① 如何对数学中的概念进行教学分析
数学概念主要反映了现实世界中的数量关系与空间形式，是一种体现本质的思维方法。概念是学好数学的基础与前提，也是进一步掌握公式、定理、法则的根本，有利于学生形成数学思维，为计算、证明、解答等提供根据。数学概念教学，是初中数学教学中的重要内容。数学概念具有明确性、严谨性、抽象性，在传统的教学中，大多教师以“概念同化”方式开展教学，教师占据课堂主体地位，以“填鸭式”灌输为主，学生被动接受知识，甚至只能对概念死记硬背，根本不能实现活学活用。随着初中新课程标准的不断推进，对概念教学提出了全新要求，教师必须改变教学观念与教学方法，鼓励学生发现概念、思考概念、认知概念、掌握概念、应用概念，培养数学思维与数学素质。
一、数学概念的分类
初中数学教学作为高中数学的准备阶段，具有非常重要的基础地位。由于教学概念繁多、复杂，一般按照整个教材的章节划分，但是数学作为一个整体性体系，以下将以观察和比较角度为出发点，将数学基本概念划分为直观型与抽象型两大类。一方面，直观型数学概念，可以通过简单的观察和比较获得结论，具有较强的直观性。在初中数学中，如对称特殊四边形、直角三角形、相交、平行等概念都属于这一类别，只要通过严谨的语言进行表述，就可科学解释研究对象的空间形式及数量关系等属性。另一方面，抽象型数学概念，与直观型数学概念恰好相反，它是直观概念的引申、扩展，需要通过对概念语言的深刻理解和认知才能获得结论，而无法通过表面观察或比较而获得。例如二次函数的概念，学生在理解这一概念过程中，必须在自己已经掌握的直观概念基础上，对二次函数进行深入分析与认识。
二、透过概念的现象看本质
数学概念是形成数学思维的基础，若想让学生深刻理解数学概念，并能应用到实际中，教师必须引导学生对概念的本质进行剖析，理解概念的内涵和外延，才能做到从质和量两方面认知。例如“垂线”的概念，应主要从以下方面逐层分析：其一，了解垂线的背景，即概念的内涵——两条相交的直线构成四个角，其中一个角为90°，那么其他三个角也是90°；其二，分析概念的外延，即认识到两条直线的相互垂直是两条直线相交情形下的特殊情况；其三，通过推理“垂线”的定义，认识到定义的判定与性质双重功能。另外，教师还应引导学生利用概念解决实际问题，反过来巩固概念的理解与记忆。例如，“一般将式子a（a≥0）称作二次根式”，这就是一个描述性概念，其中“式子a（a≥0）”作为整体概念，而“a≥0”则是必要条件。
再如，在讲解“函数”的概念时，为了能让学生更深刻地体会函数，教师也应注重揭示本质，逐层剖析：其一，认识到变量的存在，即“存在的某个变化过程”；其二，认识到两个变量之间存在的依存关系，是函数的主要特征，即“在某个变化过程中的变量（x和y）”；其三，概念中的变量x取值应在一定范围内，即“对于x在某个范围之内的每一个确定值”；其四，函数具有一定的对应原则，即“y有唯一的对应值”。可见，通过这种层层剖析的方法，能让学生更深刻地体会函数的对应关系。
三、概念教学与生活实际相结合
数学概念的形成，必须与学生生活实际相结合，才能促进学生对概念的感性认识，以观察、比较、分析等方法，找到概念的本质特征，更直观、具体地理解概念。在初中数学的概念教学中，教师应善用“直观教学法”，让原本抽象、复杂的数学概念变成看得见、想得到甚至摸得着的实实在在东西，让学生认识到数学就在自己的身边，既加深对概念的理解，也利于提高学习兴趣，增强学习的主动性与积极性。
例如在学习“绝对值”概念时，学生第一次接触这个概念，普遍认为难以理解，太抽象、太复杂。为了将复杂的绝对值概念直观化，在教学过程中，教师应引导学生体会绝对值产生的过程，在此基础上进一步理解、掌握。首先，复习“有理数”的概念以及在数轴中的对应位置。假设数轴上有a、b两点，其中a点在数轴原点右侧的“6”上，即有理数为6，那么a点到原点的距离是多少？b点在数轴原点左侧的“-6”上，即有理数为-6，那么b点到原点的距离是多少？经学生分析、思考可知：b点距离原点6个单位，因此距离是“6”，也就是-6的相反数。这时候，概念的结论出现了质的飞跃，由“-6”变成了“6”，也就是负有理数成为相反数，即正有理数。
