方程交叉相乘的技巧和方法

‘壹’ 一元二次方程的求根公式和交叉相乘法。本人菜鸟，带说明最好了，叩谢

十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两
十字相乘法
个因数a1,a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式圆基轮时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。 基本式子：x^2+（p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2+7x+12进行因式分解. . 上式的常数12可以分解为3×4,而3+4又恰好等橘信于一次项的系数7,所以上式可以锋源分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4) . 又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5×(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3). 讲解： x-3x+2=如下： x -1 ╳ x -2 左边x乘x=x 右边-1乘-2=2 中间-1乘x+（-2）乘x（对角）=-3x 上边的【x+（-1）】乘下边的【x+（-2）】 就等于（x-1）*（x-2）

‘贰’ 解方程时，用分解因式法：交叉相乘法，方法忘记了能简单讲解一下么

给你举几个例子你就明白了：
把2x²-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再腊察稿分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数 因为取负因数的结果与正因数轮孝结果相同！
2=1×2=2×1；
分解常数项：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1=5 ≠-7
1 3
╳
2 1
1×1+2×3=7 ≠-7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-7
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)=-7
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7.
解 2x²-7x+3=(x-3)(2x-1)
通常地，对于二次三项式ax²+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1
╳
a2 c2
a1c2 + a2c1
按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax²+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.
例2
把5x²+6xy-8y²分解因式.
分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y²看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，没正选取合适的一组，即
1 2
╳
5 -4
1×(-4)+5×2=6
解 5x+6xy-8y=(x+2y)(5x-4y).
指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.
有不懂的地方欢迎追问奥，祝学习进步！O(∩_∩)O

‘叁’ 分数解方程能不能用交叉相乘的方法（说清

【尘举晌1】符合条件的题型可以用交叉相答汪乘的方法去分母。

【2】交叉相乘，是一种数学计算方法。例如:a/c=b/d交叉相乘后得:ad=bc 其实就是去分母，两端同时乘以cd。所以得出的ad=bc。

【3】例如：

4（2x-1）=2（3-x）派锋

8x-4=6-2x

10x=10

x=1

‘肆’ 数学因式分解中交叉相乘法怎么用求大神指教

二次三项式，用十字相乘法，分解因式，
我建议，结合分组分解法一同使用，
正如 x" + (a + b)x + ab = ( x + a )( x + b )
把单项式 mx = (a+b)x ，拆开变成 ax + bx ，
就能够分组提公因式进行分解。

【】关键是看常数项的正负，决定一次项怎样一分为二，
常数项不变，只是一次项变成相反数，一次项一分为二的绝对值就不变；
一次项不变，只要常数项变成相反数，一次项就要改变一分为二的方式；

看看 x" ± 10x ± 24，分解因式 4 种情况都有，

【】如果常数项是正数，
一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两个项；
x" + 10x + 24
= x" + 4x + 6x + 24
= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )
= ( x + 4 )( x + 6 )

常数项 +24 不变，一次项 ±10x 就都是拆开 4x 与 6x 的和，
x" - 10x + 24
= x" - 4x - 6x + 24
= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )
= ( x - 4 )( x - 6 )

【】如果常数项是负数，
一次项系数就是分开两个项的相差数；
x" - 10x - 24
= x" - 12x + 2x - 24
= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )
= ( x - 12 )( x + 2 )

常数项 -24 不变，一次项 ±10x 就都是拆开 12x 与 2x 的相差数，
x" + 10x - 24
= x" + 12x - 2x - 24
= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )
= ( x + 12 )( x - 2 )

【】二次三项式，分解因式，
这样也就是技巧、窍门，
关键就看 c 与 a 的旦团正负，
只要熟悉这个方法，
x" + bx + c，
ax" + bx + c，
ax" + bxy + cy"，
我们都同样做得方便。

如果这样也不熟悉，
还可以用配方法，先做做草稿，
我们悔差还是看看 x" - 10x - 24 ，

x" - 10x - 24
首先配方，把二次项和一次项，变成完全平方，
= x" - 10x + 5" - 25 - 24
= ( x - 5 )"模前橘 - 49
分解因式，用平方差公式
= ( x - 5 )" - 7"
= ( x - 5 - 7 )( x - 5 + 7 )
= ( x - 12 )( x + 2 )

这样的二次三项式，有好多个，
x" ± 5x ± 6，
x" ± 10x ± 24，
x" ± 15x ± 54，
x" ± 20x ± 96，
x" ± 25x ± 150，
……
8x" ± 26x ± 15，
8x" ± 52x ± 60，
8x" ± 78x ± 135，
……
或者说，这些也就是两组，
x" ± 5xy ± 6y" ，
8x" ± 26xy ± 15y" ，

