如何一题多解的方法

⑴ 如何对数学习题进行一题多变

变式其实就是创新。当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。实施变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当的变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。下面本人结合理论学习和数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。 一、在形成数学概念的过程中，利用变式启发学生积极参与观察、分析、归纳，培养学生正确概括的思维能力。 从培养学生思维能力的要求来看，形成数学概念，提示其内涵与外延，比数学概念的定义本身更重要。在形成概念的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，让学生自己去“发现”、去“创造”，通过多样化的变式提高学生学习的积极性，培养学生的观察、分析以及概括能力。 通过对式子的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，因此教师在以后的练习中也明确类似知识点的考查方向，防止教师盲目出题，学生盲目练习，在有限的时间内使得效益最大化。 二、在理解定理和公式的过程中，利用变式使学生深刻认知定理和公式中概念间的多种联系，从而培养学生多向变通的思维能力。 数学思维的发展，还赖于掌握、应用定理和公式，去进行推理、论证和演算。由于定理和公式的实质，也是人们对于概念之间存在的本质联系的概括，所以掌握定理和公式的关键在于明确理解定理和公式中概念的联系，对于这种联系的任何形式的机械的理解，是不能熟练、灵活应用定理和公式的根源，它是缺乏多向变通思维能力的结果。因此在定理和公式的教学中，也可利用变式，展现相关定理和公式之间的联系以及定理、公式成立依附的条件，培养学生辨析与定理和公式有关的判断，运用。 通过变式训练，是要防止形式地、机械地背诵、套用公式和定理提高学生变通思考问题和灵活应用概念、公式以及定理的能力。 三、在解题教学中，利用变式来改变题目的条件或结论，揭示条件、目标间的联系，解题思路中的方法之间的联系与规律，从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力。 （一）多题一解，适当变式，.培养学生求同存异的思维能力。 许多数学习题看似不同，但它们的内在本质（或者说是解题的思路、方法是一样的），这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集、比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。 （二）一题多解，触类旁通，培养学生发散思维能力，培养学生思维的灵活性。 一题多解的实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。在教学中教师应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问题。这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系。这方面的例子很多，尤其是几何证明题。通过一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性。 （三）一题多变，总结规律，培养学生思维的探索性和深刻性。 通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。 伽利略曾说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。故而课堂教学要常新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能。 譬如书本上有这样一道题，求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。教师可以不失时机地进行变式，调动起学生的思维兴趣。变式（1）顺次连接矩形各边中点所得四边形是什么图形？变式（2）顺次连接菱形各边中点所得四边形是什么图形？变式（3）顺次连接正方形各边中点所得四边形是什么图形？做完这四个练习，教师还可以进一步引导学生概括影响组成图形形状的本质的东西是原来四边形的对角线所具有的特征。 又如应用题教学是初中教学中的一个难点，在教学中就可以把同类型的题目通过变式的方式展现给学生，把学生的思维逐步引向深刻。 例如在讲解一元一次方程的实践和探究这节课时，教师从奥运冠军孟关良训练为题材编了一题关于追及问题的应用题，一膄快艇与孟关良的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了20米孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想他如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇？然后教师可对本例作以下变式。 变式1：一膄快艇与孟关良的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，同学们，请你想一想他如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇？（从先行20米改为先行了20秒） 变式2：我们学校有一块300米的跑道在比赛跑步时经常会涉及到相遇问题和追及问题 现有甲、乙两人比赛跑步，甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，他们两人同地出发 （1）两人同时相向而行经过几秒两人相遇。 （2）两人同时同向而行经过几秒两第一次相遇。 （3）乙先出发5秒，然后甲开始出发，问甲经过几秒两人第一次相遇。 这题该为平时学生熟悉的操场环形跑道，这里三题也是一组变式题，（1）、（2）是同时同地出发的相遇和追及问题，（3）是不同时出发相遇和追及问题，这题还蕴涵着分类讨论的思想。 变式3：一膄快艇与孟关良的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了10秒，教练要求他用45秒追上快艇，孟关良为了追上快艇，必须奋力前划，他以每秒6米的速度划行，划了5秒后他发现用这样的速度不能在规定的时间内追上，请问他的想法用45秒不能追上快艇对不对？如果他要追上请你算一算孟关良后来要用多少速度才能在规定的时间内追上快艇？ 这样的变式覆盖了同时出发相遇问题、不同时出发相遇问题、同时出发和不同时出发的追及问题等行程问题的基本类型。这样通过一个题的练习既解决了一类问题，又归纳出各量之间最本质的东西，今后碰到类似问题学生思维指向必定准确，很好培养了学生思维的深刻性。学生也不必陷于题海而不能自拔。 （三）一题多问，通过变式引申发展，扩充、发展原有功能，培养学生的创新意识和探究、概括能力。 牛顿说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”中学生的想象力丰富，因此，可以通过例题所提供的结构特点，鼓励、引导学生大胆地猜想，以培养学生的创造性思维和发散思维。 教学中要特别重视对课本例题和习题的“改装”或引申。数学的思想方法都隐藏在课本例题或习题中，我们在教学中要善于对这类习题进行必要的挖掘，即通过一个典型的例题，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于知识的建构。 总之，在数学课堂教学中，遵循学生认知发展规律，根据教学内容和目标加强变式训练，对巩固基础、培养思维、提高能力有着重要的作用。特别是，变式训练能培养培养学生敢于思考，敢于联想，敢于怀疑的品质，培养学生自主探究能力与创新精神。当然，课堂教学中的变式题最好以教材为源，以学生为本，体现出“源于课本，高于课本”，并能在日常教学中渗透到学生的学习中去。让学生也学会“变题”，使学生自己去探索、分析、综合，以提高学生的数学素质。

