数学猜想的解决方法

⑴ 初中数学基本猜想方法是啥

初中数学学习方法

一、学会学习

五要：1、围绕老师讲述展开联想；2、理清教材文字叙述思路；3、听出教师讲述的重点难点；4、跨越听课的学习障碍，不受干扰；5、在理解基础上扼要笔记。

五先：1、先预习后听课；2、先尝试回忆后看书；3、先看书后做作业；4、先理解后记忆；5、先知识整理后入眠。

五会：1、会制定学习计划；2、会利用时间充分学习；3、会进行学习小结；4、会提出问题讨论学习；5、会阅读参考资料扩展学习。

二、学习数学应注意培养什么样的能力

1运算能力。2空间想象能力。3逻辑思维能力。4将实际问题抽象为数学问题的能力。5形数结合互相转化的能力。6观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。7研究、探讨问题的能力和创新能力。

三、掌握预习学习方法，培养数学自学能力

预习就是在课前学习课本新知识的学习方法，要学好初中数学，首先要学会预习数学新知识，因为预习是听好课，掌握好课堂知识的先决条件，是数学学习中必不可少的环节。

数学的预习主要是看数学书，这需要我们既要动脑思考，还要动手练习。数学预习可以有“一划、二批、三试、四分”的预习方法。

以“方程和它的解”一节为例来说明这种预习方法。“一划”就是圈划知识要点，和“已知数”、“未知数”、“方程的解”、“解方程”几个基本概念，以及例1、例2下面“注意”提示内容都要圈画出来。“二批”就是把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容，批注在书的空白地方，对例1中判定y2+2=4y-1与2x2+5x+8是否是方程，为什么？说不出理由，这时我们可以把疑问批在此二题旁。“三试”就是尝试性地做一些简单的练习，检验自己预习的效果。“四分”就是把自己预习的这节知识要点列出来，分出哪些是通过预习已掌握了的，哪些知识是自己预习不能理解掌握了的，需要在课堂学习中进一步学习。例如通过预习这节内容，我们可以列出以下知识要求：（1）什么是已知数，什么是未知数，什么是方程，什么是方程的解，什么是解方程。（2）会判别一个式是否是方程，（3）会列一元一次方程，（4）会检验一个数是否是某一个方程的解。

四、掌握课堂学习方法，提高课堂学习效果

课堂学习是学习过程中最基本，最重要的环节。数学课学习要坚持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到。

耳到：就是在听课的过程中，既要听老师讲的知识重点和难点，又要听同学回答问题的内容，特别要注意听自己预习未看懂的问题。

眼到：就是一看老师讲课的表情，手势所表达的意思，看老师的演示实验、板书内容，二看老师要求看的课本内容，把书上知识与老师课堂讲的知识联系起来。

口到：就是自己预习时没有掌握的，课堂上新生的疑问，都提出来，请教老师或同学。

心到：就是课堂上要认真思考，注意理解课堂的新知识，课堂上的思考要主动积极。数学课堂学习有时是掌握例题的解法，有时是学会运用公式，

关键是理解并能融汇贯通，灵活使用。例如，证明任意三角形的中位线等于底边的一半，老师讲了例题，启发同学们思考，许多同学联想到平行四边形的性质与平行线辅助线的作法，很快可以思考出下列四种证法：

对于老师讲的新概念，应抓住关键字眼，变换角度去理解。如命题“只有零和1的算术平方根是它本身”，可以改写为“如果一个数的算术平方根是它本身，那么这个数是零或1”。

手到：就是在听，看，思的同时，要适当地动手做一些笔记。

五、掌握练习方法，提高解答数学题的能力

数学的解答能力，主要通过实际的练习来提高。

数学练习应注意些什么问题呢？

1.端正态度，充分认识到数学练习的重要性。不论是预习练习，课堂练习，还是课后作业，复习练习，都不能只满足于找到解题方法，而不动手具体练习一练。实际练习不仅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且，许多的新问题常在练习中出现。

2.要有自信心与意志力。数学练习常有繁杂的计算，深奥的证明，自己应有充足的信心，顽强的意志，耐心细致的习惯。

3.要养成先思考，后解答，再检查的良好习惯，遇到一个题，不能盲目地进行练习，无效计算，应先深入领会题意，认真思考，抓住关键，再作解答。解答后，还应进行检查。

4.细观察、活运用、寻规律、成技巧。

例如下列一组一元一次方程练习，通过细致观察，会获巧解。

以上三题应精心观察去括号与去分母的技巧与注意事项。

以上两题要细心观察运用整体思想灵活变形，正确迅速解题。

本题若不观察，按常规解法势必繁冗，联想到方程根的概念，可获精巧解答。

又如下题，若大胆联想，活用公式，转具体为抽象，用字母代替数，则可得巧解。

已知：A=199301981×198101993，B=199301982×19810992，试比较A与B的大小。

解：设x=199301981，y＝198101992

则：A=x（y+1）=xy+x，B=y（x+1）=xy+y

∵x＞y，∴A＞B.

