要能有终止的一刻就好。
事实上，程序本身并不能判断某一程序是否可以在有限时间内结束运行
所以停机问题也是 不可解问题 之一。

这一章是对之前8章的回顾和总结。

前几章作者分别对 0的意义、逻辑、余数、数学归纳、排列组合、递归、指数爆炸、不可解问题 进行了简单的介绍和探讨。其实所有的章节最后都是在引领读者产生如何解决问题的思考。

1.认清模式，进行抽象化

2.由不擅长催生出的智慧

3.幻想法则

本书比较适合作为第一本接触算法的书籍。目前开始在上 Khan的Algorithms ，9月份跟上 coursera的Algorithms Part I 的开课。

前方的路注定不好走，但是要慢慢尝试和坚持。

㈨ 程序员必须掌握哪些算法

一.基本算法:

枚举. (poj1753,poj2965)

贪心(poj1328,poj2109,poj2586)

递归和分治法.

递推.

构造法.(poj3295)

模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)

二.图算法:

图的深度优先遍历和广度优先遍历.

最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
最小生成树算法(prim,kruskal)
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
拓扑排序 (poj1094)

二分图的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)

最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)

三.数据结构.

串 (poj1035,poj3080,poj1936)

排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)

简单并查集的应用洞盯.

哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
哈夫曼树(poj3253)

堆

trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)

四.简单搜索

深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)

广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)

简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)

五.动态规划

背包问题. (poj1837,poj1276)

型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):
E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列) (poj3176,poj1080,poj1159)
C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)
六.数学

组合数学:
1.加法原理和乘法原理.
2.排列组合.
3.递推关系.
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
数论.
1.素数与整除问题
2.进制位.
3.同余模运算.
(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
计算方法.
1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.计算几何学.

几何公式.

叉积和点积的运用(如线段相交的判哪颤颂定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)

多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)
(poj1408,poj1584)
凸包. (poj2187,poj1113)

中级（校赛压轴及省赛中等难度）:
一.基本算法:

C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)

较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)

二.图算法:

差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)

最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)

双连通分量(poj2942)

强连通李郑分支及其缩点.(poj2186)

图的割边和割点(poj3352)

最小割模型、网络流规约(poj3308)

三.数据结构.

线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)

静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)

树状树组(poj1195,poj3321)

RMQ. (poj3264,poj3368)

并查集的高级应用. (poj1703,2492)

KMP算法. (poj1961,poj2406)

四.搜索

最优化剪枝和可行性剪枝

搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)

记忆化搜索(poj3373,poj1691)

五.动态规划

较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的旅行商TSP问题等)
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)

树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)

六.数学

组合数学:
1.容斥原理.
2.抽屉原理.
3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
4.递推关系和母函数.
数学.
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
2.概率问题. (poj3071,poj3440)
3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)
计算方法.
1.0/1分数规划. (poj2976)
2.三分法求解单峰(单谷)的极值.
3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)
随机化算法(poj3318,poj2454)
杂题(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.计算几何学.

坐标离散化.

扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用)
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)

几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)

高级（regional中等难度）:
一.基本算法要求:

代码快速写成,精简但不失风格

(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)

保证正确性和高效性. poj3434

二.图算法:

度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)

最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)
(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
最优比率生成树. (poj2728)

最小树形图(poj3164)

次小生成树.

无向图、有向图的最小环

三.数据结构.

trie图的建立和应用. (poj2778)

LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法(RMQ+dfs)).(poj1330)
双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的目的). (poj2823)
左偏树(可合并堆).

后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).(poj3415,poj3294)
四.搜索

较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)

广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)

深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)

五.动态规划

需要用数据结构优化的动态规划.(poj2754,poj3378,poj3017)
四边形不等式理论.

较难的状态DP(poj3133)

六.数学

组合数学.
1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
2.偏序关系理论.
博奕论.
1.极大极小过程(poj3317,poj1085)
2.Nim问题.
七.计算几何学.

半平面求交(poj3384,poj2540)

可视图的建立(poj2966)

点集最小圆覆盖.

对踵点(poj2079)

㈩ 做一个程序员数学不好怎么办

一般做算法方面的事情，对程序员数学方面的要求就会高一些；但如果是做一名的普通程序员其实对数学的要求没那么高，很多初、高中生的学历，0基础也可以学开发，将来一样能做程序员。而且，像变量这种知识点比较简单也比较大睁基础，都涉及不到太深的数学方面的东西。所以，我觉得也许是你对变量这个知识点饥仿弊可能掌握得不是那么好。学习开发，学习方法也很重要，这块儿咱们可以私信交流。另外，学习上总会遇到各种各样的问题，不管你学开发还是学其它的什么，要放平心态，心态不能崩；放弃是件很容易的事情，但只有坚持烂族下来，你才有可能成为一名优秀的程序员。加油！