这时候，教师就可引入绝对值的概念，同时通过平面数轴的分析，再延展到实际生活中。例如在测量两棵树之间的距离时，两棵树立在两点的位置，它们之间的长度就是距离，无论是从甲树到乙树，还是从乙树到甲树，它们的距离是一样的。而这个距离值与方向没有关系，都是正数。通过以上分析，从已学概念到生活实际，学生基本初步认识了绝对值的产生与应用，有了现实背景的支撑，学生更容易记忆并掌握绝对值。
四、积极应用多媒体教学法
通过多媒体教学设备的应用，以动画、声音等方式，将概念教学中的内容更加具体化、直观化、生动化，与初中生的认知水平相符。再加上教师的引导作用，可概括出多媒体图例中蕴含的新概念。尤其在几何概念教学过程中，通过多媒体教学方法，能有效提高教学效率。例如讲解“角的平分线”时，过去教师常常在黑板中画图，既浪费时间又不规范；而通过几何画板可展示角平分线的定理、逆向定理等，还可对角平分线的作图过程一个步骤一个步骤地加以分析，让学生通过图形、数据等变化，进一步加深对角平分线的理解与认知。
五、概念的深刻理解
对数学概念的深刻理解，更利于将概念应用于解题中，加深基本概念的理解，可通过有针对性的练习、讲评等方式，挖掘概念的深层意义。尤其在教学过程中，教师不应将概念孤立，而是注重新旧知识相结合，在新概念中复习旧概念，在旧概念中引申新概念。例如，在“因式分解”教学中，往往基础差的学生容易将因式分解和乘法运算的变形混为一谈，或者在多项式分解中仅分解了个别项。在“a3＋a2－a＋2”中，很多学生认为只要将系数“a”提取出来就可以，结果出现了“a（a2＋a－1）＋2”的错误，这就是对数学概念的误解。
六、概念内涵的巩固
在课堂中，教师向学生讲解了某一概念，但并不代表学生可以完全掌握概念并在实际中应用，因此对概念的巩固是教学中必不可少的环节。实际上，巩固数学概念的过程，就是灵活理解、运用的过程，在深刻理解的基础上，反复记忆、灵活运用。在教学中，学生掌握概念是一个由特殊到一般的过程，而概念内涵的巩固则是由一般到特殊的过程。教师可根据初中生的特点，采取各种各样的练习方式，如采取选择题、填空题、是非题、问答题等方式，还可以为了进一步掌握概念中的难点而开展“模拟练习”、“对比练习”、“判断练习”等等。在练习过程中，学生独立面对概念，更利于对概念的自我领会、自我发现，最终得出结论，在自觉学习过程中记忆概念。
七、概念的运用
概念的获得与应用是一个从个别到一般、从一般到个别的过程。而学生掌握数学概念并不是静止的，而是不断在脑中思维、运转。通过掌握概念，可将已经获得的知识更加形象化、具体化，有利于形成数学思维，同时提高实际运用能力。数学的应用离不开解题，因此教师在教学过程中应引导学生利用数学概念解题，这也是培养学生数学能力的重要方法之一。例如，通过对基本概念的正用、变用、反用等，提高学生的思维能力、计算技能等。因此，这就需要教师多给学生提供运用概念的机会，提高数学的灵活应变能力，例如对平方差公式、平方公式的应用。在初中数学中，所有教学方法都有自身的不足与缺陷，最终都要通过对概念的实际运用而检验，只有将理论与实际相结合，才能真正达到数学教学的目标，培养学生的数学能力，符合素质教育需要。
八、结束语
由上可见，在新课程标准下，教师应改变初中数学概念教学的观念与方法，积极应用新思路、新技术，同时不断完善自身建设，加强对心理学、教育学的研究，进一步巩固自身能力水平，掌握概念教学的相关技能，深刻认识到新课改赋予的新内涵，加强对学生主体地位的重视，着重培养创新能力与实践水平。教师在更新自身观念的基础上，在教学中应培养学生的主体意识与参与意识，提高团队协作能力，改变传统数学教学中“重计算、轻概念”的思想，帮助学生自主学习，改变学习方法。教师通过教学实践，不断总结经验教训，规范自身教学行为，这样才能顺利实现教学目标，减少重复性劳动，通过对概念教学的整体认知，营造良好的课堂氛围，激发学生的学习兴趣，提高教学效率与教学效果。
② 浅谈如何上好数学概念课
琼海市第一小学张春喜概念是最基本的思维形式.数学中的命题,都是由概念构成的,数学中的推理和证明,又是由命题构成的.因此,数学概念的教学,是整个数学教学的一个重要环节.阿基米德说：给我一个支点,我可以撑起一个地球.正确的理解数学概念,是掌握数学知识的前提,数学概念好比支点,而数学法则、定理好比杠杆,可见概念的重要性.在本学期的教研活动中,我们校数学教研组也组织了全体老师一起研讨怎样组织数学概念课课堂教学,从中我受益匪浅.以下我根据在多年教学中,总结出概念教学的几点注重点,收到了良好的效果.
