混沌的现象检测方法

① 混沌二值序列随机性检测有哪些方法求详细点

随机性检测方法一般用NIST的SP800，包括16项随机性测试指标（频数统计，二进制矩阵秩，近似熵，游程，等等……）。这些指标基本就是能涵盖主流的随机性测试方法了。具体的东西太复杂，不是在这里一两句话能说清楚的，你需要我可以给你详细的文档。另外，如果不经过二次编码的话，直接输出的混沌序列的随机性并不是很好的。

② 诊断混沌是怎样的

混沌(chaos)是复杂程度的最高现象，或说是模糊一团的景象

诊断是防治的前提诊断的主语是人实验室化验和物理检查应该叫辅助检查(简称辅检)，而不能叫诊断凭症状判断疾病叫初诊有了初诊的病名，再作辅检是正确的操作规程此规程，既可以提高诊断和辅检准确率，又可减轻经济负担不论是医学兽医学，还是植物病理学，其诊断现状是:①约99%的外行不会诊病;②约1%的内行诊断结论不一;③尚未找到使之一致的办法

在生产实践中，经常出现一种病害不同人诊断会是不同的结果正如(美)PaulCutler所说，诊断如同盲人摸象一样，不同的人会以自己不同的方式去判断症状，这就必然有其正确的方面，也同时有不全面的地方加上人脑有“记不多错位和遗忘”的生理特点，这就注定了诊断必然是混沌的世间混沌的解决，核心办法是用数学诊断混沌也不例外

③ 什么是混沌现象

不知你注意过没有，水滴有时会很有规律地从水龙头滴下，连续滴水的时间间隔几乎相同。有失眠者因老想着下一滴水什么时候会滴下而心烦意乱，不能入睡。但如果水流速度较高，则水滴虽然仍一滴滴分开落下，其滴嗒方式却始终不重复，就像一个有无限创造力的鼓手能敲出花样无穷的鼓声。

对这两种截然不同的滴水方式，美国加利福尼亚大学的科学家R·S·斯霍等慧眼独具，发现它与一种比较普遍的科学现象——混沌现象紧密相关。

所谓混沌，是一种极端的无序。美国麻省理工学院的E·N·洛伦兹在20世纪70年代发现的混沌性表明，只有几个因素的简单确定性系统也会产生随机性的行为，这种随机性是一种极本质的性质，搜集更多的信息，并不能使其归于消失。如上述的两种滴水方式，一种滴水时间间隔具有周期性，另一种则是随机性的，主要就取决于水流的速度，而水流速度是固定的，即具有确定规则。

随机性即系统行为的不可预测性。投掷一枚钱币，你无法预测它会出现正面还是反面；天空中飘飞的气球，摇摇晃晃，四处乱窜，不知在什么时候什么地方会突然转弯，无法预见其飞行路径。设想你正在山溪旁悠闲自在地欣赏潺潺清流，溪水忽左忽右，似有灵性，与你嬉戏玩闹捉迷藏，满溪乱窜，卷起一个个漩涡，不时把水花溅到你身上，你无法预见漩涡将在何时何地产生。布朗运动是物理学中随机性的一个典型例子。在显微镜下观察液体中的一颗尘粒，可以看到它在作不间断的无规则运动，忽左忽右，忽前忽后，运动趋势无法预见，更不能预见其运动轨迹。布朗运动是尘粒周围处于热运动的数目巨大的水分子不断碰撞尘粒的结果。

如上所述，既然混沌是由某些本身丝毫不带随机性的固定规则所产生的，它应具有确定性，这（与混沌的极端无序不可预测比较）似乎是自相矛盾的。其实，混沌系统的行为在短时间内是可预测的，但由于混沌系统对外界干扰（即使是微小的干扰）的响应非常强烈，时间一长就无法预测了。为了理解上述佯谬，可以设想做这样一个小实验。将一滴蓝色的食品着色剂放入一面团中，然后擀揉。擀揉操作分两个步骤进行，首先是将面团擀平（这时着色剂就扩散开来），然后把它折叠过来。起始这滴着色剂只是被延长，但最终它将发生折叠，经过相当长一段时间后，着色剂就被拉伸和折叠好多次，面团中出现很多蓝色与白色交替出现的层。只需这样操作二十次，最初液滴的长度就会被拉长一百万倍以上，厚度会减小到分子水平（10-10米），这时蓝色颜料已与面团充分混合了。混沌的原理也大致如此。

