复合应用题解决方法

1. 分析法解一般复合应用题 谁帮我仔细讲一下

师：换一个，其他同学谁发现了。好，你说。

生：我发现每增加一只鸡，减少一只兔子它的腿数就会减二。

师：是吗？

生：发现了这个规律有什么用啊？李瑞。

生：
因为我觉得发现了这个规律，
那腿数就不用一个一个的去死算了，
就可以寻
着这个规律去找。
发现了这个规律之后，
我们可以直接由一开始的四十六条腿直
奔三十条腿。

师：对吗？

生：看出来这里边相差了多少个，我就一下子能够找出，正确的答案了。我们发
现他们那个小组后面也不是一一算出来，就直接找到那个答案了。

师：对吗？看一看其实这个方法跟咱们课前有同学说的假设法是不是有什么相
似？很大的相似之处，
对吗？好的，
刚才这个小组呢推荐了一种特别有价值的方
法，那么其它小组有不同的吗？谁来？好，你们吧。请到前面来，要教鞭吗？

生：
我们组的方法呢是由李良质发明出来的，
我们方法呢其实跟他们的差不多也
是先想出他们两个鸡和兔的只数，
然后呢往下依次的去找这样找到答案的，
但是
我们的是先假设鸡的只数和兔的只数一样多，
这样它们一共是有三十六只腿，
就
比题目中说的三十只腿要多，所以呢我们就可以推测出来那个兔子呢是比鸡少
的，
所以呢我们每一次是把一只鸡加一兔子减一这样就算到了三十。
我们认为这
个好处呢就是非常的简便，
还有一种好处就是你看它兔子的腿是四只，
然后假如
说他不是写的上面有十二个头吗，
要是你把兔子都给当成了的话那就是四十八只
了，就远远超过它了，然后就是这种办法太麻烦了。然后就这样我们算出了。

师：
等一下，
同学们也都看出来了你们这种尝试的方法特别简单，
我看到你就是
一二三，
第四步找到结果了对吗？但是你只说简单，
我不知道为什么就能这么简
单，简单的背后如果是碰运气那我们也学不了，你简单的背后原因是什么？

生：
我们这样子呢就是如果说鸡和兔子呢看成是一样多的话，
那就是说如果。
一
样多的话更好看出来它到底是鸡多还是兔多，
这样呢就按照那个思路去找，
就能
快一些。

师：好多同学跟你有共同的想法可以请底下的同学说。

生：我觉得如果要是说那就从找出它的那个十二中间的这个数

之后，假如说算
出来的腿数呢是远远超过三十条腿的话，
就是减去那个腿数多的动物，
就是那个
四条腿的兔子，
一点一点往下减的话这样不用很多算式就能算出来。
而且我觉得
用他们的中间那个数的话跟他们的答案很接近。
你看它那个腿数是三十六，
而刚
才刚才朱子元他们那组的办法呢腿数是一开始就是四十六了，
因为中间的那个办
法呢中间的从中间往旁边算的话这样子离答案我觉得很接近。

师：
我从刚才几个同学的发言中都听到了这样的两个词。
他们不是没根据的而是
都是通过对问题的分析然后调整了以后才使他们的尝试特别简便的，对吗？好。

我觉得施老师这节课用足时间带领学生去深入地研究尝试的方法。

尝试的方法分为三个层次：

⑴逐一尝试：优点是能够引导学生发现规律，而且答案不会有遗漏；

⑵中间尝试：优点是尝试的范围缩小了一半；

⑶跳跃尝试：需要不断调整，思维价值大。

三种尝试方法，
其尝试的价值是什么？对学生的思维和探究会带来什么价值？都
需要我们很好地研究。
特别是刚才徐斌老师的课和施银燕老师的课，
因为年级不
同，他们采取的方法、策略也就不同。请老师们去思考在这样的课堂教学当中，
他们运用了怎样的教学策略？如果您来设计，您还有其它一些想法吗？

涓壴跹�源���拇砦�

学生经常在探究的过程当中在解决问题的过程中出现问题和错误出现错误。
面对
着学生的问题、错误，老师又该怎么办呢？你有什么更好的方法经验或者教训
吗？让我们走进潘晓明老师的课堂。

【案例
3
】潘晓明老师

某班有男生
20
人，比女生多，女生多少人？

生：我是
这样列式的：
20-20X=13
（人），因为我想男生比女生多，也就是女生
比男生少。所以，只要用男生人数减去男生人数的就等于女生人数。

教师板书；男生比女生多
??
女生比男生少。

生
2
：人数不可能有人。

师：什么原因造成的呢？

生
3
：有可能是题目中的数据不科学，也有可能是算式列错了。

生
4
：画线段图。（图略）20÷4X
3=15
（人）

生
5
：男生比女生多，说明男生是女生的倍，所以用
20 ÷=15（人）

生
6
：列方程。

生
7
：从图中可以看出，男生人数和女生人数分别是
4
份和
3
份，男生
20
人，
所以女生
15
人；

师：
15
人和
13
人，哪个答案正确呢？（几乎所有学生都选择
15
人）。可是我
觉得这样列式也有道理呀，问题出在哪里呢？

（四人小组讨论）

小组代表发言：男生与女生人数不相同，不能倒过来理解；举例说明；从图
中看出：女生应该比男生少„„

其实，
这个类似于这样的一个教学的情况在我们的教学当中是经常出现的。
因为
在整数的解决问题就是你比我多五只，
就是我比你少五只，
那么在解决分数的应
用题的时候，
我们就会遇到一个问题：
到底这个分数它表示的是谁的？所以这个
问题很普遍。潘老师可贵的就是，在学生遇到问题时，老师敏锐地抓住了，把问
题抛给学生。学生通过画图和讨论，由结果去猜测、推断，最后获得了对问题地
解决。潘老师这段案例处理得非常有智慧。