一、创设生活情境引入概念
教学一个新概念,首先应让学生明确学习它的意义,作用.因此,教师应设置合理的教学情景,使学生体会学习新概念的必要性.概念的引入,通常有两类：一类是从数学概念体系的发展过程引入,一类是从解决实际问题出发的引入.如教研活动中程教研员给我们展示的《认识小数》一课中,程老师在理解教材、尊重教材的基础上,把教材与学生的生活实际紧密联系起来.比如程老师在导入部分借助生活素材,创设了介绍老师女儿的身高和体重等的情景,让学生直观的认识到怎样的是小数从而引入课题；接着出现超市里商品的标价（标价都是用小数表示）等,把学习内容再具体化,拉近教材与学生之间的距离,使学生在生动具体的情境中认识小数,体现教学生活化,同时也能激发学生学习数学的兴趣.
又如我在四年级下册《三角形的特性》一课中,我找了很多生活中的三角形图片,先让学生观察情境图找出以前学过的三角形,让学生说出生活还有哪些物体上有三角形以及看看老师搜集到的物体上有三角形吗?给学生足够的时间去寻找发现三角形,引导学生汇报总结什么叫做三角形,从而引出三角形的概念.这个环节中我创设了学生感兴趣的生活情境,让学生自己去探索,自己动脑去发现这个图形所具有的特征,才能充分调动自己原有的生活经验,培养他们的观察和操作能力,让学生更加深刻的体会到角顶点和边的存在和三角形的概念.
二、体现自主探索概念的学习方式
学生所要学习的知识不应当都以定论的形式呈现,而是应当给学生提供进行探索性的学习的机会,作为教师需要的是加以适当的点拨.而学习概念的形成阶段,教师可以通过大量典型、丰富的实例,让学生在小组内自主探索活动中进行分析、比较、综合等,揭示概念的本质.例如,我在教学《三角形的特性》一课中,我在教学三角形的意义时,没有直接把由三条线段围成的图形叫做三角形这个定义直接地呈现给学生,而是组织学生仔细观察三角形这个图形,在小组内自主探索学习,然后汇报发现了什么.学生说的不够完整的,老师就紧紧围绕三条线段、围成这两个关键词进行引导学生观察,使学生认识到三角形必须具备两个条件：一、是否具有三条线段；二、是否围成封闭的图形.接着安排判断练习,从正反两方面进一步加深对三角形意义的理解.在上例中,我提供给学生说的时间和空间,满足了他们说的欲望,激发了他们思考问题的积极性,使学生一直处于一种积极主动学习的状态,增强了学生学习的主人翁意识,同学们为了显示自己的能力,不甘落后,纷纷举起了手,这是自主探索知识的学习方式的体现.
让学生动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.又如本学期我校举行的名师课堂教学中,卢冰老师在教学《年月日》一课中,组织了学生在自主探索的活动中学习年月日的概念. 首先卢老师让学生巧猜自己的生日, 引导学生分类观察自主探索出年月日的概念.接着卢老师大胆放手让学生从年历卡的观察中探讨学习,在小组里把自己的发现与同桌交流,完成这张统计卡等.卢老师充分发挥小组合作学习的优势,组织学生先分工再合作,在交流中不断地修正和完善自己的发现,在发现规律中体验到成功的喜悦与合作的快乐.这样做,即节省了时间,又实现了资源共享,这才是真正意义上的小组学习.
