如何证明平方立方法则

① 什么是square cube law，平方立方定律。如果可以请给出定义和通俗的解释

平方立方定律，square-cube law，即面积与体积之间的比例变化关系。
不妨用对一个科幻电影的理性解析，来解释这个问题。

坦克般大的蜘蛛
在五十年代的一些科幻电影裏，曾描述一些体积细小的动物，由于受到核辐射的影响而变成庞然的怪物。例如一只蜘蛛便可变得如坦克般大，并到处追噬人类。姑不论核辐射的这种影响是否有科学根据，但大如坦克的走动自如的蜘蛛，本身便是有悖情理的一回事。

让我们先不考虑如蜘蛛这般复杂的物体，而只是考察一个简单的立方体。若我们把立方体的边长定为一个单元（这个单元的实际长度是甚么并不重要），则立方体任何一面的面积自是等于1 × 1亦即“一平方单位”，而体积则是1 × 1 × 1亦即“1立方单位”。
你可能有点不耐烦了。这不是连小学生也懂的数学常识吗？但且慢！让我们把这个立方体的边长扩大一倍看看。如今每边的长度是2，但每一面的面积和整体的体积又如何呢？不错，即使是小学生也会算出，面积是2 × 2 = 4，而体积则是2 × 2 × 2 = 8。
若边长不是原来的晌伍两倍而是三倍，则面积会是3 × 3 = 9，而体积则是3 × 3 × 3 = 27。

平方 / 立方定律
毋须再扩大下去，聪明的你当会看出，一件物体的长度被放大N倍时，它的面积 — 包括表面面积或任何切面的面积 — 将会放大N的二次方这麼多倍，而体积则会放大N的三次方这麼多倍。还有的是，这一关系并不受物体形状的影响。物体可以是立方体、球体、金字塔、不规则体或甚至是一只蜘蛛！
好了，就让我们回头看看这只可怕的蜘蛛。假设蜘蛛的长度被扩大为一百倍，但我们有没有想过，它的体积从而增加为不是一百倍而是100 × 100 × 100等于一百万倍友谨丛！而假设它的平均密度（即构成的物质）不变，它的体重也应该增加为一百万倍之多。不错，支撑起这一体重的八只蜘蛛脚也被扩大了，但每只脚的横切面积增加为多少呢？只是100 × 100等于一万倍。简单的结论是，以增加为只是一万倍的承托面积，来支撑增加为一百万倍的重量，这头蜘蛛一早便会被自己的重量压垮，哪还可以四出噬人？
也许你会争论说，方才认为蜘蛛的平均密度不变这个假设可能不成立。可能密度降低了，因而好樱体重没有增加得这麼多？但以一万倍的承托面积支撑一百万倍的重量，你道密度要降低多少？如此“稀薄”的一头蜘蛛，恐怕要探测到它的存在也会是一项困难呢！
也许组成蜘蛛的物质在扩大的同时变得坚固起来呢！你可能仍不肯放弃并提出这个假设。但不要忘记，变得坚固一般表示密度更大，亦即蜘蛛的体重将变得更高！此外，如此坚固的物质已没有可能是血肉之躯。我们倒不如构思一只由精钢制造的机械蜘蛛好了！（老实说，要今天的科学家制造一只如坦克般大而走动自如的精钢蜘蛛，在承托方面也很成疑问呢。）
上述有关物体大小与其面积 / 体积比例变化的关系，便是有名的“平方 / 立方定律”（Square Cube Law）。它解释了为甚么在自然界中，我们找不到如大象般巨大的蚂蚁，或是像蚂蚁般细小的象形生物。

② 一平方等于多少立方怎么换算的

一平方和立方不能直接换算，单做悔隐位不一样，纯厅一个是面积单位，一个是体积单位，无法转换。
1平方米×1米=1立方米
1㎡×1m=1m³
平方是一种运算，比如，a的平方表示a×a。代数中，一前帆个数的平方是此数与它的本身相乘所得的乘积，一个元素的平方是此元素与它的本身相乘所得的乘积，平方也可视为求指数为2的幂的值。
立方公式
长方体的立方即是体积：长×宽×高
正方体的立方即使体积：棱长x棱长x棱长
单位换算：1㎡（1平方米）=100dm²（100平方分米）=10000cm²（10000平方厘米）=1000000mm²（1000000平方毫米）=0.0001公顷=0.000001km²（0.000001平方公里）=0.01公亩=0.0002471054英亩=0.0000003861平方英里=10.763910417平方英尺=0.0015亩。

