① 凸函数为什么要求所有点二阶倒小于零
因为函数的二阶导代表的就是函数每个点切线斜率的变化，凸函数的每个点的切线斜率是随着自便量x的增大而减小，所以反映这一特点的话就得使得凸函数的二阶导小于零
② 如何证明上凸函数的两点割线斜率大于这两点的中点导数
f"(x)<0,
求证：[f(b)-f(a)]/(b-a)>f'((b+a)/2)
f"(x)<0，f'(x)是减函数
f'(b)<f'[(b+a)/2]<f'(a);
根据中值定理，存在ξ∈(a,b),[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(ξ)
要证明f'(ξ)>f'((b+a)/2),ξ<(b+a)/2
这个是不一定的成立的。举一个反例：
a>0,二次函数：
f(x)=-ax²+bx+c
f'(x)=-2ax+b
f"(x)=-2a<0,函数上凸。
设m<n
f(m)=-am²+bm+c
f(n)=-an²+bn+c
[f(n)-f(m)]/(n-m)=[-a(n²-m²）+b（n-m）]/（n-m）=-a（n+m）+b
f'[(n+m)/2]=-2a(n+m)/2+b=-a（n+m）+b
两者正好相等。
③ 数学题。。。。重新问了一遍。好评给你
有解析，望采纳!
PS:是三条切线吧······
分析：先对函数f（x）求导，得到函数f（x）的两个极值点和一个拐点，得到函数f（x）的大致图形再分析可得答案．
解答：解：已知点（1，m）在直线x=1上；由f'（x）=3x2-3=0得两个极值点x=±1；
由f''（x）=6x=0；得一个拐点x=0；
在（-∞，0）f（x）上凸，在（0，+∞）f（x）下凸；
切线只能在凸性曲线段的外侧取得，在拐点x=0处有一条上凸和下凸部分的公共切线L其斜率k=f'（0）=-3，方程为：y=-3x；L与直线x=1的交点为（1，-3）
设过点（1，m）的直线为l
当m＞-2时，l与函数f（x）上凸部分相切且有两条切线，l与下凸部分只能相交；
当m＜-3时，l与f（x）下凸部分相切且有两条切线，l与上凸部分只能相交；
当-3＜m＜-2时，l与f（x）下凸部分相切且有两条切线，l与上凸部分也相切但只有一条，共3条；其中，当m=-3时下凸部分的切线之一与上凸部分的切线重合，共有2条
所以m的取值范围是-3＜m＜-2
故答案为：（-3，-2）
点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于该点的切线的斜率．属难题．
④ 凸函数的图像的切线斜率是递增的吗
你好，凸函数曲线的切线斜率是递减的。凹函数切线斜率是递增的。
aqui te amo。
⑤ 若一个凹函数与另一个凸函数图像不相交,这两个函数图象是否恒有公切线，为什么
不是的
如e^(-t^2)+1与-e^(-t^2)-1
⑥ 如果一个凹函数和一个凸函数相切于一点,那么他们在这一点的切线相同吗
任意两个可导函数图象如果在一点相切,则两函数图象在此点的切线相同.
证明：设f,g两函数在x0处可导,且f(x0)=g(x0),f,g在x0处相切.不妨在x0附近,f(x)图象恒在g(x)图象上方,设 h(x)=f(x)-g(x)
则h(x0)=0,且h（x)在x0附近 恒>=0,于是h(x0)是h(x)的极小值.所以必有 h'(x0)=0,即 f'(x0)=g'(x).即两函数在x0处的切线斜率相同,又同过x0,所以两切线重合.
⑦ 什么是 凸函数
凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f 设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1，X2和任意的实数λ∈（0，1），总有 f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凸函数. 判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数 一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上恒大于等于0，就称为凸函数。（向下凸） 如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。编辑本段性质 定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。 一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调递减。 一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) ≥ f(x) + f '(x) (y − x)。特别地，如果f '(c) = 0，那么c是f(x)的最小值。 一元二阶可微的函数在区间上是凸的，当且仅当它的二阶导数是非负的；这可以用来判断某个函数是不是凸函数。如果它的二阶导数是正数，那么函数就是严格凸的，但反过来不成立。例如，f(x) = x4的二阶导数是f "(x) = 12 x2，当x = 0时为零，但x4是严格凸的。 更一般地，多元二次可微的连续函数在凸集上是凸的，当且仅当它的黑塞矩阵在凸集的内部是正定的。 凸函数的任何极小值也是最小值。严格凸函数最多有一个最小值。 对于凸函数f，水平子集{x | f(x) < a}和{x | f(x) ≤ a}（a ∈ R）是凸集。然而，水平子集是凸集的函数不一定是凸函数；这样的函数称为拟凸函数。 延森不等式对于每一个凸函数f都成立。如果X是一个随机变量，在f的定义域内取值，那么（在这里，E表示数学期望。）编辑本段微积分 如果f和g是凸函数，那么m(x) = max{f(x),g(x)}和h(x) = f(x) + g(x)也是凸函数。 如果f和g是凸函数，且g递增，那么h(x) = g(f(x))是凸函数。 凸性在仿射映射下不变：也就是说，如果f(x)是凸函数，那么g(y) = f(Ay + b)也是凸函数，其中 如果f(x,y)在(x,y)内是凸函数，且C是一个凸的非空集，那么在x内是凸函数，只要对于某个x，有。编辑本段例子 函数f(x) = x²处处有，因此f是一个（严格的）凸函数。 