配方法如何保证是可逆线性变换

⑴ 刘老师，在用配方法求二次型的标准型的时候做的可逆线性变换怎么确定就是X=CY中的矩阵C怎么确定

这不好说, 要看具体情况,
正常情况下, f 表示成 一些 平手空闭方项的和 k1( )^2 + k2( )^2
则令 y1,y2 分别等于两个括号毕裂中的xi的线性组合.
若有亏乱3个变元, 令 y3=x3.
要保证C可逆.

⑵ 二次型用配方法化为标准型所用变换矩阵一定可逆吗 若不是 那么怎样保证自己的变换所用的矩阵是可逆的

事实证明不一定是可逆的，参考北航出版社线代第二版170页例6.3.1

f(x1,x2,x3)=(x1+x2)^2+(x2-x3)^2+(x3+x1)^2=2(y1)^2+3/2*(y2)^2（y1=x1+1/2*x2+1/2*x3,y2=x2+x3）
（书上用的变换）
首先f的矩阵R=2，无论怎么化，变换矩阵都不会是满秩稿历丛的。

但我就有了一个新的问题。。究竟怎么才算化成了标准型，有没有烂闹确切的键樱定义啊？虽然它有这种形式，但是不可逆的过程好像都意义不大。

⑶ 高等数学 用配方法化二次型

配方法是一种把一个二次型转换为标准形的方法，标准形为 f(x1，x2，x3)=x12-x1x2+x2x3。

首先，我们需要把一个二次型转换为标准形，这需要进行两步：

• 将二次型化为一元二次方程的形式，例如把 f(x1，x2，x3)=ax12+bx1x2+cx2x3+dx1+ex2+fx3+g 化为 f(x1，x2，x3)=ax12+bx1x2+cx2x3+dx1+ex2+fx3+g=0。

• 再把一元二次方程转换为标准形，即 f(x1，x2，x3)=x12-x1x2+x2x3+dx1+ex2+fx3+g=0。

接下来，我们可以写出所作的可逆孝芦手线性变换，即用一系列线性变换把二次型转换为标准形。为了让变换保持可逆性，我们巧嫌需要保证所作的变换是正交变换，即满足正交条件。

常见的可逆线性变换包括平移、旋转、缩放等。例如，我们可以通过平移来把一个二次型平移到标准形的位置，通过旋转来把一个二次型哗岁的方向调整为标准形的方向，通过缩放来把一个二次型的尺寸调整为标准形的尺寸。

⑷ 为什么配方法化二次型为标准型的线性变换是可逆的

不是得出这个p是可逆的，而是要求p是可逆的。

线性变换是线性代数研究的一个对象，即旦唯向量空间到自身的保运算的映射。例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上的线性变换。

对线性变换的讨论可借助矩阵实顷搜现。σ关于不同基的矩阵是相似的。Kerσ={a∈V|σ（a）=θ}（式中θ指零向量）称为σ的核，Imσ={σ（a）|a∈V}称为σ的象，是刻画σ的两个重要概念。

对于欧几里得空间，若σ关于标准正交基的矩阵是正交（对称）矩阵，则称σ为正交（对称）变换。正交变换具有保内积、保长、保角等性质，对称变换具有性质：〈σ(a)，β〉=〈a，σ（β）〉。

在数学中，线性映射（也叫做线性变换或线性算子）是在两个模乎培向量空间之间的函数，它保持向量加法和标量乘法的运算。术语“线性变换”特别常用，尤其是对从向量空间到自身的线性映射(自同态)。

在抽象代数中，线性映射是向量空间的同态，或在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。

⑸ 在用配方法求二次型的标准型的时候做的可逆线性变换怎么确定

另外问你个问题
我遇到好多没有悬赏的线性代数问题,
有些奇怪
为什么有财富但不悬赏?
是因为线性代数问题简单f=x1^2+5x2^2+6x3^2-10x2x3-6x1x3-4x1x2
=
(x1-2x2-3x3)^2
+x2^2-3x3^2-22x2x3
=
(x1-2x2-3x3)^2
+(x2-11x3)^2
-124x3^2
=
y1^2+y2^2-124y3^2
c=
1
-2
-3
0
1
-11
0
0
-124
y=cx