三、适当引导学生概括概念
概括是概念教学的核心.概括就是在思想上把从某类个别事物中抽取出来的属性,推广到该类的一切事物中去,从而形成关于这类事物的普遍性认识.概念教学中把握好概念括概念这一环节,有利于学生概括能力的培养.概括概念就是让学生通过前面的分析,比较,把这类事物的共同特征描述出来,并推广到一般,即给概念下了个定义.前面我提到的教学《三角形特性》一课中,我就可以让学生概括三角形的定义了.虽然学生的概括的不够完善,但三角形的本质已经出来了.教师接着给出两个条件：一、是否具有三条线段；二、是否围成封闭的图形.让学生理解由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形. 设计意图让学生关注三角形的特征,进一步完善定义.这样进行概念教学,不仅能扳住学生理解概念,而且能够培养学生的思维能力.
四、让学生明确概念的内涵
明确概念即明确概念的内涵和外延.明确概念,就是要明确包含在定义中的关键词语.例如：三角形的定义是：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形.让学生明确是否具有三条线段；是否围成封闭的图形.因此,教师在教学中,可以通过举例说明,也可以让学生举例生活中的三角形,从而发现问题.特别是举反例,如出示一些类似三角形而又不是三角形的图案让学生判断,这些巩固练习可以加深学生对概念的理解.从概念的形成（具体）到明确概念（一般）,再到举出实例（具体）形成一个完整的概念认知过程.
五、让学生合理应用概念
数学概念形成之后,通过具体例子,说明概念的内涵,认识概念的原型,引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用,是数学概念教学的一个重要环节,此环节操作的成功与否,将直接影响学生对数学概念的巩固,以及解题能力的形成.学生在掌握概念的过程中,为了理解概念,需要有一个应用概念的过程,即通过运用概念去认识同类事物,推进对概念本质的理解.这是一个应用于理解同步的过程.学生通过对问题的思考,尽快地投入到新概念的探索中去,从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望,使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造.除此之外,教师通过反例、错解等进行辨析,也有利于学生巩固概念.例如《三角形的特性》明确它的概念后,可以让学生判断是否是三角形,和生活中应用三角形稳定性的的例子.这是学生能用概念判断面临的某一事物是否属于反映的具体对象,是在知觉水平上进行的应用.
总之,对概念的讲解,一定要注意它的教法,一定要让学生理解,切勿死记硬背,如果学生概念不清,必将思路闭塞,逻辑紊乱,对法则、定理的理解更是无从谈起.因此,对数学概念课的教法,是数学教师需要长期探数学概念是客观事物中数与形的本质属性的反映.数学概念是构建数学理论大厦的基石,是导出数学定理和数学法则的逻辑基础,是提高解题能力的前提,是数学学科的灵魂和精髓.
③ 如何进行小学数学概念课教学
如何进行小学数学概念课教学?数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式。小学数学中反映数和形本质属性的数字、图形、符号、名词术语和定义、法则等都是数学概念。 今天，朴新小编给大家带来数学教学方法。
发现概念 领悟概念
小学生的认知特征是从具体逐渐过渡到抽象。进行概念教学时，教师应尽可能将数学知识与学生在日常生活的、熟悉的、具体的材料相联系，这样就有利于抽象的数学概念具体化、形象化，便于学生的理解，同时也能激发学生的思维和探索新知的欲望。例如学习“百分数的意义”时，教师出示一组在日常生活中经常见的数据：有一商场的衣服降价10%;六(3)班同学的体育合格率达98%;今年城镇人口人均收入比去年增长12.5%……让学生初步感知什么样的数是百分数。学生根据上述的材料会提出一系列的问题：百分数的意义是什么?有什么作用?怎样读?怎样写?百分数与分数有什么不同……有了这样的开始，再来学习“百分数”的概念就显得轻松自然了。再如：开始学习“角”，教师凭借常见的直观实物(五角星、三角板等)，帮助学生理解“角”的意义。
对于发展性概念，一般采用课前预习、课堂复习的方式，让学生在已有知识和智力能力的基础上，通过已有的概念去认识新的概念，使新概念在已有的概念中深化，产生新的知识，即在旧概念的基础上引入新概念。如，讲“比的化简”时为了讲清“最简单的整数比”这一概念，可以引导学生回忆运用分数的基本性质约分的道理，复习“最简分数”的概念，这样，学生很快理解了“最简单的整数比”就是“比的前项和后项是互质数的比”。再进一步指出化简比的方法与约分方法相同，但要注意如果比的前项和后项有小数或分数，必须转化成整数比再化简。这样，学生在学习中，就能找出新概念与已有的相关概念的联系与区别，实现知识的迁移，同时也巩固了旧知识。
④ 如何做好数学概念教学
概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在中学数学教学中，正确理解数学概念是掌握数学知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只有对概念理解得深透，才能在解题中做出正确的判断。初中数学教学内容里有大量的数学概念，它既是数学教学的重要环节，又是数学学习的核心。因此，作为教师在教学中必须加强数学概念的教学。
