解决异方差性问题的方法案例

❶ 第三节 违背基本假设的情况

本节主要包括：

在这里先给大家普及一个单词 aftermath 创伤！真的是，，，学完实变函数心灵受到了极大的创伤，，，

言归正传，接下来的几章我们会说明，在回归的 三大基本假设 不满足的情况下，会有什么解决方案。
还记得回归的三大假设嘛？他们是：

在本章中我们主要研究不满足第二条的情况我们该如何处理。

数学上说就是 。现实中这样的例子也有很多，比方说收入模型，贫穷如我的人整天就会想怎么才能吃饱，就算想买点东西也买不起，穷人之间的购买力差异就很小，而富有的人的话，有的人出手阔绰，有的人比较节约，这就导致了富有的人支出差异很大。在异方差出现的时候，会有很多问题。比方说 参数不再是最佳线性无偏估计（但依然无偏），显着性检验也失效了。所以回归的效果也很不理想 。所以统计学家要想办法去侦测到它，并且努力去消除它。

因为正常情况下， ,所以异方差性是可以通过残差看出来的，这就是残差图检验的由来。

以残差ei为纵坐标，以其他适宜的变量为横坐标画散点图。
常用的横坐标有：
1.拟合值 ；
2.横坐标， ;
3.观测时间或序号.

在 满足假设时 残差图上的n个点散布应是随机的，无任何规律； 存在异方差 时，残差图上的点散布呈现相应的趋势.比方说我的残差长下面这个样子

这种方法简单来说就是计算自变量 与残差绝对值 之间的相关性，看看他们之间有没有什么系统的关系（函数关系）。注意我们采用Spearman 等级相关系数而没有采用 Pearson 简单相关系数，这是因为等级相关系数可以反映非线性相关的情况。

定义：
等级相关系数：

斯皮尔曼检验量：

在做等级相关系数检验之前需要先对模型做一次回归（虽然我们这里已经知道异方差性存在的情况下，回归没啥用了。但是如果你不做回归测试异方差性，你又怎么确定回归没用的呢？）。得到随机误差 的估计值残差 .然后取残差绝对值 ,把 与 都按照从高到低的顺序或者从低到高排序，最后标记二者的排位（就是第几大或者第几小），算出二者等级的对应差值计算出来就是 。比如说一个数据的自变量值 是第8大的，但是它的对应的残差绝对值 是第三大的，那么对应的 。

这个检验量在 的时候是近似服从 t 分布的，因此如果检验量的值 ，就可以认为没有异方差。否则说明 与 之间存在系统关系。

加权最小二乘估计是解决异方差问题的一种办法。还有Box-Cox变换法，等等。

一般来说，在最小二乘回归中，我们实际上就是要最小化 。注意到的是这个和式的每一项的期望都是 （因为异方差性假设存在，所以我们不再使用 ）。所以如果某一项方差越大，实际上这一项所占的比重就很大，那么为了最小化我们的离差平方和，就必须要让回归直线“尽量偏向”这个方差很大的数据点。

从这里也可以看出来加权最小二乘法的一个局限性： 照顾小残差项是以牺牲大残差项为代价的。

为了解决这个问题我们把平方和改一下，写成下面的样子：

按照相同的方法回归，可得：
得到啥你自己看书吧-.-！P97 4.5

所以这个回归的关键就是如何选择我们的 。直观上来看，因为每一项的期望是 ,所以！只要让 就可以啦~（让回归直线“尽量偏向”这个方差很大的数据点嘛，方差越大权重就小一点，回归系数就大了）

problem solved~

不好意思没那么简单，理论可行，可是 是啥你不知道啊。所以如果没有电脑，我们一般是通过残差图去“猜测”应该用什么权。比方说如果 与 成正比，那么这个时候可以考虑拿 去作为权函数。实际上我们也是 一般使用类似于 这样的自变量的幂函数来构造权函数 。

如果使用 SPSS 计算就简单多了，通过寻找 m 值使得对数似然函数值最大，具体参见 P98。

多元的情况与一元十分相似，有一个问题就是我们权函数的构造，在一元中我们可以用自变量的幂函数构造。但是多元的情况，如果我们用每一个自变量的幂函数构造，那么对应的计算量可能就是 级别的，所以在多元的情况下我们 一般都只使用其中一个自变量 。所以问题来了，我们用哪一个自变量呢？

