函数解析的方法和技巧

⑴ 求解函数解析式的方法

函数解析式可以使用待定系数法和换元法等方法来解答。在己知函数解析式的构造时，可用待定系数法。已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求f(x)的解析式，换元法与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

函数解析式的求法

函数与函数解析式是完全不同的两个概念，函数解析式与函数式相类似都是求出函数x与y的函数关系，在一次函数中就是求K值也就是它俩的关系。

函数是指两个变量A与B之间，如果A随着B的每个值，都有唯一确定的值与之对应，那么A就是B的函数。从对应角度理解，有两种形式，一种是一对一，就是一个B值对应一个A值，反之，一个A值也对应一个B值（当然，此时B也是A的函数）。另一种是一对多，就是多个B值对应一个A值。（此时一个A值对应多个B值，所以B不是A的函数）。

而函数解析式中的函数主要有三种表达方式，分别是列表、图象、解析式（较常用）。因此函数解析式只是函数的一种表达方式。
在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

例题1、 设 f（x）是一次函数，且 f [ f（x）] = 4x + 3 ，求 f（x）的解析式。

解：设 f（x）= ax + b （a ≠ 0），则

例题1图（1）

例题1图（2）

∴ f（x）= 2x + 1 或 f（x）= -2x - 3

二、 配凑法：

已知复合函数 f [ g（x）] 的表达式，求 f（x）的解析式， f [ g（x）] 的表达式容易配成 g（x）的运算形式时，常用配凑法。

但要注意所求函数 f（x）的定义域不是原复合函数的定义域，而是 g（x）的值域。

例题2、

例题2图（1）

求 f（x）的解析式 。

解：

例题2图（2）

三、换元法：

已知复合函数 f [ g（x）] 的表达式时，还可以用换元法求 f（x）的解析式。

与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。

⑵ 如何解析函数

第一个显然解析，所以f(z)是全平面上的解析函数。

因为解析必先满足可导，所以先考虑以上函数是否可导。

因为当△y和△x以不同速度收敛的时候，△f/△z的极限是不同的（例如△y=k△x，上式的比值就可k有关）。因此后者在整个复平面上处处不可导，所以不解析。

(2)函数解析的方法和技巧扩展阅读：

以复数作为自变量和因变量的函数 ，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通敏唯常也称复变函数论为解析函数论。

设ƒ(z)是平面开集D内的复变函数。对于z∈D，如果极限存在且有限，则称ƒ(z)在z处是可导的，此极限值称为ƒ(z)在z处的导数，记为ƒ'(z)。这是实变函数导数概念的推广，但复变函数导数的存在却蕴含着丰富的内容。

这是因察毁为z+h是z的二维邻域内的任意一点，极限的存在条件比起一维的实数情形要强得多。一个复变函数如在z的某一邻域内处处有导数，则该函数必在z处有高阶导数，而败拿备且可以展成一个收敛的幂级数。

⑶ 高一求函数解析式的方法，具体举例说明

求函数解析式的方法有多种，常用的方法有下面几种：
一、
配凑法配凑法，指的是用配方的手段凑出函数的方法。已知一些函数求另一个函数的解析式，常用这样的方法。例1.
已知
求
f(x+3)
分析：这是含有未知函数f(x)的等式，比较抽象。由函数f(x)的定义可知，在函数的定义域和对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，以至变换为其他字母的代数式，对函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解的。
二、
代入法代入法，指的是用一个量去代换另外一个量的数学方法。我们仍旧以上一题为例。设则
三、
待定系数法
待定系数法，指的是先根据题目提供的条件设出含待定系数的函数解析式，再设法把这个待定系数确定下来的方法。例2.已知函数f(x)是一次函数，且经过点（1，2），（2，5）。求函数y=f(x)的解析式。分析：这一题已知函数的类型，那么我们只需设出相应的解析式模型，通过方程组解出系数即可。
四、消元法消元法，指通过消除一些元素，求函数解析式的方法。例3.设f(x)满足关系式
求函数的解析式。分析：如果将题目所给的
看成两个元素，那么该等式即可看作二元方程，可以交换
x与1/x形成新的方程
五、公式法指的是用已经知道的公式求函数解析式的方法。譬如，伽利略做比萨斜塔试验，两个铁球做自由落体运动，求球的位移与时间的关系式。分析：因为自由落体运动是匀变速直线运动，而匀变速直线运动的位移s
与时间t的关系是S
=
vo
t
+
a
t2
，vo是初速度，a是加速度。所以，可以把自由落体的初速度、加速度代人上式，求得自由落体的时间与位移的函数关系式。解：因为自由落体的加速度是g，初速度为0。由匀变速直线运动的公式知道，自由落体的位移h与时间t的函数关系是：H=
g
t2
当然，我们也可以使用控制变量分析的方法，和其他方法求出函数的解析式。

⑷ 二次函数解析式解题技巧

二次函数解析式是数学学习当中非常重要的一个章节，也是数学考试的一个必考知识点。下面是我为大家整理的关于二次函数解析式解题技巧，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

二次函数解析式解题技巧

函数解析式的常用求解 方法 ：

(1)待定系数法：(已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等)：若已知f(x)的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f(x)的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。

(2)换元法(注意新元的取值范围)：已知f(g(x))的表达式，欲求f(x)，我们常设t=g(x)，从而求得x=(g^(-1))(t)，然后代入f(g(x))的表达式，从而得到f(t)的表达式，即为f(x)的表达式。