六、掌握复习方法，提高数学综合能力。

复习巩固应注意掌握以下方法。

1.合理安排复习时间，“趁热打铁”，当天学习的功课当天必须复习，无论当天作业有多少，多难，都要巩固复习，一定要克服不看书复习就做作业，做不起再翻书，把书当成工具书查阅的不良习惯。

2.广泛采用综合复习方法，即通过找出知识的左右关系和纵横之间的内在联系，从整体上提高，这种方法既适用于平时复习更适用于单元复习、期中复习、期末复习和毕业复习。

综合复习具体可分“三步走”：首先是统观全局，浏览全部内容，通过唤起回忆，初步形成完整的知识体系印象，其次是加深理解，对所学内容进行综合分析，最后是整理巩固，像华罗庚所说：“找另一条线索把旧东西重新贯穿起来”，形成完整的知识体系。

3.重视实际应用的复习方法。数学复习不能像文科复习主要靠背记，应通过“完成实际作业”来实现对数学的复习，教育家明确指出，在数学课程中“应当注意把知识的实际应用作为重要的复习方法”，例如复习一元二次方程可做以下四道题。

（1）方程3x2-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3。求实数a的取值范围。

（2）方程2mx2-4mx+3（m-1）=0有两个实数根，确定实数m的范围。

（3）方程x2+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，确定实数m的范围。

（4）已知三角形两边长a、b是方程2x2-mx+2=0的两根，且c边长为8，求实数m的范围。

通过练习，从正、侧、反面三种不同角度理解一元二次方程的知识，便于抓住本质强化记忆。正面复习一元二次方程的概念；用判别式讨论根的性质；根与系数关系公式，把一元二次方程用函数的知识去理解，侧面从二次函数的角度来解决有关方程与不等式的问题，经过尝试失误，找出错误原因和解决办法，从反面留下深刻印象。

4.广览博集，突破薄弱环节的复习方法。

要提高数学综合能力，还应突破自己知识的薄弱环节，一是多在薄弱环节上下功夫，加强巩固好课本知识，二是适当阅读这些课外读物，收集整理，广览博集，突破这一薄弱环节，这样，有利于从整体上提高数学综合能力。

七、掌握复习方法，提高数学综合能力。

复习巩固应注意掌握以下方法。

1.合理安排复习时间，“趁热打铁”，当天学习的功课当天必须复习，要巩固复习，一定要克服不看书复习就做作业，把书当成工具书查阅的不良习惯。

2.广泛采用综合复习方法，即通过找出知识的左右关系和纵横之间的内在联系。

综合复习具体可分“三步走”：首先是统观全局，浏览全部内容，通过唤起回忆，初步形成完整的知识体系印象，其次是加深理解，对所学内容进行综合分析，最后是整理巩固。

3.重视实际应用的复习方法。通过“完成实际作业”来实现对数学的复习，教育家明确指出，在数学课程中“应当注意把知识的实际应用作为重要的复习方法”，例如复习一元二次方程可做以下四道题。

（1）方程3x2-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一根大于1而小于3。求实数a的取值范围。

（2）方程2mx2-4mx+3（m-1）=0有两个实数根，确定实数m的范围。

（3）方程x2+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，确定实数m的范围。

（4）已知三角形两边长a、b是方程2x2-mx+2=0的两根，且c边长为8，求实数m的范围。

4.广览博集，突破薄弱环节的复习方法。

数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考：

八、课内重视听讲，课后及时复习。

新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

九、适当多做题，养成良好的解题习惯。

要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

十、调整心态，正确对待考试。

首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。

在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。

由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。

十一、学数学的几个建议。

1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。

2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。

3、记忆数学规律和数学小结论。

4、与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。

5、争做数学课外题，加大自学力度。

6、反复巩固，消灭前学后忘。

7、学会总结归类。可：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类

8、上课认真听讲是最关键的一环。

虽然老师会在复习时把课本过一遍，但内容已经大大简化，根本就无法和初次授课相比。有许多东西是老师在第一次讲，以后就不讲的东西。而且，在第一次讲时，老师往往会把知识的基本原理讲清楚。不但让你知其然而且让你知其所以然，只有弄清楚了知识的来龙去脉，才能把握问题的本质。比如，不少同学只知“整数和分数统称有理数”，但他并不知道为什么叫有理数，为什么不叫无理数。如果把有理数的来历弄清楚了，对有理数的理解肯定会清楚了许多。因此，认真听课，特别是认真听老师的新授课，是至关重要的一环。