这也是有一个法则的，一般来说需要计算每一个自变量 与变通残差（ ）的等级相关系数(斯皮尔曼等级相关系数)，取最大的那个构造即可。

具体的例子见 P103

随机误差项之间存在自相关性 的意思就是 。简单点来说就是误差项之间存在相关关系。

这种自相关包括 一阶自相关 与 多阶自相关 。

这在现实生活中也是很常见的。比如说金融危机一般都是要延后两三年才会有很显着的负面影响。另外时间序列模型本质上也就是一种自相关的模型。

（1）遗漏关键变量；
（2）经济变量的滞后性；
（3）采用错误的回归函数形式；
（4）蛛网现象带来的序列自相关性；
（5）对数据加工整理导致误差项之间产生自相关性。

自相关其实就相当于不满足G-M条件了，如果还是使用普通最小二乘法估计参数就会产生很多问题：
（1）参数估计值不再具有最小方差线性无偏性；
（2）均方误差（MSE）可能严重低估误差项的方差；
（3）容易导致 t 值过高，所以 F 检验、 t 检验就失效了
（4）最小二乘估计量也会对抽样的波动很敏感，意思是说在一些特定的样本中， 虽然无偏，但是估计出来的值 却可能严重与 真实值不同。
（5）预测和分析会带来较大的方差，甚至错误的解释。

这个问题还是挺严重的，下面瞅瞅怎么把这个问题检验出来：

首先直接使用普通最小二乘法估计参数，根据回归残差项 的相关性来判断随机误差项 的序列相关性。一般有两种方法：

可以看出这相当于是说随着时间的推移，残差并不是散乱，而是有序，或者说以一个函数形式出现的。这就说明存在自相关性了。

但是这种定性的分析总是感觉不够精确，所以我们需要更好的方法。

自相关系数说白了就是计算随机误差项之间的相关程度总和的一个量。如果这个量超过了某个数我们就认为这些随机误差项之间有关系，也就是说存在自相关性。

首先给出 误差序列 的系相关系数 定义：

这也是时间序列中一个很重要的统计量。和简单相关系数对比容易得到它的范围是 。

当 接近 -1 时表明误差序列存在负相关，当 接近 1 时表明误差序列存在正相关 。

还是有一个问题就是，误差序列 的真实值是未知的，那么我们就只能使用其估计值：残差 去代替。这就可以得到自相关系数的估计值 。

估计是可以的，但是这样又产生了一个问题，就是这个 作为 的估计值就与样本量有关了（直观来想就是样本量越多估计的越好呗），这就需要构造统计量，做一下显着性检验才能确定自相关性是否存在。一般使用下面的 DW 检验代替对 的检验。

DW （Durbin-Watson）检验其实说白了就是一假设检验。要有假设，需要构造统计量，计算拒绝域，最后根据显着性水平判断。DW 检验是很常用的一种检验自相关的方法。

DW 检验有一定的 使用条件 ：

首先需要知道，随机扰动项的一阶自回归形式为：

其中 为自回归系数（数值上等于自相关系数，就是刚刚刚学的自相关系数还记得吗）， 是满足 G-M 条件的随机误差项。

为了检验序列相关性，（其实就是检验上面的方程成立） 原假设 是：
构造的 统计量 是：

其中： 是回归估计式的残差 。

接下来的问题就是求拒绝域啦，首先我们来看看 DW 的取值范围：其实只需要将 DW 的分子展开一下就可以得到：

分子的第一项与第二项在 n 比较大的时候几乎是相同的（所以一般来说 DW 检验要求 ），而第三项与分母的比就是我们的 。 所以有 ，换句话说 。 根据以上的分析我们大约知道 DW 的取值范围为 。

因而 DW 值与 的对应关系表如下表所示：
在书上的P109页有一张表。（假装这里有表）

所以 确定拒绝域的方法是：根据样本量 n 和解释变量的数目 k （这里包括常数项）查 DW 分布表，得到临界值 和 ，最后根据计算得到的 DW 值决定模型的自相关状态。 如下图所示：