混沌现象比较普遍。如在天气变化、流体运动、生物进化等过程中都可以找到。由于混沌系统行为的随机性，如上所述，不可能预测系统的长期行为。但由于系统行为又是由某些确定性的因素及其规则决定的，因此又有可能在一定时间内预测。科学家希望通过对混沌现象的深入研究，较好地解决一些科学上的有关问题。如高能粒子加速器中的束流损失、束控热核反应装置中磁约束的泄漏、核电站循环水系统可能发生的有害回流、天气预报、人类生男生女的选择等，都与混沌现象有关。

人类对混沌现象的认识还刚入门，由于滴水龙头系统易于控制，且变量少，有些科学家希望通过研究它来探索混沌现象的本质和起源。

④ 有关“混沌”的几个问题

我是要造福byr了

1.混沌现象是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测。
2.⑴产生混沌的基本条件:①系统是非线性的;②描述系统的状态方程若是非自治的，则为二阶的;若为自治的，则至少需要3个以上变量。⑵产生混沌现象的途径:①倍周期分岔进入混沌;②阵发性使得系统由周期振动转化为混沌振动;③准周期环面破裂。
3. 倍周期分岔：倍周期分叉过程是一条通向混沌的典型道路，即可以认为是从周期窗口中进入混沌的一种方式。
奇怪吸引子：把相空间中一定体积的点都取作初值时,这个区域的形状在演化过程中虽然改变可是相体积不变(代表系统的一个相点随时间的变化———因而不同时刻相点的分布———可以转化为考虑同一时刻大量相点的分布,这就是系综。)而开放的耗散系统不同,相体积在演化过程中将不断收缩,最终趋向于稳定在某一局域空间内,这个局域空间就称为“吸引子”。
混沌：混沌是指确定的宏观的非线性系统在一定条件下所呈现的不确定的或不可预测的随机现象；是确定性与不确定性或规则性与非规则性或有序性与无序性融为一体的现象。

⑤ .什么是倍周期分岔如何判断产生了混沌现象

混沌产生的必要条件是系统具有非线性因素．
在chua电路中列出的非线性微分方程组一般无解析解．
用计算机模拟方程，由于非线性元件的电抗是不断变化的，系统从不动点解通过倍周期分叉走向混沌．在计算机模拟中通过仔细调整系统参数和初始条件可以得到．
混沌是随机性的非周期运动．

⑥ 什么是混沌电路，如何判断进入混沌现象

混沌系统是其终极状态极端敏感的依赖于系统的初始状态的系统。

⑦ 非线性电路混沌实验的电感量可用哪些方法测量

检测

1、电感值

色环电感值通过Q仪器，LCR仪器或者阻抗分析器来测试，固定电感器用于信号：在直接读出电感值或者指定频率情况下使用Q仪器。在高电流线路中使用的电感器：1KHZ或者100KHZ

2、Q值

无负荷的Q值通过Q仪器、LCR仪器或者阻抗分析器来测试，测试频率是在电感值已经测试或者在指定的不同的频率之间确定。但是，对于高电流线路感应器而言，阻抗是通过测定的，而且Q值可以忽略。

3、直流电阻

使用数码万能表进行测试

4、自谐振频率

使用Q仪表，阻抗分析器或者网络分析器进行测试。

式中R为两导线的半径；l为传输线长度；D为两导线轴线间距离。

参考资料来源：网络-电感量

参考资料来源：网络-电感

⑧ 混沌与地质现象

混沌理论在地球科学领域大有作为.一方面是因为混沌理论本身的普适性以及其在研究方法上的客观性和科学性，另一方面是地球科学中的大多数研究内容正是适合于应用混沌理论进行研究的对象.混沌理论必将深刻地影响地球科学的发展，而地球科学中若干重大问题的突破也必将充实和完善混沌理论.