在我们当课堂当中出现了这个问题，
潘晓明老师是这样处理的。
你认为他处理的
方法怎么样？你还有什么更好的方法吗？如果你的课堂里出现了这样的问题你
又会怎么样做呢？这个问题留给老师们去继续地思考，
下一场我们接着来回应这
个问题。

曾经我也听了施银燕的这节老鸡兔同笼的课堂教学，
在课堂上学生也出现了探究
事物的情况本来一共是多少条腿呢？对结果他拦腰进行探究的时候，
就是从中间
探究的时候，这个腿数第一次探究就是发现三十六条了。然后学生调整又失误，
反而腿多了，
应当把兔子的数量减少，
他反而把兔子的数量增加了。
学生探究中
就失败了三次，
探究就发现这个腿数越来越多，
那么在这种情况下施老师她是怎
样面对学生探究失败的呢？

让我们一起走近施老师的课堂看看施老师是怎样来处理这个问题的？

《鸡兔同笼》片断

师：那个小组没推荐他？为什么没推荐？还没试完是吗？是不是？你说。

生：
因为他们把腿„„因为他们把兔子增加很多，
增加的腿数越多，
所以那个也
是错的啊。

师：
所以最后也没找到结果是吗？可以说这几次尝试都失败了。
那同学们，
像这
样尝试了几次都失败了是不是这个尝试没有任何意义？也就跟没事一样，
对吗？

生：对。（有同学认可）

生：
不对！
因为我认为他这三种尝试都失败了，
这可以让人们知道已经有三种想
法，是已经被排除了。而不是说这三次失败，三次都失败了是没有意义的。

师：
说的真好。
蔡世奇的话让我想到了一位着名的科学家爱迪生，
他在尝试做灯
丝的材料的时候试了一千多种材料都失败了，
他的助手很灰心对他说：
你看你已
经失败了一千多次了，成功非常渺茫，我看你还是放弃吧。爱迪生却不这么说，
他说：我觉得我还是成功了！我成功的发现了这一千多种材料是不能做灯丝的。
最后爱迪生经过了六千多次的尝试终于找到了灯丝的材料。
所以才有我们现在的
光明。同学们如果这个同学继续试下去你觉得他会成功吗？

生：会！

师：
那么这份作品代表的可能是他刚开始的想法，
如果我们现在再采访他，
估计
他会又有调整了。你觉得他会怎么调？

刚才看了施银燕老师两分多钟的小教学片段。
我们各位老师一定很有感慨她面对
着学生的探究失败，
有这样一段有备而来的即兴讲话，
实际上是老师教育思想一
个表现的过程。
我想面对学生的失败施老师是这样处理了。
特别是她分析了既然
失败了有没有价值呢？提出这么一个很好的问题。
我们在座的老师们看了这一段
教学录像以后，你们有些什么想法？

1
．解决问题中有哪些策略？怎样看待这些策略的价值？

2
．对于解决问题中学生出现的问题，你是怎样处理的，你有哪些经验？

3
．关于解决问题，你积累了哪些好的素材？

阅读全文
(448)
|
回复
(3)
|
引用通告
(0)
|
鲜花
(
今
0
昨
0
周
1
共
3
)
|
编辑



上一篇：
4
—
6
月
UC
小学教研在线播放小学数学优秀课例和讲座时间安排



下一篇：
美国的中小学原来是这样

No.1

讨论
:
应用题教学

[ 2007-4-3 10:18:00 | By:
李志辉

]

文章真的很棒，从昨天一直看到今天，对《课标》下的
“
应用题
”
教学，准确地应该说
“
解决
问题
”
的教学有了新的认识，还要在实践中探索。谢谢您提供了这样好的学习资源。

只是有一个问题：
在文中提到了一个
“
停车收费
”
的问题，
培训老师提供了
6
种学生解决问题
的方法，都很具个性，这倒是能体现当前教育的成果，我想问：既然是检测题，那么参与考
试的人数是多少？此题的正确率又是多少？学生比较普遍采用的方法是什么？错误的方法
有哪些？造成的原因是什么？

2. 数学配套问题解题技巧是什么

技巧如下：

【一】设：按照题意设出未知数.一般地，所设的未知数为工人人数分配。

【二】列：列式表示两类产品生产总量。

【三】求：求出配套关系中出示的具体数据的最小公倍数。

【四】等：根据最小公倍数与产品配套关系，分配相乘，写出等式。

常见的类型有两种

1、生产配套：已知总人数，分成几部分分别从事不同的项目生产，各项目数量之间的比例，符合整体的要求。

2、调配问题：从甲处调一些人（物）到乙处，使其符合一定数量关系，或者从第三方调入一些人（物）到甲、乙两处，使其符合一定的数量关系。基本的等量关系是甲人（物）数 + 乙人（物）数 = 总人（物）数。