⑵ 如何培养小学数学一题多解思维的

一题多解，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，不同的方位，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题。教学中适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。
一题多解对于五、六年级学生来说尤为重要，我们每位小学教师必须引为重视，搞好训练。
下面仅就多步应用题教学过程中的一题多解，初略地介绍一下基本做法：
一、进行一题多解的实际练习。
在实际教学中，一般采用以下两种方法：
1.一般的一题多解的练习。题目是由浅入深，由易到难。解法、时间、速度等要求逐步提高。
题1南北两城的铁路长 357公里，一列快车从北城开出，同时有一列慢车从南城开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79公里，慢车平均每小时比快车少行多少公里?
解法1 、[357-(79×3)]÷3
=[357-237]÷3
=120÷3
=40(公里)
即慢车平均每小时行40公里，
已知快车平均每小时行79公里，
∴慢车平均每小时比快车少行多少公里就是
79-40=39(公里)
答：慢车平均每小时比快车少行39公里。
解法2、 79-(357÷3-79)
=79-(119-79)
=79-40
=39(公里)
答：(同上)
解法3 、设慢车平均每小时行x公里
79×3+3x=357
3x=357-237
3x=120
x=40(公里)
79-40=39(公里)
答：(同上)
……
2.看谁的解法多。我们知道，一题多解训练的目的，不是单纯地解题，而是为了培养和锻炼学生的思维，发展学生的智力，提高学生的解题能力。所以，在实际训练中，我们不能满足于学生会用几种一般的方法来分析解答应用题。如果只以一般的几种解法为满足，对学生通过多向思维求得的其他解法特别是一些较为复杂的解法不提倡，不鼓励，这样就会挫伤学生思维的积极性，影响学生的学习兴趣，不利于培养学生的创造能力。实践证明，学生的解法越多，表明学生的思维越灵活，思路越开阔。学生能够根据题意和数量关系，运用所学习和掌握的知识不拘泥、不守旧，乐于打破一般的框框去进行广阔的思维，十分用心地去探求各种解题方法，就越有利于促进其思维的发展，提高创造能力。我们就越应当给予肯定和鼓励。对于学生“别出心裁”、“独辟蹊径”的解题方法，要给以表扬和鼓励。这对激发学生的学习兴趣，调动一题多解的积极性是很有好处的。
例如：上面的题1，除了那三种解法之外，学生还想出以下十几种解法：
解法4、 设慢车平均每小时行x公里
(79+x)×3=357
237+3x=357
3x=357-237
3x=120
x=40(公里)
79-40=39(公里)
答：(同上)
解法5 、设慢车平均每小时行x公里
3x=357-79×3
解法6 、设慢车平均每小时行x公里
357-3x=79×3
解法7 、设慢车平均每小时行x公里
79+x=357÷3
解法8 、设慢车平均每小时行x公里
357÷3-x=79
解法9、 设慢车平均每小时比快车少行x公里
(79-x)×3+79×3=357
解法10 、设慢车平均每小时比快车少行x公里
(79-x+79)×3=357
解法11、 设慢车平均每小时比快车少行x公里
(79-x)×3=357-79×3
解法12、 设慢车平均每小时比快车少行x公里
