高次因式分解技巧和方法

A. 高中数学因式分解的方法与技巧

高中数学因式分解的方法与技巧

01因式分解的重要意义

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种式子变形叫作这个多项式的因式分解。因式分解是初中代数最重要的知识点之一，它上承代数式，下启方程与函数。甚至可以这么说，初高中代数需要掌握的解题技巧，在因式分解的解题技巧中都有。

同时，因式分解也是初高中数学衔接课中最重要的知识点之一，它是高中数学的重要基础！但是只有部分优质高中会开设初高中衔接课，大多数高中都默认学生在初中已经熟练掌握了代数基础。因此，初中生强化因式分解的学习则更加有必要。

因式分解的基本技巧主要有三个：提取公因式、公式法、十（双）字相乘法；高阶技巧主要有三个：因式定理法、待定系数法、轮换对称法。这两类技巧主要分别用于处理二次多项式的分解和高次多项式（三次及以上）的分解。

进阶技巧主要有三个：分组分解（添拆项）、换元法、主元法，这三个技巧的技巧性很强，并且一般不能直接分解因式，而是用于辅助前两类分解技巧进行因式分解。

B. 比较复杂的高次多项式因式分解有哪些技巧，最好有例子

对于整系数的高次多项式，试根法是首选利器
试根法的理论依据是因式定理：若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式 f(x) 有一个因式 x-a
例如：2x⁴+7x³-2x²-13x+6。显然正负系数之和恰好等于0，所以f(1)=0。
由因式定理，上述多项式有因式x-1。
同理，f(-2)也恰好为0，所以上述多项式有因式x+2
然后计算(2x⁴+7x³-2x²-13x+6)/[(x-1)(x+2)]，看是否还能因式分解