分段计算问题的解决方法

1. 工资分段计算是怎么算呀

分段计算工资的方法是：首先将工资分段，然后将每一段的工资单独计算。例如，你给出的工资分段如下：
1-3月7510、4-6月8250、7-11月2500、12月8333.33
可以先计算1-3月的工资，即7510*3=22530
然后计算4-6月的工资，即8250*3=24750
再计算7-11月的工资，即2500*5=12500
最后计算12月的工资，即8333.33*1=8333.33
将上述计算的结果相加，即22530+24750+12500+8333.33=71613.33，这就是总工资。
希望这对你有帮助！

2. 什么是分段计算(五年级)

“分段计算”题目看似复杂，题干相对较长，但是只要沉下心来，读题时候加以理解并高效整理出题干信息，就可以通过简单的计算解决此类问题。带大家看看“分段计算”具体如何应对。

分段计费解题技巧 —— 1，先约先整数2，算出超过了多少3，超过部分的总价4，把两部分的钱加起来

二、解题方法

1.确定分段点；

2.明确各区间内的数量关系；

3.分区间进行计算。

三、例题展示

例1.某市出租车收费方案如下：起步价为7元3公里，超出3公里但不到15公里部分运价为每公里1.5元，超出15公里部分每公里收费2元。某日小宋打车从家去机场赶飞机，已知从小宋家到机场约为17公里，那么他需要付多少钱的车费呢？

A.24 B.25 C.29 D.35

【答案】C。解析：题干给出关于计算出租车费的情况，主要分为三个区间段：＜3公里、3公里-15公里、＞15公里。所以17公里的车费分别计算，3公里以内：7元；3公里-15公里部分：12×1.5=18元；超出15公里部分：2×2=4元。所以车费总计为7+18+4=29元，故选C。

3. 小学数学题分段计算题的方法

好
1、去挂号
2、凑数据（提公共因子等）
3、逐步计算
4、特定规律 （4*25=100 ， 8*125=1000等等的活用）

4. 分段计费问题中求标准的方法

一、电费分段计费

例1 (武汉)某市居民生活用点基本价格为每度0.4元,若每月用电超过a度,超过部分按基本电价的70%收费.

(1) 某户五月份用电84度,共交电费30.72元,求a;
(2) 若该户六月份的电费平均为每度0.36元,求六月份共用电多少度?应交电费多少元?

解:设该户每月用电为x度,缴纳电费为y元,根据题意可分段构建函数关系式:
当x≤a时,y=0.4a;当x>a时,y=0.4a+0.4×70%(x-a)

(1)因为五月份用电84度,共交费30.72元,先将其数值代入(1)进行判断.因为0.4×84=33.6>30.72,所以五月份的用电超过a度,应满足解析式(2).所以30.72=0.4a+0.4×70%(84-a),解得a=60.
(2)因为0.36<0.4,所以知六月份用电超过a度,所以0.36x=0.4×60+0.4×70%(x-60),解得x=90,即六月份应交电费0.36×90=32.4元.

二、水费分段计费

例2 (辽宁)我省是水资源比较贫乏的省份之一,为了加强公民的用水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的.某市规定如下用水收收费标准:每户每月的用水不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费;超过6立方米时,比超过的部分每立方米仍按a元收费,超过部分每立方米按C元收费.
该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示:
月份 用水量（m3） 水费（元）
3 5 7.5
4 9 27
设某户每月用水量为x(立方米)应交水费y(元).

(1)求a、c的值.并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时,y与x之间的函数关系式.
(2)若该户五月份用水量为8立方米,求该户五月份的水费是多少元?

解: (1)依题意得:当x≤6时,y=ax;当x>6时,y=6a+c(x-6),由已知得
解得a=1.5,c=6,
所以y=1.5x( x≤6),y=6x-27(x>6)
(3)将x=8代入y=6x-27,得y=6×8-27=21(元).
即该户五月份的水费21元.