行，我们费了老大劲把自相关问题检验出来了，下面看看咋处理吧，，，咋整呀，，，

在处理自相关问题的时候需要首先查明自相关产生的原因，我们顺便复习一下 5 点奥（其实我也没记住翻回去看的，逃有几个问题可以直接解决，实在不行咱再想办法：

迭代法的想法就是想办法消掉误差项中相关的那一部分（剩下的不就是不相关的），这样就可以使用普通最小二乘回归啦，最后再把所做的变量替换带回去就可以的。

我们就以一阶自相关来举例：假设我们的模型为：


其中 满足 G-M 条件（期望值相等，相互独立）。

根据这个模型让时间倒退回去一点，就可以得到：
为了消除自相关性，归根结底是要让误差项回到 ，（谁让人家满足G-M条件嘛）

这就需要我们得到 。所以我们来计算

对应的变量做换元就可以可到： 。这个时候可以看出误差项就满足 G-M 条件啦。接下来就对变换后的模型使用普通最小二乘法就可以啦，然后再把变量带回去。

那么这样的方法可以看出如果真的误差项存在一阶自相关的话，那么很明显是有效的。但是实际情况并不总是如此，有时候误差项的自相关阶数是很高的，所以我们的方法是不停的迭代，直到我们的 DW 检验能够说明它没有自相关了为止，可以说是简单粗暴啊。

差分法的适用范围就更窄了，它是适用于原模型存在 较高程度一阶自相关 的情况才可使用。在迭代法的模型中我们设 ，就可以得到一个差分法的模型:（ 注意这个模型不带常数项 ,回归直线过原点）

其中 ,

对它做一个回归就可以得到： （注意 t = 2 开始是因为差分肯定只能从第二项开始才会有数据）。

一般来说我们先使用 估计 ,(注意这里的 是自相关系数，而不是普通相关系数)，如果 接近 1 就 采用差分法而不使用迭代法 ，这是因为：

有时候数据中会包含一两个极端或异常的观测值，这些数据与其他数据远远分开，会引起较大的残差，影响回归效果（这可不是啥好事儿），所以呢我们就想着怎么把这些害群之马给踢了，一般对于二元三元呢，我们画一个散点图看一下就知道了，但是多元就麻烦了，这家伙，没法儿画啊，你说气不气人，想想有没有啥其他招吧。

一般来说我们会分为 x y 两个维度讨论异常值：

在数据分析中，刚开始总是要看有没有特别特别“高”的点。一般来说会认为残差 超过 的残差的话它就是异常值。但是问题在于，多元回归中 ，其中 为帽子矩阵 的主对角线元素，这也就说明每一个数据点的误差是不相同的。那么单纯的因为它“特别高”就认为数据异常就不合适了。因为这很有可能是残差导致的，换句话说这个数据“特别高”不是因为它异常，而是因为它“就完全有可能这么高”。换句话说，因为误差是每一个数据点的固有性质，所以如果是因为残差特别大，导致某一个数据点像异常值，那么即使你剔除掉这个异常值，也不会对回归有任何帮助。（就是你踢错人了，人家不异常）

那么应该如何去做呢？我们在之前介绍过一个学生化残差

看似通过把杠杆值的影响去除掉可以解决方差不等的问题，但是如果观测数据中真的存在异常值，学生化残差也没有什么卵用。这是因为这个时候，异常值的存在会使得回归线“偏向”它，进而使得回归的标准差 实际上是偏大的。那么这样子的话，实际的学生化残差是偏小的，这就不能使用 的原则来判断残差了。

为了解决异常值的问题，我们需要别的办法。

我们这么构造删除残差：针对第 i 个观测值，我们计算它的残差时，用其余 n-1 个观测值拟合回归方程，计算出第 i 个观测值的删除拟合值 ，那么这个值显然不会受到第 i 个值是否是异常值的影响。所以我们定义 删除残差 为:

进一步：

删除化学生残差为 ：

一般来说，认为 的时候就是异常值点。

首先需要知道啥叫强影响点：还是关于残差的方差式 ，可以看出 大的点残差小，因此如果观测值的杠杆值（ ）大，就会使得回归方程偏移产生影响。所以一般来说 杠杆值大的点我们叫做强影响点 ，注意它不一定是 y 的异常值。

强影响点并不总是 y 值的异常点， 此强影响点并不总会对回归方程造成不良影响 ，但是实际上，强影响点还是很需要被关注的，这是因为：

实际情况是很复杂的，所以一般使用一个粗略的标准，认为 就是异常值， 就是非异常值。

Box-Cox 变换也叫 方差稳定性变换 。这个方法比较特殊，所以把它单独拿出来了，说他特殊是因为它真的太！好！使！了！ B-C 变换可以处理异方差、自相关、误差非正态、回归函数非线性等情况。