复合应用题解题思路：是由两个或两个以上相互联系的简单应用题组合而成的。

1、理解题意，就是弄清应用题中的已知条件和要求问题。

2、分析数量关系，就是分析已知数量与未知数数量，已知数量与未知数数量间的关系，找到解题途径，确定先算什么，再算什么，最好算什么。

3、列式解答，就是根据分析，列出算式并计算出来。

4、验算并给出答案，就是检验解答过程中是否合理，结果是否正确，与原题的条件是否相符，最后写出答案。

3. 小学数学应用题的解题步骤和方法

小学数学10道经典应用题解题思路及答题

网络网盘链接：https://pan..com/s/1vUkp3x_qJYZqH5Y0E394hQ

提取码：ae3g

若资源有问题欢迎追问~

4. 数学题 求解 。。

六年级行程问题综合（一）
1．A、B两地相距720千米，大、小两辆汽车相向而行。如果大车先行1.5小时，小车再出发，两车就在中点相遇；若两车同时相向而行，5小时后，两车还相距180千米。大、小两辆汽车每小时各行（）多少千米。

2．两辆汽车从A地同时出发开往B地，快车比慢车每小时多行6千米。快车比慢车早30分钟通过中途的C地，当慢车到达C地时，快车已经又行了30千米并刚好到达B地。A、C两地的距离是（ ）。

3．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶各自到达B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇。则A、B两地间的距离是（ ）千米。

4．有一项工程，甲队单独做20天可以完成，乙队单独做30天可以完成。现在由甲乙两队合作来做完成这项工程，合作中甲队休息了4天，乙队休息了若干天，前后共15天完工。则乙队休息了（ ）天。

5．甲、乙两车都是从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离，乙车的速度是甲车速度的80%。已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地，最后乙车比甲车晚4分钟到达C地。那么，乙车出发（ ）分钟时，甲车就超过了乙车。

6. 某晚突然停电，房间里同时点燃了两支粗、细不同，但长短相同的蜡烛。当来电时，同时吹灭两支蜡烛，发现其中较粗的那支蜡烛的剩余的长度是较细的蜡烛剩余长度的3倍。已知较粗的蜡烛从点燃到燃尽可维持5小时，较细的那支可维持3小时。这次停电持续了（ ）小时。

7. 喜羊羊、美羊羊、懒羊羊它们分别从甲地驾船顺水航行地到乙地，喜羊羊用了6小时，喜羊羊、美羊羊、懒羊羊在顺水中划行的速度之比是5：4：3，那么懒羊羊从甲到乙顺水划行用了多少小时？

8. 有一长方形跑道ABCD，甲从顶点A出发，乙从C点出发，两人都按顺时针方向奔跑。甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米，当甲第一次追上乙时，甲跑了（ ）圈。

9．快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车，三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用多少小时？

10．小华以匀速于10∶18离开A市而在13∶30抵达B市。同一天，小明也以匀速沿着同一条路于9∶00离开B市而在11∶40抵达A市。这条路中途有一座桥，小华与小明同时抵达桥梁的两端，两人继续行走之后，小华比小明晚1分钟离开桥梁。请问他们于几点几分同时抵达桥梁的两端。

11. 草地上有一个长20米宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长为30米的绳子拴着一只羊，这只羊的活动范围有（ ）平方米。

12. 张师傅上班坐车，回家步行，路上一共用了80分钟，如果往返都坐车，全部行程要50分钟，如果往返都步行，全部行程要（ ）分钟。

13. 甲乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度比是3 ：4，已知甲行了全程的，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行（ ）千米。

14 .甲每分钟行85米，乙每分钟行77米，丙每分钟行65米。现在甲从东地，乙、丙从西地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，又过4分钟，甲与丙再相遇。东西两地相距（ ）米。

15．A、B两城相距56千米。有甲、乙、丙三人。甲、乙从A城，丙从B城同时出发。相向而行。甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度进行。求出发后经多少小时，乙恰好在甲丙之间的中点。

16．小明、小军、小丽三人同时同向从同一地点沿着周长400米的环行跑道跑步，每分钟小明跑300米，小军跑260米，小丽跑100米，最少经过（ ）分后三人又可以相聚。

17.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。相遇以后，两车继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶。已知途中第二次迎面相遇地点与第三次迎面相遇地点相距60千米。则A、B两地相距 千米。

18．甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度比是3∶4，已知甲行了全程的，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行（ ）千米。

19. 某登山队登一座险峰，第一次攀登了全程的多2米，第二次攀登了余下的少1米，第三次登完最后的73米，登山队员攀登的险峰全程有（ ）米。
20．甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公路上A处，乙、丙同在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。A、B两地之间的距离是（ ）米。

21.动物园里有一棵8米高的大树。两只猴子进行爬树比赛,一只稍大的猴子爬上2米时,另一只猴子才爬了1.5米。稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度比原来快了2倍。两只猴子距地面（ ）米的地方相遇。

22.兄弟两人骑马进城,全程51千米。马每小时行12千米,但只能由一个人骑。哥哥每小时步行5千米,弟弟每小时步行4千米。两人轮换骑马和步行,骑马者走过一段距离就下鞍拴马(下鞍拴马的时间忽略不计),然后独自步行。而步行者到达此地,再上马前进。如果他们早晨六点动身，（ ）能同时到达城里。

23．甲、乙两辆车的速度分别为每小时58千米和42千米，它们同时从A地出发同向而行，10小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，2小时后，乙车也遇到这辆卡车，问这辆卡车的速度是多少？