9、及时背有关概念。

许多同学对背概念不感冒，这也难怪。因为许多同学至所以喜欢理科，就是因为少了许枯燥的背诵。但基本概念如果不掌握牢，往往会把许多相关的知识弄混。实际上，做题只不过是提高基本技能的手段，而我们学习的真正目的是掌握基本概念，基本原理。数年之后，可能你做过的题都忘光了，但你所学到的数学基本原理却会伴你终身。

10、养成良好的学习习惯。

①错题、难题、好题及时做标记。特别是对于计算上的失误，大部分学生认为，只不过是自己算错了而已，并不是自己不会。但考试的时候，老师是不会管你到底是哪儿错了。特别是填空和选择，错一点都是错，少个符号也是0分（别怪老师太黑！）所以，大家还是按照“计算错也是错”方针严格要求自己。

②备好、用好自己的“纠错本”和“精华本”。错题、难题、好题及时做标记还不能万事大吉，因为，对于大部分同学来说，那些错题、难题、好题都需要反复做三四遍才能真正掌握的（不排除一遍就能真正掌握的可能性，但这种学生为数不多，但部分学生都是“一听就懂，一看就会，一做就错”的那种）。因此，大部分同学都要把这些题整理到自己的纠错本和精华本上，隔一定时间就要复习一遍（千万不要自以为是）。

③及时复习。我们的大脑不是计算机的硬盘，遗忘是每一个人都不可避免的。根据遗忘规律，复习的间隔越短，记忆的效果越好。所以，希望大家养成及时复习的好习惯，这可能会节省你不少时间。

④提前预习。提前预习，上课听讲就会目标明确，重点突出。不但提高了自己的自学能力，还可以对照老师的思路检验自己思考问题的方式是否正确。特别是两个假期，如果两个多月的假期全玩过去，无疑是一种浪费。因此，建议大家能够在假期期间，把下期的内容提前学一遍。因为，对于学数学来说，第二遍的要比第一遍清晰得多，理解要深刻的多，所以效果要远好于第一遍。

⑤数学是一门基础学科，对于培养一个人的思维能力来说，有着其它学科不可替代的作用。因此，总会有人说，学数学的人或数学学得好的人总要聪明些，这与数学在培养人的思维能力方面的得天独厚的优势是分不开的。

