解决线性规划问题的主要方法

A. 多目标线性规划的常用求解算法有哪些

多目标决策主要有以下几种方法：
（1）化多为少法：将多目标问题化成只有一个或二个目标的问题，然后用简单的决策方法求解，最常用的是线性加权和法。
（2）分层序列法：将所有目标按其重要性程度依次排序，先求出第一个最重要的目标的最优解，然后在保证前一目标最优解的前提下依次求下一目标的最优解，一直求到最后一个目标为止。
（3）直接求非劣解法：先求出一组非劣解，然后按事先确定好的评价标准从中找出一个满意的解。
（4）目标规划法：对于每一个目标都事先给定一个期望值，然后在满足系统一定约束条件下，找出与目标期望值最近的解。
（5）多属性效用法：各个目标均用表示效用程度大小的效用函数表示，通过效用函数构成多目标的综合效用函数，以此来评价各个可行方案的优劣。
（6）层次分析法：把目标体系结构予以展开，求得目标与决策方案的计量关系。
（7）重排序法：把原来的不好比较的非劣解通过其他办法使其排出优劣次序来。
（8）多目标群决策和多目标模糊决策等

B. 简单线性规划解题步骤是什么

学好本节首先会用取点法作出二元一次不等式表示的平面区域以及正确理解线性规划的有关概念，其次是熟练掌握利用图解法处理线性规划问题的三个步骤：
①建立数学模型；
②作可行域；
③平移直线寻求最优解．
知识要点精讲
1．二元一次不等式表示平面区域
不等式ax＋by＋c＞0（或＜0）表示直线ax＋by＋c＝0某一侧的平面区域．
2．线性规划
（1）目标函数：在一定条件下欲达到最大值或最小值问题的函数叫目标函数．
（2）线性约束条件：由x、y的二元一次不等式组成的不等式组，它是对变量x、y的约束条件．
（3）线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．
（4）可行解：满足线性约束条件的解（x，y）．
（5）可行域：所有可行解组迹笭管蝗攮豪归通害坤成的集合．
（6）最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．
思维整合
【重点】二元一次不等式表示平面区域和线性规划问题．
由于对在直线ax＋by＋c＝0同一侧的所有点（x，y），实数ax＋by＋c的符号相同，
一般地，当c≠0时，常把原点作为特殊点；当c＝0时，常把（0，1）或（1，0）作为特殊点．
线性规划问题的解决步骤为：（1）找出目标函数，列出线性约束条件；（2）作出可行域，平移目标函数的图象；（3）在可行域中找出最优解．
【难点】建立数学模型，确定可行域，求出最优解，这是线性规划的基本问题，也是较难处理的问题．准确地确定可行域，注意各直线的倾斜程度是突破这一难点的关键．
【易错点】（1）不会作平面区域；（2）忽视整点问题．
精典例题再现
【解析重点】
例画出不等式2x＋y－6＜0表示的平面区域．解法1：先画直线2x＋y－6＝0（画成虚线）．取原点（0，0），代入2x＋y－6，因为2×0＋0－6＝－6＜0，所以，原点在2x＋y－6＜0表示的平面区域内，故不等式2x＋y－6＜0表示的区域如图7－4－1所示．即直线2x＋y－6＝0的左下方平面区域，不包含边界．
解法2：∵a＝2＞0，与不等号的方向相反．
∴不等式2x＋y－6＜0表示直线2x＋y－6＝0左侧的区域，且不含边界．
点拨（1）取特殊点（0，0）来判断区域是最简单的方法．
（2）由于二元一次不等式ax＋by＋c＞0（或＜0）表示的区域是直线ax＋by＋c＝0的某一侧，要断定究竟是哪一侧，可以取直线ax＋by＋c＝0一侧的一点，将它的坐标代入不等式．如果不等式成立，那么这一侧就是该不等式表示的区域；如果不等式不成立，那么直线的另一侧是该不等式表示的区域．一般取（0，0）进行判断。