357-(79-x)×3=79×3
解法13 、设慢车平均每小时比快车少行x公里
79+(79-x)=357÷3
解法14、 设慢车平均每小时比快车少行x公里
357÷3-(79-x)=79
解法15、 设慢车平均每小时比快车少行x公里
79-x=357÷3-79
一道应用题，学生能够想出这么多的解法，表明学生的思路很开阔，思维很灵活。智力发达的同学争先恐后，智力较差的同学也积极动脑。全班同学都进入积极的思维状态，互相启发，不甘落后，课堂气氛很活跃，学生的学习积极性都可以调动起来。
二、口述不同的解题思路和解题方法。
口述不同的解题思路和解题方法，就是只要求学生说出不同的(或叫新的)解题思路和解题方法，不用具体解答。它是进行一题多解实际练习的另一种形式。这种练习和前一种练习所不同的地方是：前一种练习偏重于学生动脑动手，进行一题多解的实际练习;这种练习偏重于学生动脑动口，寻求新的解题思路和不同的解题方法。简言之，前者是动脑动手，后者是动脑动口。进行这种训练，主要是为了使学生在单位时间内更多地、更好地认识和掌握应用题的多种解法，提高一题多解训练的课堂教学效率。
在实际教学中，这种练习一般是采取全班和分组两种形式交错进行。开始，全班同学一起，分别对某一道应用题口述不同的解题思路和解题方法，一人一次口述一种。然后分组进行，便于增加学生口述的机会，达到人人动脑，人人口述。这种练习的基本过程是：先全班后小组再全班。这样交错进行。好、差学生都有口述机会，达到共同提高的目的。
例： 两地相距383公里，甲乙两人从两地相向而行，甲先走1天，一共走5天才和乙相遇，已知每天甲比乙多走10公里，问甲乙两人每天各走多少公里?
口述1：甲走5天，乙仅走5-1=4(天)。假如甲每天比原来少行10公里，则与乙的速度相等。那么甲行5天，乙行4天，就相当于乙行5+4=9(天)，这时两人还相距10×5=50(公里)。乙9天共行383-50=333(公里)，乙每天走的就可以求出来了。乙每天走多少公里知道了，甲每天走的也就可以知道了。
口述2：甲行5天，乙行4天，假如乙每天比原来多行10公里，则与甲的速度相等。那么甲行5天，乙行4天，就相当于甲行5+4=9(天)，这样两人所走的路程的和就要多出10×4=40(公里)。即甲9天共行383+40=423(公里)，所以甲每天走的就可以求出来了。甲每天走的知道了，乙每天走的也就可以知道了。
口述3：除上述两种方法外，本题还可以用列方程来解。设甲每天行x公里，那么乙每天行的就是(x-10)公里，已知甲行5天，乙行4天，两地相距383公里，则可列出方程：
5x+4×(x-10)=383
解方程，就可以求出甲每天行多少公里，甲每天行的求出来了，乙每天行的也就可以求出来了。
本题也可以设乙每天行x公里，则甲每天行的就是(x+10)公里。已知甲行5天，乙行4天，两地相距383公里，则可列出方程：
(x+10)×5+4x=383
解方程，就可以求出乙每天行多少公里，乙每天行的求出来了，甲每天行的也就可以求出来了。
实践证明，口述不同的解题思路和解题方法，不仅可以促使学生积极动脑，努力探求应用题的多种解法，培养和锻炼学生的逻辑思维能力和语言表达能力，而且可以帮助学生在较短的时间内把应用题的多种不同解法都挖掘出来，这对学生更好地认识和掌握应用题的各种解法，提高分析解答应用题的能力和效率等都有重要作用。
三、引导学生自己找出最简便的解法。