地质学中许多专题与混沌有关，如构造变动、岩浆运移、地磁反向、岩石矿化、浊流沉积等.其中前寒武复杂变质构造的研究与混沌关系密切.每次叠加的构造活动相当于动力学的迭代、映射过程、群的作用过程.四川彭县的等斜褶曲、大金川的紧密褶曲、马角坎的尖棱褶曲等与混沌动力学中的拉伸、折叠作用极为相似，构造地质学可以从混沌研究中得到启示.板块运动的地幔热对流假说可以结合计算机数值计算进行深入研究.G.A.格兰兹麦耶（G.A.Glatzmier）等人已就地幔对流的一个球面碰撞模型做了数值计算研究，结论是：下托的原板在地幔对流中起重要作用，对流的混沌演化可能影响板块的时空行为，进而影响大陆的聚散方式.另外，古地磁反向年表的混沌研究有重要意义.布拉德（E.C.Bullard）和奇林诺斯（D.R.J.Chillingnorth）等人给出了类似洛伦兹方程的地磁反向模型，能够解释一些现象，不过还显得粗糙.

1.冰川进退问题

冰川系统是一个混沌系统.在某一相对稳定的状态下，由于某种原因的扰动，使大陆冰盖分布的温度稍微下降一点，冰川因此向低纬方向推进了一点.因为扩大后冰盖反射掉更多的阳光，温度势必进一步下降，冰盖也因此得以再度向前扩展.如此反复进行下去，温度不断下降，冰川的扩张得以持续，一直到新的冰融线暂时地稳定于某个平衡部位为止.在这一过程中，形态的运转只有第一步是由外界的扰动引起的，以后则只需上一步的结果即可构成下一步过程的原因，形态的演化得以继续.可见这一过程内蕴的非线性反馈机制对系统演化的进程起着明显的控制作用.另一方面，这一过程产生的暂时平衡是不稳定的，只要冰融线附近有一个与前述类似的增温，冰盖就将沿着与上述过程相反的方向退缩回去，直到又一个新的冰融线产生并暂时地稳定时为止.如果异地发生的增温与降温交替或同时作用，则受其激发的冰川将在一个大致的空域内作往复式波动.但无论其进退，我们都能看到在环境的激励变化与系统的行为响应之间量级上显然不成比例，环境扰动一旦启动了系统的运转机制，系统本身所具有的非线性反馈特征即成为此后维系其过程的内在的动力学原因.总之，只要温度发生很小的变化，就会引发或终止一个冰川期，这就是系统对初始条件的敏感依赖性.其次，冰川一旦被启动（前进或后退），其内部蕴涵的非线性反馈机制成为维系过程长期进行的内在动力学原因.因此，利用混沌理论研究冰川演化问题以至气候变迁，有可能对其发生，演化的规律作出更切合实际的解释.

我们可以用逻辑斯蒂（Logistic）映射（详细情况可见6.3与6.4）描述以上过程，即

分形混沌与矿产预测

其中x_n+1为某时刻的冰川面积，x_n为前一时刻冰川面积，μ为结冰率（结冰率=结冰速率/融化速率），它是影响方程性态的惟一参数.

方程（6.2.1）表明某一时刻的冰川面积只与结冰率及前一时刻的冰川面积相关，而且由于限制因子1-x_n的存在，冰川的增长不可能是无限的.另一方面，由之表征的冰川演化行为却远非方程的表面形式那样简单.数值模拟表明，当0＜μ≤4时，方程（6.2.1）所显示的动力学性质是多变而微妙的，其解可以分别是稳定解（不动点）、周期解和混沌解三种情况.

（1）当0＜μ＜1时，即融化速率大于结冰速率，则无论是何种地质环境或气候环境，冰川的面积将逐渐退缩并趋向于零.

（2）当μ=1时，冰川的演化趋势依然是趋近零而非一般想象的那样保持稳定，即x_n+1→0.这一结论是耐人寻味的，它表明在结冰与融化这一对矛盾处于相持状态时，系统的平衡是不稳定的.这是因为限制因子1-x_n的作用所至，它导致冰川在该条件下仍持后退的趋势.

（3）当1＜μ≤3时，式（6.2.1）有一个稳定的不动点1-1/μ，因此冰川的总体趋势是趋向于一个有限的覆盖面积.

（4）当3＜μ≤4时，不动点1-1/μ变得不稳定，而衍生出两种新的演化趋势.其一是在μ略大于3时，式（6.2.1）取周期解；而随着μ进一步增大（如）时，开始出现倍周期分岔，即混沌的趋势.

综上可知：当融化速率大于结冰速率时，冰川的演化呈持续退缩的趋势；而两者相等或后者大于前者时，冰川的演化视μ的取值不同相应不同，即，后退、有限扩展、周期性进退振荡和“无规律”的进退变化等.究其原因，在于系统内蕴的非线性制约了其演化的性质和行为.

