因数应用问题解决方法视频

A. 如何解因数分解应用题（1）

因数分解 X³-1=(X-1)(X²+X+1)。推算如下：

X³-1

=X³-X²+X²-X+X-1

=X²（X-1）+X（X-1）+（X-1）

=（X-1）（X²+X+1）。

应用题的解题思路：

（1）替代法有些应用题，给出两个或两个以上的的未知量的关系，要求求这些未知量，思考的时候，可以根据题中所给的条件，用一个未知量代替另一个未知量，使数据量关系单一化，从而找到解题途径。

（2）假设法有些应用题要求两个或两个以上的未知量，思考的时候需要先提出某种假设，然后按照题里的己知量进行推算出来。

相关信息：

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式。

②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解。

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解。

④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

⑤也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”

B. 一个数因数的求法

【学情分析】

前节课的重点是掌握因数和倍数的概念，理解因数和倍数是相互依存的，本节课知识内容是找一个数的因数，倍数的方法，知识比较抽象，本班学生是接受程度底，吸收慢，我就计划讲找一个数的因数，知识点比较少，教学中，我采取放手让学生尝试找一个数的因数,让学生自由发言,作出总结，更好帮助学生加深理解，提高他们自主学习和合作学习的能力。

【教学内容】

一个数因数的求法教材第6页例2，教材第7～8页练习二第2～8题)。

【教学目标】

1 . 结合具体情境,使学生进一步认识自然数之间存在因数的关系,掌握求一个数的因数的方法。

2 . 通过学习,使学生能自主探究,找出求一个数的因数的方法。

3 . 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能用所学知识解决问题。在解决问题的过程中,培养学生概括、分析和比较的能力,使学生体会数学知识的内在联系。

【重点难点】

掌握找一个数的因数的方法，能熟练地找一个数的因数。

【教学过程】

一，复习导入

说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

20÷4＝5     6×3＝18

在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数。

(板书课题:找一个数的因数)

二，新课讲授

在学习如何找一个数的因数，我们来玩一个游戏，游戏主人公是狗蛋，他要闯关。

1.除法找因数：

播放视频《一个因数的求法上》出一堆木头，在里面找出8的因数

一个数的因数还不止一个，我们一起找找8的因数有哪些才能帮助狗蛋吃晚饭。

师：说说看你是怎么找的？

生：用整除的方法，8÷1＝8，8÷2＝4，8÷4＝2；

方法是对，为什么要重1开始，按顺序。为什么没有3

因为8÷3=2........2(有余数,不能找因数）

找8的因数用除法：8÷=整数（没有余数），重1开始，

（8的因数有： 1，2，4，8）

重复一遍在除数和商的位置是因数，让学生发现只有找到除数在前面的商出现过的，因数找全。

小结：用除法找因数

师：用这样的方法，请你再找一找18的因数有哪些，我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2.乘法找因数

你们很棒进行下一关，播放洋葱《找一个因数的方法下》视频

强调不用除法，还可以用什么样的方法。

小组合作交流后汇报，

师:谁来帮狗蛋解释一下应该怎么做?

生:20的因数有：1，2，4，5，10，20

用1 × 20 = 20,就找到了1和20是20的因数;2 × 10 = 20,就找到了2和10是20的因数;4 × 5 = 20,就找到了4和5是20的因数。

师:听明白他的意思了吗?(明白)他们都是用乘法去找的,哪些同学也是用乘法去找的因数的,请举手。你们很棒。来看狗蛋是否是这样。播放视频

师:很多同学都是跟视频一样找因数的时候是是两个两个地找的吗?生:是。师:恩,也就是一对一对地找的。好办法!

师：为什么？可以在写10 × 2=20 （不可以，因为重复的因数10 × 2=20     2 × 10 = 20,都是找到了2和10是20的因数，所以不需要写）

练习一下：36有哪些因数。（用乘法）

小知识回顾总结：

师:不管是用乘法还是用除法,你们都是从几开始的啊?

生:从1开始算。

师:为什么?