(3)配凑法(整体代换法)：若已知f(g(x))的表达式，欲求f(x)的表达式，用换元法有困难时，(如g(x)不存在反函数)可把g(x)看成一个整体，把右边变为由g(x)组成的式子，再换元求出f(x)的式子。

(4)消元法(如自变量互为倒数、已知f(x)为奇函数且g(x)为偶函数等)：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。

(5)赋值法(特殊值代入法)：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。

求函数解析式是中学数学的重要内容，是高考的重要考点之一。极客数学帮给出求函数解析式的基本方法，供广大师生参考。

一、定义法

根据函数的定义求其解析式的方法。

二、换元法

利用换元法求函数解析式必须考虑“元”的取值范围，即f(x)的定义域。

三、方程组法

根据题意，通过建立方程组求函数解析式的方法。

方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程。

四、特殊化法

通过对某变量取特殊值求函数解析式的方法。

五、待定系数法

已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法。

六、函数性质法

利用函数的性质如奇偶性、单调性、周期性等求函数解析式的方法。

七、反函数法

利用反函数的定义求反函数的解析式的方法。

八、“即时定义”法

给出一个“即时定义”函数，根据这个定义求函数解析式的方法。

九、建模法

根据实际问题建立函数模型的方法。

十、图像法

利用函数的图像求其解析式的方法。

十一、轨迹法

设出函数图像上任一点P(x,y)，根据题意建立关于x,y的方程，从而求出函数解析式的方法。

练习题

1、已知二次函数的图象的顶点为(-2，3)，且过点(-1，5)，求此二次函数的解析式

2、已知二次函数的图象与x轴交于点(-2，0)，(4，0)，且最值为-4.5，求此二次函数的解析式。 3、已知二次函数f(x)与x轴的两交点为(-2,0)，(3,0)，且f(0)=-3，求f(x)

4、已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17求f(x)

5、已知二次函数f(x)满足：f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)

6、已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=9x+8,求f(x)

7、已知f(x)=x^2-1，求f(x+x^2)

8、已知函数f(x)满足：f(x)-2f(-x)=3x+2,求f(x)

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⑸ 求函数解析式的六种常用方法

函数解析式的六种常用方法：换元法、配凑法、特殊值法、对称性法、函数性质法、反函数法。

1、换元法

已知复合函数fg（x）的解析式，求原函数f（侍拍x）的解析式，把g（x）看成一个整体t，进行换元，从而求出f（x）的方法。

2、配凑法

例：已知f（ +1）=x+2，求f（x）的解析式。

解：f（ -1= +2 +1-1= -1，f（ +1）= -1（ +1≥1），将+1视为自变量x，则有f（x）=x2-1（x≥1）。

4、对称性法

即根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式，求另一区间上的解析式。

5、函数性质法

利用函数的性质如奇偶性、单调性、周期性等求函数解析式的方法。

6、反函数法

利用反函数的定义求反函数的解析式的方法。

⑹ 求函数解析式都有些什么方法

1,代入法；2，换元法；3，待定系数法；4，消去法；5，解函数方程等

⑺ 函数的解析式方法

求函数解析式常见的基本方法.主要有：待定系数法、代入法、换元法、凑配法、利用函数性质法、解方程组法、图像变换法、参数法、归纳法、赋值法、递推法、数列法、不等式法和柯西法.

待定系数法
已知函数解析式的构成形式（如一次函数、二次函数、反比例函数、函数图像等），求函数的解析式，只需根据函数类型设出含有未知字母系数的解析式；再依据题目所给的条件把已知自变量与函数的一些对应值代入所设的解析式中得到待定系数的方程（组），通过解方程（组）的方法，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式.

图像变换法
给出函数图像的变化过程,要求确定图像所对应的函数解析式,可用图像变换法.

参数法
注:对于表达式中含有限制条件的要注意最后得到的函数 的定义域.例9中 含有一个三角函数 ，而 ，就得到 .对于含有根式、分式的也要注意取值范围.

归纳法

赋值法
若函数 满足某个条件等式,常用赋值法.赋值法的关键是根据已知条件和目标条件等式中的未知数进行恰当的赋值.

递推法
设 是定义在自然数集 上的函数, (确定的常数).如果存在一个递归(或递推)关系 ,当知道了前面 项的值, ,其中 由 可以唯一确定 的值,那么称 为 阶递归函数.递推(或递归)是解决函数解析式的重要方法.

数列法
求定义在自然数集 上的函数 ,实际上就是求数列 的通项.数列法就是利用等比、等差数列的有关知识(通项公式、求和公式)求定义在 上的函数 .

不等式法

根据 , ,则 来确定出未知函数的解析式.

柯西法
此法是一种“爬坡式”的推理方法.即首先求出自变量取自然数时,函数方程的解,然后依次求出自变量取整数、有理数、实数时,函数方程的解.
以上介绍了求 的解析式的十四种常用方法，解题的关键是根据问题的特征选择恰当的方法,有时还需几种方法融为一体.这些方法在解题中具有重要的作用.同时,由于求函数解析式的题型变化多端,大家还需在此基础上,不断探索,总结新的方法.

⑻ 求函数解析式的四种常用方法

求函数解析式的四种常用方法有：配凑法、换元法、待定系数法、 消元法。