一、做好概念的引入
1.从实际引入。概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点则是容易理解和接受具体的感性认识，所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物入手，比较容易揭示概念的本质和特征。例如，讲“数轴”的概念时，教师可模仿秤杆上用点表示物体的重量。秤杆具有三个要素：①度量的起点；②度量的单位；③明确的增减方向。这样以实物启发人们用直线上的点表示数，从而引出了数轴的概念，让学生从先对概念的现实原型有所感受，再将抽象的特征浓缩成数学概念。教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。
2.从旧概念的基础上引入。在教学新概念前，如果能对学生认知结构中原有的适当概念作一些类比引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如：在教学一元二次方程时，可先复习一元一次方程，因为一元一次方程是基础，一元二次方程是延伸，复习一元一次方程是合乎知识逻辑的，二者的差异仅在于未知数的最高次数不同，因此很容易建立一元二次方程的概念。
二、抓住概念的本质
1.揭示含义，突出关键词。数学概念严谨、准确、简练。教师的语言对于学生感知教材、形成概念具有重要的意义，因此要特别注意用词的严格性和准确性。教师要用生动、形象的语言讲清概念中关键的字、词、句的意义，这是指导学生掌握概念并认识概念的前提。
例如：“含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。”这个概念中，可抓住“相同”这一关键字作分析：出现了几次相同？相同的是什么？又如“最简二次根式”的概念中，要抓住满足的两个条件这些关键字眼。
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只有学生真正理解了概念，那么在解决问题的时候，才能得心应手，不会出现错误。
2.弄清概念的内涵和外延。数学概念的内涵反映了数学对象的本质属性，外延是数学概念所有对象的总和，对概念的深化必须从概念的内涵和外延上作深入的分析。剖析概念的内涵就是抓住概念的本质特征。例如教学正方形的概念时，已学过平行四边形、矩形、菱形的概念，教学时可通过对正方形与矩形、菱形的概念作比较分析，发现正方形概念的内涵中包括矩形和菱形概念的内涵，从而在外延关系上得出正方形是特殊的矩形和菱形，而它们又都是特殊的平行四边形。从对正方形概念的教学，转向对平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的区别及其联系的分析，进而把平行四边形的知识系统化了。教学中注意引导学生从概念的内涵和外延上加以区别，找出它们的异同点，不仅有利于学生掌握数学概念，也有助于培养学生思维的广阔性，提高学生的辩证思维能力。
3.剖析变化，深化概念。数学概念都是从正面阐述，一些学生只从表面文字上理解，碰到具体的数学问题却难以做出正确的判断。所以在学生正面认识概念的基础上，可通过反例或变式从反面剖析数学概念，凸显隐蔽的本质要素，加深对概念理解的全面性。有些学生对概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要经历“实践——认识——再实践——再认识”的过程，通过对后续知识的学习回过头来再对概念进行加深理解，遵循“循环反复，螺旋上升”的学习原则。
三、注重概念的运用，升华概念
例如，对一次函数概念的掌握，可通过下列练习：
①如果y=(m+3)x-5是关于x的一次函数，则m=()。
②如果y=(m+3)x-5是关于x的一次函数，则m=()。
③如果y=(m+3)x+4x-5是关于x的一次函数，则m=()。
学习数学概念的目的，就是用于实践，因此要让学生通过实际操作去掌握概念、升华概念。概念的获得是由个别到一般，概念的应用则是从一般到个别。学生掌握概念不是静止的，而是主动在头脑中进行积极思维的过程，它不仅能使已有知识再一次形象化、具体化，而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻。
四、利用先进教学手段，使抽象概念具体化
有些数学概念对学生来说抽象难懂，是教学中的难点。而利用多媒体计算机的优势，使教学的表现形式更加形象生动，既有利于提高学生学习的积极性，又充分揭示了数学概念的形成与发展。例如学习两圆的位置关系时，通过多媒体的演示，让学生对抽象的概念有了更直观的体验与认识。
数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用，学生透彻牢固地掌握概念是提高教学质量的关键。在平时的概念教学中应尝试运用不同的教学方法，揭示概念的形成与发展，做好概念的巩固和应用，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，使不同的人在数学上得到不同的发展。