引导学生自己找出最简便的解法，就是在上面两步练习的基础上，在学生求得多种解题方法之后，让他们自己去分析比较，可以相互讨论，也允许相互争论，让学生在分析比较，相互讨论、相互争论的过程中，找出最简便的解题方法。这一过程，就是一个继续思维的过程，也是一个对应用题的各种解法的再认识的过程。它是一题多解训练的一个不可忽视的环节。学生通过前面两步的训练，求得应用题的多种解法之后，解题思维不能到此完结，对各种解题方法的认识也不是非常深刻。学生求得的几种解题方法是否完全正确，分析解题的过程是否都很恰当，哪些是一般的解法，哪些是自己的创新，哪种解法简便等等，这些都要引导学生自己去进一步思维，进一步去认识。否则是对是错，是优是劣，是简是繁，学生都不知道，这样就不能达到提高学生解题能力的目的。只有通过引导学生自己对上述求得的各种解题方法进行逐一比较，展开热烈的讨论或争论，才能真正把握应用题的最简便的解题方法，才能进一步提高解答应用题的能力和效率。
例： 幸福小学原计划买12个篮球，每个72元，从买篮球的钱中先拿出432元买足球，剩下的钱还够买几个篮球?
解法1 、(72×12--432)÷72
=432÷72
=6(个)
答：剩下的钱还可以买6个篮球。
解法2、 12-432÷72
=12-6
=6(个)
答：(同上)
解法3 、设剩下的钱还可以买x个篮球
72x=12×72-432
72x=432
x=6
答：(同上)
解法4、 设剩下的钱还可以买x个篮球
72x+432=72×12
72x+432=864
72x=864-432
72x=432
x=6
答：(同上)
本题上述多种解法，思维分析过程不同，解法和运算过程也不同。解法1是一般的思维和一般的算术解法;解法3，4……是列方程的解法。解法2也是算术解法，但解题思路新，解答方法、解题过程简便。
当一个学生说出这个解题思路：“把拿出432元买足球的钱看作是少买了几个篮球的钱，再用计划买的12个篮球数减掉少买的篮球数所得的差，就是所求的答案。” 列出：12-432÷72这个式子，可以看出这位同学的解题思路独特又有新意，解题方法简便，解题过程简单。
实践证明，进行这种训练，让学生在比较、讨论、争论中，找出最简便的解法和独特的富有新意的解题思路，有利于加深学生对多种解题方法的认识，从而更熟练地把握应用题的多种分析解题方法。
一题多解训练，应当注意以下几点：
(1)目的要明确。上这种课，不是单纯地追求一题多解，而是要通过这种练习活动，达到锻炼学生的思维，拓宽学生的思路，增长学生的知识，培养和提高学生创造性学习能力这个根本目的。所以，教学内容的安排，教学活动的组织，教学方法的选择等等，都要有利于实现这个根本目的。这是上这种课的总要求。
(2)要注意把握上这种课的时间。这种课必须要在学生对有关的知识和技能熟练掌握的基础上进行。如果学生对有关的知识和技能没有熟练掌握，就谈不上灵活运用，就谈不上纵向、横向联系，也就不能进行一题多解。所以，上这种课，一般是在学生对某一部分知识或某几部分知识熟练掌握的时候，在综合练习时进行。学生对基础知识掌握得越深刻，越透彻;基本技能越娴熟，越灵活，就越能够进行一题多解，上这种课就越能收到好的效果。
(3)选题要得当，方法要灵活。选题得当是学生一题多解的前提条件。它既要能够一题多解，又要顾及班上差生、好生的具体情况，使差生想想也能找出几种解法，使好生也有用武之地;一题多解训练的具体方式方法是很多的，不能死搬硬套，人云亦云。要从实际出发，不能千题一律，堂堂如此。要根据班上学生学习的具体情况和实际教学需要，灵活选择教学方法。只有这样，才能调动全班学生的学习积极性，取得好的教学效果。