够狠！

它是对 y 做如下的变换：

在实际应用时，我们一般使用计算机找到一个 使得对数似然函数达到极大，也就是 达到最小即可（具体的推导见 P117）

最后找到最佳的 之后再把方程还原回去。下面举一个特例，考试喜欢这么出一个：

转化为原始变量方程：只需要把 代入，还原为原始方程为：

❷ 异方差性问题如何处理

在计量经济学中，一些情况下会出现异方差问题，严重的异方差问题会影响模型估计和模型检验等，因而在OLS回归时需要对其进行检验，如果出现异方差问题需要进行对应处理。

1、残差图

通过绘制残差图，将残差项分别与模型的自变量X或者因变量Y，作散点图，查看散点是否有明显的规律性。

通常存在异方差时，散点图会呈现出自变量X值越大，残差项越大/越小的分布规律。如上图中散点图呈现出这样的规律性，说明模型具有异方差性。

2、white检验

怀特检验是最常用于检验异方差的方法。SPSSAU中会自动输出怀特检验结果。

3、BP检验

除此之外，也可用BP检验结果判断，SPSSAU中会自动输出此结果。如果BP结果与white检验结果出现矛盾，建议以怀特检验结果为准。

通过案例也许能够能清楚地说明，以下是关于工资的影响因素的OLS回归分析。共涉及四个因素分别是起始工资、性别、受雇月数和受教育年限。采用OLS回归，得到如下结果：

由上图可得到起始工资、受雇时间、受教育时间对当前工有显着的正向影响关系。

但根据异方差检验结果显示，White检验和BP检验均拒绝原假设（P<0.05）（原假设为模型没有异方差），说明模型存在异方差问题。

解决异方差问题一般有三种办法，分别是 数据处理（取对数） 、 Robust稳健标准误回归 和 FGLS法 ；三种办法可以同时使用去解决异方差问题。

1. 对原数据做对数处理

针对连续且大于0的原始自变量X和因变量Y，进行取自然对数（或10为底对数）操作，如果是定类数据则不处理。

取对数可以将原始数据的大小进行‘压缩’，这样会减少异方差问题。事实上多数研究时默认就进行此步骤处理。负数不能直接取对数，如果数据中有负数，研究人员可考虑先对小于0的负数，先取其绝对值再求对数，然后加上负数符号。

案例中，性别一项为定类数据，所以不需要对此项做处理。其他分析项均取其自然对数。

2. 使用Robust稳健标准误回归

这种研究方法是当前最为流行也最为有效的处理办法。在SPSSAU中分析时，勾选上‘robust稳健标准误’即可。当然以上两种方法可以结合使用，即先对数据取对数，然后进行Robuust稳健标准误回归：

3. FGLS回归

FGLS是这样的一类思路，即对于残差值越大的点，给予越小的权重，从而解决异方差问题，FGLS回归事实上一系列数据处理的过程。从分析上看，它依然还是使用OLS回归方法进行。操作方法请参考： https://spssau.com/front/spssau/helps/conometricstudy/olsregression.html

1. 如果是取对数操作，特别需要注意原始数据中负数不能直接取对数，如果数据中有负数，研究人员可考虑先对小于0的负数，先取其绝对值再求对数，然后加上负数符号。

2. 稳健标准误回归不会输出white检验和BP检验，Robust稳健标准误回归即是最终结果。

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❸ 举例说明什么是异方差性

异方差性（heteroscedasticity ）是相对于同方差而言的。所谓同方差，是为了保证回归参数估计量具有良好的统计性质，经典线性回归模型的一个重要假定：总体回归函数中的随机误差项满足同方差性，即它们都有相同的方差。如果这一假定不满足，即：随机误差项具有不同的方差，则称线性回归模型存在异方差性。
若线性回归模型存在异方差性，则用传统的最小二乘法估计模型，得到的参数估计量不是有效估计量，甚至也不是渐近有效的估计量；此时也无法对模型参数的进行有关显着性检验。
对存在异方差性的模型可以采用加权最小二乘法进行估计。
异方差性的检测——White test
在此检测中，原假设为：回归方程的随机误差满足同方差性。对立假设为：回归方程的随机误差满足异方差性。判断原则为：如果nR^2>chi^2 (k-1），则原假设就要被否定，即回归方程满足异方差性。
在以上的判断式中，n代表样本数量，k代表参数数量，k-1代表自由度。chi^2值可由查表所得。
2含义
编辑