绝对值函数f(x) = | x | 是凸函数，虽然它在点x = 0没有导数。 当1 ≤ p时，函数f(x) = | x | p是凸函数。 定义域为[0,1]的函数f，定义为f(0)=f(1)=1，当0函数x3的二阶导数为6x，因此它在x ≥ 0的集合上是凸函数，在x ≤ 0的集合上是凹函数。 每一个在内取值的线性变换都是凸函数，但不是严格凸函数，因为如果f是线性函数，那么f(a + b) = f(a) + f(b)。如果我们把“凸”换为“凹”，那么该命题也成立。 每一个在内取值的仿射变换，也就是说，每一个形如f(x) = aTx + b的函数，既是凸函数又是凹函数。 每一个范数都是凸函数，这是由于三角不等式。 如果f是凸函数，那么当t > 0时，g(x,t) = tf(x / t)是凸函数。 单调递增但非凸的函数包括和g(x) = log(x)。 非单调递增的凸函数包括h(x) = x2和k(x) = − x。 函数f(x) = 1/x2，f(0)=+∞，在区间(0,+∞)内是凸函数，在区间(-∞,0)内也是凸函数，但是在区间(-∞,+∞)内不是凸函数，这是由于x = 0处的奇点]
⑧ 请问各位亲这题怎么求啊 ：y=x的立方的凸性区间与拐点，，，谢谢
首先，导数的产生是从求曲线的切线这一问题而产生的，因此利用导数可以求曲线在任意一点的切线的斜率。
其次，利用导数可以解决某些不定式极限（就是指0/0、无穷大/无穷大等等类型的式子），这种方法叫作“洛比达法则”。
然后，我们可以利用导数，把一个函数近似的转化成另一个多项式函数，即把函数转化成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……+an(x-a)^n，这种多项式叫作“泰勒多项式”，可以用于近似计算、误差估计，也可以用于求函数的极限。
另外，利用函数的导数、二阶导数，可以求得函数的形态，例如函数的单调性、凸性、极值、拐点等。
最后，利用导数可以解决某些物理问题，例如瞬时速度v(t)就是路程关于时间函数的导数，而加速度又是速度关于时间的导数。而且，在经济学中，导数也有着特殊的意义。
⑨ 什么是凸函数
凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。
凸函数是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数f 设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1，X2和任意的实数λ∈（0，1），总有 f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凸函数. 判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数 一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上恒大于等于0，就称为凸函数。（向下凸） 如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。
编辑本段性质
定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。 一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调递减。 一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) ≥ f(x) + f '(x) (y − x)。特别地，如果f '(c) = 0，那么c是f(x)的最小值。 一元二阶可微的函数在区间上是凸的，当且仅当它的二阶导数是非负的；这可以用来判断某个函数是不是凸函数。如果它的二阶导数是正数，那么函数就是严格凸的，但反过来不成立。例如，f(x) = x4的二阶导数是f "(x) = 12 x2，当x = 0时为零，但x4是严格凸的。 更一般地，多元二次可微的连续函数在凸集上是凸的，当且仅当它的黑塞矩阵在凸集的内部是正定的。 凸函数的任何极小值也是最小值。严格凸函数最多有一个最小值。 对于凸函数f，水平子集{x | f(x) < a}和{x | f(x) ≤ a}（a ∈ R）是凸集。然而，水平子集是凸集的函数不一定是凸函数；这样的函数称为拟凸函数。 延森不等式对于每一个凸函数f都成立。如果X是一个随机变量，在f的定义域内取值，那么（在这里，E表示数学期望。）
编辑本段微积分
如果f和g是凸函数，那么m(x) = max{f(x),g(x)}和h(x) = f(x) + g(x)也是凸函数。 如果f和g是凸函数，且g递增，那么h(x) = g(f(x))是凸函数。 凸性在仿射映射下不变：也就是说，如果f(x)是凸函数，那么g(y) = f(Ay + b)也是凸函数，其中 如果f(x,y)在(x,y)内是凸函数，且C是一个凸的非空集，那么在x内是凸函数，只要对于某个x，有。
编辑本段例子
函数f(x) = x²处处有，因此f是一个（严格的）凸函数。 绝对值函数f(x) = | x | 是凸函数，虽然它在点x = 0没有导数。 当1 ≤ p时，函数f(x) = | x | p是凸函数。 定义域为[0,1]的函数f，定义为f(0)=f(1)=1，当0函数x3的二阶导数为6x，因此它在x ≥ 0的集合上是凸函数，在x ≤ 0的集合上是凹函数。 每一个在内取值的线性变换都是凸函数，但不是严格凸函数，因为如果f是线性函数，那么f(a + b) = f(a) + f(b)。如果我们把“凸”换为“凹”，那么该命题也成立。 每一个在内取值的仿射变换，也就是说，每一个形如f(x) = aTx + b的函数，既是凸函数又是凹函数。 每一个范数都是凸函数，这是由于三角不等式。 如果f是凸函数，那么当t > 0时，g(x,t) = tf(x / t)是凸函数。 单调递增但非凸的函数包括和g(x) = log(x)。 非单调递增的凸函数包括h(x) = x2和k(x) = − x。 函数f(x) = 1/x2，f(0)=+∞，在区间(0,+∞)内是凸函数，在区间(-∞,0)内也是凸函数，但是在区间(-∞,+∞)内不是凸函数，这是由于x = 0处的奇点