三、上网分段计费
例6 (湖北)某市宽带上网的收费有流量方式（按在网上所接收和发送的信息量收费）、时长方式（按在网上的时间收费）等几种不同的方式．其中流量方式的收费标准是：基本月租费75元，赠送900M流量（即每月流量在900M以内的不再收费）超过900M的，超过部分按流量分段收费，具体规定为：流量为不超过400M时，每M收费a元；超过400M时，不超过部分每M收费a元，超过部分每M收费C元．（M是信心量的计算单位）某单位4、5月份上网的流量和费用如下表：
月份 流量（M） 费用（元）
4 1200 135
5 1400 165

（1）求a、c的值．
（2）设该单位某月上网的流量为x（M），费用为y（元）写出流量超过1300M，y与x之间发函数关系式．

解：（1）由题意的得：
解得a=0.2,c=0.1;
(2)y=0.1(x-1300)+75+400×0.2,即y=0.1x+25(x>1300).

5. excel分段计算的函数及公式

excel分段计算的函数及公式？在使用EXCEL制作表格时，经常会遇到阶梯分段计算的情况，比如阶梯电费、阶梯提成等等，本篇介绍几种阶梯计算公式的设计思路，加深了解下几种函数的使用方法。
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方法/步骤分步阅读
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在现实生活中，使用阶梯计算的事例还是比较多的，阶梯提成是常见情况之一，根据销售业绩的多少来计算提成，业绩越高，提成的比例越高，收入越可观。
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根据图中提成比例，来计算各业务员的提成情况，首先想到的是IF函数，根据销售额进行判断，在哪个范围用哪个比例。先设计第一层判断，=IF(B2<=10000,B2*2%,888)，这里使用下设计嵌套函数的技巧，先给出第一层的返回值，后面的暂时还没想好怎么设计，先假定一个数字或其它内容，然后再进行替换，这样打勾或按回车后，已经设计好的部分就不会失去了，详细情况可参见“EXCEL中嵌套函数的设计思路”。
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再进行第二层函数的设计，为了方便，现在不再在C2中修改公式，而是将C2公式向下填充到C3中，在C3中设计公式，等所有公式都设计完成后，再反向填充即可。当销售额超过第一档次，但没超过第二档时，就要开始分段计算，只有超过第一档的部分，才按第二段的提成比例算，第一档部分仍按第一档的比例提成，这样公式框架为：=IF(B3<=10000,B3*2%,IF(B3<=30000,10000*2%+(B3-10000)*3%,888))，写公式时，也可以将第一段的直接算出来，公式改为：=IF(B3<=10000,B3*2%,IF(B3<=30000,200+(B3-10000)*3%,888))。
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依此思路，三层嵌套公式框架为：=IF(B4<=10000,B4*2%,IF(B4<=30000,200+(B4-10000)*3%,IF(B4<=50000,800+(B4-30000)*4%,888)))。
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经过层层嵌套，最终公式为：=IF(B6<=10000,B6*2%,IF(B6<=30000,200+(B6-10000)*3%,IF(B6<=50000,800+(B6-30000)*4%,IF(B6<=80000,1600+(B6-50000)*6%,3400+(B6-80000)*8%))))，再向上回拖，C2的公式为：=IF(B2<=10000,B2*2%,IF(B2<=30000,200+(B2-10000)*3%,IF(B2<=50000,800+(B2-30000)*4%,IF(B2<=80000,1600+(B2-50000)*6%,3400+(B2-80000)*8%))))。
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可以进一步化简，去掉内部的括号：=IF(B2<=10000,B2*2%,IF(B2<=30000,B2*3%-100,IF(B2<=50000,B2*4%-400,IF(B2<=80000,B2*6%-1400,B2*8%-3000))))。
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使用IF函数是最基本的思路，但公式比较长。通过观察比较发现，相当于每个档次，直接用总额乘以该档比例，再减去相应档次的扣除数。
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因此，可以使用LOOKUP函数，根据不同档次，使用不同的计算方法：=LOOKUP(B2,{0,10000,30000,50000,80000},B2*{2,3,4,6,8}%-{0,100,400,1400,3000})。
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选中公式中相减的后半部分，并按F9功能键，计算出此部分结果，经过比较，可以发现最终结果总是这部分运算结果的最大值，这是因为提成比例是逐步增加的，后档总比前档结果大，但当不足以达到后档时，扣除数也就相应的多扣了，所以达到的本档结果就能取最大值，因此公式可以简化为：=MAX(B2*{2,3,4,6,8}%-{0,100,400,1400,3000})。
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这个公式作为阶梯计算公式比使用IF函数嵌套公式要简化得多了，但此公式要预先算出扣除数。如果能不预先算扣除数，就省事多了。为此将总额拆解，与各档限额相比较，只有与各档限额相减差为正值的部分才参与运算，但此法是前面各档包含了后面各档的低比例部分，后面只要再增加比例的增值部分即可。
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因此，只要与各档额度相减，正数取用，负数剔除。文本格式函数TEXT就可以帮上大忙，通过使用不同的格式，可以将负数转化为0，相当于不参与运算。=TEXT(B2-{0,10000,30000,50000,80000},"0;!0")，通过选中并按F9计算出中间结果，可以看到不足部分会按0算。
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再将此公式的各因数与各自比例相乘，再累加，就得到最终结果，也就是再用一个SUMPRODUCT乘积和函数：=SUMPRODUCT(TEXT(B2-{0,10000,30000,50000,80000},"0;!0")*{2,1,1,2,2}%)，注意一下，最后的比例是依次增加比例，而不是原来的比例，因为在计算高档次时，低档比例已经计算进去了。
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因此，阶梯公式比较好用的就是后两个，前者要先算出扣除数，后者只要算下增值比例，相对来讲，后者好用些，尤其是在比例逐步下降或有升有降时都可使用，只要计算下相对增幅就可以了，而这种情况下，最大值公式是不适用的。
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6. 如何用excel分段求平均值