生:这样找比较有序。

师:到什么时候结束？

生:一对一对地找,到数字出现重复了的时候结束。

师:同时为了美观,我们要按从小到大的顺序来写,最后写上句号。

3，因数特点：最小的是几，最大的是几？

恭喜来到第三关，播放视频

师：关键就是找出999的因数最小的是几，最大的是几。这个需要找出999全部的因数吗？太多了。那么我们找以前计算过的因数

20的因数 ：1，2，4，5，10，20

8的因数： 1，2，4，8

你们观察一下

总结得出:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，个数是有限的。

师：所以999的因数最小的是几，最大的是几

生：最小因数是1，最大因数是它本身999

师：今天你们很棒，帮助了狗蛋过关。夸一下自己。（鼓掌）

师：今天在帮助狗蛋的时候，你们是否学到了东西。所以要经常帮助其他人。

今天你们学到什么？

三，课堂总结。

师：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

生：从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，

【课堂作业】

完成课本第7页练习二第2～5题。

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

【板书设计】

 

【教学反思】

本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的，在找一个数的因数时，如何做到既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数有感性认识的学生来说有一定的困难，教学时充分让他们理解，练习

C. 求一个数的因数的方法

问题一：求一个数的因数用什么方法 先对该数进行分解质因数,如40=5x2x2x2,因数有5,2,5x2,2x2,2x2x2,1,80这7个. -一个因数的个数也和这个数的质因数的个数有关.
A=a1^n1*a2^n2*a3^n3.an^nn
因数的个数等于=（1+n1）（1+n2）（1+n3）.（1+nn）
例如：18的因数有：1,18；2,9；3,6.共6个.
18=2*3^2
个数=（1+1）（1+2）=6

问题二：一个数怎么求它的因数有几个的方法 1、把这个数分解质因数。
2、把每个质因数的次方数加1，再把所得的和相乘即可。
例如：12=2的2次方*3的1次方
12的因数的个数：（2+1）*（1+1）=6
验证：12的因数有：1，12，2，6，3，4。

问题三：求一个数的全部因数的最简方法 先分解质因数，然后看质因数能有多少个不同的乘积，最后再加上1和这个数本身。

D. 最大公因数和最小公倍数在生活中有什么应用

最大公因数和最小公倍数在生活中有什么应用？
1.比如：有72朵红花、48朵白花，用这两种颜色的花搭配成相同的花束（每个花束红花和白花的数量一致，并且要正好用完，没有剩余），算一算最多能扎成多少个这样的花束？

看到这个问题，就应该想到用我们学过的求最大公因数的方法来解决，也就是求72和48的最大公因数，通过计算，72和48的最大公因数是24，那么问题解决了，72朵红花和48朵白花最多可以搭配扎出24束花束。
2.再比如：爸爸每5天休一天班，妈妈每3天休一天班，那么至少过多少天，爸爸、妈妈可以同一天休班，全家人可以一起出去玩？
这是一个求最小公倍数的问题，利用我们所学的知识，很快就可以算出5和3的最小公倍数是15，也就是每过15天爸爸和妈妈就可以同一天休班，全家人可以一起出去玩了。
通过这两个例子，可以告诉我们，利用所学的知识，可以解决生活中的一些实际问题。