24．学校与工厂之间有一条路，该校下午2点派车去工厂接一位劳模来校做报告，往返需要1小时。该劳模下午1点便离厂以每小时2千米的速度向学校走来，途中遇到汽车便立即上车，驶往学校。结果提前10分钟到达学校，那么，学校离工厂有（ ）千米。

25．某人沿着一正方形的广场走了一圈。已知他走第一边每小时行1千米；走第二边每小时行2千米；走第三边每小时行3千米；走第四边每小时行4千米。那么他步行的平均速度是每小时（ ）千米。

10．A、B两地相距720千米，大、小两辆汽车相向而行。如果大车先行1.5小时，小车再出发，两车就在中点相遇；若两车同时相向而行，5小时后，两车还相距180千米。大、小两辆汽车每小时各行（）多少千米。
答案：小车60千米/小时，大车48千米/小时。 大车行半程比小车多用1.5小时，行全程，大车比小车多用3小时。设小车行全程用X小时，大车用（X+3）小时。
+=÷5，+=。
由于==+=+，即X=12。大车 720÷（12+3）=48(千米/小时)；小车 720÷12=60（千米/小时）。
5．两辆汽车从A地同时出发开往B地，快车比慢车每小时多行6千米。快车比慢车早30分钟通过中途的C地，当慢车到达C地时，快车已经又行了30千米并刚好到达B地。A、C两地的距离是（ ）。
答案： 270千米。
设慢车速度为每小时x千米，快车速度为（x+6）千米/小时，=30÷（x+6），解得x=54。快车速度为x+6=60（千米/小时），30÷6=50（千米），54×5=270（千米）。
7．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶各自到达B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇。则A、B两地间的距离是（ ）千米。
答案：7. 80(千米)。
(32×3+64)÷2=80(千米)。
4．有一项工程，甲队单独做20天可以完成，乙队单独做30天可以完成。现在由甲乙两队合作来做完成这项工程，合作中甲队休息了4天，乙队休息了若干天，前后共15天完工。则乙队休息了（ ）天。
答案：4. 1.5天。
[×（15-4）+×15-1]÷=（+-1）×30=1.5（天）
5．甲、乙两车都是从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离，乙车的速度是甲车速度的80%。已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地，最后乙车比甲车晚4分钟到达C地。那么，乙车出发（ ）分钟时，甲车就超过了乙车。
答案：5．27分钟。
乙车共行驶：（11-7+4）÷（1-80%）=40（分钟），所求时间：40÷2+7=27（分钟）
3. 某晚突然停电，房间里同时点燃了两支粗、细不同，但长短相同的蜡烛。当来电时，同时吹灭两支蜡烛，发现其中较粗的那支蜡烛的剩余的长度是较细的蜡烛剩余长度的3倍。已知较粗的蜡烛从点燃到燃尽可维持5小时，较细的那支可维持3小时。这次停电持续了（ ）小时。
答案：2.5小时。
设停电x小时，依题意；1-x=3(1-x),解得x=2.5。
13. 喜羊羊、美羊羊、懒羊羊它们分别从甲地驾船顺水航行地到乙地，喜羊羊用了6小时，喜羊羊、美羊羊、懒羊羊在顺水中划行的速度之比是5：4：3，那么懒羊羊从甲到乙顺水划行用了多少小时？

9. 有一长方形跑道ABCD，甲从顶点A出发，乙从C点出发，两人都按顺时针方向奔跑。甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米，当甲第一次追上乙时，甲跑了（ ）圈。

11．快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车，三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用多少小时？

14．小华以匀速于10∶18离开A市而在13∶30抵达B市。同一天，小明也以匀速沿着同一条路于9∶00离开B市而在11∶40抵达A市。这条路中途有一座桥，小华与小明同时抵达桥梁的两端，两人继续行走之后，小华比小明晚1分钟离开桥梁。请问他们于几点几分同时抵达桥梁的两端。
答案：小华10︰18离开A市在13︰30抵达B市共用192分；
小明9︰00离开B市在11︰40抵达A市共用160分。
小华与小明行完全程所走的路程相同，则：t华︰t明=v明︰v华= 192︰160=6︰5。
由两人同时抵达桥梁两端，小华比小明晚1分离开桥梁而行同一段路程小华与小明的时间比为6︰5可知，小华过桥需6分钟，小明过桥需5分钟。
设A市到B市全长为“1”，则小华每分行全长的，小明每分行全程的。
小明9︰00出发，到10︰18时行了78分钟，已行了全程的×78=。
此时小华从A市出发，经过一段时间，两人同时抵达桥梁的两端，在两人同时抵达桥梁两端之前的相同时间内共行了全程的：1--。
从10︰18算起，两人同时抵达桥梁两端时用了÷（+）=42（分），
即10︰18算起，两人各用42分钟同时抵达桥梁两端，此时为11︰00。

草地上有一个长20米宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长为30米的绳子拴着一只羊，这只羊的活动范围有（ ）平方米。