回归模型的随机扰动项ui在不同的观测值中的方差不等于一个常数，Var(ui)= 常数（i=1，2，…，n），或者Var（u ） Var（u ）（i j），这时我们就称随机扰动项ui具有异方差性（Heteroskedasticity）。
在实际经济问题中，随机扰动项ui往往是异方差的，但主要在截面数据分析中出现。
例如
（1）调查不同规模公司的利润，发现大公司的利润波动幅度比小公司的利润波动幅度大；
（2）分析家庭支出时发现高收入家庭支出变化比低收入家庭支出变化大。
在分析家庭支出模型时，我们会发现高收入家庭通常比低收入家庭对某些商品支出有更大的方差；图5-1显示了一元线性回归中随机变量的方差ui随着解释变量 的增加而变化的情况。
异方差性破坏了古典模型的基本假定，如果我们直接应用最小二乘法估计回归模型，将得不到准确、有效的结果。
来源

1．模型中缺少某些解释变量，从而随机扰动项产生系统模式
由于随机扰动项ui包含了所有无法用解释变量表示的各种因素对被解释变量的影响，即模型中略去的经济变量对被解释变量的影响。如果其中被略去的某一因素或某些因素随着解释变量观测值的不同而对被解释变量产生不同的影响，就会使ui产生异方差性。
例如，以某一时间截面上不同收入家庭的数据为样本，研究家庭对某一消费品（如服装、食品等）的需求，设其模型为：
（5-1）
其中Qi表示对某一消费品的需求量，Ii为家庭收入，ui为随机扰动项。ui包括除家庭收入外其他因素对Qi的影响。如：消费习惯、偏好、季节、气候等因素，ui的方差就表示这些因素的影响可能使得Qi偏离均值的程度。在气候异常时，高收入家庭就会拿出较多的钱来购买衣服，而低收入的家庭购买衣服的支出就很有限，这时对于不同的收入水平Ii，Qi偏离均值的程度是不同的，Var(ui) 常数，于是就存在异方差性了。
再比如，以某一时间截面上不同地区的数据为样本，研究某行业的产出随投入要素的变化而变化的关系，建立如下模型：
（5-2）
其中Yi表示某行业的产出水平。Li表示劳动力对产出的影响。Ki表示资本对产出的影响，ui表示除劳动力和资本外其他因素对产出水平的影响，诸如地理位置、国家政策等。显然，对于不同的行业 ，这些因素对产出 的影响程度是不 同的，引起 偏离零均值的程度也是不同的，这就出现了异方差。
异方差性容易出现在截面数据中，这是因为在截面数据中通常涉及某一确定时点上的总体单位。比如个别的消费者及其家庭、不同行业或者农村、城镇等区域的划分，这些单位各自有不同的规模或水平，一般情况下用截面数据作样本时出现异方差性的可能性较大。
2．测量误差
测量误差对异方差性的作用主要表现在两个方面：一方面，测量误差常常在一定时间内逐渐积累，误差趋于增加，如解释变量X越大，测量误差就会趋于增大；另一方面，测量误差可能随时间变化而变化，如抽样技术或收集资料方法的改进就会使测量误差减少。所以测量误差引起的异方差性一般都存在于时间序列中。
例如，研究某人在一定时期内学习打字时打字差错数Yt与练习打字时间Xt之间的关系。显然在打字练习中随时间的增加，打字差错数将减少，即随着Xt的增加Yt将减小。这时Var(ut）将随Xt的增加而减少，于是存在异方差性。
不仅在时间序列上容易出现异方差性，利用平均数作为样本数据也容易出现异方差性。因为许多经济变量之间的关系都服从正态分布，例如不同收入组的人数随收入的增加是正态分布，即收入较高和较低的人是少数的，大部分人的收入居于较高和较低之间，在以不同收入组的人均数据作为样本时，由于每组中的人数不同，观测误差也不同，一般来说，人数多的收入组的人均数据较人数少的收入组的人均数据具有较高的准确性，即Var(ui）随收入Ii呈现先降后升的趋势，这也存在着异方差性。
3．模型函数形式设置不正确
模型函数形式的设定误差。如将指数曲线模型误设成了线性模型，则误差有增大的趋势。
4．异常值的出现
随机因素的影响，如政策变动、自然灾害、金融危机、战争和季节等。
类型