C. 如下线性规划minz 试分析用什么方法求解这个问题比较简单

线性规划主要解决两个问题，一 是如何有效地利用有限的人力、资本、物力等等各种 政策资源去实现政策目标的最大化，二是在政策目标 既定的情况下如何耗用最少的政策资源去实现政策目 标建立政策问题数学模型的一般方法 建立模型的方法实际上是根据有关变量之间的关系， 在考虑各种约束条件的基础上列出线性方程的过程。 一般地，具有n个政策变量的线性规划问题可以写成 下述形式： min f ＝c 1 x 1 ＋c 2 x 2 ＋……＋c n x n 或max f ＝c 1 x 1 ＋c 2 x 2 ＋……＋c n x n a 11 x 1 ＋a 12 x 2 ＋……＋a 1n xn * b 1 a 21 x 1 ＋a 22 x 2 ＋……＋a 2n x n * b 2 满足 ………………………………… a m1 x 1 ＋a m2 x 2 ＋……a mn x n * b m x 1 ≥0，x 2 ≥ 0，……，x n ≥ 0 其中max表示最大值，min表示最小值。星号表示可以取 “＝”、 “≥”、“≤”中的某一个。x为变量，c为系数。minf或maxf 称为目标函数，需要满足的线性方程组称为约束条件。 数学模型建立之后，即可以求解这个方程。所得 结果有二种情况，一种是可行解，一种是最优解。  能够满足约束条件的解称为可行解  能够使目标函数达到最优的可行解称为线性规划 问题的最优解。  一般情况下，最优解是所需要的结果。 （2）举例  一项政治竞选活动需要租用复印机为选举活动制作 传单。有两种可以选用的复印机：A复印机月租金为 120元，需要2.5平方米的占地面积，每天可以印刷 15000页；B复印机月租金为150元，需要1.8平方米 的占地面积，每天可以印刷18500页。  该竞选活动每月在复印机使用上可支出费用为 1200元/月，并可提供一个19.2平方米的房间。  请为该问题建立线性规划模型。并求出在约束条件 下的最好结果。 解：  目标函数为 ： max（15000×A＋18500×B）  房间场地和成本及非负约束如下： 120×A＋150×B≤1200 成本约束 2.5×A＋1.8×B ≤19.2 场地约束 A ≥ 0和B≥0 非负约束  解得：A≤a，B≤b。即在现有的条件下， 租用a台A复印机和b台B复印机可以尽可能多地 印刷传单。自己看，能有无数个的情况是Z=aX+Y的线和X+Y=1重合，这样才能满足最优解无数个，所以斜率知道了吧，a=1就出来了自己在看，无数最优解是和边界重合，这里的三个边界能满足重合的就只有x+y=1其他两个一个重合不了，另一个重复了但不是最小值有一个口诀的不过现在忘了，最简单的方法是带入几个特值看朝那个方向取值小举例说明通过Excel解决线性规则问题。1、Excel中通过规划求解的方法解决线性规划问题，而默认情况下，在“数据”选项下，没有“规划求解”项，需要在左上角的“文件”选项下，“Excel选项”中的“加载项”中，将“非活动应用程序项”下的“规划求解加载项”选中，通过下方的“转到”，添加到“分析工具库”里。2、完成以上操作后，“数据”选项下的“分析”中，就出现了“规划求解”项。3、在A1:A5单元格中，找出哪些数加起来总和为222的求解案例中，在B6单元格输入=SUMPRODUCT(A1:A5,B1:B5)4、点击“规划求解”，设置目标单元格为B6，目标值为222，可变单元格为B1:B5，并添加可变单元格约束条件为B1:B5为二进制（即非0即1），选择“单纯线性规则”，按“求解”；5、Excel计算并返回“规划求解结果”，按“确定”，保留解。6、其他更多线性规划中求最优方案（最大值、最小值）也是同样的方式，首先建立目标单元格与可变单元格的规则（目标函数），并确定目标函数所在单元格及要求（最大值、最小值或目标值），明确决策变量（可变单元格），并为可变单元格添加约束条件，然后选择“线性规划求解”的求解方法，按“求解”，由Excel自动完成求解过程。以下图为例，A1:A30些随机数，要求取其中某几个单元格的值，求和为一个固定数，假设是200。步骤2：数据>>>规则求解，设置目标框中自动为$C$1，如果不是，请更改，“目标值”框中输入200，“通过更改可变单元格”框中选择B1:B30，再单击“添加”按钮，如下图步骤3：单元格引用框中选择B1:B30，约束选择"bin"（表示二进制数字0或1），再单击确定按钮。步骤4：通过步骤3的设置后，“遵守约束”框就增加了B1:B30为二进制的约束，再单击“求解”按钮，如下图步骤5：单击“规则求解结果”的“确定”按钮，如下图：现在可以看到，固定求和为200的数字有46+48+49+13这几个单元格加起来刚好为200，如下图中的黄色单元格（B列中标识为1）。如果数据菜单中没有“规划求解”菜单，则单击“开发工具”>>>加载项，勾选“规划求解加载项”，再单击“确定”按钮，如下图

D. 线性规划问题的解题步骤

解决简单线性规划问题的方法是图解法，即借助直线（线性目标函数看作斜率确定的一族平行直线）与平面区域（可行域）有交点时，直线在y轴上的截距的最大值或最小值求解，它的步骤如下：

（1）设出未知数，确定目标函数。

（2）确定漏吵线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域。

（3）由目标函数称为该线性规划问题的可行解。

（2）可行解集/可行解域：则搜拍满足约束条件的可行解的全体称为可行解集，在平面上，所有可行解的点的集合称为可行解域。

（3）最优解：在可行解集中，使目标函数达到最优值的可行解称为最优解。

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