解答：活动区域为三个扇形面积之和。即：3.14×302×＋3.14×（30—20）2×＋3.14×（30—10）2×＝2512（平方米）。
张师傅上班坐车，回家步行，路上一共用了80分钟，如果往返都坐车，全部行程要50分钟，如果往返都步行，全部行程要（ ）分钟。
解答：（80—50÷2）×2＝110（分钟）。
8．甲乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度比是3 ：4，已知甲行了全程的，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行（ 解答：30千米。
）千米。
9．甲每分钟行85米，乙每分钟行77米，丙每分钟行65米。现在甲从东地，乙、丙从西地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，又过4分钟，甲与丙再相遇。东西两地相距（ ）米。
解答：（85+65）×4÷（77-65）=50（分钟）。
（85+77）×50=8100（米）。
11．A、B两城相距56千米。有甲、乙、丙三人。甲、乙从A城，丙从B城同时出发。相向而行。甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度进行。求出发后经多少小时，乙恰好在甲丙之间的中点。
答案：设经过X小时后，乙在甲、丙之间的中点，
依题意得6X — 5X = 5X + 4X — 56，解得X= 7。
6．小明、小军、小丽三人同时同向从同一地点沿着周长400米的环行跑道跑步，每分钟小明跑300米，小军跑260米，小丽跑100米，最少经过（ ）分后三人又可以相聚。
答案：10分钟。提示：设x分钟三人又可以相聚。（300-260）x=400a，（300-100）x=400b，（260-100）x=400c，x＝10a，x＝2b，x＝2.5c，〔10，2，2.5〕＝10。
4.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。相遇以后，两车继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶。已知途中第二次迎面相遇地点与第三次迎面相遇地点相距60千米。则A、B两地相距 千米。
解答：因为V甲∶V乙=45∶36=5∶4，所以在同样的时间内，S甲∶S乙=5∶4。这样，把AB两地之间的路程平均分成9份，第1次相遇时，甲、乙合走了一个全程即9份，其中甲走了5份，从第1次相遇到第2次相遇，甲、乙合走了两个全程即18份，其中甲走了10份，从第2次相遇到第3次相遇，甲、乙又合走了一个全程即18份，其中甲又走了10份……依此规律，画出图形可知，第2次相遇点距第3次相遇点相距4份，这样，AB两地相距60÷4×9=135（千米）。
4．甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度比是3∶4，已知甲行了全程的，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行（ ）千米。
解答：由题知，相遇时，甲、乙所走的路程比也就是3∶4，即甲应走全程的，乙应走全程的。这样，全程是：20÷（－）=210（厘米）。所以相遇时甲比乙少行了：210×（－）=30（千米）。
10. 某登山队登一座险峰，第一次攀登了全程的多2米，第二次攀登了余下的少1米，第三次登完最后的73米，登山队员攀登的险峰全程有（ ）米。
解答：设全程有x米，由题得：x＋2＋×[x－(x＋2)]－1＋73=x。
解之得：x=3620。
3．甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公路上A处，乙、丙同在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。A、B两地之间的距离是（ ）米。

：6650米。（提示：两次相遇与一次追及合并而成的，画出示意图即知。）

8.动物园里有一棵8米高的大树。两只猴子进行爬树比赛,一只稍大的猴子爬上2米时,另一只猴子才爬了1.5米。稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度比原来快了2倍。两只猴子距地面（ ）米的地方相遇。

9.兄弟两人骑马进城,全程51千米。马每小时行12千米,但只能由一个人骑。哥哥每小时步行5千米,弟弟每小时步行4千米。两人轮换骑马和步行,骑马者走过一段距离就下鞍拴马(下鞍拴马的时间忽略不计),然后独自步行。而步行者到达此地,再上马前进。如果他们早晨六点动身，（ ）能同时到达城里。
第[8]道题答案：
设大猴爬2米和小猴爬1.5米都用时1秒。当大猴爬上树稍时,小猴爬的距离为821.5=6(米);两猴相遇的时间为(8-6)[1.5+2(2+1)]= (秒)。两猴相遇时,距地面高度为6＋1.5×=6.4（米）。

第[9]道题答案：
设哥哥步行了x千米,则骑马行了51-x千米。而弟弟正好相反,步行了51-x千米,骑马行x千米,依题意,得,解得x=30(千米)。所以两人用的时间同为(小时)=7小时45分。早晨6点动身,下午1点45分到达。
11．甲、乙两辆车的速度分别为每小时58千米和42千米，它们同时从A地出发同向而行，10小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，2小时后，乙车也遇到这辆卡车，问这辆卡车的速度是多少？

7．学校与工厂之间有一条路，该校下午2点派车去工厂接一位劳模来校做报告，往返需要1小时。该劳模下午1点便离厂以每小时2千米的速度向学校走来，途中遇到汽车便立即上车，驶往学校。结果提前10分钟到达学校，那么，学校离工厂有（ ）千米。
17千米。关键在提前10分钟，即车少走了两段人走的路，少用了10分钟，这样2∶25分车在途中接到了劳模。劳模步行的时间为：2∶25－1∶00=1小时25分=1（小时），车的速度为：（2×1）＋=34（千米/小时）。所以工厂离学校：34×=17（千米）。

