如何建立数学模型的方法

① 建立数学模型的方法

建立数学模型的方法如下：

1.类比法。

数学建模的过程就是把实际问题经过分析、抽象、概括后，用数学语言、数学概念和数学符号表述成数学问题，而表述成什么样的问题取决于思考者解决问题的意图。

类比法建模一般在具体分析该实际问题的各个因素的基础上，通过联想、归纳对各因素进行分析，并且与已知模型比较，把未知关系化为已知关系，在不同的对象或完全不相关的对象中找出同样的或相似的关系，用已知模型的某些结论类比得到解决该“类似”问题的数学方法，最终建立起解决问题的模型。

变分法是处理函数的函数的数学领域，即泛函问题，和处理数的函数的普通微积分相对。这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造，最终寻求的是极值函数。现实中很多现象可以表达为泛函极小问题，即变分问题。变分问题的求解方法通常有两种：古典变分法和最优控制论。受基础知识的制约，数学建模竞赛大专组的建模方法使用变分法较少。

② 数学建模有哪些方法

数学建模有哪些方法如下：

1.经验模型

简单的通过观察数据点，使用经验公式或函数来描述现象和预测趋势。

2.微积分模型

利用微积分理论中的数、积分、微分方程等工具来进行建模分析。

8.人工神经网络模型

建立一种能够模仿人类大脑神经元学习能力的模型，通过数据训练来获取系统的特性和规律。

9.博弈论模型

基于博弈论的思想，建立参与者之间策略与收益的数学模型，分析各方在博弈过程中的最佳决策。

10.非平衡态统计物理模型

应用非平衡统计物理学的理论和方法来研究各种具有涨落、噪声、动力学失衡等特性的复杂系统。

11.离散事件模型

以事件为中心，将系亏瞎统的演化分解成各个离散的事件，建立对各个事件所需的资源及其对后续事件发展的影响的计算机模拟模型。

12.混沌理论模型

利用混沌理论的概念和方法研究反复运动的物理系统和非线性动力学系统，在建模上主要采用常微分方程和随机微分方程。

13.分布式参数系统

利用偏微分方程，研究依赖于位置或空间的系统，如传热、流体力学、电力等问题。

14.偏微分方程模型

通过建立偏微分方程模型来描述各种物理现象，如热传递、电磁场、弹性等问题，在工程领域有广泛的应用。

15.经济学模型

应用经济学理论和方法建立经济系统的数学模型，以预测市场行为、政策影响、扩张潜力等，并进行风险评估与决策分析。

16.社会学模型

基于社会学理论和统计数据，运用数学统计方渣空袜法构建社会现象的模型，分析人类社会行为的规律和趋势。

17.生物医学模型

应用生物医学知识和技术，建立生物医学系统的数学模型，如计算机模拟人体内脏器官功能等问题。

③ 建立数学模型的方法和步骤

第一、 模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 第二、 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 第三、 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 第四、模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 第五、模型分析 对模型解答进行数学上的分析。"横看成岭侧成峰，远近高低各不"。能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。