行列式怎么化简单方法

⑴ 行列式的化简方法

行列式化简可利用行列式展开定理降阶，矩阵一般用行变换，只有特殊情况才用列变换。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

⑵ 行列式如何化简计算

⑶ 线性代数，这两题的行列式怎么化简啊啊啊！急求！

方法很多：
第一种：直接用行列式的定义展开，三阶行列式不高，用定义计算还算勉强能接受。
下图是利用行列式的性质进行适当变换后的做法。
第一个等号是：第1行乘以-1加到第3行，第2行乘以-1加到第3行
第二个等号是：把第3行的-2提出来
第三个等号是：第3行乘以-1加到第2行，第3行乘以-1加到第1行
第四个等号是：按照第一列展开……
主要是我认为，此时按第一列展开比较方便，
如果再继续利用性质，将行列式变换为上三角形或者下三角形也可以，再做几步马上就出来了。
解行列式的方法很多，通常使用机械的化成上三角形是常用的做法。

⑷ 如何对行列式化简，在线等，急急急

这类纯数值的行列式, 最简单的计算方法是用行列式的性质将某行(数值简单些的行)(或列)化为只有一个非零数的形式, 然后用展开定理降阶.

如: 此行列式中第2行简单些
D =
c3-c1,c4-2c1
3 -1 -4 -6
1 0 0 0
1 2 -1 3
1 2 2 2

按第2行展开 D=(-1)^(2+1)*
-1 -4 -6
2 -1 3
2 2 2

c2-c1,c3-c1
-1 -3 -5
2 -3 1
2 0 0

= -2*
-3 -5
-3 1

= -2*(-3-15) = 36.

⑸ 带λ的行列式怎么化简

带λ的行列式化简：利用对角线法则或按行列展开是最基本的。

tr(A)=一阶主子式之和，即主对角线元素之和，称为矩阵的迹。tr(A*)=二阶主子行列式之和，对于三阶矩阵，同时也是主对角线元素的余子式之和，也等于A的伴随阵的行列式。A*表示A的伴随阵。det(A)即|A|，对于n阶矩阵，|A|就是唯一的一个n阶主子式。

性质

①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。

③若n阶行列式|αij|中某行（或列）；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，bn；另一个是с1，с2，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

⑹ 行列式化简

第2行乘以-b^2，加到第3行，得到
1 1 1
a+b a+c a+d
0 (a+c)(c^2-b^2) (a+d)(d^2-b^2)
然后，第2,3,列，都减去第1列，得到
1 0 0
a+b c-b d-b
0 (a+c)(c^2-b^2) (a+d)(d^2-b^2)
然后提取分别提取第2、3列公因子c-b, d-b
得到(c-b)(d-b)*
1 0 0
a+b 1 1
0 (a+c)(c+b) (a+d)(d+b)
第3列，减去第2列，得到
(c-b)(d-b)*
1 0 0
a+b 1 0
0 (a+c)(c+b) (a+d)(d+b)-(a+c)(c+b)
得到下三角行列式，主对角线元素相乘，得到
(c-b)(d-b)[(a+d)(d+b)-(a+c)(c+b)]
=(c-b)(d-b)(ad+d^2+bd-ac-c^2-bc)
=(c-b)(d-b)(d-c)(a+b+c+d)