参数恒成立问题及解决方法

⑴ 恒成立问题3种基本方法

恒成立问题3种基本方法

m＞f（x）恒成立，m＞f（x）最大值即可。

m＜f（x）恒成立，m＜f（x）最小值即可。
m＞f（x）有解，m＞f（x）最小值即可。

m＜f（x）有解，m＜f（x）最大值即可。
注意告燃：f（x）＞g（x）恒成立或袜轮虚者有解，不满足上述条件，具体问题具体分析。
原因就是f（x）取最值的时候，g（x）不一定同时取最值。

恒成立问题的方法是将所求的关于x的代数式看作二次函数，根据二次函数图像与x轴的关系，与“二次函数图像只能开口向下”相对应。

恒成立是数学概念，是指当x在某一区间或者集合U内任意取值时，关于x的代数式f(x)总是满足大于等于或者小于0,我们把这种“总是满足”叫做恒成立。

恒成立问题解决的基本方法

恒成立问题的方法：函数性质法，对于一次函数，只须两端满足条件即可；对于二次函数，就要考虑参数和△的取值范围。分离变量法，将参数移到不等式的一侧，将自变量x都移到不等式的另一侧。

不等式的恒成立问题？直接对桐穗式子变换，得到的式子明显满足条件；处理式子得到在定义域内某一值可以使式子取得极限值，该极限值满足条件，那么整个式子满足条件，判别式大于0，就可知道函数的值均大于0，某一函数的导函数的恒小于零。

⑵ 恒成立问题3种基本方法

恒成立问题3种基本方法：

1、函数法

函数法是解决恒成立问题的基本方法之一。函数法的指的就是通过问题的具体情况，我们去引入一定的变量，使用变量的方法将其转换为函数问题。我们可以之后就可以根据函数的相关知识求解就可以了。

2、最值法

最值法也是解决恒成立问题的基本方法之一。当然，最值法也是我们最常用的一种方式。不过我们在求最值法的时候一定要把式子给求导。求导是求最值法余袜的第一步，我们可以根据求导后的式子直接求出式子的最值。

3、数形结合法

我们在学习恒成立的时候，是可以要采用数形结合的方法。数形结合也是解决这一问题的一个很好的方法。当然，数形结合的方法可以解决很多数学中的问题。

恒成立问题其他解题方法

1、变换主元法

题目中已经告诉了我们参数的取值范围，最后要我们求自变量竖滚激的取值范围。把自变量看作“参数”，把参数看作“自变量”，然后再利用函数的性质法，求解。

2、分离变量型

变量两侧都有，通常采用分离变量法，若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形，把两个变量分置于等号或不备消等号两边，即可将恒成立问题转化成最值问题。

⑶ 高中恒成立问题的处理方法

你好,建议你这样试试看：

1. 已知参数范围求恒成立:
   

   I 分成两个函数研究:证明其中一个最小值大于另一个的最大值，等号不同时取到,这样做的好处：当两个函数极值相同（包含参数时）前腔腊优先考虑 .

   II 构造新函数求导，若极值点求不出，则用第一隐零点消元 .

   III 运用不等式放缩，利用放缩后的函数证明结论 .

   IIII可以考虑分离参数.

2. 已知恒成立求参数范围:
   

   I 优先考虑分离参数.（注意事项：分母在定义域内不为零且定义域中不含无穷）

   II 若函数极值点求不出，采用第二隐零点，先用参慧滑数与极值点的关系消元，再
   用极值点表示参数，由极值点的范围反求参数范围.

