11型如何求极限的方法及例题

1. 求函数极限有什么方法

1、利用定义求极限。
2、利用柯西准则来求。
柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于
任意的自然数m有|xn-xm|<ε.
3、利用极限的运算性质及已知的极限来求。
如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
=1.
4、利用不等式即：夹挤定理。
5、利用变量替换求极限。
例如lim
(x^1/m-1)/(x^1/n-1)
可令x=y^mn
得：＝n/m.
6、利用两个重要极限来求极限。
（1）lim
sinx/x=1
x->0
(2)lim
(1+1/n)^n=e
n->∞
7、利用单调有界必有极限来求。
8、利用函数连续得性质求极限。
9、用洛必达法则求，这是用得最多的。
10、用泰勒公式来求，这用得也很经常。

2. 例11题用极限怎么求 求过程

比较两个无穷小的阶数，方法就是两者做比，即求旦御：

M=lim(x->1)[f(x)/g(x)]=lim(x->1)[(1-x)/(1-3√x)]

这边有一个公模烂岩式：

a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+……+ab^(n-2)+b^(n-1)]

这道题用不了那么长，用n=3就好了，可以先换个元，令t=3√x，当x->1时，t->1

原式M=lim(t->1)[(1-t^3)/(1-t)]=lim(t->1)[(1-t)(1+t+t^2)/(1-t)]=lim(t->1)[1+t+t^2]=3

两者相比的极限存在且不为0，说明是同阶无穷小，又不为1，所以不等价

因此应该选A吧，同阶但是不历液等价

题主选择的是标准答案吗？我是不是哪里想错了，我再看看一会修改

3. 怎么求的极限具体步骤

快速求极限的方法： 1、定义法。此法一般用于极限的证明题，计算题很少用到，但仍应熟练掌握，不重视基础知识、基本概念的掌握对整个复习过程都是不利的。 2、洛必达法则。此法适用于解“0/0”型和“8/8”型等不定式极限，但要注意适用条件（不只是使用洛必达法则要注意这点，数学本身是逻辑性非常强的学科，任何一个公式、任何一条定理的成立都是有使其成立的前提条件的，不能想当然的随便乱用。 3、对数法。此法适用于指数函数的极限形式，指数越是复杂的函数，越能体现对数法在求极限中的简便性，计算到最后要注意代回以e为底，不能功亏一篑。 4、定积分法。此法适用于待求极限的函数为或者可转化为无穷项的和与一个分数单位之积，且这无穷项为等差数列，公差即为那个分数单位。 5、泰勒展开法。待求极限函数为分式，且用其他方法都不容易简化时使用此法会有意外收获。当然这要求考生能熟记一些常见初等函数的泰勒展开式且能快速判断题目是否适合用泰勒展开法，坚持平时多记多练，这都不是难事。 6、重要极限法。高数中的两个重要极限。此法较简单，就是对待求极限的函数进行一定的扩大和缩小，使扩大和缩小后的函数极限是易求的。

4. 急需求函数极限值的10钟主要方法，并且每个方法给个例题，谢谢！

极限的计算方法，有很多种，由于篇幅巨大，无法如数上传。

下面给楼主提供13种主要的解答方法。

每种方法，都配有至少两道桐扰例题。

这些方法，应付大局衡旦学考试，研究生考试，已经足够足够了。

每张图片，都可以点击放大，放大后的图片将会拦衫更加清晰。

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5. 求极限的方法归纳，具体点

函数极限的几种常用的求解方法加以归纳。
1.利用极限的描述性定义
极限的描述性定义为：若当自变量的绝对值|x|无限增大时，相应的函数值f（x）无限接近某确定的常数A，则称当x趋向无穷时函数f（x）以A为极限，或f（x）收敛到A，记为
f（x）=A或f（x）→A（x→∞）
利用描述性说明可以容易地估计出一些简单的函数极限，六类基本初等函数的极限也都可以根据描述性定义，结合图像方便地得到。
六类基本初等函数的极限需要学生熟记于心，这是后面求一些复杂函数极限的基础。但其中，有一些极限会比较容易混淆，在应用的时候要引起注意。比如：
lnx=-∞;lnx=+∞;e=+∞;e=0
arctanx=-;arctanx=;arctanx不存在
2.利用极限的四则运算法则
利用极限的四则运算法则可以求一些较为简单的复合函数的极限，但在应用的时候必须满足定理的条件：参加求极限的函数应为有限个，且每个函数的极限都必须存在；考虑商的极限时，还需要求分母的极限不为0。 特殊极限的计算如图：

而其它类型的未定式求极限的关键是，先将它们化为型或型，然后再利用罗必塔法则或其他方法求解。

10.利用级数收敛的必要条件 ，如果级数u收敛，则其一般项u收敛于0，即u=0.
11.分段函数求极限
一般的，分段函数本身不是初等函数，但在其每段子区间上表示为初等函数，可按初等函数讨论极限问题，而对分段函数分界点的极限就必须先讨论左右极限。

6. 各种求极限的方法，带例题

新历迟年好！Happy New Year !

1、下面的图片，是通常用来计算极限的常用方法，足够应付到考研究生；

2、每种计算方法，都至少配有一道例题，难以理解的方法，附有两至三道例题；

3、肢纤李如果看竖搜不清楚，请点击放大，放大后图片将非常清晰。

7. 函数极限怎么求

采用洛必达法则求极限。

洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。

洛必达法则：符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。

存在准则

单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。

在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

8. 函数极限的求法及其相关例题

函数、极限与连孙源续典型例题
1．填空题
（1）函数f(x)1的定义域是 ． ln(x2)
14x2的定义域是． ln(x2)
． （2）函数f(x)（3）函数f(x2)x24x7，则f(x)
3xsin1,x0（4）若函数f(x)在x0处连续，则k xk,x0
（5）函数f(x1)x22x，则f(x)
x22x3（6）函数y的间断点是． x1
1 xx
sin4x2，则k ． （8）若limx0sinkx（7）limxsin
2．单项选择题
exex
（1）设函数y，则该函数是（ ）． 2
A．奇函数 B．偶函锋凯渗数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
（2）下列函数中为奇函数是（ ）．
exex
2A．xsinx B． C．ln(xx2) D．xx 2
xln(x5)的定义域为（ ）． x4
A．x5 B．x4 C．x5且x0 D．x5且x4 （3）函数y
2（4）设f(x1)x1，则f(x)（ ）
2A．x(x1) B．x
C．x(x2) D．(x2)(x1)
ex2,x0（5）当k（ ）时，函数f(x)在x银脊0处连续. x0k,

9. 求做（11）题极限

这是0的0次方型,先稍微化简一下卜段
(tanx)^(sinx)=e^ln[(tanx)^sinx]
=e^(sinx*lntanx)
=e^(lntanx/cscx)
求原函数的极限,可以先求lntanx/cscx的型毕誉极限,再代入指数当中
lim(x→0+)lntanx/cscx
=lim(x→0+)cotx*sec²x/(-cscx*cotx)
=lim(x→0+)-(1/cos²x)/(1/sinx)
=-lim(x→数做0+)tanx/cosx=-1
∴原式=1/e