E. 公因数和公倍数的解决方法有哪些

辗转相除法
<br>“辗转相除法”又叫做“欧几里得算法”,是公元前 300 年左右的希腊数学家欧几里得在他的着作《几何原本》提出的.利用这个方法,可以较快地求出两个自然数的最大公因数,即 HCF 或叫做 gcd.所谓最大公因数,是指几个数的共有的因数之中最大的一个,例如 8 和 12 的最大公因数是 4,记作 gcd(8,12)=4.
<br>在介绍这个方法之前,先说明整除性的一些特点,注以下文的所有数都是正整数,以后不再重覆.
<br>我们可以这样给出整除以的定义:
<br>对于两个自然数 a 和 b,若存在正整数 q,使得 a=bq,则 b 能整除 a,记作 b | a,我们叫 b 是 a 的因数,而 a 是 b 的倍数.
<br>那么如果 c | a,而且 c | b,则 c 是 a 和 b 的公因数.
<br>由此,我们可以得出以下一些推论:
<br>推论一:如果 a | b,若 k 是整数,则 a | kb.因为由 a | b 可知 ha=b,所以 (hk)a=kb,即 a | kb.
<br>推论二:如果 a | b 以及 a | c,则 a | (b±c).因为由 a | b 以及 a | c,可知 ha=b,ka=c,二式相加,得 (h+k)a=b+c,即 a | (b+c).同样把二式相减可得 a | (b-c).
<br>推论三:如果 a | b 以及 b | a,则 a=b.因为由 a | b 以及 b | a,可知 ha=b,a=kb,因此 a=k(ha),hk=1,由于 h 和 k 都是正整数,故 h=k=1,因此 a=b.
<br>辗转相除法是用来计算两个数的最大公因数,在数值很大时尤其有用而且应用在电脑程式上也十分简单.其理论如下:
<br>如果 q 和 r 是 m 除以 n 的商及余数,即 m=nq+r,则 gcd(m,n)=gcd(n,r).
<br>证明是这样的:
<br>设 a=gcd(m,n),b=gcd(n,r)
<br>则有 a | m 及 a | n,因此 a | (m-nq)(这是由推论一及推论二得出的),即 a | r 及 a | n,所以 a | b
<br>又 b | r 及 b | n,所以 b | (nq+r),即 b | m 及 b | n,所以b | a.因为 a | b 并且 b | a,所以 a=b,即 gcd(m,n)=gcd(n,r).
<br>例如计算 gcd(546, 429),由于 546=1(429)+117,429=3(117)+78,117=1(78)+39,78=2(39),因此
<br>gcd(546, 429)
<br>=gcd(429, 117)
<br>=gcd(117, 78)
<br>=gcd(78, 39)
<br>=39
最小公倍数就是2个数的积除以最大公约数

F. 解决最大公因数的问题,你觉得有什么需要提醒的

第一种方法是枚举法。所谓枚举法，就是将两个数的因数分别列举出来，再从中找到他们的公因数，最后从公因数中找到最大的公因数。例如求6、15的最大公因数。这种方法对于较小的数可以使用，对于较大的数来说不是很方便。
6的因数：1、2、3、6；
15的因数：1、3、5、15；
他们的公因数是1、3；
所以他们的最大公因数是3。
第二种方法是短除法。先用这两个数公有的质因数同时去除这两个数，直到所得的商互质（即没有公因数）为止，再将所有的除数相乘（即短除号左边的数），乘积即为这两个数的最大公因数。这种方法最为简洁，最常用，对于较大数的最大公因数计算也很方便。
第三种时缩小倍数法，先把这两个数中较小数的因数列举出来，然后再从这些因数中找出较大数的因数，找出来的就是这两个数的公因数，再从这些公因数里面找最大，就是这两个数的最大公因数了。这种方法跟第一种类似，同时不适用于计算较大的数的最大公因数。

G. 因数和公因数的区别，在生活中有哪些应用

1. 因数和倍数是互相依存的。如：数a能被数b（b≠0)整除，a就是b的倍数，b就是a的因数。因数是有限的，最小的因数是1，最大因数是它本身。

2. 几个数公有的因数，叫公因数。

3. 例如：某校6年级学生参加数学竞赛，人数在250～350人之间。如果按4人，5人，6人一组分开，恰好分完，那么参加数学竞赛的有多少人？

   解：[4, 5, 6]=60 (最小公倍数）

   60×5=300人

   答：参加竞赛的有300人。

H. 如何快速找因数

先把这个整数分解质因数百，然后分别列出每种因数的个数。度再把每个质因数相乘。

例：求48 的所有因数。

先把48分解质因回数，48=2x2x2x2x3，即48可以分解成4个质因数2，和1个质因数3相乘。那么48 的因数个数就有（4+1）x（1+1）=10（个）。

公因数：

定义：两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数。

两个或多个整数的公因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。

推论：1是任意个数的整数之公因数。

两个成倍数关系的非零自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。

I. 求一个数的因数用什么方法

求一个数的因数用除法。

小学数学定义：假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。

事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。

例如求8的因数：8÷1=8，说明1和8都是8的因数，8÷2=4，说明2和4都是8的因数。

(9)因数应用问题解决方法视频扩展阅读：

最大公约数的求法：

（1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。

（2）用短除法的形式求两个数的最大公约数。

（3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公约数是1。

如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公约数。

最小公倍数的方法：

（1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。

（2）用短除法的形式求。

（3）特殊情况：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。