2.地磁极的倒转

在地球发展历史中，地磁极曾发生了数次随机倒转，即磁北极变成磁南极，磁南极变成磁北极，或反过来，其间的时间间隔不尽相同.混沌运动的自逆转特性可以很好地模拟地球磁场的随机倒转.应用混沌理论解决地磁极随机倒转是一条非常有希望的途径.例如力武常次发电机模型产生了随机极性倒转的结果，它与地磁极倒转之间具有明显的相似之处.因为地球的磁场成因于导电的外地核，外核的作用像一个发动机一样.液态外核由铁组成，在地核条件下它是良好电导体.在地核中的电流生成了地磁场.在地核中的浮力，产生于温度或物质构成的差异，驱动了流体的流动.流动中的电导体在磁场中又感应出电场.这是一种自激式电动机.

3.矿床分布

矿床在地壳中的分布具有一定规律性.在时间上，矿床不是均匀地分布于各个地质时代，而是在某个时代相对集中，这就是成矿期问题；在空间上，矿床也不是均匀地分布于各个（类）地质体中，而是集中在某个（类）地质体中，这就是成矿区问题.为什么矿床的时空分布会出现这种特征?其中是否存在内在本质的规律?cantor集合可以给予我们有意义的启示.

地壳中元素和矿化分布的不均匀是一个普遍规律.在全球范围内，矿床往往集中分布在几个成矿带中，在成矿带内，矿床又集中在若干个成矿省；一个成矿省内矿床通常只集中在几个矿化密集区内；在一个密集区内的矿床，特别是一些大型、超大型矿床主要集中在一二个矿田内；在一个矿田内，尽管可以有许多矿床和矿点产出，但往往是一二个矿床占据矿田矿石储量绝大部分；甚至一个矿床中，70%～90%以上的矿石储量往往被一、二个主矿体所占有.例如，统计资料表明（北京矿产地质研究所，1987），世界金属矿产总储量的46%集中在仅占矿产地总数0.25%的大型、超大型矿床中，32%的储量蕴藏于占矿产地总数12.5%的中型矿床中，而不具有经济价值的矿点则占矿产地总数85.75%.在中国华南已知的1200余个钨矿床和矿点中，超大型矿床占0.8%，但却占了总储量的62%，而达到矿床和矿点总数93.5%的小型矿床和矿点的储量仅为总储量的6%.又如中国的一些萤石矿床，尽管在一个矿床中可以有若干条矿脉，总储量达数万吨以上，但其中90%以上的储量却常常集中在一条矿脉中.由此从超大型矿床到小型矿床，再到矿点、矿化，它们在空间分布上具有分形丛集性.

如果把某一地区（或全球范围）分成许多大小相等的单元，可发现有些单元有矿床，在有矿单元之间存在若干无矿单元.之后再把有矿单元分成更小的单元（大于单个矿床的线性尺度），又发现有矿聚群和无矿的单元.在任何一个矿床聚群中，无论单元的尺度多么小，只要大于单个矿床的尺度，其中总存在若干无矿的单元.由此，可以把矿化的分布看成是随cantor（康托）集合在空间上的分布.

4.成矿作用

成矿作用是介质中分散的成矿物质在地质作用下迁移聚集而形成矿床的过程.在这个过程中，成矿系统由无序状态逐步向有序状态演化，并与外界环境不断地进行物质和能量的交换.这类系统非常类似于生态系统.因此，利用逻辑斯蒂（Logistic）差分方程来分析成矿系统的动力学行为，进而判断成矿的潜能，探讨混沌与成矿作用的关系，是目前值得注意的一个研究方向.

于崇文等（1998，1999）将复杂性科学和矿床地质学相结合提出了一种新的金属成矿理论—“金属成矿动力学系统的复杂性与自组织临界性”，并应用这一理论研究扬子古陆周缘四大成矿区带矿床成因与成矿规律，发现“大型矿床的成矿区带在混沌边缘”.在概述“金属成矿动力学系统的复杂性与自组织临界性”的理论纲要与混沌和混沌边缘基本概念的基础上，提出了地质-成矿系统在混沌边缘的四条判定准则：① 自组织临界性的标志-广义地质学（地质学、地球物理学、地球化学）场（温度、流速、压力等）的场量之时-空幂律分布及其基本属性：A.长程时-空关联与连通性及其时-空分形结构；B.崩塌动力学；C.“元胞自动机”的动力学机制；D.自组织临界性的涌现于“混沌边缘”，并具有最大的复杂性、演化性和创新性；② 岩浆和热液“孤子”、“孤波”与“相干结构”以及其他弱混沌“拟序结构”；③ 超临界地质流体参与地质-成矿作用.