⑥对于个别的学生来说，学习数学的能力是与生俱来的，也就是我们所说的天赋。但对于绝大部分学生来说，数学能力的培养是需要“汗水＋方法”才能成功的。

⑵ 如何培养小学生的数学猜想能力

数学猜想是指人们在有限次的观察中发现研究对象满足某种规律，试图将这种规律推广到一般的情况中去，从而提出一个有待证明的命题。提出猜想的过程就是从观察事物的表面现象进而揭示事物的“本质”过程，是从偶然向必然，由特殊到一般过渡的过程，没有猜想就不可能发现数学规律。
科学家纪树立说：“猜想，是人类认识中最活跃、最主动、最积极的因素，人类理想中最富于创造性的部分，有了猜想，人的认识才摆脱了消极等待的奴隶状态”。在中学数学中，猜想应是一种重要的思维方法，是思维过程中的预感、推测、顿悟、灵感，它像闪电一样产生一个“好念头”，是一种“大胆的跳跃”。在数学教学中，我们要自然地让学生了解、学习、运用猜想法，主动地探索解题的规律和方法，使他们逐步尝到猜想的甜头，取得猜想的经验和教训，这对培养创造性思维和提高中学数学质量无疑是十分重要的。本人就培养数学猜想能力的几点作法如下：
一创设猜想的情境
中学生思维活跃，有旺盛的求知欲，强烈的好奇心，喜欢争论和探究，对问题有独特的见解。教师应鼓励和引导学生，决不能轻易否定学生的意见，哪怕最初的结论是错误的，也要引导学生自己去论证，验证或寻找反例，自己纠正错误。如讲完三角形全等的判定后，有同学提出：“如果一个三角形的两边和其中一边的对角与另一个三角形的两边和其中一边的对角相等，那么这两个三角形全等”（不正确）。讲完平行四边形的判定后，有同学提出“一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形”。（不正确）另一为同学提出：“一组对边相等，一组对角也相等的四边形是平行四边形。”（不正确）
通过以上活动使学生明白了如何探究真理，激发了他们思维的活跃性，能使他们逐步养成善于猜想，勇于探索的思维习惯。
二猜想的模式和方法
鼓励学生大胆猜想，但不是毫无根据的胡思乱想。猜想必须建立在扎实的数学基础之上，也要遵循一定的模式和方法。
1观察（试验）猜想法
在学习定理的证明和解定值问题、数列问题、几何问题中，当我们遇到抽象的一般问题时，经验要试验的方法，也就是特殊化的方法，列出许多具体的例子，提供众多的信息，然后通过观察、归纳、检索出带有普遍意义的特性，有直觉猜出解题的方向、方法和结果。
例1已知平面上有n条直线，任两条不平行，任三条不共点。问这n条直线将平面分成多少部分？
解：①先对n=1，2，3，4时的情况进行观察试验
n=1时，S=2=1+1
n=2时，S=4=1+1+2
n=3时，S=7=1+2+3
n=4时，S=11=1+1+2+3+4
②猜想：n条直线时，S=1+
③证明：略。
例2.平面上有n条直线交于一点，问对顶角的个数有多少对？（n≥2）
解：①先对n=2，3，4，5时的情况进行观察试验
n=2时，S=2=1+1
n=3时，S=6=2+2+2
n=4时，S=12=3+3+3+3
n=5时，S=20=4+4+4+4+4
②猜想出n条直线时，对顶角数为S=n（n―1）
例3.计算
2n个 n个
解①试验：当n=1时， =3
当n=2时， =33
当n=3时， =333
②猜想：本题的答案可能为：33…33
n个
③原式=
n个 n个 n个
=
n个
=
n个
=
n个 n个
=33…3
n个
例4.正弦定理——三角形中边和角的关系
1试验①直角三角形ABC中（∠C=90°）
∵sinA= ﹐sinB=
∴ = = =C=2R
②在等边三角形ABC中（∠A=∠B=∠C=60°）
∵a=b=c,sinA=sinB=sinC=
∴ = = = a
③∵C=2R﹐ a亦等于三角形外接圆的直径2R。
两类三角形有 = = =2R
2猜想：任意三角形中可能有：
= = =2R
此外，求凸多边形的内角和、对角线的条数、勾股定理、根与系数的关系、互为反函数图象的规律等，均可用试验的方法提供猜想，然后给予证明。
2类比（联想）猜想
波利亚说：“类比是一个伟大的引路人。”类比即指类似的关系。教学时，我们可以根据相似的命题，引导学生类比地猜想结论。爱因斯坦说：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切，推动着进步，而且是知识进化的源泉。”由此及彼的联想常能拓宽我们的视野，启发我们的思维；沟通已知和未知的联想，运用多角度的立体思维，则往往可提供有益的猜想，使创造思维的火花照亮优美的解题途径。
例1.如图，已知梯形ABCD中，
AD∥BC，EF为中位线，求证：
EF （AD+BC）
证明：联想到三角形中位
线定理，转化为三角形中
位线。延长AF与BC，延长线交于G。AD=CG，AF=FG，
EF BG （AD+BC）
例2.求S=(x―1)4+4(x―1)3+6(x―1)2+4(x―1)+1
∵(a+1)4=a4+4a3+6a2+4a+1
∴S=(x-1+1)4=x4
类比、联想是动员知识库中系统材料的一种手段，一旦触发其相似点，人们就会把甲对象的知识、技能、方法的信息转移到乙对象的身上，从而可能猜出新的解题方法。无论学生得出的结论正确与否，他们起码明白了事物之间相互联系的，也懂得了验证自己的结论及得出正确结论的方法，学会了探索问题，也是培养创新型人才所必备的基础。
3归纳猜想
归纳是通过特殊或事物的一部分进行比较综合进而发现提出一般结论或规律的过程。教学中应有意识带着学生归纳总结，使学生养成从特殊现象发现一般规律的习惯。
例1.已知ΔABC中，∠ACB=45°，则①∠A+∠B= ，∠ECA= ；②用“>”“<”或“=”填空
∠A+∠B ∠EAC，∠ACE ∠A，
∠ACE ∠B，∠ACE ∠ACB
当∠ACB=90°时，回答上述问题；
当∠ACB=130°时，再回答上述问题。
通过对问题的分析，得出两条“猜想”⑴三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。⑵三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角。
最后学生可以自己根据三角形内角和定理加以证明。
例2.4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=7+5，14=7+7，
16=11+5，……总结出大于2的偶数都可以表示出两个质数的和。（着名的歌德巴赫猜想，此命题至今人们还没有证明。）
此外还有圆周角定理，弦切角定理，数列中通项公式和前n项和公式。都可以用归纳猜想证明，包括许多探索性题，都用归纳猜想方法去解决。
通过多年的教学实践来看，凡是精心设计之下引导鼓励学生按观察试验猜想证明的思维方式探索得到的知识，学生印象深刻，终生难忘，教学效果非常好，学得方法，学生的思维水平有了较大的提高，实现由学会到会学的转变。在如今大力提倡素质教育的形势下，如何加强学生的猜想能力的培养，提高学生的思维水平，课堂上碰出智慧的火花，是我们广大教师继续研究的重要课题。

