欧拉方法是如何描述流体流动的

1. 流体力学中拉格朗日法和欧拉法有什么不同

1、含义上的区别

拉格朗日法，又称随体法，跟随流体质点运动，记录该质点在运动过程中物理量随时间变化规律。

欧拉法，又称流场法，是以流体质点流经流场中各空间点的运动即以流场作为描述对象研究流动的方法。

2、特性上的区别

拉格朗日法基本特点是追踪流体质点，以某一起始时刻每个质点的坐标位置，作为该质点的标志。

欧拉法的特点是单步，显式，一阶求导精度，截断误差为二阶。基本思想是迭代，逐次替代，最后求出所要求的解，并达到一定的精度。

3、作用上的区别

拉格朗日法可直接运用固体力学中质点动力学进行分析，综合所有质点的运动，构成整个流体的运动。

欧拉法简单地取切线的端点作为下一步的起点进行计算，当步数增多时，误差会因积累而越来越大。因此欧拉格式一般不用于实际计算。采用区间两端的函数值的平均值作为直线方程的斜率，改进欧拉法的精度。

2. 欧拉法的考察流体流动的一种方法

通升中埋常考察流体流动的方法有两种吵蚂，即拉格朗日法和欧拉法。
欧拉法（euler method）是以流体质点流经流场中各空间点的运动即以流场作为描述对象研究流动培唤的方法。——流场法

3. 流体运动学的流动的分析描述

在流体力学中描写运动的方法有两种，即拉格朗日方法和欧拉方法。拉格朗日方法着眼于流体质点（见连续介质假设），设法描述每个流体质点的位置随时间变化的规律。通常利用初始时刻流体质点的直角坐标或曲线坐标a、b、c作为区分不同流体质点的标志。流体质点运动规律可表示成方程（1）的形式：

其中 是流体质点的矢径；t为时间；变数a、b、c、t统称为拉格朗日变数。对时间 t求式（1）的一次偏导数和二次偏导数，可分别得到流体质点的速度矢量相加速度矢量。欧拉方法着眼于空间点，设法在空间的每一点上描述出流体运动随时间的变化状况。通常用速度矢量v表示流体运动。于是欧拉方法中流体质点的运动规律可表为下式：

变数 称为欧拉变数。式（2）确定的速度函数是定义在时间t和空间点上的，所以它是场。由式（2），可按下式求出加速度（见随体导数）：

虽然拉格朗日方法和欧拉方法都能描述流体的运动，但在流体力学中，人们广泛采用欧拉方法，较少采用拉格朗日方法，这是因为用欧拉变数得到的是场，可以运用研究得很充分的场论知识；而在拉格朗日方法中，由于式（1）不是场，所以无此优点。其次，在欧拉方法中，由于加速度是一阶导数，所以运动方程组是一阶偏微分方程组，它比拉格朗日方法中的二阶偏微分方程组容易处理。

4. 什么是欧拉方法(Euler's method)

欧拉法是常微分方程的数值解法的一种，其基本思想是迭代。其中分为前进的EULER法、后退的EULER法、改进的EULER法。所谓迭代，就是逐次替代，最后求出所要求的解键含，并达到一定的精度。误差可空态以很容易地计算出来。欧拉法是考察流体流动的一种方法。通常考察流体流动的方法有两种，即拉格朗日法和欧拉法。

欧拉法的特点

单步，显式，一阶求导精斗亮源度，截断误差为二阶。

欧拉法的缺点

欧拉法简单地取切线的端点作为下一步的起点进行计算，当步数增多时，误差会因积累而越来越大。因此欧拉格式一般不用于实际计算。

5. 流体运动学的流动的几何描述

在拉格朗日方法中州笑，流体质点运动规型祥律的几何表示是迹线。在欧拉方法中，则利用流线几何地描述流体的运动。在非定常运动中，流线和迹线一般是不重合的；而在定册租含常运动中，两者必然重合（见流线）。

6. 研究流体运动的方法有哪两种它们的着眼点各是什么

一种方法是从分析流体各个质点的运动着手，即跟踪流体质点的方法来研究整个流体的运动，称之为拉格朗日法;另一种方法则是从分析流体所占据的空间中各固定点处的流体的运动着手，即设立观察站的方法来研究流体在整个空间里的运动，称其为欧拉法。
用拉格朗日法研究流体运动时，着眼点是流体质点。即研究个别流体质点的速度、加速度、压强和密度等参数随时间t的变化，以及由某一流体质点转向另一流体质点时这些参数的变化，然后再把全部流体质点的运动情况综合起来，就得到整个流体的运动情况。此法实质上就是质点动力学研究方法的延续。

欧拉法研究流体运动，其着眼点是流场中的空间点或着眼于控制体。即研究运动流体所占空间中某固定空间点流体的速度、压强和密度等物理量随时间的变化;

7. 怎样理解流体力学中的拉格朗日描述和欧拉描述

流体是在运动着的，描述一个流体的运动，有两个视角，其实就是两个参考系。第一个是拉格朗日，它的参考系附着于流体上，所描述的方程一直对应的都是同一个流体微团。第二个是稿腊欧拉描述，它的参考系固定在空间坐标上，它描述的是这个位置上的参数方程，由于流体是运动着的，因此随着时间推移，它顷判的方程所对应的流体微团不是同一个了。总结一下，拉格朗日的参考系选在流体微团上，欧拉的参考系选在位置上。因为工键乎滑程上主要关注的是空间上的参数分布，至于同一个流体微团流动过程中经历了什么过程，并不关注，现在都使用欧拉方程。欧拉方程和拉格朗日方程之间有一个转换关系，因此，如果想要获得同一个流体微团经历的流动过程，也是可以获得的。

8. 流体力学中为什么要引入欧拉方法来描述流体运动

描述流体雹春碰力学可以使用欧拉方法或是拉格朗日方法，各有优缺点。连续介质假设是因为一般的流体都可以看成是源谈连续介质，连续介质才能使得N_S方程成立。但是在稀薄空气中，该森启假设无效，需要通过分子动力学计算。

9. 流体力学中拉格朗日法和欧拉法有什么不同

朗格朗日法研究对象是质点，欧拉法研究的是空间点。打个比方，你考察某个城市的公共交通情况，一种方法是观察每个人乘坐公交车的情况，这就是拉格朗日发；还有一种方法就是考察每个公共汽车站的人流情况，这就是欧拉法。