所示问题可以按以下方法解决：

如果数据在A列并从A1单元格开始，计算结果放在B列，则在B1输入并向下快速填充：

=AVERAGE(OFFSET($A$1:$A$12,12*((A1:A1)-1),))

注意B列最后单元格的数据，因为如果数据不是正好第12的倍数个，计算会存在偏差。

其它列同以上方法。

7. 分段计费解题技巧

1，先约先整数2，算出超过了多少3，超过部分的总价4，把两部分的钱加起来

8. 分段计费两种解题技巧

分段计费两种解题技巧

分段计费类的题型标志是题目中分成不同的阶段进行计算费用，比如常见的出租车计价、水费、电费等等。解题方法为：分几段算几次，加和即为总数。

【例2】（2020北京）

劳务费计税方式为：总额不高于4000元时，应纳税额＝(总额-800)×20％；高于4000元时，应纳税额＝(总额-总额×20％)×20％。某单位甲、乙两部门在同一月份要为某专家发放劳务费，金额均不超过4000元，如果两笔劳务费分别计税，应纳税额之和为780元，但按照规定，两笔劳务费应合并计税，则该专家实际应纳税额为：

A.780元 B.815元 C.880元 D.940元

【解析】

第一步，本题考查经济利润问题，属于分段计费类。

第二步，由于两笔费用均未超过4000，则两笔总费用为780÷20%＋800×2＝5500（元）。所以如果合并计税，纳税总额=（5500-5500×0.2）×0.2=880（元）。因此，选择C选项。

9. 分段函数

摘 要: 本文概括了分段函数常见问题的解决方法。

关键词: 分段函数 常见问题 解决方法

分段函数是指在函数定义域中对于自变量的不同的取值范围有不同的对应法则的函数。变量之间的关系要用两个或两个以上的式子表示。这种函数在日常生活、医学问题等方面中广泛存在。如居民水费,电费,企业税收金,医学中某些药品用量规定等采取分档处理,用数学式子表达就是分段函数。由于“分段”特点,解决分段函数的问题必须采取严谨的特殊方法,既要涉及初等函数公式、定理,又要综合运用高等数学的概念、公式、定理,是高等数学学习的难点。本文概括了分段函数常见问题的解决方法。

一、分段函数的确定

首先要准确确定分段点并划分自变量的取值区间,然后根据不同的区间正确确定函数关系式。对于分段函数通过+、-或复合的新分段函数,关键是确定新分段点,重新划分区间,还要注意只有在各分段函数的定义域有公共区间才能进行复合。