   III 对于含/或Inx的函数，可选择构造新函数.（规律圆圆:/找队友Inx单身狗），
   利用端点效应求出临界后，对临界两边进行讨论取舍.（利用矛盾证明不成立）
   

⑷ 怎么用洛必法则解决高考参数恒成立问题

导数结合洛必达法则巧解高考压轴题 2010年和2011年高考中的全国新课标卷中的第21题中的第○2步，由不等式恒成立来求参数的取值范围问题，分析难度大，但用洛必达法则来处理却可达到事半功倍的效果。 洛必达法则简介： 法则1 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) lim0xa fx 及lim0xa gx； (2)在点a
的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0； (3) 
 lim xafxlgx， 那么 
 lim xa fxgx= 
 lim xa fxlgx。 法则2 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件亏颤：(1)lim0xfx  及lim0xgx ； (2)0A，f(x) 和g(x)在,A销世败与,A上可导，且g'(x)≠0； (3) 
 lim xfxlgx ， 那么  
limxfxgx= 
 lim xfxlgx。 法则3 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) limxa fx及limxa gx； (2)在点a
的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0； (3) 
 lim xafxlgx， 那么 
 lim xa fxgx= 
 lim xa fxlgx。 利用洛必达法则求未定式的极限是微分返尘学中的重点之一，在解题中应注意： ○1将上面公式中的x→a，x→∞换成x→+∞，x→-∞，xa  ，xa   洛必达法则也 成立。 ○ 2
洛必达法则可处理00
， ，0，1 ，0，00，型。 ○ 3
在着手求极限以前，首先要检查是否满足00
， ，0，1 ，0，00，型定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这
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时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。 ○ 4若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。 二．高考题处理 1.(2010年全国新课标理)设函数2()1xfxexax。 （1） 若0a，求()fx的单调区间； （2） 若当0x时()0fx，求a的取值范围 原解：（1）0a时，()1xfxex，'()1xfxe. 当(,0)x时，'()0fx；当(0,)x时，'()0fx.故()fx在(,0)单调减少，在(0,)单调增加 （II）'()12xfxeax 由（I）知1x ex，当且仅当0x时等号成立.故 '()2(12)fxxaxax， 从而当120a
，即1 2 a 时，'()0 (0)fxx，而(0)0f， 于是当0x时，()0fx. 由1(0)x exx可得1(0)x exx.
从而当1 2 a 时， '()12(1)(1)(2)xxxxxfxeaeeeea， 故当(0,ln2)xa时，'()0fx，而(0)0f，于是当(0,ln2)xa时，()0fx. 综合得a
的取值范围为1, 2 原解在处理第（II）时较难想到，现利用洛必达法则处理如下： 另解:（II）当0x时，()0fx，对任意实数a,均在()0fx； 当0x时，()0fx
等价于2 1 x xae x  令 
2 1 x xgxe x  (x>0),
则 3 22 ()xx xxgxeex  ， 令 220x x hxxxxee，则1x x hxxee，0x hxxe，
知hx在0,上为增函数，00hxh；知hx在0,上为增函数， 00hxh；0gx，g(x)在0,上为增函数。
由洛必达法则知， 2 0001 1 22 2lim limlimx xx xxxxxe eex  ，
故1 2 a 综上，知a
的取值范围为1, 2  。 2．（2011年全国新课标理）已知函数，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为 230xy。 （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）如果当0x，且1x
时，ln()1xk fxxx  ，求k的取值范围。 原解：
（Ⅰ）22 1 ( ln) '()(1)xxbxfxxx  由于直线230xy
的斜率为12，且过点(1,1)
，故(1)1, 1'(1),2 ff 即
1, 1,22 bab 解得1a，1b。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln1 f()1xxxx  ，所以
22 ln1(1)(1) ()()(2ln)11xkkxfxxxxxx 。 考虑函数()2lnhxx
2(1)(1)kxx(0)x
，则22(1)(1)2'()kxx hxx。 （i）设0k
，由22 2 (1)(1)'()kxxhxx 知，当1x时，'()0hx，h（x）递减。而(1)0h故当(0,1)x时， ()0hx
，可得 2 1 ()01hxx ；
当x（1，+）时，h（x）<0
，可得 211 x h（x）>0 从而当x>0,且x1时，f（x）-
（1lnxx
+xk）>0，即f（x）
>1lnxx
+x k . （ii）设0<k<1.由于2(1)(1)2kxx=2(1)21kxxk的图像开口向下，且 244(1)0k，对称轴
x= 1 11k. 当x（1
，k11）时，（k-1）（x2 +1）+2x>0,故' h （x）>0,而h（1）=0，故当x（1
，k11）时，h（x）>0，
可得2 11 x h（x）0,而h（1）=0， 故当x（1，+）时，h（x）>0
，可得 2 11 x h（x）<0,与题设矛盾。 综合得，k的取值范围为（-，0] 原解在处理第（II）时非常难想到，现利用洛必达法则处理如下： 另解：（II）由题设可得，当0,1xx时，
k< 2 2ln11xx x恒成立。 令g
(x)= 2 2ln11xx x(0,1xx),则 
 22221ln121xxxgxx ， 再令 22 1ln1hxxxx(0,1xx)，则
1 2 lnhxxx x x ，
212ln1hxxx ，易知
 2 1 2ln1hxxx在0,上为增函数，且10h；故当(0,1)x时，0hx，当x（1，+）时，0hx； hx在0,1上为减函数，在1,上为增函数；故hx>1h=0 hx在0,上为增函数 1h=0 当(0,1)x时，0hx，当x（1，+）时，0hx 当(0,1)x时，0gx，当x（1，+）时，0gx gx在0,1上为减函数，在1,上为增函数  由洛必达法则知 
2 1 1 1 ln1ln12121210221limlim limxxxxxxgxxx 
0k，即k的取值范围为（-，0] 规律总结：对恒成立问题中的求参数取值范围，参数与变量分离较易理解，但有些题 中的求分离出来的函数式的最值有点麻烦，利用洛必达法则可以较好的处理它的最值，是一种值得借鉴的方法