③ 立方、平方公式是什么

立方和差公式分别为：

1、立方和公式为a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。

2、立方差公式为a³-b³=(a-b)(a2+ab+b2)。

一、薯肆关于立方和公式：

立方和公式是有时在数学运算中需要运用的一个公式，其文字表达为：两数和，乘它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和。立方差公式与立方和公式共瞎绝称为完全立方公式。

二、关于立方差公式：

立方差公式的文字表达为：两数的平方和加上两数的积再乘以两数磨手姿的差，所得到的积就等于两数的立方差。

立方差公式是数学中常用公式之一，在高中数学且在数学研究中该式都占有很重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也经常用到。

④ 求有关平方，立方的公示定律，计算法则，

完全立方公式
包括完全立方和公式和完全立方差公式，完全立方和公式是指两数和的立方等于这两个数的立方和与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和，完全立方差公式是指两数差的立方等于这两个数的立方差与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和与差。
完全立方和公返败式
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3或(a+b)^3=a^3+3(a^2*b)+3(a*b^2)+b^3
完全立方差公式
(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3或(a-b)^3=a^3-3(a^2*b)+3(a*b^2)-b^3
注意：在(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3中，按第一个字母排列后它的号是“+、－．+、－”；它是一个齐次式(每一项都是3次)；它的系数是1、－3、+3、－1；结果是四项式。
分解
分解步骤入下：
完全立方和公式
(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3
完全立方差公式
(a-b)3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a2-2ab+b2)(a-b)=a3-3a2b+3ab2-b3
完全平方公式
完全孙衡平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解的重要公式方法则世做。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。
表示
(a+b)(a+b)=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
或者
(a-b)
(a-b)=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
归纳
这两个公式叫做完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。
我们通常表示为：
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
注：
通常a,b是表示一个整体的代数式，不一定是数，例如：[(3x-y)-(2x+2y)][(3x-y)+(2x+2y)]=5x^2+6xy+y^2
还可以么？？？

⑤ 平方和立方的计算方式

平方指的是面积，计算的公式是长乘以宽。立方指的是体积，计算的公式是长乘以宽乘以高。一个物体的面积是734平方。那么如果它的高度是1，那么它就是734立方。如果它的高度是2，那么它就是1468立方。

⑥ 1到N的平方和，立方和公式是怎么推导的

平方和Sn= n(n+1)(2n+1)/6，

推导：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,

n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1,

.......

2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1,

把这n个等式两端分别相加,得：

(n+1)^3 -1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,

由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,

代人上式整理后宏让搜得：

1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 。

立方和Sn =[n(n+1)/2]^2，

推导： (n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1，

n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1，

......

2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1,

把这n个等式两端分别相加,得：

(n+1)^4-1=4(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6(1^2+2^2+...+n^2)+4(1+2+3+...+n)+n

由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,

1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，蔽历

代人上式整理后得：

1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2

(6)如何证明平方立方法则扩展阅读：

平方和就是2个或多个数的平方相加。通常是一些正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，也可以是无限多。

平方和公式：

注：可用数学归纳法证明

⑦ 立方是怎么算，平方呢

立方是体积，平方是面积。两者不好比较，一个边长是一米的正立方体的体积就掘宽消是1立方米，所以把它摊开它的每个面都是一平方米也就是一共6平方米。

计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等。计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用。

在计算较大物体的容积时，通用的体积单位用“立方米”。升和毫升是计算物体的体积不能用的，它只限于计算液体，如药水、汽油、墨水等。

(7)如何证明平方立方法则扩展阅读：

当物体占据的空间是二维空间时，所占空间判知的大小叫做该物体的面积，面积可以是平面的也可以是曲面的。平方米，平方分米，平方厘米，是公认的面积单位，用字母可以表示为（m²，dm²，cm²）。

面积是表示平面中二维图形或形状或平面层的程度的数量。表面积是三维物体的二维表面上的模拟物。面积可以理解为具有给定厚度的材料的量，面积是形成形状的巧镇模型所必需的。

⑧ 平方和立方怎么算一立方等于多少平方

立方与平方无法换算，立方是体积单位，平方是面积单位，一立方不能换算成多少平方。

一、立方，是测量物体体积的，如立方米、立方分米、立方厘米等常用单位，用于体积，一般指立方米。一立方是指一立方米。边长是1的正方体的积体是一立方米。

(8)如何证明平方立方法则扩展阅读：

边长的平方（即边长×边长）=正方形的面积。

棱长是1毫米的正方形，面积是1平方毫米

棱长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米

棱长是1分米的正方形，面积是1平方分米

棱长是1米的正方形，面积是1平方米。

体积常用单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米

棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米

棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米

棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米

棱长是1米的正方体，体积是1立方米。