例1:将函数f(x)=2-|x-2|表示成分段函数。

(A)f(x)=4-x(x≥0)x(x<0) (B)f(x)=4-x(x≥2)x(x<2)

(C)f(x)=4-x(x≥0)4+x(x<0)(D)f(x)=4-x(x≥2)4+x(x<2)

分析:∵f(x)=|x-2|=x-2(x≥2)2-x(x<2),∴选(B)。

例2:设f(x)= 1 (x>0)-1(x≤0),g(x)=x+1,f[g(x)]=。

分析:定义域为R,又∵g(x)=x+1>0,∴f[g(x)]=1。

例3:设f(x)= 0(x≤0)x(x>0),求F(x)=f(x)-f(x-1)。

分析:∵f(x-1)=0(x≤1)(x-1)(x>1),分段点有两个x=0,x=1,

∴F(x)= 0(x≤0)x(01)。

例4:设f(x)=1(0≤x≤1)2(1(A)无意义 (B)在[0,2]有意义

(C)在[0,4]有意义(D)在[2,4]无意义

分析:∵f(x)定义域为[0,2],则2x∈[0,2],得x∈[0,1];又x-2∈[0,2],得x∈[2,4],∴选(A)。

二、分段函数定义域

分段函数的定义域各个部分自变量取值的并集。

例1:设f(x)=(|x|≤1)x-1(1<|x|≤2),其定义域是()。

分析:定义域为{x||x|≤1}∪{x|1<|x|<2}=(-2,2)。

例2:设f(x)=x-1(x<0)2 (0分析:定义域为(-∞,0)∪(0,1)∪[1,3)=(-∞,0)∪(0,3)。

三、分段函数的函数值

根据x的所在区间,正确选取相应的表达式,代入求计算即得。

例1:设f(x)=1-x(-3≤x<0)(0≤x≤3),求f(a)。

分析:∵a≥0,∴f(a)==|a|=-a(-≤a<0) a (0≤a≤)。

例2:设f(x)=2x (x≤2)x-4x-3(x>2),求f[f(1.5)]。

分析:∵1.5<2,∴f(1.5)=3;

又∵3>2,∴f[f(1.5)]=9-12+3=0。

例3:设f(x)=6(x<2)3(2≤x<3)2(x≥3),且a>0,求。

分析:∵a>0,∴f(2-a)=6,f(2+a)=3或2,

∴=或。

四、分段函数的反函数

首先判断函数的定义域与值域是否一一对应(或函数是否有单调性),确定反函数是否存在。若存在只要分别求出各区间段相应函数的`反函数并确定相应自变量的取值范围。

例1:设f(x)=(-∞分析:作图可知函数的定义域与值域一一对应,反函数存在,分别求出各区间的反函数为f(x)=2x (-∞例2:设f(x)= e(x≥0)x+1(x<0),求反函数f(x)。

分析:f(x)是单调递增函数,反函数存在,为f(x)=lnx(x≥1)x-1(x<1)。

五、分段函数的奇偶性

首先判断定义域是否关于原点对称,是的话,分别用-x代替解析式中的x并解出结果。注意自变量的取值范围相应改变,也可以通过作图判定。

例1:判断f(x)=x-1(x<0)0(x=0)x+1(x>0)的奇偶性。

方法一:作图可知图像关于原点对称,是奇函数。

方法二:

分析:定义域(-∞,+∞)关于原点对称。

f(-x)=-x-1(-x<0) 0 (x=0)-x+1(-x>0)=-(x+1)(x>0)0(x=0)-(x-1)(x<0)

∵f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数。

例2:判断f(x)=x+2(-2≤x≤-1)1(-1方法一:作图可知图像关于y轴对称,是偶函数。

方法二:分析:定义域[-2,2]关于原点对称。

f(-x)=-x+2(-2≤-x≤-1) 1 (-1<-x<1)2+x(1≤-x≤2)=-x+2(1≤x≤2) 1 (-1∵f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数。

