向量加减最值的解决方法

A. 向量的加减是什么

向量的加减如下：

简单地讲：向量的加减就是向量对应分量的加减，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差若向量的表示为（x,y）形式。具体如下：

向量的加法：A+B=（X1+X2，Y1+Y2）。

向量的减法：A-B=（X1-X2，Y1-Y2）。

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则；向量的加减乘（向量没有除法）运算满足实数加减乘运算法则。

向量加减法定则：

三角形定则

三角形定则解决向量加法的办法：将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向比较后一个向量的终点。

平行四边形定则

平行四边形定则解决向量加法的办法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果为公共起点的对角线。

B. 向量加减口诀首尾相接

(2)向量加减最值的解决方法扩展阅读

三角形定则解决向量加减的方法

将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的'终点。

注：两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同；差向量的终点指向被减向量的终点。

C. 如何利用向量的数量积求最值或取值范围

平面向量中的最值和范围问题，是一个热点问题，也是难点问题，这类试题的基本类型是根据给出的条件求某个量的最值、范围，如：向量的模、数量积、夹角及向量的系数．解决这类问题的一般思路是建立求解目标的函数关系，通过函数的值域解决问题，同时，平面向量兼具“数”与“形”的双重身份，解决平面向量最值、范围问题的另一个基本思想是数形结合．在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中高档题.

使用情景：涉及数量积求平面向量最值问题

解题步骤：

第一步 运用向量的加减法用已知向量表示未知向量；

第二步 运用向量的数量积的性质求解；

第三步 得出结论.

【例】 已知 的顶点坐标为 ， ， ， 点 的横坐标为 ，且 ，点 是边 上一点，且 .

（1）求实数 的值与点 的坐标；

（2）求点 的坐标；

（3）若 为线段 （含端点）上的一个动点，试求 的取值范围.

【解析】

（1）设 ，则 ，

由 ，得 ，

解得 ， ，所以点

（2）设点 ，则 ，

又 ，则由 ，得 ①

又点 在边 上，所以 ，即 ②

联立①②，解得 ，

所以点

（3）因为 为线段 上的一个动点，

故设 ，且 ，则 ，

， ，

，

则 .

在 的取值范围内，最大值是 ，最小值是

故 的取值范围为 .

【总结】其解题思路为：

（1）由 ，根据向量共线，设出 点坐标即可得；

（2）设出 点坐标 ,根据 可得一个方程，然后利用 在 上利用向量共线得另一个方程，解方程组可得 点坐标；

（3）由 在线段 上可利用向量共线设 坐标 ，注意引入的变量 范围，然后分别表示出向量 ， ， ，利用数量积得出一个关于 的二次函数，求这个关于 的二次函数的最值即可得.

D. 向量的减法法则是什么

a=(x,y)，b=(x',y')， 则a-b=(x-x',y-y')。c=a-b，以b的结束为起点，a的结束为终点。数乘实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。当λ>0时，λa与a同方向当λ<0时，λa与a反方向。

向量加减定则

三角形定则

三角形定则解决向量加法的方法：将各个向量依次首尾顺次相接，结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。

平行四边形定则

平行四边形定则解决向量加法的方法：将两个向量平移至公共起点，以向量的两条边作平行四边形，结果为公共起点的对角线。

(4)向量加减最值的解决方法扩展阅读

坐标系解向量加减法：

在直角坐标系里面，定义原点为向量的起点。两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差若向量的表示为(x，y)形式：

A(X1，Y1) B(X2，Y2)，则A + B=（X1+X2，Y1+Y2），A - B=（X1-X2，Y1-Y2）

简单地讲：向量的加减就是向量对应分量的加减，类似于物理的正交分解。