6．某人沿着一正方形的广场走了一圈。已知他走第一边每小时行1千米；走第二边每小时行2千米；走第三边每小时行3千米；走第四边每小时行4千米。那么他步行的平均速度是每小时（ ）千米。
解答：1.92千米。提示：设数法。楼主选我吧参考资料：奥数书赞同0|评论 2013-02-05 13:38雨花石2ok|二级1.商店平时8元卖一支圆珠笔,可赚60%,现减价至6.5元卖出,是赚还是赔?如果赚,赚多少?如果赔,赔多少?
笔的成本=8/[1+60%]=5元 现卖价是6。5元，是赚了，赚了6。5-5=1。5元
2.容器A.现在是一个空的圆柱体容器,直径20厘米,容器B.是一个水深40厘米.长27厘米,宽18厘米的长方体.要将容器B的水倒一部分给A,使两个容器水的高度相同,这时水深是多少厘米?
圆柱的底面积=3。14*10*10=314
长方体的底面积=27*18=486
水的体积=486*40=19440
由于两个容器的水的高相同，则水的体积比与它们的底面积比相同
则圆柱的体积与长方体的水的体积比=314：486=157：243
那么长方体中的水的体积是19440*243/[157+243]=11809。8
则水的高是11809。8/486=24。3厘米
3.一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 ÷ =75 （千米）
3.例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？
分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）赞同0|评论 2013-01-30 16:02www03659481|二级按一般分类，应用题分为简单应用题和复合应用题两大类。简单应用题是只含有一种数量关系，用一步就可以解决问题的应用题。通过两步或两步以上计算的解决的应用题称为复合应用题。在复合应用题中，某些用特殊规律解答的应用题又称之为典型应用题。在小学所接触的有归一应用题，归总应用题相遇应用题（包含相背、追及应用题），和差、和倍、差倍应用题，分百应用题，比和比例应用题，各种求积应用题，工程应用题等。

1.传统的分类:

受传统的“可接受”教育原则的影响，结合我国历史算术问题的习惯，把简单应用题分为求和，求剩余，求相差数，求比一个数多几的数，求比一个数少几的数，相同加数求和，平均分，包含分，求一个数是另一个数几倍，求一个数的几倍是多少，一个数的几倍是多少求这个数等11种类型，而且每一种类型给一个结语，有一个数量关系式。教学内容分散，加上教不得法，养成学生找类型，背结语，死套公式的弊病。题目稍加变化，便不知所措，增加了学生负担，教学效果也不好。

2.改革后的分类：

根据现代学习理念的观点，要想使学生学有成效，必须揭示知识间的内在关系和规律，规律揭示得越基本，知识越容易迁移。应用题如果按照事物发展的规律分类，便可以缩短学生的认识过程，提高学习效率。通过改革实验将简单应用题分为两大类。这种分类是从整体观念着眼，以四则运算意义为基础，以三量关系为基本因素。构成简单应用题的知识结构。这种简单应用题的结构是一个整体，其中三量关系是构图中最基础的因素。即a＋b=c，c－a=b，c－b=a，和a×n=c，c÷n=a，c÷a=n。三量关系反映的数量关系有两大类。第一类是部分与整体的关系。当部分数为不等量时，表现为部分量与总量之间的和或差的关系；当部分量是等量时，又往往表现为部分量与总量之间的积或商的关系。第二量是两数的比较关系。反映比较关系的形式很多，低年级主要有“比较两数的相差关系”和“比较两数的倍数关系”，高年级所学的“比”，“百分比”就是它的基础上的延伸。而且在每组数量关系中，首先突出基本概念。例如：“比较相差关系”中，着重抓住“差”的概念然后把“比多”、“比少”、“相差”等题对比教学；在“比较倍数关系”中着重抓住“倍”的概念，同样也抓住有关倍数的“一乘两除”题目进行对比教学。

复合应用题只是简单应用题中数量关系的重新搭配、组合和扩大。复合应用题，它的问题与已知量之间不存在直接对应关系，不像简单应用题那样问题是经过两个以知条件提出的，也就是说要解决复合应用题的最后问题，不能从题目中直接找到必须的一对已知条件来运算。两步计算的复合应用题是复合应用题的基本形式，反映了复合应用题的基本结构和基本数量关系。因此，如果能够熟练的解答两步复合应用题对于学习多步复合应用题是个关键。典型的复合应用题解答的思维方法已从一般的复合应用题的“选择的组合的已知条件”，转移到“概括和识别题型特征建立某种特定写法与相应类型的应用题的条件特征和联系系统”上，但这种建立来源于教师的有效引导和学生的发现。例如：百分应用题的解答思维为，抓住关键句或关键词确定“单位1”，求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）用“比较量”除以“标准量”；找准量与率的对应，看“单位1”的量是已知的，就是“单位1”的量乘以所求量的对应分率；“单位1”的量是未知的，可以设“单位1”的量为X，用X乘以分率等于已知分率所对应的量，也可以用已知量除以它所对应的分率。

解答多步复合应用题，首先要根据应用题所叙述的意义，合理的选择和组合已知数，并确定中间问题。两步复合应用题在小学数学应用题教学中占据极其重要的位置。要想提高应用题教学效果必须谨记：“简单应用题是基础，两步复合应用题是关键，三步以上复合应用题反映解题能力”。

从应用题的结构角度分析，复合应用题都是由简单应用题发展变化而来的。下面以简单应用题转化成两步复合应用题为例进行分析。由简单应用题过渡到两步复合应用题有三种基本形式。