六、分段点的极限

对于非分段点或两侧表达式相同的分段点可用初等函数的求极限方法。而对于两侧表达式不同的分段点的极限要分别求出左右极限。根据定理f(x)=f(x)=A?圳f(x)=A判断函数在该点的极限是否存在。

例1:已知f(x)=x(x≠2)1 (x=2),求f(x)。

(A)2 (B)1 (C)4 (D)∞

分析:∵x=2是分段点但两侧表达式相同,由上述定理可得:

∴f(x)=f(x)=x=4。

例2:f(x)== 1 (x>1)-1(x<1),求f(x)。

分析:x=1是分段点且两侧表达式不同。要分别求出左右极限。

∵f(x)=1,f(x)=-1,∴f(x)不存在。

例3:f(x)=3x (x<1) 2(x=1)3x(x>1),求f(x)。

分析:∵f(x)=3,f(x)=3,∴f(x)=3。

七、分段函数的连续性

由于一切初等函数在它的定义域内是连续的,因此分段函数的连续性关键是判断分段点的连续性。

例1:判断f(x)=(x>0)e(x≤0)在x=0处是否连续。

分析:∵f(x)=1,f(x)=1,又f(0)=1,∴f(x)在x=0处连续。

例2:f(x)= (x<0)3x-2x+k(x≥0)在x=0处连续,求k。

分析:x=1是分段点且两侧表达式不同。要分别求出左右极限。

分析:∵f(x)=2,f(x)=k,∴k=2。

例3:函数f(x)=(x>0)a(x=0)xsin+b(x<0)在其定义域内是连续的,求a、b的值。

分析:由题意可知,f(x)在x=1处连续。

∵f(x)=,f(x)=b,又f(0)=a,∴a=b=。

八、分段函数的导数

非分段点可利用公式求出导数再代入即可。对于分段点且两侧表达式相同的可根据定义。对于分段点用两侧表达式不同的,必须求出左导和右导。

例1:f(x)=(x≠0)0 (x=0),求f′()、f′(0)。

分析:∵f′(x)=,∴f′=-,f′(0)===1。

例2:f(x)=ln(1+x)(x>0) x(x≤0),求f′(0)。

分析:∵f′(x)===1,f′(0)==1,∴f′(0)=1。

例3:f(x)=e(x<0)e (x≥0),求f′(x)。

分析:∵f′(0)===1,

f′(0)==-1,

∴f(x)在x=0处不可导,∴f′(x)=-e(x<0)e(x>0)。

九、分段函数的不积分

分别求出各区间段相应函数的不定积分,再由连续性确定常数。

例1:f(x)= x (x<0)-sinx(x≥0),求f(x)dx。

分析:f(x)dx= +c (x<0)cosx+c(x≥0)

∵f(x)在x=0处连续,∴c=1+c,

∴f(x)dx=+1+c(x<0) cosx+c (x≥0),其中c为任意常数。

例2:f′(x)=1 (x≤0)e(x>0),且在x=0处连续,f(0)=0,求f(x)。

分析:f(x)=f′(x)dx=x+c (x≤0)e+c(x>0)

∵f(x)在x=0处连续,且f(0)=0,c=0,c=-1。

∴f(x)=x (x≤0)e-1(x>0)。

十、分段函数的定积分

利用定积分的可加性,分成多个定积分。注意要根据分段区间选取相应被积函数。

例1:f(x)=1(-1≤x<0)2(0≤x≤1),求f(x)dx。

分析:f(x)dxdx=dx+2dx=。

例2:求|1-x|dx。

分析:|1-x|dx=(1-x)dx+(x-1)dx=1。

例3:f(x)= 0 (x<0)(0≤x≤1) 0 (x>1),kf(x)dx=1,求k的值。

分析:∵kf(x)dxkf(x)dx+kf(x)dx+kf(x)dx=kdx=1,∴k=。

十一、结语

在讨论分段函数的有关问题中,分段点是个特殊点,一般要分段处理。特别是求分段点极限、导数,以及判断连续性,都要“左看右看”,谨慎处理。

参考文献:

[1]刘书田等编.高等数学.北京理工大学出版.