⑶ 高中数学如何发散思维高中数学如何才能做到一题多解

二、小结与启示

通过上以两道题的解答，不难发现，第一题的每一种思路较简单，但涉及到的知识面较广，几乎把《解析几何》中的直线部分知识都用上了，也沟通了各知识点的联系，差掘拓宽了学生解题的思路。第二题的解法思路较抽象，既要启发学生从宏观上的观察，又要从微观上入手，既要以被发现的问题为突破口，也要把思维视角进一步放开，帮助学生点拨，开启学生思路。这两道习题均发挥了习题的功能。所以，我们只要精选习题，挖掘习题中蕴含的数学思想方法、知识结构，牢牢抓住习题的功能，对习题展开全方位的探索，久而久之，学生的发散思维能力就能得到培养。

⑷ 如何培养初中生数学一题多解的发散思维能力

开拓思维方法
1、归纳法。要求孩子把食物按一定的标源举准，如颜色、形状、材料、用途等联系在一起。
2、进行分类。分类是在比较和归纳的基础上进行的，有助于宝宝逻辑思维的发展。如让宝宝观察家中各种用品，找出木材、玻璃、塑料、金属材料的用品。
3、类比推理。让孩子根据图形数字等排列规律，填上适当的图形、数字等，找出关系法，让孩子按要求找出事物之间的联系等，如让孩子将打乱顺序的图片重新排列。
4、解决问题法。经常向孩子提出问帆厅题，让孩子回答解决问题态裂隐的办法，如假设摔倒了，怎么办？
5、找错误法。让孩子找出图片上的错误，如三条腿的椅子、倒挂的图片。
6、下定义法。要求孩子用自己的话给概念下定义。如问孩子什么叫碗、家具、玩具、梳子等。
开拓思维途径
绘画。画画的关键不在于好看，而在于画家对脑海中想象的诠释和表达。可以简单让孩子以线、圆为基础，自行扩散，在统一的基础上寻求不同的表现形式。
数学。数学并不单单都是关于数字，这门学科还包括以下几方面，明确物体的形状、探究事物的规律、思考的次序、对自然常识的理解、对生活事务的表述...
家长和老师要清楚2-12岁的孩子是大脑快速发育的重要阶段，这个时间段对思维的形成和拓展是黄金时期，经过专门的系统化的思维训练，对提高孩子智力有明显帮助。