异方差一般可归结为三种类型：
(1）单调递增型：随X的增大而增大，即在X与Y的散点图中，表现为随着X值的增大Y值的波动越来越大
(2）单调递减型：随X的增大而减小，即在X与Y的散点图中，表现为随着X值的增大Y值的波动越来越小
(3）复杂型：与X的变化呈复杂形式，即在X与Y的散点图中，表现为随着X值的增大Y值的波动复杂多变没有系统关系。
检验存在的方法
事实也证明，实际经济问题中经常会出现异方差性，这将影响回顾模型的估计、检验和应用。因此在建立计量经济模型时应检验模型是否存在异方差性。关于异方差性检验的方法大致如下：图示检验法、Goldfeld - Quandt 检验法、White检验法、Park检验法和Gleiser检验法。
1）图示检验法。①相关图分析。方差为随机变量的离散程度，通过观察y和x的相关图，可以观察的离散程度和解释变量之间的相关关系。若随x的增加，y的离散程度呈逐渐增加或减少的趋势则表明模型存在着递增或者递减的异方差性。②残差图分析。通过对模型残差分布的观察，如果分布的离散程度有明显扩大的趋势，则表明存在异方差性。图示检验法只能较简单粗略判断模型是否存在着异方差性。
2）Goldfeld - Quandt 检验法。将解释变量排序，分成两个部分利用样本1 和样本2 分别建立回归模型，并求出各自残差平方 和，若误差项的离散程度相同，则 和 的值大致相同，若两者之间存在显着差异，则表明存在差异性。为在检验过程中“夸大”差异性，在样本中去掉c 个样本数据（c= n/4），则构造F统计量
对于给定显着水平，若，则表明模型存在异方差性，反之，则不存在。
3）怀特(white) 检验。White 检验是通过建立辅助回归模型的方法来判断异方差性。假设回归模型为二元线性回归模型 则White 检验的步骤为：估计回归模型，计算残差；估计辅助回归模型：即将残差平方关于解释变量的一次项，二次项和交叉乘积项进行回归；计算辅助回归模型的判断系数，可以证明在同方差的假定下（ ） ，其中q 为辅助回归模型中自变量的个数：给定显着水平，若 ，则认为至少有一个不为0（ ），存在异方差性。
4）帕克检验（ Park test ) 和格里瑟检验（ Glesgertest）。通过建立残差序列对解释变量的辅助回归模型，判断随机项的误差和解释变量之间是否有较强的相关关系，以此来判断模型是否存在异方差性。
Park检验：或 ；
Gleiser检验：h=±1，±2，±1/2，……，其中 是随机误差项，给定显着水平，若
经检验其中的某个辅助回归方程是显着的，则证明原模型存在异方差性。帕克检验和格里瑟检验可以判断模型是否存在异方差，而且可以探究模型异方差性的具体形式，这为后来解决异方差性打下基础
后果

在古典回归模型的假定下，普通最小二乘估计量是线性、无偏、有效估计量，即在所有无偏估量中，最小二乘估计量具有最小方差性——它是有效估计量。如果在其他假定不变的条件下，允许随机扰动项ui存在异方差性，即ui的方差随观测值的变化而变化，这就违背了最小二乘法估计的高斯——马尔柯夫假设，这时如果继续使用最小二乘法对参数进行估计，就会产生以下后果：
1.参数估计量仍然是线性无偏的，但不是有效的
2.异方差模型中的方差不再具有最小方差性
3.t检验失去作用
4.模型的预测作用遭到破坏

❹ 异方差常用的估计方法

关于异方差性检验的方法大致有：图示检验法、Goldfeld - Quandt 检验法、White检验法、Park检验法和Gleiser检验法。事实也证明，实际经济问题中经常会出现异方差性，这将影响回顾模型的估计、检验和应用。因此在建立计量经济模型时应检验模型是否存在异方差性。

异方差性是相对于同方差而言的。所谓同方差，是为了保证回归参数估计量具有良好的统计性质，经典线性回归模型的一个重要假定：总体回归函数中的随机误差项满足同方差性，即它们都有相同的方差随机误差项具有不同的方差，则称线性回归模型存在异方差性。

(4)解决异方差性问题的方法案例扩展阅读

测量误差对异方差性的作用主要表现在两个方面：一方面，测量误差常常在一定时间内逐渐积累，误差趋于增加，如解释变量X越大，测量误差就会趋于增大；另一方面，测量误差可能随时间变化而变化，如抽样技术或收集资料方法的改进就会使测量误差减少。

不仅在时间序列上容易出现异方差性，利用平均数作为样本数据也容易出现异方差性。收入较高和较低的人是少数的，大部分人的收入居于较高和较低之间，在以不同收入组的人均数据作为样本时，由于每组中的人数不同，观测误差也不同。

❺ 异方差性的解决方法有哪些

检验异方差性的方法有： 1）图示检验法。①相关图分析。②残差图分析。 2）Goldfeld - Quandt 检验法。 3）怀特(white) 检验。 4）帕克检验（ Park test ) 和格里奇检验（ Glejser test）。