于崇文院士进一步提出金属成矿动力学系统的复杂性与自组织临界性的三大基础理论：① 地质-成矿过程的非线性动力学-应用非线性动力学理论研究矿床和矿集区形成的动力学机制；②“地质-成矿作用与时-空结构”耦合系统的复杂性-应用时-空分形、时空混沌和弱混沌拟序结构理论研究成矿系统的空间展布和时间演化规律；③ 地质-成矿系统自组织临界性的（混沌边缘）的涌现机制-应用“瞬态混沌”理论研究混沌边缘，用混沌边缘的判定准则研究了矿床和矿集区的时-空定位.于崇文院士应用上述三大基础理论，将扬子古陆周缘四大成矿区带矿床地质实际与混沌边缘的判定准则相结合对“大型矿床的成矿区带在混沌边缘”这一重大地质命题进行了论证，研究了大型矿床与成矿区带形成的动力学机制.

5.地幔对流

普遍认为热对流是地幔中热传导的基本方式.由铀等放射性同位素的蜕变而在地幔中产生热.在地球的冷却过程中热被耗散掉.板块构造中的表面板块是地幔对流细胞的热边界层.而板块是由在大洋中脊处上升的地幔流动造成的.板块具有重力不稳定性，并在大洋的海沟（俯冲带）处下沉.由于地幔的体积占地球总体积的85%以上，可以说地球宏观物理性质主要是由地幔性质所决定的.而地球最基本的物理特征之一是在瞬时力作用下是刚体，这与地幔大部分是固态的情况相吻合，而在长久的持续作用下则是可塑体，这表明由于热激活蠕变，使固态地幔的性质就像是流体一样.这是因为处于高温高压的地幔，其性质与常温常压下的固态是有很大差别的.其中最关键的物理参数是其粘滞系数，它是温度和压力的指数函数，而且密度也会随着压力（深度）增大而显着增加.若以地质学的时间概念，以百万年为尺度来看地幔在长久力的持续作用下会发生蠕变，具有流体的某些特征就不足为奇了.在这种情况下，应变和应力的关系几乎可以肯定是非线性的，这些非线性项有可能造成混沌运动.

6.水系的演化过程

地表水系不仅是一种普遍发育的地质体，也是一种重要而活跃的地质营力.这一双重特性使其演化过程中的非线性反馈作用更为突出.考察水系发育过程可以发现：任一条初始平直的水系都必然会向曲流转化，而这一过程的启动可以有多种原因且可能是完全随机的.假设一条平直河道的某处因岩块堵塞，主流线因而向一侧河岸迁移，则该岸因侵蚀加强而后退，主流线因此进一步朝该岸迁移，河岸也进一步后退，于是原本平直的河道逐渐变为弯曲河道.由此还将引起一系列连锁反应：在惯性离心力作用下，弯道水流涌向下游对岸，使之剥蚀后退形成新的弯道与凹岸，此处水流再次重复同样的运动，原本平直的河道演变为多重S形.可见，一旦某个确定性因素（如因地球自转产生的科里奥利力）或随机因素（如滑坡）启动了上述进程，水系内蕴的非线性机制及其自身的水动力将使这一过程得以持续下去，直至河流达到其理想侵蚀面为止.此后某个因素导致河流发生截弯取直作用，使之向平直河道的演化趋势回复.如此更迭下去，河道的演化即必然不断地在平直—弯曲的更替和转化中进行.

另一方面，水系因前述的双重特性而使其对于地壳运动的变化具有比多数地质体更为迅捷的响应和更加详细的记录，同时其自身的响应变异在相当范围和相当程度上又足以导致地质环境平衡态的破坏，使其对某些区域性地质灾害的发生不啻于一种驱动力和加速器.即在有水系参与的生态环境中，因地壳应力的改变等引起的微小涨落可通过水系响应而被放大，从而加剧了环境失衡和某些灾害发生的可能.