⑶ 培养学生数学猜想能力的几条有效途径

1、培养学生的猜想兴趣爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”，当学生对某个问题产生兴趣时，就会积极思考，想方设法去解决所遇到的问题。所以在实际教学中应多介绍一些科学家的着名猜想及在科学发明中的作用。如介绍费马定理、哥德巴赫猜想的来龙去脉，及我国数学家陈景润等人的贡献等。激励学生的猜想欲望，培养猜想的兴趣。2、教师要尊重学生的主体地位，激发学生的猜想能力。
苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。在教学中把提高学生自觉学习的能力放在首位，让学生学会探索。正确对待学生的错误，让学生在民主的气氛中学习，思维活跃，勇于猜想。在数学教学中，教师应经常有意识的应用启迪教学，引导学生大胆猜想，将学生内在的这种强烈需求激发出来，让学生亲身感受猜想的威力，也享受猜想的喜悦
3、通过动手实验、操作激发学生的数学猜想欲望
心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”动手操作是学习知识的一种探究过程。动手操作以动手促思，调动学生各种感官进行参与学习。通过实验 活动从中发现规律提出猜想。例如在教三角形三边关系时要学生准备一些长短不一的小棒，如：长为6 、8、8、14、20（单位厘米）任选3根拼三角形，1、任选三根小棒，有多少种选法，2、哪些小棒可以拼成三角形，哪些不能拼成三角形。3、你认为满足哪些数量关系的小棒能组成三角形。让学生自己提出猜想。
4、在教学中重视培养学生归纳能力，使学生在归纳中学会猜想
归纳是以特殊到一般的思维方法。它包括不完全归纳和完全归纳两种。归纳性猜想是指运用不完全归纳法，对研究对象或问题从一定数量的个例和特例进行观察分析，从而提出数学新命题或新方法的猜想活动。在教学中要重视学生的归纳能力的培养。教师可引导学生通过对事物特殊的例子的观察与综合，将事物的共同特征加以概括，揭示出事物的本质，并且依据本质特征提出关于某事物的一般性猜想。通过这种归纳猜想，学生就可以得出一些数学结论。如：三角形内角和为180o=1*180o，四边形的内角和为360o=2*180o，五边形的内角和为540o=3*180o ……由此猜想到凸n边形的内角和公式为(n-2) *180o（n=3,4,5,……），这种由不完全归纳法猜想得到的结论，我们再通过数学归纳法给予证明。
5、在教学中重视培养学生类比能力，通过类比引导猜想。
类比发现法就是通过观察和比较两个相似的数学研究对象的异同，从一个已经学过熟知的对象所具有的类似的性质去猜想另一个研究对象所具有的类似的性质。着名数学家拉普拉斯指出：在数学里，发现真理的主要工具是归纳和类比。利用类比猜想，加深知识理解类别。由于事物之间常常具有相同或相似的属性，所以当两个问题在某一个方面相似时，我们就可以由其中一个问题已知的属性去猜想另一个问题可能会有的属性。运用类比猜想的一般思路是：观察——联想——类比——猜想。如教实数的运算法则、顺序类比联想有理数的运算法则、顺序，等腰三角形的两底角性质类比等腰梯形同一底上的性质。
总之，学生猜想能力的培养，不是一朝一夕的事，在教学过程在要有意识有目的的的培养学生的猜想能力。培养学生的猜想能力是时代赋予我们教师的使命，也是素质教育进一步深化的必然趋势。

⑷ 数学猜想的检验途径

猜想大致可分为如下几种形式：①类比性猜想；②归纳性猜想；③对称性猜想；④仿造性猜想；⑤逆向性猜想。
实现猜想的途径，可以是探索试验、类比、归纳、构造、联想、审美以及它们之间的组合等。数学猜想是有一定规律的，如类比的规律、归纳的规律等，并且要以数学知识和经验为支柱。在证明一个数学问题之前，应猜想这个问题的内容；在完全做出详细证明之前，应先得猜想证明的思路。