⑸ 高一数学恒成立问题解题方法

1、函数性质；

2、主参换位法；

3、分离法；

4、数型结合法。

高中数学中的恒成立问题，涉及到次函数、二次函数的图象与性质，渗透着换元、化归、数形结合、函数方程等思想，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性上起到了积极地作用。

从解题模式上看，好像很简单，但是由于试题结构千变万化，设问方式各有不同，如何把问题化为常见的基本题型，是需要仔细思考、分析的。

⑹ 恒成立问题的解法

恒成立问题的解法如下：

一、分段讨论法：

1、分段讨论法是将函数定义域中变量x分为几段来具体讨论求参数范围，所求的参数对各段的x要同时成立，最终将各段中求得的参数范围求交集，要特别注意分段讨论与分类讨论的区别。

2、当不等式中左右两边的函数具有某些不确定的因素时，应该巧派用分类或孝枣贺岩段分段讨论方法来处理，分类（分段）讨论可使原问题中的不确定因素变化成为确定因素，为问题解决提供新的条件。

二、分离参数法：不等式恒成立问题中，常常先将所求参数从不等式中分离出来，即：使参数和主元分别位于不等式的左右两边，然后再巧妙构造函数，最后化归为函数最值法求解。

三、数形结合法：对不等式两边巧妙构造函数，数形结合，直观形象，是解决不等式恒成立问题的一种快捷方法。

四、变更主元法：在某些特定的条件下，若能变更主元，转换思考问题的角度，不仅可以避免分类讨论，而且可以轻松解决恒成立问题。

五、特殊化法（压缩参数范围）：特殊化思想不仅可以有效解答选择题，而且是解决恒成立问题的一种重要方法。

⑺ 一元二次不等式恒成立问题解法是什么

1、解决恒成立问题握桐一定要清楚选谁为主元，谁是参数．一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数。

2、对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上哪清方；恒小于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方。

求一元二次不等式的解集实际上是将这个段缓坦一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。

解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图象法进行解题，使得问题简化。