⑸ 如何在数学教学中采用一题多解与多变

在新课改中，如何真正做到减轻学生负担，提高教学质量呢？不妨灵活采用一题多变，从精练与善思入手。这样可以以一变应万变，触类旁通，既提高了学习效益，又培养了良好的学习习惯与思维品质，让同学们终身受益。
一题之“多”是指：一题多解、一题多变等方法，有目的、有重点地设计基本训练，有助于开拓思路，活跃思维，培养学生的创新能力。现就一题多变题的教学，谈谈自己的想法。
1.一题多解，利于激发学习兴趣
一题多解的题目要具有代表性，能包容大部分所学知识点，不能过于繁难，但也不能流于简单。过难挫伤学生研究学习的积极性，过于简单学生没有兴趣，这一步对激发学生学习、探究的兴趣很重要。
例如，有这样一道题目：甲、乙、丙三位同学合乘一辆出租车同往一个方向，事先约定三人分摊车资，甲在全程的1/3处下车，乙在全程的2/3处下车，丙坐完全程下车，车费共54元。问甲、乙、丙三位同学各付多少车费比较合理？
学生对此车资问题很感兴趣，甲、乙、丙三位同学各付多少车费比较合理，意见很不一致。经过尝试设计了3种方案：第一种方案由甲、乙、丙三人均分，即每人各付18元；第二种方案按路程分摊：甲、乙、丙所乘路程的比为1∶2∶3分别付费9元、18元、27元；第三种方案分段结算：车费共54元，如果按前1/3路程，中间1/3路程和最后1/3路程分别计算车费，则各为18元，开始的1/3路程需付18元，甲、乙、丙各付6元，中间的1/3路程需付18元，则乙、丙各付9元，最后的1/3路程需付18元，由丙承担，这样甲应付6元，乙应付15元，丙应付33元；从上例可以看出，同学们对此题很感兴趣，思维活跃，勇于探究，学习效果很明显。
2.一题多变，利于培养创新与探究能力
2.1 变换题设或结论，即通过对习题的题设或结论进行变换，从多个角度来探究同一个问题，这不仅可以让学生综合运用所学知识点解题，增强学生解题的应变能力，还培养了数学思维的深刻性和广阔性，从而培养创新思维的良好学习品质。
比如，同样对上述问题，我还对该题进行了多种角度的变式讨论，拓宽了学生的思路，活跃了学生的思维。
变换（一）：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，E是AD中点，求证：CE⊥BE.
变换（二）：在梯形ABCD中，AB∥CD，CE⊥BE.，E是AD中点.求证：BC=AB+CD.
变换（三）：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，CE⊥BE.判断E是AD中点吗？为什么？
2.2 变换题型，即将原题改装成新的题型，改变单调枯燥的习题模式，学生解各种类型题的综合能力得以训练，又培养了学生思维的灵活性，有利于学生合作探究与创新能力的培养。例如：一道初三月考题：如图5（略），已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分别是DE上的两点，且△ABC是正三角形，求证；BC是BD、CE的比例中项。
分析：本题是有探索性的证明题，可引导学生从结论出发找到需证明△ABD∽△ECA的条件，从而使问题迎刃而解。将此题作为原形进行题型变换如下：
变换（一）：改为填空题，如图5，已知△ADE中，B、C分别是DE上两点，∠DAE=120°，且△ABC是正三角形，则线段BC、BD、CE满足的数量关系是。
本题从表面上看，是对原题的简单形式变换，而实质上有探究的思想，即需要将BC分别代换为AB、AC，从而归结为找△ABD与△ECA的关系问题。
变换（二）：改为选择题，如图5（略），已知△ADE中，B、C分别是DE上两点，∠DAE=120°，且△ABC是正三角形，则下列关系式错误的是（ ）
名为选择题，实为要探究得出图中共有三对相似三角形，从而得知A、B、C选项均正确，选D.
变换（三）：改为计算题，如图5（略），已知△ADE中，B、C分别是DE上两点，∠DAE=120°，且△ABC是边长为4的正三角形，且BD=2，求CE的长.
仍然要探究出线段BC、BD、CE满足的数量关系，从而转化为“知二求一”的问题。
变换（四）：改为判断题，如图6（略），若图中∠DAE=135°，△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则结论还成立吗？
把问题条件改变，用同样的思想方法探究得出同样的结论，进一步引申了原例的思想方法，拓展了学生的思维空间。
变换（五）：改为开放性试题，如图5（略），已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点，且△ABC是正三角形，则图中有哪些线段是另外两条线段的比例中项？
结论的开放，给学生更多的思考空间，极大地锻炼了学生开放型的数学创新思维能力。
变换（六）：改为综合性试题，如图7（略），在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y.
（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；
（2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α、β满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立，并说明理由。
如此变换将相似与函数知识相结合，培养了学生综合探究的能力。
由上述六种题型的变换，把同样的数学思想方法渗透到不同的题型中，既锻炼了学生适应不同题型的能力，又加深了对数学思想方法的理解与运用；不仅激活了学生的思维，还活跃了课堂气氛；看似浪费了时间与精力，实质上触及到了思维与探究的灵魂，能收到事半功倍的效果。
（4）n边形共有多少条对角线？
通过这一系列问题，都可以通过建立同一数学模型来解决，不仅培养了学生归纳整理的能力，而且深化了学生建模思想和应用数学模型的意识，激发了学生学习数学的兴趣。
总之，在教学实践中，有目的、有计划、适量地进行一题多变训练，有利于活跃思路，锻炼学生思维的灵活性，能够卓有成效地开拓学生的创新思维空间，使学生把所学过的知识融会贯通，使知识系统化，更灵活地运用知识，有利于提高归纳、综合、创新与探究等能力，提升综合素质和综合运用能力。

⑹ 行测朴素逻辑之“一题多解”和“一解多题”