你自己也都做一做，感受一下其中的奥秘吧。

‘伍’ 十字交叉相乘法解一元二次方程

如下：

1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

2、搜如十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。

3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。

4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。

十字相乘法法只适用于一元二次方程或者多项式，而且只能是二次三项式。

一元二次方程十字相乘法公式：（x+1）（x+2）=x2。

一、十字相乘法的方法

十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
二、十字相乘法的用处

1、用十字相乘法来分解因式。

2、用十字相乘法来解一元二次方程。

相关实例

（ax+b）(cx+d）=acx²+（ad+bc）世做启x+bd。

这个等式反过来写就是：

acx²+（ad+bc）x+bd=（ax+b）(cx+d）。

我们如果把二次项acx²的系数ac和常数项bd写在一个正方形的四个顶点处，那么，让同一条对角线上的两个数相乘之后，我们就得到两个乘积：ad和bc。

让这两个乘积相加，则有ad+bc，这正好是一胡烂次项（ad+bc）x的系数。

‘陆’ 交叉相乘的计算方法

交叉相乘，是一种数学计算方法，例如：

a/c=b/d交叉相乘后得：ad=bc 其实就是去分母，两端同时乘以cd。所以得出的ad=bc。相乘实质即运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算。

乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。 两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。

(6)方程交叉相乘的技巧和方法扩展阅读

在各种文明的算术发展过程中，乘法运算的产生是很重要的一步。一个文明可以比较尺侍郑顺利地发展出计数方法和加减法运算，但要想创造一套简单可行的乘法运算方法却不那么容易。我们目前使用的乘法竖式计算看似简便，实际上这需要我们事先掌握九九乘法口诀表；

考虑到这一点，这种竖式计算并不是完美的。我们即将看到，在数学的发展过程中，不同的文明创造出了哪些不同的乘法运算方法，其中有的运算法甚至可以完全抛弃乘法表。

‘柒’ 交叉相乘是怎么弄的，不懂，马上就中考了

交叉相乘，是一种数学计算方法。
例如：a/派告c=b/d交叉相乘后得：ad=bc，其实就是去分母，两端同时乘以cd。所以得出的ad=bc。陆羡档十字相乘法能把某些二次三项式分解因式，如ax^2+bx+c(a≠0);或来解一早乱元二次方程。

‘捌’ 交叉相乘是什么意思举个例子

解：

交叉相乘是针对两项式乘两项式的计算方法，

例如：

计算(2x+1)(3x+1)

通常算法是直接打开，即：

=2x(3x+1)+(3x+1)

=6X^2 +2X+3X+1

=6x^2 +5x+1

运用交叉相乘法，可简化：

“首首相乘得（结果答拆的）首项”，即：

2x×3x=6x^2

“尾尾相乘得尾项”，即：

1×1=1

“交叉互乘得中项”，即：

2x×1+1×3x=5x

所以 最终结果前蔽是 6x^2 +5x+1

满意我的慧举州回答敬请采纳，O(∩_∩)O谢谢

‘玖’ 交叉相乘法公式图解

交叉相乘，是一种数学计算方法。

例如：a/c=b/d交叉相乘后得：ad=bc其实就是去分母，两端同时乘以cd。所以得出的ad=bc。

交叉相乘可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，数悔其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。

延伸十字相乘法：

乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。 两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。

‘拾’ 交叉相乘法是什么

交叉相乘，是一种数学计算方法。例如：a/c=b/d交叉相乘后得：ad=bc 其实就是去分母，两端同时乘以cd。所掘册以得出的ad=bc。

当a、b、c、d代表一个因式的时候，在交叉相乘的时候记得一定要带上括号，当交叉相乘完成后在去括号，这样做出错的几率会降低很多。

交叉相乘,可以去掉分母。对于等式来说，去掉分母后，再移项和合并同类项。如果是一个未知数，就可解得等式结果。交叉相乘，等式两边必须是各只有一项分式，如果不是，那得通分。对于等式两边是多项式,一般先合并和移项更方便些。

举例

交叉相乘是针对两项式乘两滑散胡项式信拦的计算方法。例如：计算(2x+1)(3x+1)，通常算法是直接打开，即：=2x(3x+1)+(3x+1)=6X^2+2X+3X+1=6x^2+5x+1。

运用交叉相乘法，可简化：“首首相乘得（结果的）首项”，即：2x×3x=6x^2。

“尾尾相乘得尾项”，即：1×1=1。“交叉互乘得中项”，即：2x×1+1×3x=5x。所以最终结果是6x^2+5x+1。