⑴增加一个条件，改变所求问题扩展为两步复合应用题：

例如：基本题：商店里有26个白皮球和28个花皮球，共有多少个皮球？

扩展题：商店里有26个白皮球和28个花皮球，卖出35个皮球，还剩多少个皮球？

⑵把一个已知条件转化成间接条件，扩展为两步复合应用题。

例如：基本题，修路队修路54米，每天修9米，几天修完？

扩展题：修路队修一条80米长的路，已经修了26米剩下的每天修9米，还需几天修完？

⑶改变所求问题扩展为两步复合应用题。

例如：基本题：图书馆买来科技书240本，买来的故事书是科技书的3倍，买来故事书多少本？

扩展题：图书馆买来科技书240本，买来的故事书是科技书的3倍，两种书共多少本？

不难看出，第一种方法和第二种方法都是转化成第三个已知条件的两步复合应用题。当两个已知量之间成相差关系和倍数关系时，采用第三种过渡形式，转化为两个已知条件的两步复合应用题。三步和三步以上复合应用题的转化，也是这三种基本形式。因此，让学生逐步掌握应用题过渡的规律，能化难为易，提高解答应用题的能力。

5. 复合应用题的步骤我忘了大家帮帮忙！

这两小节的内容是复习用算术方法解答应用题的一般思路和步骤。学生在小学阶段已经学会解答许多应用题，这里帮助学生总结一下，在解答应用题时，有哪些共性的东西。教材侧重从分析应用题的结构和数量关系来进行总结，帮助学生理解和掌握。

简单应用题是一切应用题的基础，无论多么复杂的应用题都要通过一步一步的计算来解答，也就是都可以看作是由若干个简单应用题组成的。因此，教材中首先分析了简单应用题的结构。通过总结可以看出，无论是整、小数应用题，还是分数应用题，所有的简单应用题都要有两个已知条件，根据每道简单应用题的题意，解答时无非是求题中两个已知条件的和、差、积、商。教材就是从这个基本概念出发，来引导学生复习的。例如在第101页例1中，给出了“男工364人”和“女工91人”两个已知条件，先求一共有多少人。然后让学生自己想，有了这两个条件，还可以求出什么。使学生通过提问题和列式计算，看到每一道简单应用题，都是按照题中的条件和问题之间的数量关系，根据四则运算的意义，来选择算法解答的。接着又要求学生，把上面每一道简单应用题中的已知条件和问题调换，看看能形成什么样的应用题。这样，就把两个已知条件和一个问题这三个数量通过一组三式的变式练习，进一步弄清它们之间的数量关系，以及在什么情况下要用什么运算来解答。例如：要求女工人数是男工的几分之几，需要用91÷364＝；如果调换了条件和问题，已知男工人数和女工是男工的，求女工人数，就要用364×＝91（人）；如果已知女工人数和女工是男工的，求男工人数，就要用91÷＝364（人），等等。

通过例1复习了一般的简单应用题的数量关系，接着在第102页又列出了一些常见的数量关系，通过复习这些数量关系和编题练习，进一步加深对简单应用题的理解。

复合应用题是需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用题，解题时后面的每一步计算都要用到前一步的计算结果，所以复合应用题也可以看作是由若干个简单应用题组合成的。在复习复合应用题时，要着重使学生弄清题目中的数量关系和每一步要解答的问题，这如同前面在简单应用题中所分析的那样，解答每一个问题必须要具备两个条件。这两个条件与题目中的已知条件有什么关系，必须要分析清楚。找条件的方法一种是从问题出发，逐步找出所需的条件可以由哪些已知数求出；一种是从条件出发，看题中给出的已知数可以解答什么问题。这就是我们在解题时常说的分析法和综合法。通过这样的分析，理出解题步骤，考虑先算什么，再算什么，最后算什么。教科书第103页例2的三道小题说明了复合应用题与简单应用题的联系。让学生通过解答这三道小题，理解复合应用题是怎样在简单应用题的基础上一步步地发展起来的。从而使学生进一步理解复合应用题的结构，掌握分析数量关系的方法，提高解答应用题的能力。

此外，还要求每解答完一道应用题以后，都要进行检验。检验的方法，一种是重新审题检查列式是否符合题意，检查计算是否有错。另一种是把计算的结果当作一个已知条件，根据原题中的题意返回去计算，看看是否等于原题中的某个已知条件。

教学建议

1．这部分内容可以安排3课时进行复习。复习简单应用题、复合应用题，完成练习二十中的习题。

2．复习简单应用题时，可以先出示例1，让学生自己解答。然后让学生说一说题中有哪些已知条件，问题是什么，是一道关于什么的应用题（整数加法的简单应用题）。再让学生说一说，在一道简单应用题中至少要有几个已知条件，需要根据什么运算的意义来进行计算（这里是把两个数合并在一起，求它们的和是多少，所以要用加法计算）。然后可以启发学生想，根据这个例题中的两个已知条件，能不能把问话改变成其他问题，编成不同的简单应用题。引导学生看题中男工和女工人数之间的关系，其中男工的人数比女工多，因此可以求男工人数比女工人数多多少，或者女工人数比男工人数少多少，还可以求男工人数是女工人数的几倍，或者女工人数是男工人数的几分之几。通过以上的复习，使学生认识到根据题中两个已知条件的关系，可以求得几种不同的结果。再看这几个不同的算式，根据四则运算中各部分之间的关系，还可以把求得的结果看作是已知的，加上原来的一个已知条件，求原来的另一个已知条件。这时，教师可以再引导学生，看着前面的算式，调换原题中已知条件和问题的位置，改编成不同的应用题。例如，改成“某工厂一共有工人455人，其中男工有364人，女工有多少人？”或“某工厂有男工364人，女工人数是男工的，女工有多少人？”原来的每一道简单应用题都可以改编成两道不同的简单应用题，复习时让学生口述改编的题目和算式就可以了。通过这样的复习，加深学生对数量关系的理解，提高学生解答应用题的熟练程度。

