㈠ 求三角换元法解函数题,换元的一般思路及方法,比如求最大值等问题
第一题，先做无理数换元，令u=√(x-4)，则化原式y=u+√(6-3u^2) = u+√6*(1-u^2/2)
第二题，根号里面变为1-(x-1)^2，原式y=2x+1+√(1-(x-1)^2)
两道题都是在根号内根据定义域进行三角换元，第一个是令cost = u/√2, 第二题是令cost = x-1
三角换元的步骤一般是：1、找到定义域，确定x自变量的范围。2、对无理式进行分析，两个或者以上的无理式要根据实际情况先化成一个无理式（如题一）。一个无理式的根据三角公式的特性（一般情况下用到sint^2+cost^2=1或者tant^2+1=sect^2这两个）进行换元。3、根据换元后的结果进行三角运算，化成单一三角函数的形式，再结合1所确定定义域的范围来确定角的的范围就可以找到最大最小值。（例如题二y=3+2cost+sint=3+√5sin（t+s）其中tans=2）
其实此类题目我极其不推荐用三角换元的方法，慢，而且容易找错角的范围。如果你学过导数，我推荐用导数的方法来解。
附上导数解题步骤：1、找出定义域范围。2、求导数。3、令y的导数为零并解出x的值。如果导数为零有两个以上解，直接到第四步。4、利用3解出的x的值配合定义域范围找出单调区间。5、结合单调区间画草图就可以知道最大最小值。