您好，中政教育为您解答：
朴素逻辑是行测判断推理中逻辑判断的一种题型.朴素逻辑是自发的、不系统的逻辑过程.所谓自发,就在于很多时候,我们在使用着朴素逻辑,但是却没有意识到.所谓不系统,即朴素逻辑的具体过程可以单独存在.简单地理解,朴素逻辑题是可以不依赖专业的逻辑推理规则,运用常规的逻辑思维便可以解题的.中政教育专家认为,海盗分金币便是典型的一道朴素逻辑题.当然,在各类行测考试中,朴素逻辑题一般难度适中,不太会考海盗分金币这么难的.
不过这并不意味着朴素逻辑题是简单的,不需要学习就会.恰恰因为没有推理规则可循,所以朴素逻辑题相较于考查直言命题、复言命题的题目是更难的.如果碰到从未见过的题目,往往会无从下手.所以备考朴素逻辑题一方面要先掌握常考的题型以及对应的解题方法,另一方面要注意方法的融会贯通,达到会一道题便会一类题的境界.
今天中政教育专家就谈谈如何做到方法的融会贯通.
首先,做到"一题多解".
一题多解,顾名思义,就是一道题目多种解法.这是朴素逻辑题很显着的特点,往往可以找到很多种解法,而且不同的解法效率是不一样的,所以寻求多种解法一是可以锻炼逻辑思维和发散思维,二是为了找到更快捷的解题方法,以便在考试中能快人一步.下面我们举个例子看下如何一题多解.
例1.王铭、李盈、杜葭三人大学毕业后,一个当上了公务员,一个当上了空姐,另一个当上了司机.他们各自作了如下陈述:
王铭:王铭当上了公务员,李盈当上了空姐;
李盈:王铭当上了空姐,杜葭当上了公务员;
杜葭:王铭当上了司机,李盈当上了公务员.
结果证实,王铭、李盈、杜葭的陈述都只对了一半.由此可见().
A.王铭当上了空姐 B.李盈当上了公务员
C.杜葭当上了空姐 D.王铭当上了司机
解题方法一:假设法.
这是一道真假话问题,三个人的陈述各对了一半.常规的解法便是假设法.运用如下:
假设王铭的话前半句为真,后半句为假,即王铭当上公务员为真,李盈当上空姐为假.则王铭当上司机为假,李盈当上公务员为真,与题干假设矛盾,故假设不成立.于是可得,王铭当上公务员为假,李盈当上空姐为真,进而可推出王铭当上司机为真,杜葭当上公务员为真.
解题方法二:代入法.
代入法,即将选项代入题干判断是否满足题干中的条件.这也是解真假话问题的常用方法.对这道题而言,就是将选项代入题干,判断是否满足每个人的陈述都只对一半的条件.这个方法比较简单,我就不赘述了.
解题方法三:矛盾法.
矛盾法即利用命题间的真假关系解题.本题中,三个人的陈述可以看成六个命题,各对一半即六个命题三真三假.观察可知,关于王铭的三个命题一定是一真两假,于是可知另外三个命题是两真一假,再观察可知,关于李盈的两个命题必有一假,于是可以推出"杜葭当上了公务员"这一命题为真,进而可以推出李盈当上了空姐,王铭当上了司机.
这三种方法各有利弊,都是真假话问题常用的方法,建议平时练习多用用.
其次,做到"一解多题".
如果说一题多解是锻炼发散思维,那么一解多题就是考验整合思维,通俗地讲,就是举一反三.在刷了一定题量之后,一定要注意对知识、方法等的整合,这样才能实现从量变到质变的飞跃.
下面我们就以上述例子的解题方法三为例说明"一解多题".
例2.甲、乙、丙三人从法学专业毕业后,一人当上了律师,一人当上了法官,一人当上了检察官,对三人的职业存在以下三种猜测:
(1)甲当上了律师,乙当上了法官
(2)甲当上了法官,丙当上了律师
(3)甲当上了检察官,乙当上了律师
如果上述三种猜测都只是对了一半,则以下选项必然成立的是:
A.甲可能是律师,也可能是法官 B.乙可能是法官,可能是律师
C.甲是检察官,乙是法官,丙是律师 D.丙可能是律师,也可能是检察官
比较例1和例2,可以看出例2本质上和例1是一样的,只是内容不同,所以如果对例1的矛盾法掌握到位,这道题一眼便能判断出来"丙当上了律师"为真,进而可以推出甲和乙的身份.以后再遇到相似的题目三秒即可搞定,这就是将"会一道题"变成"会一类题".
当然,矛盾法的应用不局限于此,请各位考生持续关注中政教育网站!