接着，还可以出示教科书第102页上常见的数量关系表，让学生填充表中的数量关系式，指出这些数量关系常常会遇到，必须熟练地掌握，并且能够像上面那样改变已知和未知的位置，改编和解答应用题。

3．复习复合应用题时，应该着重复习怎样分析题中的数量关系。可以先让学生自己解答例2中的三道题，一面解答一面让学生注意后边每一题与前边一题的联系。通过解答与分析它们的联系可以看出，解答这些题的关键是，要先知道原计划每小时走多少千米和实际每小时走多少千米。在第（1）题中这两个条件是已知的，后面两道题中有的只知道这两个条件中的一个，而另一个需要根据题中的其他条件求出。经过这样的对比和联系后，使学生进一步理解复合应用题的结构，掌握分析复合应用题的数量关系的方法。在解答这些题时，还可以让学生说一说，对每道题是怎样想的，列式之前是怎样考虑先算什么，再算什么，最后算什么的。然后让学生独立完成第103页的“做一做”，进一步提高学生解答应用题的能力，再让学生做练习二十中相应的习题。

4．检验是解答应用题的一个重要步骤。复习时，应使每个学生注意到，这是一个不可省略的步骤。检验的过程不一定都要写出来，但是要养成每解答一道应用题都要进行检验的习惯。简单的题目可以口头检验，复杂一些的题目可以用笔验算一下。检验的方法一种是重新审题，检查自己的列式与计算是否正确；还有一种是把求得的结果看作是一个已知条件，返回去计算，看计算的结果是不是与原题中的条件相符。例2下面的“想一想”，就是提醒学生在复习时不要忘记检验这一个步骤。复习中可以要求学生用上面说的第二种方法进行检验。

5．关于练习二十中一些习题的教学建议。

第2～4题，都是简单应用题。做第2题时，可以让学生说一说是根据哪种运算的意义来列式解答的。做第3题和第4题时，要注意把每题中的几个小题进行对比，弄清分数应用题的数量关系。

第6～9题，都是整数和小数复合应用题。解答时，可以让学生互相说说解题思路和步骤，以及检验的方法。

第10、11题，都是“工程问题”。第11题的解法是1÷（＋×2）。

第12题，是带着复习的整、小数复合应用题。

第14*题，是一道较复杂的“工程问题”，供学有余力的学生选做。关键是要找出乙每小时能做这批零件的几分之几。题中说“乙在相同时间内只能做这批零件的”，就是说乙10小时做这批零件的，那么乙每小时做这批零件的（÷10）。弄清这一点就好做了。解法是：

[1－（＋÷10）×3]÷＝4（时）

第106页上的思考题，是一道求平均数的应用题。解答的关键是求出后2小时行多少千米。解法是：

（96＋96÷3×1×2）÷（3＋2）＝34（千米）

6. 看不清的这是问题。我们一共采了54个蘑菇。我比你少采8个白兔和灰兔各采了多少个蘑菇。求方程

白兔采了31个，灰兔采了23个。

解：设白兔采了x个蘑菇，那么灰兔就采了x-8个蘑菇。

2x-8＝54

2x＋8-8=54-8

2x=46

2x÷2=46÷2

x=23

8＋23=31（个）

答：白兔采了31个，灰兔采了23个。

(6)复合应用题解决方法扩展阅读

列方程解应用题步骤：

1、实际问题（审题,弄清所有已知和末知条件及数量关系）。

2、设末知数，并用设的末知数的代数式表示所有的末知量。

3、找等量关系列方程。

4、解方程，并求出其它的末知条件。

5、检验（检验是否是原方程的解、是否符合实际意义）。

6、作答。

7. 做实际应用题有什么技巧

实际应用题是将数学知识应用于实际中的一种问题，其本质是数学的等量或不等量关系，只是套上了实际问题的外衣，因此解题时应该注重数学关系。

解题时应注意：

1. 认真审题，看清题目中的条件和问题。

2. 理清题目中的数量关系，得到等式或不等式。

3. 解答后的答案应该注意校核，对于不符合实际情况的解或解集应该舍去。

4. 答题格式应该规范，有针对于实际问题的一些叙述和总结。

5. 有不易理解的实际问题，应该适当使用图形图表的方法辅助理解。
   

8. 复合应用题解方程

1（1）按计划每天割多少公顷小麦
（2）实际每天割多少小麦
（3）实际需要几天割完
（4）实际比计划少用几天割完
2（1）520*（2.6+0.4）/2.6
（2）设做X套
2.6X=520*(2.6+0.4)

9. 数学应用题解析

1、简单应用题
（1） 简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。
（2） 解题步骤：
a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。
b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。
c检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。
2、复合应用题
（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。
（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。
求比两个数的和多（少）几个数的应用题。
比较两数差与倍数关系的应用题。
（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。
已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。
已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。
（4）解答连乘连除应用题。
（5）解答三步计算的应用题。
（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。
答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。
( 7 ) 解答加法应用题：
a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。
b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。
（8） 解答减法应用题：
a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。
-b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。
c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。
（9） 解答乘法应用题：
a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。
b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。
（10）解答除法应用题：
a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。
b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。
c 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。
d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。
（11）常见的数量关系：
总价= 单价×数量
路程= 速度×时间
工作总量=工作时间×工效
总产量=单产量×数量