判断奇性简单方法

1. 判断函数奇偶性的方法

一、根据函数奇偶性的定义来判断

（1）一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对定义域内的任意一个x，都有－x∈I，且f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

（2）一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对定义域内的任意一个x，都有－x∈I，且f(－x)= -f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

二、根据奇函数偶函数性质来判断

奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

三、图像法判断函数奇偶性

1、一个函数是奇函数的充要条件是，这个函数的函数图像关于宏激原点对称。

2、一个函数是偶函数的充要条件是，这个函数的函数图像关于y轴对称。

3、一个函数既是奇函数又是偶函数的充要条件是，这个函数的函数图像既关于原点对称又关于y轴对称。

4、一蔽让袜个函数是非奇非偶函数（既不是奇函数，又不是偶函数）的充要条件是，这个函数的函数图像既不关于原点对称又不关于y轴对称。

四、定义域的对称性判断函数奇偶性

1、函数具有奇偶性的前提是这个函数的定义域关于原点对称。

2、定义域不关于原点对称的函数一定是非奇非偶函数（不具有奇偶性）。

奇偶函数四则运算性质

假设两个具有奇偶性的函数的定义域的交集非空，则这两个函数的的四则运算后的奇偶性滑激一般有如下结论成立：

1、奇函数±奇函数＝奇函数。

2、偶函数±偶函数＝偶函数。

3、奇函数±偶函数＝非奇非偶函数。

4、偶函数±奇函数＝非奇非偶函数。

5、奇函数×奇函数＝偶函数。

6、偶函数×偶函数＝偶函数。

7、奇函数÷奇函数＝偶函数。

8、偶函数÷偶函数＝偶函数。

9、奇函数×偶函数＝奇函数。

10、偶函数×奇函数＝奇函数。

11、奇函数÷偶函数＝奇函数。

12、偶函数÷奇函数＝奇函数。

2. 奇偶性的判断方法

奇偶性的判断方法以下步骤：
明确奇、偶函旁虚隐数的定义。奇函数：在定义域内（简单讲就是X的取值范围内），如果函数y=f(x），存在y=-f(-x），那么这个函数就是奇函数。简单记忆：奇函数的图形是关于原点（0，0）对称。
偶誉孝函数：在定义域内（简单讲就是X的取值范围内），如果函数y=f(x），存在y=f(-x），那么这个函数就是偶函数。简单记忆：偶函数的图形是关于Y轴对称。如果能直接画出所给函数的图形就可以直接判断函数的奇偶性。如果不能就由所给的函数：y=f(x），将x=-x带入y=f(x），在定义域内，如果能推导出f(-x）=y，就是偶函数；将x=-x带入y=f(x），如果能推导出f(-x）=-y，就是奇函数；将x=-x带入y=f(x），如果不仅不能推导出f(-x）=y，而且不能推导出f(-x）=-y，那么这个函数就是非奇非偶函运厅数。
注意：奇函数不一定过原点（0，0），例如y=1/x，是奇函数但是不过原点（0，0），所以一定要注意奇函数不一定过原点（0，0）。

3. 奇偶性的判断方法是什么

1、利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数。

2、用求和（差）法判断：若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数。

(3)判断奇性简单方法扩展阅读

如果对于函数定义域D内的任意一个x，f（-x）=-f（x）与f（-x）=f（x）同时成立，那么函数f（x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

如果对于函数定义域内的任意一个x，f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）都不能成立，那么函数f（x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。

4. 判断奇偶性的方法有几种

有一些技巧可以无需经过定义证明，就能目测某些种类的函数的奇偶性。这对于选择题，判断题很有帮助。
首先、定义域对原点对称的函数，才可能是奇函数或偶函数，定义域不对原点对称的，必然是非奇非偶函数。例如y=x²（x-1）/（x-1）=x²（x≠1），定义域不对原点对称，所以是非奇非偶函数。
第二、先必须熟记一些常见的奇偶函数，例如x的奇数次幂（含-1、-3这样的负奇数）是奇函数，x的偶数次幂（含-2、-4这样的负偶数）是偶函数，常数函数是偶函数，x的偶数次方根是非奇非偶函数，x的奇数次方根是奇函数，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，常数函数是偶函数，恒等于0的常数函数既是偶函数，也是奇函数等等。
第三、记住一些从已知函数推论出新函数的奇偶性的方法。有这样几种情况。
1、新函数有几个函数加减形成，每个加减的函数都是偶函数，则新函数是偶函数，例如x^4+x²+3，x^4、x²、3都是偶函数，所以新函数x^4+x²+3可以直接判断是偶函数；
每个相加的函数都是奇函数，则新函数是奇函数，例如x^5+x^3+x，x^5、x^3、x都是奇函数，所以可以直接判断x^5+x^3+x是奇函数。
如果相加减的函数中，部分是奇函数，部分是偶函数，则新函数是非奇非偶函数。例如x²+x+4，x²和4是偶函数，x是奇函数，所以x²+x+4是非奇非偶函数。
2、新函数是几个函数相乘除形成的，每个相乘除的函数都是奇函数或偶函数（因式中不能有非奇非偶函数），那么相乘除的函数中有奇数个奇函数，新函数就是奇函数；有偶数个奇函数，新函数就是奇函数。
例如xsinx，其中x和sinx都是奇函数，是两个奇函数相乘，所以xsinx是偶数；xcosx，x是奇函数，cos是偶数，有1个奇函数，所以xcosx是奇函数；x²cosx，没有奇函数，所以x²cosx是偶函数。
3、复合函数，这个比较复杂，一般还是用定义推导比较靠谱。

5. 判断函数奇偶性的几种方法

函数的奇偶性的判断应从两方面来进行，一是看函数的定义域是否关于原点对称（这是判断奇偶性的必要性）二是看f（x）与f(-x）的关系。判断方法有以下三种：

1、利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）

定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，

都有f（-x）=-f（x）则这个涵数叫做奇函数

f（-x）=f（x） 则这个函数叫做偶函数

2、用求和（差）法判断

6. 奇偶性的判断方法

奇偶性的判断方法如下：

1、定义法

用定义来判断函早哪罩数奇偶性，是主要方法，首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

2、用必要条件

具有奇偶性函数的定义域必关于原度点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。

例如，函数y=的定义域(-∞陆闹，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。

3、用对称性

若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数度。

若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数。

4、用函数运算

如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)•g(x)是偶函数。简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

偶函数在对称区间上的单调性是相反的。

奇函数在整个定义域上的单调性一致。两个偶函数相加所得的和为偶函数，两个奇函数相加所得的和为奇函数。

两个偶函数相乘所得的积为偶函数，两个奇函数相乘所得的积为偶函数，一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数，偶函数的和差积商是偶函数。

奇函数的和差是奇函数，奇函数的偶数个积商是偶函数，奇函数的奇数个积商是奇函数，奇函数的绝对值为偶函缓袜数，偶函数的绝对值为偶函数。