⑺ 【关于高中数学“一题多解”的见解】

【摘要】：在数学学习的过程中，我们发现有些题目存在着很多种解法，就会使我们多这些解法产生想一探究竟的想法。在尝试多种解法来解答问题时，需要从多个角度进行思考。这样，做题的思路得到了拓展，从这个过程中总结出了规律跟解题经验。以后，在解答其它类型的数学问题时，可以作为借鉴。在进行解答同种类型的问题时，有了上次总结的经验和规律，从而达到快速解题的效果。

【关键词】：高中数学、“一题多解”、探索过程与见解。

数学学习最重要的是练习，在解题过程中能够了解自己在某一个知识点上的不足，能起到查缺补漏的效果，并从中总结解题经验。从解题经验可以知道，“题海战术”的效果并不是十分显着，重复地进行解题，学习效率也不高，达不到理想的效果。而在数学解题过程中，需要选择具有代表性的题目，从中总结知识点，从多个角度进行思考，寻找多种解题方法。

一、高中数学解题过程会面对的困难

1、知识点不扎实

数学习题的练习能起到巩固知识点和查缺补漏的作用，能更好地将知识点熟练应用于解题当中。通过数学习题的练习我们知道，基础知识的熟练掌握和了解是十分关键的。在数学学习过程中，知识点逐渐丰富，不断积累数学知识，将以前遗忘的知识点重新温习一遍。知识点不够扎实势必会在解决问题的过程中难以高效地得到解决，学习数学就是将数学知识点逐渐吃透，慢慢将基础知识变薄。

2、不够灵活运用数学相关知识点

数学各类知识点之间有着很重要的联系，在几何运算及代数运算中，需要用到高中数学中的诸多知识点。如学习复数时，往往需要用到三角函数基础知识。在解题运用过程中，熟练掌握数学相关知识点是非常有必要的，更重要的是熟练掌握解题运算方法。由于高中数学知识之间的衔接比较差，再加上知识点分离大，往往只能单独学习部分知识，解题过程中存在不能熟练运用知识点解题的情况，从而导致数学学习成绩不理想。

二、“一题多解”的基本含义

一题多解就是以原有的题目为中滚斗心，向其周围的各个核心方面展开深入研究。通过了解各种解题方式可以对题目逐层分析与解决，让我们知道数学基础知识点的重要性，使得我们学得更努力，这样能减轻学习负担，帮助我们进一步学习数学知识点，培养我们多种思维的方式。

三、“一题多解”的心得

1、以三角函数题型为例

例题：已知tana=3/4，求sina、cosa的值。

分析：因为题中有tana、sina、cosa，考虑三者之间的关系，最容易想到的是用三角函数关系式。

方法（1）：根据三角函数关系式：

tana=sina/cosa=3/4  ①，sin²α+cos²α=1  ②

联立①②得：cos²α=16/25，得出：cosa=-4/5或者cosa=4/5，从而：sina=3/5或者sina=-3/5

方法（2）：当羡备或a为锐角时，由于tana=3/4，在直角ABC中，如图

设AB与AC的夹角为a，设AC=4x，BC=3x，则AB=5x。所以sina=3/5

cosa=4/5，当a为钝角时，得出sina= -3/5，cosa= -4/5。

在解答该问题时，方法1跟方法2的解题思路完全不同，所运用到的数学知识点也不同，却都能得到计算结果。这就说明在数学问题解答的过程兄伍中，充分利用与该问题有联系的知识点，可以开拓思路，从多个角度进行问题的解答，实现“一题多解”。

四、总结

一题多解能够拓宽且发散我们的思维，通过一题多解的方式，再加上高中数学教师的引导，能使得学习数学变得轻松。通过对一题多解学习方式的积极应用让我们了解到更多的知识点，更熟练的应用解题技巧及解题思路，以加快解题速度。

从另一个角度看，一题多解的方式能够打破高中惯有的思维，创新思维方式。

参考文献：

{1}王胜超.“一题多解”与“一题多变”在高中数学教学中的应用.数学大世界（中旬版）.

{2}朱扬得.“一题多解”与“一题多变”在高中数学教学中的应用.中学生数理化（学研版）