矢量三角形解决的方法

❶ 构建矢量三角形解决动态平衡问题

摘要： 动态平衡问题是高考的热点，也是普通高中学习的难点。本文通过对几个典型例题的分析研究，总结出解决动态平衡问题的矢量三角形法。

关键词：动态平衡  矢量三角形  图解法  相似三角形法

一、动态平衡及矢量三角形

物体的平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态，物体处于平衡状态的条件是合外力为零。动态平衡是指绳子、杆或物体本身的缓慢变化，物体变化过程中的每个瞬间可以看成是平衡态，满足合力为零。

物体在三个力作用下处于动态平衡时，可根据物体的受力情况构建矢量三角形。如图1所示，物体受到重力、绳子拉力与杆的支持力，根据受力情况，将拉力与支持力平移，构建矢量三角形，即三个力收尾相接。

二.矢量三角形解决动态平衡问题的方法

1.图解法

图解法是指根据物体的受力情况，画出矢量三角形，再通过已知力的方向或大小的变化情况，画出未知力的图示，从而判断其变化情况。

类型一.已知一个力的大小方向，第二个力的方向,判断第二个力的大小以及第三个力的大小方向变化情况

例1.如图2一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对小球的压力大小为FN1，木板对小球的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过程中（     ）

A.FN1始终减小，FN2始终增大 

B.FN1始终减小，FN2始终减小

C.FN1先增大后减小，FN2始终减小     

D.FN1先增大后减小，FN2先减小后增大

解析:  对小球受力分析如图3所示，重力恒定，墙壁的支持力方向恒定，平移重力与墙壁的支持力，构建矢量三角形。当木板转到水平位置的过程中，墙壁的支持力FN1始终减小，木板的支持力FN2始终减小，故选项B正确。

类型二、已知一个力的大小方向，第二个力的大小,判断第二个力的方向以及第三个力的大小方向变化情况

例2.如图4所示重量为G的小球，用一细线悬挂于天花板上的O点．现用一大小恒定的外力F（F＜G）慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中，细线与竖直方向最大夹角θ满足的关系是（）

分析： 对小球受力分析，如图5所示受重力、细线拉力T和已知拉力F。根据平衡条件，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，其中重力不变，外力F的大小不变，即其围成一个圆，拉力T变小。当拉力F与细线的拉力T垂直时，细绳与竖直方向的夹角最大，有 ，故B正确．

2、相似三角形法

相似三角形法是指在动态平衡中，根据物体的受力情况建立矢量三角形，找到与这个三角形相似的几何三角形，根据相似三角形列出比例式，再根据题意判断各个力的大小变化情况。在找相似三角形中，常常需要画辅助线才能找到。

例3.如图6所示光滑的半圆环沿竖直方向固定，M点为半圆环的最高点，N点为半圆环上与半圆环的圆心等高的点，直径MH沿竖直方向，光滑的定滑轮固定在M处，另一小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过定滑轮.开始小圆环处在半圆环的最低点H点，第一次拉小圆环使其缓慢地运动到N点，第二次以恒定的速率将小圆环拉到N点.滑轮大小可以忽略，则下列说法正确的是（     ）

A.第一次轻绳的拉力逐渐增大     

B.第一次半圆环受到的压力逐渐减小   

C.小圆环第一次在N点与第二次在N点时，轻绳的拉力相等     

D.小圆环第一次在N点与第二次在N点时，半圆环受到的压力相等

解析：小圆环沿半圆环缓慢上移过程中，如图7所示小圆环受重力G、拉力FT、弹力FN三个力处于平衡状态。由图可知 ,在小圆环缓慢上移的过程中，半径R不变，MN的长度逐渐减小，故轻绳的拉力FT逐渐减小，小圆环所受的弹力FN大小不变，由牛顿第三定律得半圆环所受的压力的大小不变，A、B错误.。

❷ 矢量三角形的动态变化 相关解法.

将力按方向首尾相接形成一个闭合三角形,然后根据力的方向或大小的变化画出闭合三角形的动态变化,直接可从图中得出各个力的大小方向变化.
如图所示

❸ 矢量运算的三角形法则怎么用

矢量表示法是用一段线段加上箭头表示一个物理量。线段长短表示矢量数量上的大小，箭头表示它的方向。
假如有两个力，大小方向都不同，用适量三角形求出它们合力的大小，就把第二个力的尾连上第一个力的头，它们的合力就是第一个力的尾指向第二个力的头的这样一个矢量，画出来之后你可以看到三者构成一个三角形，这就是所谓的矢量三角形。平行四边形法则也类似

❹ 物理画矢量三角形时度数不准怎么办

物理画矢量三角形时度数不准解决方法如下：
1、利用量角器将所化矢量三角形度数由此辅助完成。
2、将问题转化，舍弃画度数步骤。

❺ 矢量运算的三角形法则怎么用

矢量表示法是用一段线段加上箭头表示一个物理量.线段长短表示矢量数量上的大小,箭头表示它的方向.
假如有两个力,大小方向都不同,用适量三角形求出它们合力的大小,就把第二个力的尾连上第一个力的头,它们的合力就是第一个力的尾指向第二个力的头的这样一个矢量,画出来之后你可以看到三者构成一个三角形,这就是所谓的矢量三角形.平行四边形法则也类似

❻ 三角形矢量合成公式

三角形矢量合成公式：√F1^2+F2^2+2F1F2cosθ。

F1合F2是两个分力，θ是F1和F2的夹角。cosθ改为cos（π-θ）也正确（-cosθ=cos（π-θ）所以两式等价）多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则，具体做法是先任选两个分力求出它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有分力的合力求完。

在运用法时

常常用到一些数学知识：三角函数法、三角形定则、正弦定理以及相似三角形法。在分析矢量的动态变化时，常采用此法。尤其在合矢量不变，一个矢量的方向不变，分析另一个分矢量的大小和方向变化时，更适合用法！其实，此法是由平行四边形定则变化而来的，但比平行四边形法应用更广泛。

❼ 物理学中怎样运用动态矢量三角形

矢量三角形一般运用在对力的分析上~但是·一个物体的受力分析是在一个作用点上，所以要通过平移将力合在一个三角形内分析，运用三角形性质来求解！

❽ 矢量三角形法则是什么

矢量三角形法则是已知两个矢量的大小的夹角，求合成结果的方程。

矢量的介绍

矢量图像，又称为向量，也称为面向对象的图像或绘图图像，在数学上定义为一系列由线连接的点。在游戏开发中，向量还有类似于物理方面释义的含义。设对象a，我们可以通过游戏脚本进行编程以控制object，如转向等，由于其坐标性质，则需要通过向量进行控制。

三维向量Vector3这个结构则用于在Game Engine中传递3D位置和方向，也包含做些普通向量运算的函数。既有大小又有方向的量。一般来说，在物理学中称作矢量，在数学中称作向量。在计算机中，矢量图可以无限放大永不变形。