7.旱涝更迭

对中国灾情进行研究的结果表明：任一地区的旱涝每隔一定年限均有旱涝更迭现象，这可用混沌理论来解释.在降雨与蒸发相对平衡的年份，若此时有一点扰动，例如意外的一场寒冷带来的一场大雨或农民大面积浇地带来的空气湿度过大，则会使得该地区气温相对于其他地区较低，湿度更大.当有热流或冷气流路经此地时，易于冷热相遇，形成雨.下雨之后使该地区气温更低，湿度更大，易于形成更大降雨.多次迭代的结果形成洪灾，有时这种情况持续多年，直到在某一大面积之内达到新的平衡为止.旱灾的出现也是如此.

8.地震

一些学者通过对关联维的研究，得到海城、唐山和龙陵大震前地震活动有一个低维混沌过程.同时得到辉长岩AE活动在失稳破裂前，其频数分布也是混沌的.这表明两种系统具有惊人的相似性.

简单的弹簧滑块模型可以描述断层性态.滑块受到约束，只能在一个平面上运动.由于摩擦作用的存在，当拉力没有达到某一个临界值之前，滑块原地不动，被粘住在表面上，而弹簧的拉力一直在增加.当弹簧的拉力增加到等于最大的摩擦阻力时，滑动才发生.这就是粘滑现象.而存贮在弹簧中的弹性应变释放，相应于地震的弹性回跳现象.

滑块模型可被用来模拟前震、余震、前震滑动、余震滑动和地震现象的统计特征.Nussbaum和Ruina（1987）用了双滑块模型，研究结果表明，当具有空间对称性时，滑块的动力学性态是周期的.Huang和Turcotte（1990）研究了具有空间对称性的同样的滑块模型，结果发现经典的混沌现象特征.Carlson和Langer（1989）使用了多滑块模型，也得到了混沌性态.弹簧滑块模型是一种地层活动特征的简单模拟.可是，低维模拟系统的混沌行为常常表明自然系统也会具有这种混沌性态.因此，可以有理由断言断层之间的相互作用，导致了分形的频度——震级统计关系，也是一种确定性混沌.地震的预报不可能在确定性意义下进行，只有用地震发生的概率方法才行.

⑨ 混沌的特征是什么

混沌的特征是原来遵循简单物理规律的有序运动形态，在某种条件下突然偏离预期的规律性而变成了无序的形态。

混沌（chaos）是指确定性动力学系统因对初值敏感而表现出的不可预测的、类似随机性的运动。又称浑沌。英语词Chaos源于希腊语，原始 含义是宇宙初开之前的景象，基本含义主要指混乱、无序的状态。作为科学术语，混沌一词特指一种运动形态。

(9)混沌的现象检测方法扩展阅读：

一、通向混沌的道路

1、倍周期分岔道路。系统中相继出现2,4,8,…倍周期，最终进入混沌状态。极限点附近，这一系列分岔在参数空间和相空间都表现出尺度变换下的不变性，即自相似性。使用重正化群计算可得到这些分岔过程的一套普适常数，它们与实验事实相符。

2、准周期道路。随着控制参数的变化，系统陆续出现不动点、极限环、准周期二维环面，随即而进入混沌状态。这是1975年D.吕埃勒和F.塔肯思提出的一种混沌发生机制。该发生机制可用圆映射说明，这里也发现了一些标度律和普适常数。

3、阵发混沌道路。这种道路表现为周期运动和混沌运动交替出现。随着控制参数接近转变点，在规则运动中不时崩发的随机运动片段变得越发频繁，最后进入完全的混沌状态。分析表明，混沌状态发生机制可用离散映射的切分岔过程解释。

二、混沌研究的发展方向

混沌运动、奇怪吸引子、通向混沌道路等概念的提出，开阔了理论和实验工作者的思路。

从20世纪80年代开始，在等离子体放电系统、非线性电路、声学和声光耦合系统、激光器和光双稳态装置、化学振荡反应、动物心肌细胞的强迫振动、野生动物种群的数目消长、人类脑电波信号乃至社会经济活动等领域内到处发现混沌，显示出混沌运动是许多非线性系统的典型行为。

作为非线性科学主要研究领域，混沌研究的主要方向集中在如下几个方面：

①时空混沌

②量子混沌

③混沌运动的进一步分类

④混沌吸引子的精细刻画

⑤混沌的同步和控制等。