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如何用向量的方法去证明线面垂直

发布时间:2023-08-12 21:00:08

Ⅰ 向量法怎么证明线面垂直

设直线的方向向量a
在平面内找出两个不共线的向量,b,c
分别证明a⊥b,a⊥c
与B版的线面垂直的判定定理差不多;

Ⅱ 线面垂直怎么证明

线面垂直证明:

(1)利用定义:如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α,直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面。如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。

符号表示:任意aα,都有l⊥a=>l⊥α

(2)利用判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。

符号表示:aα,bα,a∩b=P,l⊥a,l⊥b=>β∥α

(3)利用面面垂直的性质:两个平面垂直,如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线,则这条直线与另一个平面垂直。

(4)空间向量法:即证明直线的向量与平面的法向量平行,就可以说明该直线与平面垂直。

用空间向量法证明线面垂直的方法和步骤为:

①建立空间直角坐标系

②将相关直线的方向向量用坐标表示。

③找出平面内两条相交直线,并用坐标表示它们的方向向量;或求出平面的法向量。

④分别计算所求直线与以上两相交直线向量的数量积,数量积都为0;或判断直线的方向向量与平面的法向量平行。

(5)两条平行直线中的一条垂直与一个平面,那么另一直线也与此平面垂直。

(6)一条直线垂直与两个平行平面中的一个,那么这条直线也与另一平面垂直。

如何用向量法证明线垂直面

当然可以用向量法来证明,
可以按你说的:证直线与该平面的法向量夹角为0°或180°,从而证其与该面垂直
但是简化一下,即证明直线的方向向量与法向量平行
另法:只需要证明直线的方向向量与平面内的两个不共线向量垂直即可.

Ⅳ 怎么证线面垂直

证线面垂直的方法:
方法1、只要能够证明平面α内有两条相加直线垂直于已知直线L,那么就可以证明:平面α⊥直线L。
方法2、用向量法来证明。只要找出平面α的法向量n,证明它与直线L的方向向量i满足n*i=0,那么就有向量n⊥向量i,即可证明平面α⊥直线L。

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